第十三章 多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析

1、第十三章 多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析 n第一節(jié) 多因素完全隨機和隨機區(qū)組 試驗的統(tǒng)計分析 n第二節(jié) 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 n第三節(jié) 一組相同試驗方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析 n第四節(jié) 多因素混雜和部分實施試驗的 設(shè)計和分析(正交試驗法) n第五節(jié) 響應(yīng)面分析 第一節(jié) 多因素完全隨機和隨機區(qū)組 試驗的統(tǒng)計分析 n一、二 因素試驗的統(tǒng)計分析 n二、三因素試驗的統(tǒng)計分析 一、二因素試驗的統(tǒng)計分析 n (一) 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 n設(shè)有A和B兩個試驗因素，各具a和b個水平，那么共 有ab個處理組合，作隨機區(qū)組設(shè)計，有r次重復(fù)，則 該試驗共得rab個觀察值。它與單因素隨機區(qū)組試驗 比較，在變異來源上的區(qū)別僅

2、在于前者的處理項可 分解為A因素水平間(簡記為A)、B因素水平間(簡記 為B)、和AB互作間(簡記為AB)三個部分。 (131) (132) 11 2 1 2 1 etRT abr klrjkl ab kl r r abr jkl SSSSSSSS yyyyyyryyabyy abrabrabr 誤差平方和處理平方和區(qū)組平方和總平方和 )()()()( 誤差自由度處理自由度區(qū)組自由度總自由度 1)1)(1)(1)(1 22 BABA BABA 11 2 1 2 1 2 ABBAt ab lkkl b l a k ab kl SSSSSSSS yyyyryyrayyrbyyr babaab 平方

3、和的平方和的平方和處理組合平方和 )()()()( 自由度的自由度的自由度處理組合的自由度 1)1)(1)(1)(1)(其中， 2 其中，j=1，2，r；k=1，2，a；l=1，2， b； 、 、 、 和 分別為第r個區(qū)組平均數(shù)、 A因素第k個水平平均數(shù)、B因素第l個水平平均數(shù)、 處理組合AkBl平均數(shù)和總平均數(shù)。 表13.1 二因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解 r y k y l y kl yy CnTr 2 CrTAB 2 BA B A 1)1)( 1 1 ba b a BAtAB BB AA SSSSSSSS CraTSS CrbTSS 2 2 Cy 2 SSR= SSt= SST= 變異來

4、源DF平 方 和 區(qū) 組 r-1 處理組合 ab-1 誤 差 (r-1)(ab-1) SSe=SST-SSR-SSt 總 變 異 rab-1 (二) 二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型和期望均方 n二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型為: (133)jklkllkjjkl ABBAy)( 表13.8 二因素隨機區(qū)組設(shè)計的期望均方 變異來 源 DF固定模型隨機模型 混合模型(A隨機，B 固定) 區(qū)組間 r-1 處理A a-1 處理B b-1 AB (a-1)(b-1) 誤差 (r-1)(ab-1) 22 ab 22 A rb 22 B ra 22 AB r 2 2 2 22 ab 222 AAB rbr 22

5、2 BAB rar 22 AB r or 22 ab 22 ab 22 A rb 222 BAB rar 22 AB r 二、三因素試驗的統(tǒng)計分析 n(一) 三因素完全隨機試驗的統(tǒng)計分析 n 在三因素試驗中，可供選擇的一種試驗設(shè)計為三因 素完全隨機試驗設(shè)計，它不設(shè)置區(qū)組，每一個處理 組合均有若干個(n個)重復(fù)觀察值，以重復(fù)觀察值間 的變異作為環(huán)境誤差的度量。 n1. 結(jié)果整理 n2. 自由度和平方和的分解 n總變異可以分解為處理組合變異加上誤差變異。處 理組合變異又可作分解： 處理 DF =DFA +DFB +DFC +DFAB +DFAC +DFBC +DFABC 處理 SS=SSA +SS

6、B +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC 表13.13 三因素完全隨機試驗的平方和及自由度分解 變異來源DF SS 總 變 異 abcn-1 處理組合 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) 誤 差 abc(n-1) SSe=SST-SSt CySS ijklT 2 CnTSS ABCt 2 CbcnTSS AA 2 CacnTSS BB 2 CabnTSS CC 2 BAABAB SSSSCcnTSS 2 CAACAC SSSSCbnTSS

7、 2 CBBCBC SSSSCanTSS 2 BCACABCBAtABC SSSSSSSSSSSSSSSS 3. 多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式 nA因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 nB因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 nC因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 nAB處理組合的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： n (二) 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 n 設(shè)有A、B、C三個試驗因素，各具a、b、c個水平， bcnMSSE e acnMSSE e abnMSSE e cnMSSE e n作隨機區(qū)組設(shè)計，設(shè)有r個區(qū)組，則該試驗共有rabc 個觀察值，其各項變異來源及自由度的分解見表 13.15。 表13.15 三因素隨機區(qū)組試驗

8、的平方和及自由度分解 變異來源DF SS 區(qū) 組 r-1 處 理 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) -SSA-SSB AC (a-1)(c-1) -SSA-SSC BC (b-1)(c-1) -SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC 誤 差 (r-1)(abc-1) SSe=SST-SSt-SSR 總 變 異 rabc-1 CabcTSS rR 2 CrTSS ABCt 2 CrbcTSS AA 2 CracTSS BB 2 CrabTSS CC 2 CrcTSS

9、 ABAB 2 CrbTSS ACAC 2 raTSS BCBC 2 CySST 2 n DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC (134) n SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (135) n(三) 三因素試驗的線性模型和期望均方 n1. 完全隨機設(shè)計 n三因素完全隨機試驗每一觀察值 yijkl 的線性模型為： (136) ijklijkjkikijkjiijkl ABCBCACABCBAy)()()()( 變異來 源 DFMS 期望均方EMS 固定模型隨機模型 混合模型 A、B固定，C 隨機 A a-1 MSA B

10、b-1 MSB C c-1 MSC AB (a-1) (b-1) MSAB AC (a-1) (c-1) MSAC BC (b-1) (c-1) MSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) MSABC 誤 差 abc(n-1) MSe 表13.21 三因素隨機試驗設(shè)計的期望均方 22 A nbc 22 B nac 22 C nab 22 AB nc 22 AC nb 22 BC na 22 ABC n 2 2 2 22222 AACABABC nbcnbncn 22222 BBCABABC nacnancn 22222 CBCACABC nabnanbn 222 ABABC ncn

11、222 ACABC nbn 222 BCABC nan 22 ABC n 222 AAC nbcnb 222 BBC nacna 22 C nab 222 ABABC ncn 22 AC nb 22 BC na 22 ABC n n2. 隨機區(qū)組設(shè)計 n三因素隨機區(qū)組試驗每一觀察值yjklm的線性模型為： n其中， 代表區(qū)組效應(yīng)，固定模型時有 ， 隨機模型時 ，其余參數(shù)參見三因 素完全隨機設(shè)計的情形。 jklmklmlmkmklmlkjjklm ABCBCACABCBAy)()()()( (137) j 0 j j )(0， 2 N 變異來 源 DFMS 期望均方 固定模 型 隨機模型 混合模

12、型 A、B固定，C隨機 區(qū)組間 r-1 A a-1 MSA B b-1 SSB C c-1 SSC AB (a-1)(b-1) SSAB AC (a-1)(c-1) SSAC BC (b-1)(c-1) SSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) SSABC 誤 差 abc(n-1) SSe 表13.22 三因素隨機區(qū)組設(shè)計的期望均方 22 abc 22 A rbc 22 B rac 22 C rab 22 AB rc 22 AC rb 22 BC ra 22 ABC r 2 2 2 22 abc 22222 AACABABC rbcrbrcr 22222 BBCABABC racr

13、arcr 22222 CBCACABC rabrarbr 222 ABABC rcr 222 ACABC rbr 222 BCABC rar 22 ABC r or 22 abc 22 abc 222 AAC rbcbr 222 BBC racra 22 C rab 222 ABABC rcr 22 AC rb 22 BC ra 22 ABC r n由F=MS1/MS2可測驗 對 0。 其有效自由度為： 0： 2 0A H 2 AA H： ABC ABC A A MSMS MS 22 2 1 1 AC AC AB AB MSMS MS 22 2 2 2 (138) 第二節(jié) 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析

14、n一、裂區(qū)試驗結(jié)果統(tǒng)計分析示例 n二、裂區(qū)試驗的缺區(qū)估計 n三、裂區(qū)試驗的線性模型和期望均方 n四、再裂區(qū)設(shè)計的分析 n五、條區(qū)設(shè)計的分析 一、裂區(qū)試驗結(jié)果統(tǒng)計分析示例 n設(shè)有A和B兩個試驗因素，A因素為主處理，具a個水平， B因素為副處理，具b個水平，設(shè)有r個區(qū)組，則該試 驗共得rab個觀察值。其各項變異來源和相應(yīng)的自由 度見表13.23。 變異來源DF平 方 和 主區(qū)部分區(qū)組 r-1 A a-1 誤差a (r-1)(a-1) 主區(qū)SS-SSR-SSA 主區(qū)總 變異 ra-1 主區(qū)SS 副區(qū)部分B b-1 AB (a-1)(b-1) SSAB=處理SS-SSA-SSB 誤差b a(r-1)(

15、b-1) SST -主區(qū)總SS-SSB-SSAB 總 變 異 rab-1 表13.23 二裂式裂區(qū)試驗自由度的分解 CabTSS rR 2 CrbTSS AA 2 a E SS CraTSS BB 2 b E SS CySST 2 n例13.4 設(shè)有一小麥中耕次數(shù)(A)和施肥量(B)試 驗，主處理為A，分A1、A2、A3 3個水平，副處理為B， 分B1、B2、B3、B4 4個水平，裂區(qū)設(shè)計，重復(fù)3次 (r=3),副區(qū)計產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg) 見圖13.3，試作分析。 重 復(fù) 重 復(fù) 重 復(fù) A1A3A2A3A2A1A1A3A2 B 2 3 7 B 1 2 9 B 3 1 5

16、B 2 3 1 B 4 1 3 B 3 1 3 B 1 2 7 B 3 1 4 B 4 1 2 B 3 1 3 B 2 3 2 B 3 1 4 B 4 1 5 B 3 1 7 B 2 3 1 B 4 1 3 B 1 2 5 B 2 2 9 B 3 1 8 B 4 1 7 B 4 1 6 B 1 3 0 B 1 2 8 B 2 3 1 B 4 1 5 B 2 2 8 B 2 2 8 B 1 2 9 B 4 1 6 B 1 2 8 B 2 3 1 B 1 3 2 B 1 2 6 B 3 1 1 B 3 1 0 B 4 1 2 圖13.3 小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗的田間排列和產(chǎn)量(kgkg/33

17、m2m2) n (1) 結(jié)果整理 n 將圖13.3資料按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表 13.24，按A因素和B因素作兩向分類整理成表13.25。 表13.24 圖13.3資料區(qū)組和處理兩向表 主處理A副處理B 區(qū) 組 TABTA A1B129283289 B2373231100 B318141749 B417161548 Tm1019095286 A2B128292582 B231282988 B313131036 B413121237 Tm858276243 A3B130272683 B231283190 B315141140 B416151344 Tm928481257 Tr2782562

18、52T=786 表13.25 圖13.3資料A A和B B的兩向表 n(2) 自由度和平方和的分解 n根據(jù)表13.23將各項變異來源的自由度直接填入表 13.26。首先，計算總平方和， 17161 433 786 2 C B1B2B3B4TA A1 89100 49 48286 A2 82 88 36 37243 A3 83 90 40 44257 TB254278125 129T=786 n然后，根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計算主區(qū)總SSM，并 分解為區(qū)組SSR、SSA和三部分， CySST 2 總2355133729 222 C 主區(qū)總 C b T SS m M 2 122 4 8185101

19、222 C 32.67 2 CC ab T SS r R 43 252256278 222 80.17 43 257243286 222 CC rb TA 2 A SS a E SS 主區(qū)總SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16 根據(jù)A與B兩向表(表13.25)計算處理平方和SSt，并分 解為SSA、SSB和SSAB三部分， 處理2267 2 CC r T SS AB t 3 4410089 222 2179.67SS 2 B CC ra TB 33 129125278254 2222 SSAB=處理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.

20、16 因而， b E SS總SST-主區(qū)總SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67 -7.16 = 46.17 n或 總SST-SSR-處理SS-2355-32.67-2267- 9.16=46.17 n至此，平方和分解全部完成，將結(jié)果填入表13.26。 表13.26 小麥裂區(qū)試驗的方差分析 b E SS 變異來源DFSSMSFF0.05 主區(qū)部分區(qū)組232.6716.347.14*6.94 A280.1740.0917.51*6.94 Ea49.162.29 總變異8122 副區(qū)部分B32179.67726.56282.71*3.16 AB67.161.191 Eb1846

21、.172.57 總 變 異352355 n(3) F 測驗 n表13.26中，Ea是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當(dāng)選用 固定模型時，Ea可用以測驗區(qū)組間和主處理(A)水平 間均方的顯著性；Eb可用以測驗副處理(B)水平間和 AB互作均方的顯著性。由表13.26得到：區(qū)組間、 A因素水平間、B因素水平間均有顯著差異，但AB 互作不顯著。 n由此說明： 本試驗的區(qū)組在控制土壤肥力上有顯 著效果，從而顯著地減小了誤差； n 不同的中耕次數(shù)間有顯著差異； n 不同的施肥量間有顯著差異； n 中耕的效應(yīng)不因施肥量多少而異，施肥量的效應(yīng) 也不因中耕次數(shù)多少而異。 n(4) 效應(yīng)和互作的顯著性測驗 n在此以畝

22、產(chǎn)量進行測驗。 n 中耕次數(shù)間 表13.25各個TA值為rb=34=12區(qū)產(chǎn) 量之和，故 n cf=666.7/(1233)=1.6835 n據(jù)此可算得各中耕處理的畝產(chǎn)量于表13.27。求得畝 n產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤 故有，p=2，LSR0.01，4=57.3，LSR0.05，4=34.6(kg/畝)； n p=3，LSR0.01，4=71.5，LSR0.05，4 =44.4(kg/畝) n以上述LSR值測驗表13.27中A因素各水平的差數(shù)，得 知A1與A3間的差異達0.05水平，A1與A2間的差異達 0.01水平，故以A1為最優(yōu)。 n 施肥量間 表13.25各個TB值為ra=33=9區(qū)產(chǎn)量 之和，故

23、 cf=666.7/(933)=2.2448, )8.8(kg/SE畝8351.692.243cfrbMS a E p=2，LSR0.01，18=44.0，LSR0.05，18=32.1 p=3，LSR0.01，18=50.8，LSR0.05，18=39.0 p=4，LSR0.01，18=54.9，LSR0.05，18=43.2 )10.8(kg/畝2.24482.5733cfraMSSE b E 表13.27 三種中耕處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測驗 中耕次數(shù)畝產(chǎn)量5%1% A1481.5 a A A3432.7 b AB A2409.1 b B 表13.28 四種施肥量處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測驗 施

24、肥量畝產(chǎn)量5%1% B2624.1aA B1570.2bB B4289.6cC B3280.6cC n以上述LSR值測驗表13.28各個畝產(chǎn)量的差數(shù)，得知 施肥量以B2最好，它與B1、B4、B5都有極顯著的差 異。 n比較本例中副處理(施肥量)與主處理(中耕次數(shù))的 相應(yīng)LSR值，前者小，因而鑒別差數(shù)的顯著性將更 靈敏些。究其原因，在于Eb具有較大的自由度而較 小的SSR值。如果試驗?zāi)苓M一步降低Eb，則靈敏性 將更高，這里說明裂區(qū)設(shè)計對副處理具有較高精確 性的優(yōu)點。 n 中耕次數(shù)施肥量的互作 經(jīng)F測驗為不顯著， 說明中耕次數(shù)和施肥量的作用是彼此獨立的，最佳A 處理與最佳B處理的組合將為最優(yōu)處理

25、組合，如本例 中的A1B2，所以不需再測驗互作效應(yīng)。如果該互作的 F測驗顯著，則需象表13.6那樣將試驗結(jié)果分裂成各 中耕次數(shù)下施肥的簡單效應(yīng)或各施肥量下中耕的簡 單效應(yīng)，進行測驗。 n其標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為： nA相同B不同時， (比較小區(qū)產(chǎn)量)或 (比較畝產(chǎn)量) r MS SE cfrMSSE b b E E 任何二個處理或B相同A不同時， (139) (比較小區(qū)產(chǎn)量) 1)( 或 (比較畝產(chǎn)) 1)( rb MSMSb SE cf b MSMSb rSE ab ab EE EE (1310) n(5) 試驗結(jié)論 n本試驗中耕次數(shù)的A1顯著優(yōu)于A2、A3，施肥量的B2極 顯著優(yōu)于B1、B3、B4

26、。由于AB互作不存在，故A、B 效應(yīng)可直接相加，最優(yōu)組合必為A1B2。 n二、裂區(qū)試驗的缺區(qū)估計 n裂區(qū)試驗的每一個主區(qū)處理都可看作是一個具有b個 副區(qū)處理的獨立試驗，各具r次重復(fù)；因而每一主區(qū) 處理內(nèi)的誤差(Eb )也是獨立的。故在裂區(qū)試驗中， 如有副區(qū)缺失，可采用與隨機區(qū)組相同的原理估計 之。 n 例13.5 設(shè)表13.24資料A1B1在區(qū)組I缺失，其結(jié) 果如表13.29。試作估計。 n很明顯，表13.29中的缺區(qū)ye僅對A1處理有影響，而 對A2和A3無關(guān)。但是A1下的這4個副處理實際上就是 隨機區(qū)組類別，可估計之。 0 12 257 4 72 3 60 eee e yyy y 所以 y

27、e=33.3 主處理A副處理B 區(qū)組 TAB IIIIII A1B1ye2832ye+60 B2373231100 B318141749 B417161548 Tmye+729095ye+257 表13.29 缺失1區(qū)產(chǎn)量的裂區(qū)試驗 或 33.3 1)1)(3(4 257723604 e y 如果另一缺區(qū)在其他主區(qū)處理內(nèi)出現(xiàn)，可同樣估計。 如果在同一主區(qū)處理內(nèi)出現(xiàn)兩個以上缺區(qū)，則仍可 應(yīng)用采用解方程法。 具缺區(qū)的處理與其他處理小區(qū)平均數(shù)比較時各種平 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE 的公式如下： 1)( 處理間的比較：同一或不同副處理時主 1 間的比較：同一主處理不同副處理 1 副處理間的比較： 主處理間的比較

28、： rb fbbMSMS SE r a fb MS SE ra a fb MS SE rb MSfMS SE ba b b ab EE E E EE 2 1)1)(2( 1 br f 其中,在缺一個副區(qū)時， 其中,在缺一個副區(qū)時， nk = 缺失副區(qū)數(shù)，c =有缺區(qū)的重復(fù)數(shù)，d =缺區(qū)最多 的處理組合中缺失的副區(qū)數(shù)。 若缺失副區(qū)在2或2個以上， 1)(2( ckbdr k f 三、裂區(qū)試驗的線性模型和期望均方 n在裂區(qū)試驗中，對于j(=1，2，r)區(qū)組、k(=1， 2，a)主處理和l(=1，2，b)副處理觀察值yjkl 的線性模型為： (1312) jklklljkkjjkl ABBAy)(

29、表13.31 裂區(qū)試驗的期望均方 變異來 源 DF固定模型 隨機模型A固定、B隨機 區(qū) 組 r-1 主處理 A a-1 Ea (r-1)(a-1) 副處理 B b-1 A、B 互作 (a-1)(b-1) Eb a(r-1)(b-1) 222 abb 222 A rbb 22 b 22 B ra 22 AB r 2 2 2 222 abb 2222 AAB rbrb 22 b 222 BAB rar 22 AB r 222 abb 2222 AAB rbrb 22 b 22 B ra 22 AB r 四、再裂區(qū)設(shè)計的分析 n若參加試驗的因素有三個，可以在裂區(qū)中再劃分小區(qū) 稱為再裂區(qū)試驗。設(shè)A、B

30、、C三因素分別具有a、b、c 個水平，重復(fù)r次，主區(qū)、裂區(qū)、再裂區(qū)均為隨機區(qū) 組式排列，則其自由度的分解列如表13.32。 表13.32 各處理均為隨機區(qū)組式的再裂區(qū)設(shè)計自由度分解 n再裂區(qū)試驗中各項比較的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE公式如下： 變異來源DF 主區(qū)部分區(qū) 組r-1 Aa-1 誤 差 A(a-1)(r-1) 主區(qū)總變異ra-1 裂區(qū)部分Bb-1 AB(a-1)(b-1) 誤 差 Ba(b-1)(r-1) 副區(qū)總變異rab-1 再裂區(qū)部分副副處理Cc-1 主副副AC(a-1)(c-1) 副副副BC(b-1)(c-1) 主副副副ABC(a-1)(b-1)(c-1) 誤 差 ECab(c-1)(r

31、-1) 總 變 異abcr-1 1)(1)( 處理間：的同同 1)( 處理間：的或異同 1)( 處理間：的同同 1)( 處理間：的或異同 處理間：的同同 處理間：的同 處理間：的同 處理間： 1)( 處理間：的或異同 間：相同不同 處理間：；處理間： rbc MSMSbMScb SE rbc MSMSc SE rc MSMSc SE rac MSMSc SE r MS SE ra MS SE rb MS SE rab MS SE rbc MSMSb SE rc MS SE rac MS SE rbc MS SE abc ac bc bc c c c c ab b aa EEE EE EE EE

32、 E E E E EE E EE ACB ACC BCA BCC CBA CB CA C ABB BA BA jklmklmlmkmmjklklljkkjjklm ABCBCACCABBAy)()()()( n再裂區(qū)試驗觀察值的線性模型為： (1314) (1314)中 N(0， )； N(0， )； N(0， )。A，B，C，(AB )，(AC )，(BC )，(ABC ) 通常為固定模型，其限制條件 為 ； ； ； ； ； ； 。 jk 2 jkl 2 jklm 2 0 k A0 l B0 m C0)()( l kl k kl ABAB 0)()( m km k km ACAC0)()(

33、m lm l lm BCBC 0)()()( m klm l klm k klm ABCABCABC n五、條區(qū)設(shè)計的分析 n條區(qū)設(shè)計：在多因素試驗中由于實施試驗處理的需 要，希望每一因素的各水平都有較大的面積，因而 在裂區(qū)設(shè)計的基礎(chǔ)上將同一副處理也連成一片。這 樣A、B兩個因素互為主，副處理，兩者的交叉處理 為各該水平的處理組合。 n若A、B兩因素各具a、b個水平，重復(fù)r次，則A、B兩 因素均為隨機區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計自由度分解列于表 13.33。 表13.33 A A、B B兩因素均為隨機區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計自由度分解 變異來源 DF SS 區(qū) 組 r-1 SSR= A處理 a-1 SSA= Ea

34、 (a-1)(r-1) -SSR-SSA B處理 b-1 SSB= Eb (b-1)(r-1) -SSR-SSB AB (a-1)(b-1) SSAB= -SSA-SSB Ec (a-1)(b-1)(r-1) -SSR-( ) 總 變 異 abr-1 SST= CabTr 2 CrbTA 2 CbTSS iEa 2 CraTB 2 CaTSS jEb 2 Cy 2 TE SSSS c CrTAB 2 CrTAB 2 圖13.4 甘薯壟寬、栽插期條區(qū)試驗的田間排列和產(chǎn)量結(jié)果(kgkg/80 m m2) 區(qū)組區(qū)組區(qū)組 A1A3A2A2A1A3A2A1A3 B2376455480B154939649

35、2B2500347468 B1386476496B3533388482B3482337435 B3355433446B2540406512B1513387476 區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 A2A3A1A3A1A2A2A3A1 B3413334201B1458366474B3490447348 B1469436298B3413333425B2509473356 B2436398280B2434356465B1520487397 n 例13.7 設(shè)一甘薯壟寬和栽插期的兩因素試驗， 壟寬(A)具三水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽 插期(B)具三水平：B1=5月16日，B2=6月6日，

36、B3=6月 26日，A、B均為隨機區(qū)組式排列，6個重復(fù)的田間排 列與試驗結(jié)果列于圖13.4。 n(1) 結(jié)果整理 n將圖13.4資料整理成表13.34(區(qū)組與A)，表 13.35(區(qū)組與B)，表13.36(A與B)3個兩向表，有關(guān) 符號在表中，意義自明。 表13.34 各區(qū)組壟寬產(chǎn)量總和表(T TAr Ar) 表13.35 各區(qū)組栽插期產(chǎn)量總和表(T TBrBr) 區(qū) 組 A1A2A3Tr 區(qū) 組 B1B2B3Tr 111714221364 3903135813111234 3903 119016221486 4298143714581403 4298 107114951379 3945137

37、613151254 3945 779131811683265120311149483265 105513641305 37241298125511713724 110115191407 4027140413381285 4027 TA631387408109 T=2316 2 TA807677917295 T=2316 2 表13.36 壟寬與栽插期處理組合產(chǎn)量總和表(T TAB AB ) BA1A2A3TB B12230302128258076 B22121293027407791 B31962278925447295 TA631387408109T=23162 n(2) 平方和與自由度的分

38、解 n由表13.34進行區(qū)組與A兩向分組資料的方差分析： n區(qū)組與壟寬總 9934782.30 633 23162 2 abr T C 2 C b T SS Ar 2 1 249585.03 C 3 140711901117 222 C ab T SS r R 2 66814.14 C 33 402742983903 222 C rb T SS A A 2 176187.14 C 36 810987406313 222 a E SS=SSAr - SSR - SSA= 6583.75 C a T SS Br 2 2 C 3 128514371358 222 由表13.35進行區(qū)組與B兩向分組資

39、料的方差分析： 區(qū)組與栽插期總 88739.03 C ra T SS B B 2 17355.59 C 36 729577918076 222 b E SS總SSBr SSR - SSB= 4569.30 n由表13.36進行A與B兩向分組資料的方差分析： n壟寬與栽插期總SS3=193719.03 n SSAB=總SS3-SSA-SSB=176.30 n由圖13.4計算全試驗的總平方和： 全試驗總 CySS 2 273739.70C 222 397386376 c E SS ba EE SSSS 全試驗總SS SSR - 總SS3 - =2053.48 按表13.33分解自由度，將平方和與自

40、由度的計算結(jié) 果歸納成表13.37。 表13.37 甘薯條區(qū)試驗方差分析表 變 異 來 源DFSSMSF 區(qū) 組566814.1413362.83 壟 寬 (A)2176187.1488093.57133.80*F0.05,(2,10)=4.10 Ea106583.75658.38F0.01,(2,10)=7.56 栽插期(B)217355.598677.80 18.99* Eb104569.30456.93 壟寬栽插期4176.3044.081 Ec202053.48102.67 總 變 異53273739.70 n(3) F 測驗 n壟寬用區(qū)組壟寬(Ea)進行測驗；栽插期用區(qū)組 栽插期(E

41、b)測驗；壟寬栽插期則用剩余誤差(Ec)測 驗。其結(jié)果兩個因素的主效均極顯著，而互作并不 顯著。因此只須比較各因素主效間的差異、最佳的 壟寬及最佳的栽插期為預(yù)期將為最佳的處理組合。 n(4) 各效應(yīng)間比較的顯著性測驗 n小區(qū)平均數(shù)間比較時，平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE 的公式如下： 1)( 的比較：異同 1)( 的比較：異同 的比較： 的比較： ra MSMSa SE rb MSMSb SE ra MS SE rb MS SE bc ac b a EE EE E E BA AB B A (1315) 本例只需做A處理及B處理的比較。 壟寬間的比較： rb MS SE a E 區(qū)）（ 36 658.38 k

42、g/6.05 而LSR0.05,(2,10)=6.053.15=19.06(kg/區(qū))， LSR0.05,(3,10)=19.97(kg/區(qū))， LSR0.01,(2,10)=27.10(kg/區(qū))， LSR0.01,(3,10) =28.62(kg/區(qū))， 因此可將測驗結(jié)果列于表13.38，壟寬60cm最佳。 栽插期間的比較： ra MS SE b E 區(qū)）（ 36 456.93 kg/5.04 n而LSR0.05,(2,10)=5.043.15=15.87(kg/區(qū))， LSR0.05,(3,10)=16.63(kg/區(qū))，LSR0.01,(3,10)=22.57(kg/ 區(qū))，LSR0.

43、01,(2,10)=23.83(kg/區(qū))。因此可將測驗結(jié) 果列于表13.39。6月6日栽插效果最好。兩者的組合 A2B1為試驗中最佳處理組合。表13.36同樣說明這一 結(jié)論。 表13.38 壟寬間的比較 表13.39 栽插期間的比較 A y B y 壟寬 顯著性 栽插期 顯著性 0.0 5 0.0 1 0.0 5 0.0 1 60cm (A2) 485. 56 aA 5月16日 (B1) 448. 67 aA 70cm (A3) 450. 50 bB 6月 6日 (B2) 432. 83 bB 50cm (A1) 350. 72 cC 6月26日 (B3) 405. 28 cC n 條區(qū)試驗

44、觀察值的線性模型為： n(1316)中 N(0， )； N(0， )； N(0， )。A，B，(AB )通常為固定模型，其限制 條件為 ； ； 。 jklkljlljkkjjkl ABBAy)( (1316) jk 2 jl 2 jkl 2 0 k A0 l B0)()( l kl k kl ABAB 第三節(jié) 一組相同試驗方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析 n農(nóng)業(yè)研究往往需要在多個地點、多個年份甚至多個批 次進行試驗，各地點、各年份均按相同的試驗方案實 施，以更好的研究作物對環(huán)境的反映。對于這種進行 多個相同的方案的試驗，應(yīng)該聯(lián)合起來分析。 n品種區(qū)域試驗的目的是： n確定品種在某一個區(qū)域內(nèi)的平均表現(xiàn)，以確定

45、品 種的在該區(qū)域生產(chǎn)潛力。 n確定品種在某地點的平均表現(xiàn)相對于該地點內(nèi)各 品種的平均表現(xiàn)的回歸系數(shù)大小，以明確品種的穩(wěn) 產(chǎn)性和試驗地區(qū)。 n多個試驗的聯(lián)合分析要根據(jù)試驗的目的選擇地點。 多個試驗的聯(lián)合分析首先要對各個試驗進行分析， 然后檢驗各個試驗的誤差是否同質(zhì)，如不同質(zhì)則不 可進行聯(lián)合方差分析。 n例13.8 設(shè)一個水稻品種區(qū)域試驗，包括對照種 在內(nèi)共有5個供試品種，在4個地點進行2年試驗，每 點每次試驗均統(tǒng)一采用相同小區(qū)面積重復(fù)3次的隨機 區(qū)組設(shè)計，其結(jié)果列于表13.40?，F(xiàn)以此為例說明其 分析方法。 n若令供試品種數(shù)為v，試點數(shù)為s，年份數(shù)為y，每次 試驗重復(fù)數(shù)為r，則此試驗中，v=5，

46、s=4，y=2，r=3， 令y表示各小區(qū)的產(chǎn)量；Ts、Ty及Tv等分別代表每一試 點、年份、及品種的總和；Tvs、Tvy、Tsy分別代表品 種與地點組合的總和、品種與年份組合的總和、年 份與地點組合的總和；Tvsy、Trsy分別代表 n品種、地點、年份組合的總和，每年份、地點每區(qū) 組的總和；T代表全部試驗數(shù)據(jù)的總和，各類總和的 符號分別標(biāo)在13.40及表13.44中。 n區(qū)域試驗結(jié)果的綜合分析，不僅要比較供試品種的 平均表現(xiàn)；還要了解品種試點、品種年份、以 及品種試點年份的互作效應(yīng)，即了解不同品種 在各試點、各年份的差異反應(yīng)，從而進一步了解品 種的穩(wěn)產(chǎn)性及區(qū)域適應(yīng)性。 n多年多點統(tǒng)一隨機區(qū)組設(shè)

47、計的自由度分析列于表 13.41。 表13.40 水稻品種區(qū)域試驗產(chǎn)量(kgkg/33m m2) 試點品種 第一年第二年 二年總和 Tvs 區(qū)組 合計Tvsy 區(qū)組 合計Tvsy 甲A19.731.429.680.745.550.360.0155.8236.5 B28.638.343.5110.447.541.149.4138.0248.4 C20.327.532.680.454.252.364.5171.0251.4 D27.940.046.1114.062.253.174.7190.0304.0 E22.330.831.184.247.457.850.5155.7239.9 合計Trsy1

48、18.8168.0182.9469.7(Tsy)256.8254.6299.1810.5(Tsy)1280.2(Ts) 乙A40.829.430.2100.453.958.847.7160.4260.8 B44.434.933.9113.263.761.152.2177.0290.2 C44.641.426.2112.253.959.156.4169.4281.6 D39.839.229.1108.174.275.667.0216.8324.9 E71.547.655.4174.551.147.345.0143.4317.9 合計Trsy241.1192.5174.8608.4(Tsy)296

49、.8301.9268.3867.0(Tsy)1475.4(Ts) 丙A34.729.135.198.942.147.130.8120.0218.9 B28.828.721.078.538.329.430.598.7177.2 C29.838.428.096.242.140.039.8121.9218.1 D27.227.620.475.744.343.547.7135.5211.2 E43.032.732.0107.753.951.850.3156.0263.7 合計Trsy164.0156.6136.5457.0(Tsy)221.2211.8199.1632.1(Tsy)1089.1(Ts)

50、 丁A20.230.216.066.426.626.532.785.8152.2 B13.220.59.643.321.418.724.164.2107.5 C24.541.630.696.720.726.830.477.9174.6 D19.018.424.662.020.723.630.975.2137.2 E27.630.022.780.332.640.034.2106.8187.1 合計Trsy104.5140.7103.5348.7(Tsy)122.0135.6152.3409.9(Tsy)758.6(Ts) 1883.8(Ty)2719.5(Ty)4603.3(T) 表13.41

51、多年多點統(tǒng)一隨機區(qū)組設(shè)計的自由度分析表 變異來源DF 各次試驗間 sy-1=7 試點間 s-1=3 年份間 y-1=1 試點年份間 (s-1)(y-1)=3 試點內(nèi)區(qū)組間 sy(r-1)=16 試點內(nèi)品種間 sy(v-1)=32 品種 v-1=4 品種試點 (v-1)(s-1)=12 品種年份 (v-1)(y-1)=4 品種試點年份 (v-1)(y-1)(s-1)=12 試點內(nèi)誤差(合并誤差) sy(v-1)(r-1)=64 總 變 異 syvr-1=119 n(1) 試驗誤差的同質(zhì)性測驗 n在綜合分析前，先對各次試驗按隨機區(qū)組設(shè)計逐個 分析，計算出各次試驗單獨的誤差，測驗其誤差是 否同質(zhì)，以

52、便確定是否可將誤差合并進行統(tǒng)一的比 較分析，這可采用Bartlett方差同質(zhì)性測驗法。該 法采用統(tǒng)計數(shù)進行測驗(見第七章)。表13.42為各次 試驗單獨的平方和計算結(jié)果。表13.43為誤差方差同 質(zhì)性測驗的計算過程。本例中， 1)( 1 1 1 1)3( 1 1 ii nnk C 1.0469 64 1 8 1 8 1)3(8 1 1 19.087 64 1221.5 1)( 1)( i ii p n sn s 2 2 1.2807 2 lg p s 查 表得，卡方的自由度DF =8-1=7時， =9.80， 故P0.20。 式中，k 為被測驗的方差個數(shù)；(ni-1)為每一方差的 自由度，本例

53、中實為(v-1)(r-1)； 19.087為各 次試驗合并的誤差均方。 222 lglgsnns C ii 1)(1)( 2.3026 9.69777.5560641.2807 1.0469 2.3026 2 2 20. 0 2 p s 表13.42 各次試驗的平方和計算結(jié)果 表13.43 誤差方差同質(zhì)性測驗計算表 試點及年 份 總變 異 區(qū)組品種誤差 試點及年 份 (ni-1)s2lgs2 (ni- 1)lgs2 甲點第一 年 867.3 0 450.1 0 375.6 1 41.59 甲點第一 年 8 5.200.7160 5.7280 甲點第二 年 1031. 71 251.6 2 50

54、6.3 6 273.7 3 甲點第二 年 834.221.5343 12.274 4 乙點第一 年 1907. 14 471.4 0 1196. 33 239.4 1 乙點第一 年 829.931.4761 11.808 8 乙點第二 年 1203. 56 131.1 5 993.8 4 78.57 乙點第二 年 8 9.820.9921 9.9368 丙點第一 年 487.8 7 80.83 252.6 2 154.4 2 丙點第一 年 819.301.2856 10.284 8 丙點第二 年 807.8 4 49.21 595.8 2 162.8 1 丙點第二 年 820.351.3086

55、 10.468 8 丁點第一 年 905.5 6 179.6 9 536.1 7 189.7 0 丁點第一 年 823.711.3749 10.999 2 丁點第二 年 509.9 1 92.13 336.4 6 81.32 丁點第二 年 810.161.0069 8.0552 合 計 7720. 89 1706. 13 4793. 21 1221. 55 合計649.6945 77.556 0 n(2) 平方和的分解 n按表13.41的自由度分析，計算各部分平方和。Tvs 及Tsy的二向表已包括在表13.40中，這里需要列出 Tvy的二向表(表13.44)。各主效及處理組合平方和 的計算公式

56、及過程列在表13.45。 表13.44 品種與年份組合產(chǎn)量總和(T Tvy vy )二向表 年 份 品 種 Ty ABCDE 第一年364.4345.4385.5359.8446.71883.8 第二年522.0477.9540.2617.5561.92719.5 Tv868.4823.3925.7977.31008.64603.3 表13.45 主效及處理組合平方和計算表 平方和名稱及公式 各變異平方 的總值(A) 變量個 數(shù) (N) 每變量包 含的小區(qū) 數(shù) A/N 平方和 A/N-C 總 變 異200879.351201200879.3524242.93 試 點5577329.974301

57、85911.009324.58 年 份10944382.69260182406.385819.96 品 種4261251.19524177552.13965.71 品種與試點組合1129020.73206188170.1211583.70 品種與年份組合2206627.611012183885.637299.21 試點與年份組合2897377.01815193158.4716572.05 區(qū)組、試點、年份 組合 974322.93245194864.5918278.17 品種、試點、年份 組合 593855.03403197951.6821365.26 Cy 2 CvyrTs 2 CvsrTy

58、 2 CsyrTv 2 CyrTvs 2 CrsTvy 2 CvrTsy 2 CvTrsy 2 CrTvsy 2 n各種交互作用平方和均用減去法計算。 n 試點年份SS=試點與年份組合SS-試點SS-年份SS =16572.05-9324.58-5819.96=1427.51 n 品種試點SS=品種與試點組合SS-品種SS-試點SS =11583.70-965.71-9324.58=1293.41 n 品種年份SS=品種與年份組合SS-品種SS-年份SS =7299.21-965.71-5819.96=513.54 n品種試點年份SS=品種、試點、年份組合SS-品 種SS-試點SS-年份SS-

59、品種試點SS-品種年份SS- 試點年份SS=21365.26-965.71-93324.58-819.96- 1293.41-513.54-1427.51=2020.55 n品種SS+品種試點SS+品種年份SS+品種試點 年份SS=965.71+1293.41+513.54+2020.55=4793.21 n它與表13.42中各試驗品種平方和的總和相等。 n試驗內(nèi)區(qū)組間平方和可由各試驗分別求出區(qū)組平方 和再相加，即表13.42中的1706.13，或由表13.45求 得： n區(qū)組、試點、年份組合SS - 試點、年份組合 SS=18278.17-16572.05=1706.12 n兩者結(jié)果相同。全

60、試驗誤差平方和可由表13.42中各 試驗的誤差平方和相加，即1221.55，或由總平方和 減去其它各主效、區(qū)組、一級互作以及二級互作等， 這剩余部分即合并的誤差SS，其結(jié)果也應(yīng)為1221.55。 n(3) 方差分析 n方差分析結(jié)果列于表13.46。 表13.46 水稻品種區(qū)域試驗方差分析表 變異來源DFSSMSF 各次試驗間sy-1=716572.05 試點間 s-1=39324.583108.19162.82* 年份間 y-1=15819.965819.96304.87* 試點年份間 (s-1)(y-1)=31427.51475.8424.93* 試點內(nèi)區(qū)組間sy(r-1)=161706.1