4.1.1幾何圖形 全部上課

1、第四章第四章 幾何圖形初步幾何圖形初步 北京奧林匹克公園占地約北京奧林匹克公園占地約1135hm2總建筑面積總建筑面積約約200萬萬m2，內(nèi)有可容納內(nèi)有可容納9萬萬觀眾的國家體育場（鳥巢）、觀眾的國家體育場（鳥巢）、國家游泳中心（水立方）、國家體育館等國家游泳中心（水立方）、國家體育館等14個個比賽場館比賽場館. . 物體的物體的形狀形狀、大小大小和和位置關(guān)系位置關(guān)系是幾何研究是幾何研究的內(nèi)容的內(nèi)容 把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形幾何圖形. .觀察這個紙盒觀察這個紙盒, ,從中可以看出哪些你熟悉的圖形從中可以看出哪些你熟悉的圖形? ?. 從整體上看，它

2、的形狀是從整體上看，它的形狀是_ _ ；看不同的側(cè)；看不同的側(cè)面，得到的是面，得到的是_ _ 或或 _ _ ；看棱得到的；看棱得到的是是 _ _ ；看頂點得到的是；看頂點得到的是_ ._ .長方體長方體正方形正方形長方形長方形線段線段點點幾何圖形都是有點、線、面、體組成的。幾何圖形都是有點、線、面、體組成的。點動成線、線動成面、面動成體點動成線、線動成面、面動成體4.14.1幾何圖形幾何圖形一、立體圖形與平面圖形一、立體圖形與平面圖形 說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點？說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點？ 幾何圖形的各部分不都在同一平面時，稱這個幾何圖形的各部分不都在同一平面時，稱這個幾

3、何圖形為幾何圖形為立體圖形立體圖形. . 認識一下認識一下棱柱棱柱和和棱錐棱錐: :三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐六棱柱六棱柱認識一下認識一下圓柱圓柱和和圓錐圓錐: :圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺 圖圖4.1- 44.1- 4中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實物與圖形用線連接起來的實物與圖形用線連接起來. .正方體正方體 球球 六棱柱六棱柱 圓錐圓錐 長方體長方體 四棱四棱錐錐一、按多面體形狀分：一、按多面體形狀分：柱體、錐體、球體柱體、錐體、球體幾何體的分類幾何體的分類: :二、按構(gòu)成面的平曲分：二、按構(gòu)成面的平曲分：平面、曲面平面、曲面柱體柱體錐體錐體球體球

4、體平面平面曲面曲面臺體臺體 有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi), ,它們是它們是平面圖形平面圖形. . 說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點？說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點？ 幾何圖形幾何圖形平面圖形平面圖形立體圖形立體圖形柱體柱體錐體錐體球體球體臺體臺體棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺棱臺圓臺圓臺作業(yè)：作業(yè)：質(zhì)量檢測：質(zhì)量檢測：4.1幾何圖形（幾何圖形（1）P117P118小卷：小卷：4.1幾何圖形（幾何圖形（1）題題 西西 林林 壁壁 蘇軾蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同遠近高低各不同. .不識廬山真面目，只緣身在此山中不識

5、廬山真面目，只緣身在此山中. .想一想：想一想：“橫看成嶺側(cè)成峰橫看成嶺側(cè)成峰”一句中一句中, ,蘊含了怎樣的蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)道理道理? ?4.14.1幾何圖形幾何圖形二、從不同方向看立體圖形二、從不同方向看立體圖形 （三視圖）（三視圖）立體圖形立體圖形平面圖形平面圖形 注意注意： 可見棱可見棱畫為畫為實線，實線，不可見棱畫不可見棱畫為為虛線虛線 例例1: 1: 分別從分別從正面正面、左面左面、上面上面觀察這個長方體觀察這個長方體， 看一看各能得到什么平面圖形看一看各能得到什么平面圖形? ?從正面看從正面看 從上面看從上面看從左面看從左面看立體圖形立體圖形從正面看從正面看從左面看從左面看從

6、上面看從上面看 例例2 2：分別從：分別從正面、左面、上面正面、左面、上面看圓柱、圓錐、看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？球，各能得到什么平面圖形？. 例例3 3：分別從：分別從正面正面、左面左面、上面上面觀察三棱柱觀察三棱柱和四棱錐和四棱錐, ,看一看各能得到什么平面圖形看一看各能得到什么平面圖形? ?從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看 練習(xí)：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看練習(xí)：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的？這個棱柱得到的？ 上面上面 正面正面 左面左面 正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右圖是

7、一個：右圖是一個由由 9 個正方體組成的立個正方體組成的立體圖形，分別從正面、體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面圖形？圖形？ 從正面、左面、上面從正面、左面、上面看這個由正方體組合成的看這個由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平立體圖形各能得到什么平面圖形？面圖形？從正面看從正面看 從左面看從左面看 從上面看從上面看練一練：練一練： 立體圖形立體圖形 正面正面 左面左面 上面上面 練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？形，各能得到什么平面圖形？ 分別

8、從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形立體圖形, ,得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖形嗎？形嗎？正面正面左面上面上面作業(yè)：作業(yè)：質(zhì)量檢測：質(zhì)量檢測：4.1幾何圖形（幾何圖形（4）P126P1284.14.1幾何圖形幾何圖形三、立體圖形的展開圖三、立體圖形的展開圖這些精美的包裝盒是怎么制成的？這些精美的包裝盒是怎么制成的？ 要設(shè)計、制作一個包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計以外，還要了要設(shè)計、制作一個包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計以外，還要了解它展開后的形狀，好根據(jù)它來準備材料，這就是我們今天解它展開后

9、的形狀，好根據(jù)它來準備材料，這就是我們今天學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)的立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖. . 有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成平面圖形表面適當(dāng)剪開，可以展成平面圖形. .這樣的平面圖形稱為這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的相應(yīng)立體圖形的展開圖展開圖. . 將正方體的表面沿棱適當(dāng)剪開，觀察它的展開圖將正方體的表面沿棱適當(dāng)剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，然后畫出示意圖是怎樣的，然后畫出示意圖. .探究常見的立體圖形的展開圖探究常見的立體圖形的展開圖： 一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方體的展開圖

10、有正方體的展開圖有1111種基本情況：種基本情況：(A) (B) (C) (D)C C 下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們的立體圖形？把它們畫畫在一張硬紙片上，在一張硬紙片上，剪剪下來，下來，折疊折疊、粘貼粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同，看看得到的圖形和你想象的是否相同. .探究常見的立體圖形的展開圖探究常見的立體圖形的展開圖 制作立體模型的步驟：制作立體模型的步驟： 1畫出展開圖；畫出展開圖； 2裁剪、裁剪、折疊、粘貼；折疊、粘貼； 3修飾、加工修飾、加工. .畫出正確的展開圖是關(guān)鍵畫出正確的展開圖是關(guān)鍵.

11、. 練習(xí)練習(xí)1. 1. 將正確答案的序號填在橫線上：將正確答案的序號填在橫線上：圓柱的展開圖是圓柱的展開圖是；圓錐的展開圖是；圓錐的展開圖是；三棱柱的展開圖是三棱柱的展開圖是_._.( (4) )( (6) )( (3) )練習(xí)練習(xí)2.2.下列圖形能折疊成什么圖形？下列圖形能折疊成什么圖形？圓柱圓柱五棱柱五棱柱 圓錐圓錐三棱柱三棱柱圓柱圓柱五棱柱五棱柱 圓錐圓錐三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 五棱錐五棱錐 三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐 正方體展開圖的對面正方體展開圖的對面11 練習(xí)練習(xí)3. 3. 如圖是一個小正方體的展開圖，把展如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后開圖折疊成小正方體后,

12、,與有與有“建建”字字的的一面相對一面相對的那一面上的字是（的那一面上的字是（ ）. . c c建建設(shè)設(shè)和和 諧諧 社社會會（A）和）和 （B）諧）諧 （C）社）社 （D）會）會D D 3x-2A1-432 4.下圖是一個正方體的展開圖，標注了字母下圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值互為相反數(shù)，求所標注代數(shù)式的值互為相反數(shù)，求 的值的值3x-2A1-432x考考你考考你3x-2=43x=6x=2 如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個圖形的展開圖？如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個圖形的展開圖？( (D)

13、 )( (C) )拓廣探索：拓廣探索：作業(yè)：作業(yè)：質(zhì)量檢測：質(zhì)量檢測：4.1幾何圖形（幾何圖形（2）P119P1204.14.1幾何圖形幾何圖形四、點、線、面、體四、點、線、面、體 觀察可知觀察可知: :長方體有長方體有_個面，個面，面與面相交的地方形成了面與面相交的地方形成了_條線條線，線與線相交成，線與線相交成_個點；三棱柱有個點；三棱柱有_個面?zhèn)€面, ,面與面面與面相交的地方形成了相交的地方形成了_條線，線與線相交成條線，線與線相交成_個點個點 問題問題: :物體的構(gòu)成往往包含多種元素，幾何圖形也是如此物體的構(gòu)成往往包含多種元素，幾何圖形也是如此. .觀觀察長方體模型，它有幾個面察長方體

14、模型，它有幾個面？面與面相交的地方形成了幾條線？面與面相交的地方形成了幾條線？線與線相交成幾個點，三棱柱呢？線與線相交成幾個點，三棱柱呢？6128596歸納：圖形的構(gòu)成元素包括歸納：圖形的構(gòu)成元素包括_、 _、 _、 _點點線線面面體體 我們先來認識我們先來認識“體體”. .觀察一本書、圓罐、籃球，從它們觀察一本書、圓罐、籃球，從它們外形中分別可以抽象出什么立體圖形？外形中分別可以抽象出什么立體圖形？請再舉出一些你所熟悉的立體圖形請再舉出一些你所熟悉的立體圖形. . 歸納歸納: :長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是都是幾何體幾何體，幾何

15、體簡稱，幾何體簡稱體體. . 如圖如圖: :四棱錐有四棱錐有_個面；圓柱有個面；圓柱有_個面；圓錐有個面；圓錐有_個面?zhèn)€面. .再聯(lián)想上一課再聯(lián)想上一課“展開圖展開圖”的知識，可以得出結(jié)論：包圍的知識，可以得出結(jié)論：包圍著體的是著體的是_._.532面面觀察這些面，它們有區(qū)別嗎？觀察這些面，它們有區(qū)別嗎？ 面是有區(qū)別的，可以分為面是有區(qū)別的，可以分為平面平面和和曲面曲面；圍成體的面只；圍成體的面只是平面或曲面的一部分是平面或曲面的一部分. . 練一練：圍成下面這些幾何體的各個面中，哪些練一練：圍成下面這些幾何體的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？面是平的？哪些面是曲的？觀察幾何體模型，回答

16、下列問題：觀察幾何體模型，回答下列問題：（1 1）面與面相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？）面與面相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？（2 2）線與線相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？）線與線相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？ 面與面相交的地方形成面與面相交的地方形成線線，線分為，線分為直線直線和和曲線曲線； 線與線相交的地方是線與線相交的地方是點點，點只代表位置，沒有大小，所以點，點只代表位置，沒有大小，所以點都是相同的都是相同的. .結(jié)論結(jié)論: :想一想想一想, ,舉出生活中符合線、點形象的例子舉出生活中符合線、點形象的例子. .線的形象線的形象點的形象點的形

17、象 物體的運動會留下運動軌跡物體的運動會留下運動軌跡, ,這些運動軌跡往往也這些運動軌跡往往也能抽象成幾何圖形能抽象成幾何圖形. .如果把筆尖看成一個點如果把筆尖看成一個點, ,這個點在這個點在紙上運動時紙上運動時, ,形成的圖形是什么形成的圖形是什么? ?動手試一試動手試一試. .歸納結(jié)論歸納結(jié)論: :點動成線點動成線. .舉出生活中能夠說明舉出生活中能夠說明“點動成線點動成線”這一結(jié)論的例子這一結(jié)論的例子. . 汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個扇面，從幾何汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個扇面，從幾何的角度觀察這種現(xiàn)象，你可以得出什么結(jié)論？的角度觀察這種現(xiàn)象，你可以得出什么結(jié)論？線動成面線動成面. .概括結(jié)論：概括結(jié)論： 既然既然“點動成線，線動成面點動成線，線動成面”，那么請同學(xué)，那么請同學(xué)們想一想：當(dāng)面運動時又會形成什么圖形？如何們想一想：當(dāng)面運動時又會形成什么圖形？如何驗證你的猜想？驗證你的猜想？ 概括結(jié)論：概括結(jié)論：面動成體面動成體. . 練習(xí)練習(xí): :如圖如圖, ,上面的平面圖