新浙教版九年級上36圓的內(nèi)接四邊形

1、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 什么是三角形的外接圓？什么是什么是三角形的外接圓？什么是圓的內(nèi)接三角形？圓的內(nèi)接三角形？什么是圓的內(nèi)接四角形什么是圓的內(nèi)接四角形？什么是四邊形的外接圓？什么是四邊形的外接圓？ 定義：定義：如果一個四邊形的所有頂點(diǎn)都在一如果一個四邊形的所有頂點(diǎn)都在一個圓上個圓上,那么這個四邊形叫做那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四圓的內(nèi)接四邊形邊形,這個圓叫做這個圓叫做四邊形的外接圓四邊形的外接圓. 思考思考:（1）任意三角形都有外接圓嗎？）任意三角形都有外接圓嗎？（2）任意四邊形都有外接圓嗎）任意四邊形都有外接圓嗎?OC CA AB BD DOC CA AB BD DOC CA AB BD D

2、OC CA AB BD D注：一個三角形一定有一個外接圓，注：一個三角形一定有一個外接圓，但一個四邊形不一定有外接圓但一個四邊形不一定有外接圓任意畫一個圓，在圓上依次取四個點(diǎn)任意畫一個圓，在圓上依次取四個點(diǎn)A、B、C、D，連接連接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一組對角的，用量角器量出一組對角的度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn)了什么？度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn)了什么？OC CA AB BD DOABCD.21,21,DBOCOA則、連接如圖1360 ,360180 .2BD 因為所以 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)任何一個任何一個外角外角都都等于等于它的它

3、的內(nèi)對角內(nèi)對角1 1、已知圓內(nèi)接四邊形有一個內(nèi)角是、已知圓內(nèi)接四邊形有一個內(nèi)角是50500 0，求它，求它的對角的度數(shù)的對角的度數(shù)2 2、 若若O O內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形ABCDABCD中滿足中滿足AA= =C C，B=DB=D，則四邊形，則四邊形ABCDABCD是怎樣的特殊的四是怎樣的特殊的四邊形？邊形？ 做一做做一做若若ABCDABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立個選項可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：例題

4、講解例題講解 例例1 如圖如圖,ABC的外角平分線的外角平分線AD交外交外接圓于接圓于D,求證求證:DB=DC.解：解： AD AD是是EACEAC的平分線的平分線DAC=DAEDAC=DAE四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O OB BAD+AD+BCD=180BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）又又 B BAD+AD+DAE=180DAE=180BCD=DAE( ? ) BCD=DAE( ? ) 而而DBC=DAC DBC=DAC ( ? ) ( ? ) DAC=DAE DAC=DAE DBC=DCB DBC=DCB DB=DC DB=DCABCDOE

5、1 1、如圖，、如圖，ABAB為為O O的直徑，已知的直徑，已知B BACAC= =4 40 0, ,求求D D的大小的大小2 2、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中中,A:B:C,A:B:C=2:3:=2:3:7 7, ,則則A=A= B=B= C=C= D=D= 。4 40 06 60 01 14 40 012120 0設(shè) A=2x, ,則C=7x.A+C=.A+C=1 18080,x=,x=2 20 0. . 作業(yè)題作業(yè)題 例例2 如果要把直徑為如果要把直徑為30cm30cm的圓柱形原木鋸成的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能一根橫截面為正方形的木材，并使截

6、面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？如如果這根原木長果這根原木長15m15m，問鋸出的木材的體積為多少，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？立方米（樹皮等損耗略去不計）？直徑直徑AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515151/21/24=4504=450（cmcm2 2）=4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）答答:沿正方形ABCD的四條邊，就可以鋸出

7、符合要求的截面為正方形的木材，若原木長為15m,其體積為0.675m3.解：如圖，設(shè)圓木的截面為圓O，要使鋸出的木材的橫截面正方形ABCD盡可能大，正方形ABCD應(yīng)內(nèi)接于圓O. 正方形ABCD的各個內(nèi)角都是直角，得它的兩條對角線是圓O的直徑，且這兩條對角線互相垂直。 所以只要在圓O內(nèi)作互相垂直的直徑AC和BD,就可以作出面積最大的正方形ABCD.作業(yè)題作業(yè)題A AB BC CO OD DE E 6 6、求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形、求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。O OC CD DB BA A已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是圓的內(nèi)接四是圓的內(nèi)接四邊形并且邊形并且ABCDAB

8、CD是平行四邊形。是平行四邊形。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。例例 ：如圖：如圖OO1 1與與OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A A的直線的直線CDCD與與OO1 1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C，與，與OO2 2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)DD。經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B B的直線的直線EFEF與與OO1 1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，與，與OO2 2 交交于點(diǎn)于點(diǎn)F F。求證：求證：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D 分析分析:兩圓相交的問題兩圓相交的問題,公公共弦是溝通兩圓的橋梁共弦是溝通兩圓的橋梁.變式1：如圖，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線CD與O1交于點(diǎn)C，與O