“等腰三角形”中考試題分類匯編(含答案)

1、17、等腰三角形 要點(diǎn)一、等腰三角形的性質(zhì)及判定一、選擇題1（2009寧波中考）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）a30 b45 c60 d90【解析】選b .因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，而等腰直角三角形的兩個(gè)底角互余，所以每個(gè)底角等于45；2、（2009威海中考）如圖，若，則的度數(shù)是（）a b c d【解析】選b.由ab=ac, ,得abc=acb=70,由bd=bc得bdc=acb=70,dbc=, =abc-dbc =70-=.3.（2009聊城中考）如圖，在rtabc中，abac，adbc，垂足為de、f分別是cd、ad上的點(diǎn)，且ceaf如果aed62，那么dbf（ ）a62 b

2、38 c28 d26【解析】選c.在rtabc中，abac，adbc得baf=c=cad=45 ，又aed62 ,eac=62 -45 =17 ,又ceaf，abfcae, abf=17 , dbf45 -17 =28.4、(2009黔東南中考)如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，則a等于（ ）a、30o b、40o c、45o d、36o 【解析】選d.ab=ac，bd=bc=ad，a=abd, c=abc=bdc,設(shè)a=xo,則abd=xo, c=abc=bdc=2xo,在abc中，x+2x+2x=180,x=36,故a=36o 5、（2009 武漢中考）如圖，

3、已知o是四邊形abcd內(nèi)一點(diǎn)，oaoboc，abcadc70，則dao+dco的大小是（ ）a70 b110 c140 d150bcoad【解析】選d bao+bcoabo+cboabc70，所以boa+boc360140220，所以aoc140，所以aocadc14070210，所以dao+dco360210150；6（2009煙臺(tái)中考）如圖，等邊abc的邊長為3，p為bc上一點(diǎn)，且bp1，d為ac上一點(diǎn)，若apd60，則cd的長為（ ）a b c dadcpb60【解析】選b 因?yàn)閍pd60，所以pdc=60pad，又因?yàn)閎pa60pad，所以pdc=bpa，又因?yàn)閎c，所以abppcd，

4、所以,所以cd.7、（2008烏魯木齊中考）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）a9cmb12cmc15cmd12cm或15cm答案：選c二、填空題8. (2009達(dá)州中考)如圖，在abc中，abac，與bac相鄰的外角為80，則b_.【解析】由abac得b=c=dac=80=40.答案：40.9.（2009云南中考）如圖，在rtabc中，acb=90，bac的平分線ad交bc于點(diǎn)d，deac，de交ab于點(diǎn)e ，m為be的中點(diǎn)，連結(jié)dm. 在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是 .（寫出一個(gè)即可）【解析】由acb=90，deac，得edc=90，又m為

5、be的中點(diǎn)，得mb=md=me,mbd和mde是等腰三角形，bac的平分線ad交bc于點(diǎn)d，deac，eda=ead=dac, ead是等腰三角形.答案：mbd或mde或ead10.（2008菏澤中考）如圖，c為線段ae上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a，e重合），在ae同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與be交于一點(diǎn)o，ad與bc交于點(diǎn)p，be與cd交于點(diǎn)q，連結(jié)pq以下五個(gè)結(jié)論：ad=be； pqae； ap=bq；de=dp；aob=60.恒成立的有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【解析】正三角形abc和正三角形cdeac=bc,acd=bce=120,cd=ceacdbce , ad=be,

6、cad=cbe又acp=bcq acpacq ap=bq,cp=cq又pcq=60 cpq是等邊三角形 pqc=qce=60 pqae,aob=oeaoae=oeacbe=acb aob=60,dpcqpc dpcqcp dpdc 即dpde.故恒成立的有答案：11、（2007杭州中考）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為 。答案： 12、（2007江西中考）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則 度 答案：三、解答題13、(2009紹興中考) 如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 答案：（1）abd是等腰直角三角形，所以abd45,abac,所

7、以abc70,所以cbd70+45115(2)因?yàn)閍bac,adae,所以badcae,所以bdce14.（2009河南中考）如圖所示，bac=abd，ac=bd，點(diǎn)o是ad、bc的交點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn).試判斷oe和ab的位置關(guān)系,并給出證明.【解析】oeab證明：在bac和abd中，ac=bd，bac=abd，ab=ba bacabdoba=oab,，oa=ob又ae=be, oeab15、(2009瀘州中考)如圖，已知abc為等邊三角形，點(diǎn)d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd， ad與be相交于點(diǎn)f (1)求證：cad； (2)求bfd的度數(shù)【解析】（1）證明：為等邊三角形，bac=

8、c=60，ab=ca在abe和cad中，ab=ca，bae=c,ae=cd,abecad(2)解：bfd=abe+bad， 又abecad abe=cad bfd=cad+bad=bac=6016、（2009義烏中考）如圖，在邊長為4的正三角形abc中，adbc于點(diǎn)d，以ad為一邊向右作正三角形ade。（1）求abc的面積s；（2）判斷ac、de的位置關(guān)系，并給出證明。【解析】（1）在正中，（2）的位置關(guān)系：在中，17、（2008龍巖中考）如圖，a=36，dbc=36，c=72，找出圖中的一個(gè)等腰三角形，并給予證明.我找的等腰三角形是： .【解析】我所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab

9、）證明：在abc中，a=36，c=72，abc=180（7236）=72. c=abc，ab=ac，abc是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab） 要點(diǎn)二、線段的垂直平分線的性質(zhì)一、選擇題1、（2009懷化中考）如圖，在中， ，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）a b c d【解析】選b由，得aeb=80，由是的垂直平分線得ea=ec，所以eac=eca=aeb=80=40.2、（2009欽州中考）如圖，acad，bcbd，則有（ ）aab垂直平分cd bcd垂直平分abcab與cd互相垂直平分 dcd平分acb【解析】選 a。線段垂直平分線判定定理：

10、“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”可知應(yīng)選a。3、（2009云南中考）如圖，等腰abc的周長為21，底邊bc 5，ab的垂直平分線de交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，則bec的周長為（ ）a13 b14 c15 d16adeb c【解析】選a.abc周長等于21，又bc等于5，且ab=ac，ac=8，de是線段ab的垂直平分線，ae=be，ae+ec=be+ec=ac=8, bec的周長=be+ec+bc=8+5=13；二、填空題4、（2009泉州中考）如圖，在abc中，bc邊上的垂直平分線de交邊bc于點(diǎn)d，交邊ab于點(diǎn)e，若edc的周長為24，abc與四邊形aedc的周長之差為1

11、2，則線段de的長為 ；【解析】abc周長與四邊形aedc周長差等于12，de是線段bc的垂直平分線edbedc，bd+be-de=12，又bd+be+de=24，de=6.答案：6.5、（2009黃岡中考）在abc中，abac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得到銳角為50，則b等于_度【解析】如圖（1）因?yàn)閐e是ab的垂直平分線，又因?yàn)閍ed50，所以a=40，因?yàn)閍b=ac，所以b=70；如圖（2）因?yàn)閐e是ab的垂直平分線，e50，所以ead=40，因?yàn)閍b=ac，所以b=20； 答案：70或20；6、（2008孝感中考）如圖，ab=ac，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，那么 ；答

12、案：607、（2008徐州中考）如圖，rtabc中，cm，cm將abc折疊，使點(diǎn)c與a重合，得折痕de，則abe的周長 = cm答案：78、（2007陜西中考）如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是 答案：三、解答題9、（2009鐵嶺中考）如圖所示，在中，（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長線于點(diǎn)，連結(jié)求證：【解析】（1）直線即為所求（2）證明：在中，又為線段的垂直平分線，又，在中，10、（2008鎮(zhèn)江中考）作圖證明如圖，在中，作的平分線，交于，作線段的垂直平分線，分別交于，交于，垂足為，連結(jié)在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）【解析】