信號與系統(tǒng) 實驗題目

1、實驗一 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域和頻域分析相關MATLAB函數(shù)1. 設描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為：則可用向量和表示該系統(tǒng)，即注意，向量和的元素一定要以微分方程時間求導的降冪次序排列，且缺項要用0補齊。如微分方程表示該系統(tǒng)的向量為（1）求解沖激響應：impulse()函數(shù)impulse()函數(shù)有以下四種調用格式： impulse(b,a) 該調用格式以默認方式繪制由向量和定義的連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應的時域波形。 impulse(b,a,t)該調用格式繪制由向量和定義的連續(xù)時間系統(tǒng)在時間范圍內的沖激響應的時域波形。 impulse(b,a, t1:p:t2)該調用格式繪制由向量和定義的連續(xù)時間系統(tǒng)在時

2、間范圍內，且以時間間隔均勻抽樣的沖激響應的時域波形。 y=impulse(b,a,t1:p:t2)該調用格式并不繪制系統(tǒng)沖激響應的波形，而是求出由向量和定義的連續(xù)時間系統(tǒng)在時間范圍內以時間間隔均勻抽樣的系統(tǒng)沖激響應的數(shù)值解。（2）求解階躍響應：step()函數(shù)step()函數(shù)也有四種調用格式： step(b,a) step(b,a,t) step(b,a, t1:p:t2) y=step(b,a,t1:p:t2)上述調用格式的功能與impulse()函數(shù)完全相同。（3）求解零狀態(tài)響應：lsim()函數(shù)lsim()函數(shù)有以下二種調用格式： lsim(b,a,x,t)在該調用格式中，和是描述系統(tǒng)的

3、兩個行向量，表示輸入信號時間范圍的向量，則是輸入信號在向量定義的時間點上的取樣值。 y=lsim(b,a,x,t)該調用格式并不繪制系統(tǒng)的零狀態(tài)響應曲線，而是求出與向量定義的時間間隔相一致的系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值解。2. 設系統(tǒng)的頻率響應為求解頻率響應：freqs()函數(shù)（1）h=freqs(b,a,w) 該調用格式中，w為形如w1:p:w2的冒號運算定義的系統(tǒng)頻率響應的頻率范圍，w1為起始頻率，w2為終止頻率，p為頻率取樣間隔。向量h返回在向量w所定義的頻率點上系統(tǒng)頻響的樣值。（2）h,w=freqs(b,a)該調用格式將計算默認頻率范圍內200個頻率點的系統(tǒng)頻率響應的樣值，并賦值給返回變量h

4、，200個頻率點記錄在w中。（3）h,w=freqs(b,a,n)該調用格式將計算默認頻率范圍內n個頻率點的系統(tǒng)頻率響應的樣值，并賦值給返回變量h，n個頻率點記錄在w中。（4）freqs(b,a)該調用格式并不返回系統(tǒng)頻率響應的樣值，而是以對數(shù)坐標的方式繪制系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應。實驗內容：1 已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵信號如下，要求：（1）從理論上求解系統(tǒng)的沖激響應和零狀態(tài)響應，并根據(jù)求解結果用MATLAB繪制其時域波形；（2）分別用MATLAB的impulse()函數(shù)和lsim()函數(shù)繪制系統(tǒng)的沖激響應和零狀態(tài)響應，驗證（1）中的結果。2 下圖是用RLC元件構成的二階低通濾波器。設，試

5、用MATLAB的freqs()函數(shù)繪出該系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。（求模：abs()函數(shù)，求相角：angle()函數(shù)）3 已知某二階系統(tǒng)的零極點分別為，（二重零點），試用MATLAB繪出該系統(tǒng)在0 1kHz頻率范圍內的幅頻特性曲線（要求用頻率響應的幾何求解方法實現(xiàn)），并說明該系統(tǒng)的作用。實驗二 離散時間系統(tǒng)的時域和頻域分析相關MATLAB函數(shù)1. 求解零狀態(tài)響應：filter()函數(shù)y=filter(b,a,x) 由向量b和a組成的系統(tǒng)對輸入x進行濾波2. 求解單位序列響應：impz()函數(shù)（1）h=impz(b,a) 計算單位序列響應的序列值，取樣點個數(shù)由MATLAB自動選?。?）h

6、=impz(b,a,n)計算指定范圍內（0: n-1）的單位序列響應的序列值（3）impz(b,a)繪制單位序列響應的時域波形3. 求解頻率響應：freqz()函數(shù)（1）h,w=freqz(b,a,n)可得到n點頻率響應，這n個點均勻地分布在上半單位圓（即），并將這n點頻率記錄在w中，相應的頻率響應記錄在h中。n最好能取2的冪次方，如果缺省，則n=512。（2）h,w=freqz(b,a,n,whole)在之間均勻選取n個點計算頻率響應。（3）h,w=freqz(b,a,n,Fs)Fs為采樣頻率（以Hz為單位），在0Fs/2頻率范圍內選取n個頻率點，計算相應的頻率響應。（4）h,w=freqz

7、(b,a,n,whole,Fs) 在0Fs之間均勻選取n個點計算頻率響應。（5）freqz(b,a)可以直接得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。其中幅頻特性以分貝的形式給出，頻率特性曲線的橫軸采用的是歸一化頻率，即Fs/2=1。4. 系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制：zplane(b,a)實驗內容：1. 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，要求：（1）從理論上求解系統(tǒng)的單位沖激響應和零狀態(tài)響應，并根據(jù)求解結果用MATLAB繪制其時域波形；（2）試分別用MATLAB的impz()函數(shù)和filter()函數(shù)繪制系統(tǒng)的單位沖激響應和零狀態(tài)響應。2. 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為（1）繪制其零極點圖（2）用freqz()函數(shù)繪出該系

8、統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，并說明該系統(tǒng)的作用。3. 已知某系統(tǒng)的差分方程為，其中，設輸入信號為，繪出該系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，以及系統(tǒng)的輸入信號和響應，并說明該系統(tǒng)的性能。實驗三 模擬濾波器及IIR數(shù)字濾波器的設計一、 模擬濾波器的設計1. 設計一個巴特沃斯模擬低通濾波器，以滿足：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）2. 設計一個巴特沃斯模擬高通濾波器，以滿足：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）3. 設計一個巴特沃斯模擬帶通濾波器，以滿足

9、：通帶范圍為10Hz25Hz，阻帶截止頻率分別為5Hz、30Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為30dB。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）4. 設計一個巴特沃斯模擬帶阻濾波器，以滿足：通帶截止頻率分別為10HZ、35HZ，阻帶截止頻率分別為15HZ、30HZ，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為30dB。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）提示： 在巴特沃斯模擬濾波器設計中常用的Matlab函數(shù)有： N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶

10、最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數(shù)N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率。 B,A=butter(N,Wn,s) 其中，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。利用此函數(shù)可以獲得低通和帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,high,s) 可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,stop,s) 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（B）和分母多項式（A

11、）的系數(shù)。 利用freqs函數(shù)計算模擬濾波器的頻率響應：H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分別表示濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)。該函數(shù)返回矢量w指定的那些頻率點上的頻率響應，w的單位是rad/s。 不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將繪制出幅頻和相頻曲線。二、 用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器1. 要求分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計一個數(shù)字低通濾波器，以滿足：通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為15dB，采樣間隔設為1s。2. 用脈沖響應不變法設計一個數(shù)字低通濾波器，使其特征逼近一個低通Butterworth模擬濾波

12、器的下列性能指標：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，設采樣頻率。假設該數(shù)字低通濾波器有一個輸入信號，其中，。試將濾波器的輸出信號與輸入信號進行比較。提示： bz,az=impinvar(b,a,Fs) 可以實現(xiàn)用脈沖響應不變法將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器。其中b和a分別是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)，F(xiàn)s是脈沖響應不變法中的采樣頻率，單位為Hz，如果Fs沒有說明，其缺省值為1Hz。運算的結果bz和az分別表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)。 bz,az=bilinear(b,a,Fs) 可以實現(xiàn)用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數(shù)字

13、濾波器。參數(shù)含義同上。 利用freqz函數(shù)計算數(shù)字濾波器的頻率響應 利用filter函數(shù)計算數(shù)字濾波器的輸出實驗四 基于窗函數(shù)的FIR DF的設計提示：1. Matlab中提供了很多常用的窗函數(shù)，其中一些窗函數(shù)的調用形式為：矩形窗：w=boxcar(N) 三角形窗：w=bartlett(N) 漢寧窗：w=hanning(N)哈明窗：w=hamming(N)布萊克曼窗：w=blackman(N)其中，輸入?yún)?shù)N表示窗口的長度，返回的變量w是一個長度為N的列向量，表示窗函數(shù)在這N點的取值。2. b=fir1(N,Wc,ftype,Window)fir1函數(shù)用來設計FIR濾波器。其中N為濾波器的階數(shù)

14、；Wc是截止頻率，其取值在01之間，它是以為基準頻率的標稱值，設計低通和高通濾波器時，Wc是標量，設計帶通和帶阻濾波器時，Wc是12的向量；設計低通和帶通濾波器時，無需 ftype，當ftype=high時，設計高通濾波器，當ftype=stop時，設計帶阻濾波器；Window表示設計濾波器所采用的窗函數(shù)類型，Window的長度為N+1，若Window缺省，則fir1默認使用哈明窗；b對應設計好的濾波器的系數(shù)h(n)，即單位沖激響應，h(n)的長度為N+1。需注意的長度與濾波器的階數(shù)間的關系。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為：的長度為，而濾波器的階數(shù)為階。3. 求數(shù)字濾波器的頻率響應h=freqz(