5.8弧長及扇形的面積

1、5.8弧長和扇形的面積班級姓名學(xué)號學(xué)習(xí)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程2了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧長與扇形的計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：弧長與扇形的計(jì)算公式的應(yīng)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1 小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的周長計(jì)算公式、圓面積計(jì)算工式。說出圓周長計(jì) 算公式與圓面積計(jì)算公式。2我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，那么弧長、怎樣計(jì)算呢？二、新知探究1 探索弧長計(jì)算公式因?yàn)?60。的圓心角所對弧長就是圓周長 C=2冗R,所以1的圓心角所對的弧長是160，即盂計(jì)算公式為：這樣，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長I的n R

2、180注：引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點(diǎn)”去認(rèn)識弧長計(jì)算公式，它揭示了I、n、R這3個量之間的一種相等關(guān)系。如果這三個量中，任意知道兩個量，就可以根據(jù) 公式求出第三個量。2 探索扇形面積計(jì)算公式(1)類比弧長的計(jì)算公式可知：圓心角為 n的扇形面積與整個圓面積的比和n與360的比一致，因此，扇形的面積應(yīng)等于圓的面積乘以扇形的圓心 角占360的幾分之幾，即圓心角是360的扇形面積就是圓面積S=n氏，所以圓心角是1的扇形面積是2二 R2360這樣，在半徑為R的圓中，圓心角為的扇形面積的計(jì)算公式為：n 2S= n R360注：類似于弧長的計(jì)算公式，扇形面積的計(jì)算公式也是表示三個量之間的相 等關(guān)系，在S、n、R

3、中任意知道兩個量都可以根據(jù)公式求出第三個量的值。 (2)扇形面積的另一個計(jì)算公式比較扇形面積計(jì)算公式與弧長計(jì)算公式，可以發(fā)現(xiàn)：可以將扇形面積的計(jì)算公式：S=-L n氏化為S=d遲丄R,從面可得扇形面積的另一計(jì)算公式:36018021S=22扇形的面積是它所在圓的面積的 亍，這個扇形的圓心角的度數(shù)是3扇形的面積是S,它的半徑是r，這個扇形的弧長是 4如圖，PA PB切。0于A、B,求陰影部分周長和面積。IR23.典型例題例1如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線I上，按順時針方向在I上轉(zhuǎn) 動兩次，使它轉(zhuǎn)到 ABG的位置上，設(shè)BO 1, AO J3，則頂點(diǎn)A運(yùn)動到A 的位置時，點(diǎn)A經(jīng)過的路線有

4、多長？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線I所圍成的圖形的面 積有多大？例2如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧, 與厶ABC的內(nèi)切圓0圍成的圖形為圖中陰影部分。求 S陰影。C三、歸納總結(jié)1. 弧長與扇形的面積計(jì)算公式；2. 學(xué)會運(yùn)用弧長與扇形的面積計(jì)算公式解決問題【課后作業(yè)】班級姓名學(xué)號P1 如果扇形的圓心角是 230 ，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的5. 如圖，。AO B、O C、O D相互外離，它們的半徑是 1順次連結(jié)四個圓心得到 四邊形ABCD則圖中四個扇形的面積和是多少？1現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)B”6. 塊等邊三角形的木板，邊長為 束所走過的路徑長度是多少？7. 圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長.8. 已知如圖，在以0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB是小圓的切線，C為切點(diǎn) 設(shè)弦AB的長為d,圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？9. 如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與 ABC的內(nèi)切圓0圍成的圖形為圖中陰影部分。