同底數(shù)冪的乘法

1、 8.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（滬科版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1冪的運(yùn)算一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10101414次運(yùn)算，它工作次運(yùn)算，它工作10103 3秒可秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？進(jìn)行多少次運(yùn)算？問題情景問題情景列式：列式：1010141410103 3怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算1014103呢？呢？an指數(shù)指數(shù)冪冪= aa an個(gè)個(gè)a底數(shù)底數(shù)1.什么叫乘方？什么叫乘方？求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。知識(shí)回顧知識(shí)回顧 練一練練一練 : （1） 25表示什么？表示什么？ （2） 1010101010 可以寫成什么

2、形式可以寫成什么形式? 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意義）乘方的意義）(乘方的意義乘方的意義）知識(shí)回顧知識(shí)回顧v 式子式子103102中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？底數(shù)相同 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ； 探究新知探究新知我們把底數(shù)相同的冪稱為我們把底數(shù)相同的冪

3、稱為同底數(shù)冪同底數(shù)冪請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。觀察討觀察討論論猜想猜想: am an= (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) am an =m個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a= aaa=am+n （乘方的意義）（乘方的意義）(m+n)個(gè)個(gè)a由此可得同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：由此

4、可得同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))（aaa） （aaa）am+n猜想證明猜想證明（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。 我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）左邊：左邊：右邊：右邊：同底、同底、乘法乘法底數(shù)底數(shù)

5、不變、指數(shù)不變、指數(shù)相加相加 冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.搶答搶答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 7674試一試試一試下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y

6、11 c c3 = c4 辨一辨辨一辨例例1 計(jì)算：計(jì)算：（1）（）（3）7（ 3）6； （2）（）（ ）3 （ ）；）；101101（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1. 解：解：（1）（）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3（2）（）（ ）9（ ） = （ ）9+1 = （ ）10；101101101101（3） x3 x5 = x3+5 = x8；（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.13指數(shù)較大時(shí)指數(shù)較大時(shí),結(jié)果以冪結(jié)果以冪的形式表示的形式表示.例題分析：例題分析：(1) -y (-y)2 y3 (2) (x+y)3 (

7、x+y)4 例例2.計(jì)算計(jì)算:解: :原式原式= = -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n 公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸拓展延伸練習(xí)練習(xí) ：（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：解：（1） 原式原式 = a3 + 6（4）原式）原式 = x3m +2m1（3）(x- -y)2 (y- -x)3 (4) x3m x2m1（m為正整數(shù)）為正整數(shù)）= x5m1= (y- -x)5=a9練一練23 = x9（2）原式）原式 = x x x = x2+4+342（3）原式）原式 =(y-x) (y-x) = (y- -x)2+323填空：填空：(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =我思，我進(jìn)步我思，我進(jìn)步同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù))小結(jié)我學(xué)到了什么？知識(shí) 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 應(yīng)用不