【課件】5.3.1 函數(shù)的單調性1-新教材人教A選擇性必修第二冊第5章課件

1、第一章5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)(一)學習目標1.理解導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系.2.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法.3.能利用導數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調區(qū)間.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學導數(shù)值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢函數(shù)的單調性f(x)0k_ 角_f(x)00，則f(x)在這個區(qū)間內 ；(2)如果f(x)0f(x)01.函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0.()思考辨析 判斷正誤題型探究類型一函數(shù)圖象與導數(shù)圖象的應用例例1已知函數(shù)yf(x)的定義域為1,5，部分對應值如下表.f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示.x1045f(x)12

2、21給出下列關于函數(shù)f(x)的說法：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)； 函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當1a2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點.其中正確說法的個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.1解析答案解析解析依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確；當x(0,2)時，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確；當x1，t時，若f(x)的最大值是2，則結合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，此時t的最大值是5，因此不正確；注意到f(2)的值不明確，結合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1a0，則yf

3、(x)在(a，b)上單調遞增；如果f(x)0，則yf(x)在這個區(qū)間上單調遞減；若恒有f(x)0，則yf(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調性.(2)函數(shù)圖象變化得越快，f(x)的絕對值越大，不是f(x)的值越大.跟蹤訓練跟蹤訓練1已知yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，則所給四個圖象中，yf(x)的圖象大致是解析答案解析解析當0 x1時，xf(x)0，f(x)1時，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上為增函數(shù).故選C.類型二利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間命題角度命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求單調區(qū)間不含參數(shù)的函數(shù)求單調區(qū)間例例2求下列函數(shù)的單調區(qū)間.解答解答解解函數(shù)

4、f(x)的定義域為(，0)(0，)，反思與感悟反思與感悟求函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域.(2)求導數(shù)yf(x).(3)解不等式f(x)0，函數(shù)在解集所表示的定義域內為增函數(shù).(4)解不等式f(x)0，函數(shù)在解集所表示的定義域內為減函數(shù).跟蹤訓練跟蹤訓練2函數(shù)f(x)(x22x)ex(xR)的單調遞減區(qū)間為_.解析答案解析解析由f(x)(x24x2)ex0，即x24x20，得x1，由f(x)0，得0 x0，得x1，由f(x)0，得0 x0，所以f(x)在(，)上單調遞增.若a0，則當x(，ln a)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln

5、 a，)上單調遞增.綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在(，)上單調遞增；當a0時，f(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增.達標檢測1.函數(shù)f(x)xln xA.在(0,6)上是增函數(shù)B.在(0,6)上是減函數(shù)12345答案123452.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f(x)的圖象可能為解析答案解析解析由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,4)，單調遞減區(qū)間為(，1)和(4，)，因此，當x(1,4)時，f(x)0，當x(，1)或x(4，)時，f(x)0，12345解析答案答案解析4.若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調遞減區(qū)間為1,2，則b_，c_.123456解析解析f(x)3x22bxc，由題意知，f(x)0即3x22bxc0的兩根為1和2.5.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調區(qū)間.解答123451