用三種方式表示二次函數(shù)

1、第五節(jié)第五節(jié) 用三種方式表示二次函數(shù)用三種方式表示二次函數(shù)西安市第四十五中學西安市第四十五中學 曹明璇曹明璇wy隨隨x的而變化的規(guī)律是什么？的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用你能分別用函數(shù)表達式函數(shù)表達式、表格表格和和圖象圖象表示出來嗎？表示出來嗎？函數(shù)的表示方式函數(shù)的表示方式 w已知矩形周長為已知矩形周長為20cm,20cm,并設它的一邊長并設它的一邊長為為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .做一做做一做xyw用函數(shù)表達式表示：用函數(shù)表達式表示：解析法解析法用表達式表示函數(shù)用表達式表示函數(shù) w已知矩形周長為已知矩形周長為20cm,20cm,并設它并設它的一邊長為的一邊長為xcm

2、,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .xyY=x(10-x)=-x2 2+10 x+10 x做一做做一做w用表格表示：用表格表示：列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù)w已知矩形周長為已知矩形周長為20cm,20cm,并設它并設它的一邊長為的一邊長為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .xy做一做做一做w用圖象表示用圖象表示: :圖象法用圖象表示函數(shù)w已知矩形周長為已知矩形周長為20cm,20cm,并設它的一并設它的一邊長為邊長為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .xy做一做做一做因為因為x x表示周長為表示周長為20cm20cm的矩形的矩形邊長邊長,

3、,所以所以x0,10-x0 x0,10-x0. .因此，因此，自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是0 x100 x10. .議一議議一議n在上述問題中在上述問題中, ,自變量自變量x x的的取值范圍是什么？取值范圍是什么？xy即當即當x=x=5cm5cm時時, ,長方形長方形的面積最大的面積最大, ,它的最大它的最大面積面積= =25cm25cm2 2. .n當當x x取何值時取何值時, ,長方形的面積最大？長方形的面積最大？它的最大面積是多少它的最大面積是多少? ?（5，25）25)5(1022xxxy當x=5時,y最大=25議一議議一議n請你描述一下請你描述一下y y隨隨x x的變化

4、而變化的情的變化而變化的情況況. .（5，25）25)5(1022xxxy當當0 x50 x5時時,y,y隨隨x x的增的增大而增大大而增大; ;當當5x105x10時時,y,y隨隨x x的的增大而減小增大而減小. . 議一議議一議做一做做一做n兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,設其中較大的設其中較大的一個數(shù)為一個數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而變化的的變化而變化的? ? n你能分別用函數(shù)表達式、表你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示這種變化嗎格和圖象表示這種變化嗎? ?w用函數(shù)表達式表示：用函數(shù)表達式表示：解析法用表達式表示函數(shù) n兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2

5、,設其中較大的一個數(shù)設其中較大的一個數(shù)為為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變的變化而變化的化而變化的? ? 做一做做一做.2,22xxyxxy即w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函數(shù)n兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,設其中較大的一個數(shù)為設其中較大的一個數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 做一做做一做. 112 xy8 3 0 -1 0 3 8 Y= x2 2-2x= (x-1)-2x= (x-1)2 2-1-1xxy22w用圖象表示用圖象表示: :圖象法用圖象表示函數(shù)w兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,

6、設其中較大的一個數(shù)為設其中較大的一個數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 做一做做一做xxy22根據(jù)以上三種表示方式根據(jù)以上三種表示方式, ,回答下列問題回答下列問題: :1.1.自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?xx表示任意一個數(shù)表示任意一個數(shù)自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是: : 全體實數(shù)全體實數(shù). 112 xy或xxy222.2.圖象的對稱軸和頂點圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么坐標分別是什么? ?3.3.如何描述如何描述y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況? ?由表達式的頂點式

7、和圖由表達式的頂點式和圖象象, ,可知圖象的對稱軸是可知圖象的對稱軸是: :直線直線x=1x=1, ,頂點坐標是頂點坐標是: :(1,-1)(1,-1). .由表格和圖象可知由表格和圖象可知,y,y隨隨x x的變化而變化的變化而變化的情況是的情況是: :當當x1x1x1時時, ,y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . . 112 xy或議一議議一議知識在于比較知識在于比較n二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點? ?它它們之間有什么聯(lián)系們之間有什么聯(lián)系? ? 與同伴進行交流與同伴進行交流. .變量間關系簡捷明了變量間關系簡捷明了, ,便于便于分析計算分析計算. .需要通過計算需要通過計算, ,才能得到才能得到所需結果所需結果能直接得到某些具體的對應值能直接得到某些具體的對應值不能反映函數(shù)整體的變化情況不能反映函數(shù)整體的變化情況直觀表示了變量間變化過直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢程和變化趨勢. .函數(shù)值只能是近