2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明復(fù)習(xí)提升課課件新人教A版選修2_2

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本系構(gòu)建理清脈絡(luò)宏觀把握章末復(fù)習(xí)提升課L（綜合法 I 從條件入手值接證明T分析法 I 從結(jié)論入手間接證明 I 反證法）從否定結(jié)論出發(fā)）T數(shù)學(xué)歸納法卜卄歸納奠基（驗(yàn)證“=珈時(shí)成茴-（歸納逆推（由假設(shè)n二k成立推得n二k+l成壺j核此素養(yǎng)提升（X利用遞推關(guān)系猜想數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題展示（教材P83習(xí)題2.1A組T1）在數(shù)列仏中，! = 1, ?！?1=為 SEN*）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解】 因?yàn)?= 1,?！?1=詳二，所以血=2+如一3,2i2a2 _2X3_2土匚P=帶;=|，所以猜想數(shù)列a“的通項(xiàng)公式為。=需孑兀+2- I n + l + 1即(a 1) h+ (22b 1)

2、=0 對(duì)于 mEN 恒成立, a 1=0,1所以加_2i=o,所以=1，bp1 2即存在常數(shù)a = l9 b=y當(dāng)砒時(shí)， 。巾+1=對(duì)于一切均成立阿+ 1問(wèn)題拓展三）【拓展1 直接推出原問(wèn)題中數(shù)列匕的通項(xiàng)公式.即數(shù)列 訂是以首項(xiàng)為；=1,公差為$的等差數(shù)列,【解】由如=1 ，+1 2+“l(fā)J1所以力=1+ (n_1) x=字.所以“”=治【拓展2】在數(shù)列心中,+1=沖茲?(1)猜想數(shù)列S“的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列仙的通項(xiàng)公式.【解】(1)由如=1, a“+i=2anl+2w切 2X12l+2i_1+2X13，2a22送4l+22一2_7，1+2x32a3l+232 X02_i-4一15，由此猜

3、想2 J-1+2x7核沁素養(yǎng)提升2分析法與綜合法的應(yīng)用所以數(shù)列(-2)是首項(xiàng)為十一2=-1,公比為*的等比數(shù)列.所以2= IX 計(jì)， 即所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為給=壬P所以嚴(yán)=2un1 2-12t2畀-1 所以川=2旳_ 問(wèn)題展示（教材P89練習(xí)T2）求證&+p2邊+書(shū)規(guī)范解答【證明】要證&+帀2&+逅,只需證（&+羽）2 （2書(shū)+質(zhì)）彳，展開(kāi)得13+2問(wèn)13+2兩，只需證屈儷，只需證4240.因?yàn)?240顯然成立，所以&+p2邊+質(zhì)成立.逆向問(wèn)題若2邊+換5恒成立，比較加與5的大小.【解】 由2邊+換V5得換V52返 即加 （52邊）2=3320邊， 所以加一52820邊=4 （7-52） 因?yàn)?/p>

4、 7? （5邊）2=49-50=-10, 所以7V5遠(yuǎn)，即 7-520,即 m-54 （75邊）0,所以 m也+Ja+3.【證明】因?yàn)镸0,所以要證也+ 1+寸“+2也+也+3成立,只需證明（寸 + 1+寸“+2） 2 （也+寸“+3） $成立.展開(kāi)得加+3+2寸/+3+22+3+2寸“2+3即證寸/+3“+2寸a?+3“成立, 只需證（寸/+3+2） 2 （寸/+3“） $成立.只需證a2+3a+2a2+3成立.即證20成立,20顯然成立所以也+ 1+pa+2 也+成立.核心素養(yǎng)提升演繹推理的應(yīng)用問(wèn)題展示（教材P85例1）在/ABC中，三個(gè)內(nèi)角4, B,C的對(duì)邊分別為b, c,且A, B，C

5、成等差數(shù)列，a， b，c成等比數(shù)列，求證AABC為等邊三角形.規(guī)范解答【證明】 由A, B, C成等差數(shù)列，有2B=A+C.因?yàn)?A, B, CJ/ABC 的內(nèi)角，所以 A+B+C=n.qr由，得8=3由a, b9 c成等比數(shù)列，有方 由余弦定理及，可得 b2=a2c22accos B =a2+c2ac.再由，得a2+c2ac=ac9 即（ac） 2=0,因出1 CI-C.從而有A=C.，得a=b=c=所以AABC為等邊三角形.二:逆向問(wèn)題7T在ABC中，4、B、C的對(duì)邊分別為a, b9 c若B = y試比 較：(1) 滬與GC的大小;(2) 2b與a+c的大小【解】因?yàn)锽=由余弦定理得 b2

6、=a2c2laccos B=a2+c2ac.(1) b2ac=a2-c22ac= (ac) 20, 所以b2ac,(2) (2b) 2- (a+c) 2=4b2a22acc2=4 (2+c2ac) a22acc2=3,6ac+3c?=3 (ac)所以(2b) 2 (a+c) 2,即 2bMa+c.【拓展1】 在AABC中，A, B, c所對(duì)邊分別為a, b,(1)若 a, b，c成等比數(shù)列，求B的范圍;(2)若 a, b9c成等差數(shù)列，求B的范圍【解】（1）因?yàn)閍, b, c成等比數(shù)列,所以b2=ac由余弦定理得cos。_a2+c2aclac即 COSBag,又 BW (0, 7T), 所以0

7、VBW號(hào).(2)因?yàn)閍, b, c成等差數(shù)列, a+c所以b=p,由余弦定理得a2+c2b22accos B=lac3 (a2+c2) lac3X2ac2ac8ac即 cos又BE （0,兀）,所以O(shè)VBW務(wù)【拓展2】 在AABC中，A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, 且A, B, C與a, b, c都成等差數(shù)列，求證AABC為正三角形.【證明】 因?yàn)?, B, C成等差數(shù)列，所以2B=A+C,又A+B+C=tt,由得3=務(wù) 又a, b, c成等差數(shù)列,所以由余弦定理得b2=a2+c22accos B, 將代入得=a2-c22ac X 寺 化簡(jiǎn)得/加（+/=0,即（ac） 2=0,所以

8、 a=c, （6）由a b c, 所以AABC為正三角形. 核沁素養(yǎng)提升歸納一猜想一證明的應(yīng)用問(wèn)題展示(教材P94例2)已知數(shù)列戈，戈，方眾，, 75二2)1(3 + 1廠 計(jì)算Si，S2, S3, S4,根據(jù)計(jì)算結(jié) 果，猜想S“的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.4X7 T137X10 i(rL 142S2 = j+S3樣+規(guī)范解答【解】51 = 1X4=4;54=10 10X13 13*可以看到，上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù) 一致, 分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為3 + 1.于是可以猜想S“ =弄亍 下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.（1）當(dāng)=1時(shí)，左邊=S=亠、丄n11=3n + l=JSn

9、+i=4猜想成立.（2）假設(shè)當(dāng)n=k UGN*）時(shí)猜想成立，即丄+丄+丄+.+I=亠,1X4 4X7 7X10（3比一 2） （3氐+1） 3氐+1那么，1X4 + 4X7 + 7X10 H H 一2）+1） + 3 a+i）-2（3 a+i）+i=-I3E+1 （3/1+1）（3E+4）3/+4E+1=+1）+4）（3+i） g+i）=（3氐+1）（3氐+4）k+13 （氐+1） +1所以，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立 根據(jù)(1)和(2),可知猜想對(duì)任何丘P都成立.逆向問(wèn)題已知數(shù)列仙滿足如=1,且三+三H-=了 I對(duì)于412 2。3。皿巾+1 3/1+ 1一切n e N*均成立.(1) 求 02

10、，。3，。4；(2) 猜想“的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.1 1 13 + 1，【解】（1）因?yàn)槿?1,產(chǎn)r+不r+=aia2 a率3給砒+1當(dāng)時(shí)花=我齊？則“2=4.11 2當(dāng)=2 時(shí)，H 則如=7ill3當(dāng)=3時(shí)，閃+閃+厲=我再P則血=10（2）由 U 1 。2=4, “3=7, 4=10 猜想 砒=3兀一2.下用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)71 = 1時(shí)，顯然成立.假設(shè)n=k UeN*）時(shí)猜想成立,即 ak=3k2. 則當(dāng)n=k+l時(shí),+ +做如1k3 氐+1gPlX4 + 4X7d一 5） （3 氐一 2） + （3 氐一 2）3k+V所以丄=(3-2)k+l3k+l13k-51 3k2丿=一 2)k k-13+1 3k2y3E+1所以 ak+l=3k+l=3 (疋+1) 2.即n=k+l時(shí),猜想也成立.根據(jù)知猜想對(duì)任意n e P都成立.已知數(shù)列仇是遞增等差數(shù)列，且0.求證:加盅+-+盤(pán)=爲(wèi)1 1【證明】 當(dāng)=1時(shí)，左邊右邊=牯，等式成立. ujU2口設(shè)2假設(shè)n=k UGN*）等式成立，即丄丄丄丄.