甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）ax2+1x20bax2+bx+c=0c（x-1）（x+2）=1d3x2-2xy-5y2=02如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)m（-2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）ay=2xby=-2xcy=12xdy=-12x3如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)d在ab的延長(zhǎng)線上，dc切o于點(diǎn)c，若a=25，則d等于（）a20b30c40d504如圖，a、b、c三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將abc繞著點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到acb，則tanb的值

2、為（）a12b13c14d245拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（1，0）b（-1，0）c（-2，1）d（2，-1）6如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）abcd7一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（）am=3，n=5bm=n=4cm+n=4dm+n=88點(diǎn)m（-sin60，cos60）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（32，12）b（-32，12）c（-32，12）d（-12，32）9如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+

3、bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d1個(gè)10用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x-1）2=6d（x-2）2=911某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）ax（x-1）=2070bx（x+1）=2070c2x（x+1）=2070dx(x1)2207012如圖，o過點(diǎn)b、c，圓心o在等腰rtabc的內(nèi)部，ba

4、c=90，oa=1，bc=6則o的半徑為（）a6b13c13d21313現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角線相等的四邊形是矩形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d414如圖，已知：正方形abcd邊長(zhǎng)為1，e、f、g、h分別為各邊上的點(diǎn)，且ae=bf=cg=dh，設(shè)小正方形efgh的面積為s，ae為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）abcd15如圖，矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)yk2+2k+1x的圖象上若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（）a1b-3c4d1或-3二、填空題

5、（本題5小題，每小題4分，共20分）16如圖，ob是o的半徑，點(diǎn)c、d在o上，dcb=27，則obd=度17某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：3，壩外斜坡的坡度i=1：1，則兩個(gè)坡角的和為18已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心o所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是米19關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是20如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形

6、，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21已知a是銳角，且sin（a+15）=32，計(jì)算8-4cos-（-3.14）0+tan+(13)1的值22如圖，有a、b兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤a被分成4等份，轉(zhuǎn)盤b被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將a轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，b轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)p的坐標(biāo)為p（x，y）記s=x+y（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的

7、方法寫出所有可能得到的點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)s6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰有利？23今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生

8、約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?4已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)ymx（x0）的圖象交于點(diǎn)ppax軸于點(diǎn)a，pby軸于點(diǎn)b一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)c、點(diǎn)d，且sdbp=27，occa12（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)a、b、c（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)o為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)

9、，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心d的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接ad、cd（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：c、d；d的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形adc是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留）；若e（7，0），試判斷直線ec與d的位置關(guān)系并說明你的理由26通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖，在abc中，ab=ac，頂角a的正對(duì)記作

10、sada，這時(shí)sada=底邊/腰=bcab容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：（1）sad60=（2）對(duì)于0a180，a的正對(duì)值sada的取值范圍是（3）如圖，已知sina=35，其中a為銳角，試求sada的值27已知：如圖所示的一張矩形紙片abcd（adab），將紙片折疊一次，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，再展開，折痕ef交ad邊于點(diǎn)e，交bc邊于點(diǎn)f，分別連接af和ce（1）求證：四邊形afce是菱形；（2）若ae=10cm，abf的面積為24cm2，求abf的周長(zhǎng)；（3）在線段ac上是否存在一點(diǎn)p，使得2ae2=acap？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)p的位置，

11、并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由28如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形oabc的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)a、c分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a、b和d(4，23)（1）求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)p由點(diǎn)a出發(fā)沿ab邊以2cm/s的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q由點(diǎn)b出發(fā)沿bc邊以1cm/s的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)s=pq2（cm2）試求出s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)s取54時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)r，使得以p、b、q、r為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（3

12、）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)m，使得m到d、a的距離之差最大，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)c29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a1afe4ced1b6

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