《理論力學》合成運動習題解

1、競賽資料點的合成運動習題解習題7-1 汽車A以沿直線道路行駛，汽車B以沿另一叉道行駛。求在B車上觀察到的車的速度。解：動點：A車。動系：固連于B車的坐標系。靜系：固連地面的坐標系。絕對運動：動點A相對于地面的運動。相對運動：動點A相對于B車的運動。牽連運動：在動系中，動點與動系的重合點，即牽連點相對于靜系（地面）的運動。當、兩車相遇時，即它們之間的距離趨近于時，、相重合，車相對于地面的速度就是牽連速度。由速度合成定理得：。用作圖法求得：（）故，車上的人觀察到車的速度為，方向如圖所示。習題7-2 由西向東流的河，寬1000m，流速為0.5m/s，小船自南岸某點出發(fā)渡至北岸，設小船相對于水流的劃速

2、為1m/s。問：（1）若劃速保持與河岸垂直，船在北岸的何處靠岸？渡河時間需多久？（2）若欲使船在北岸上正對出發(fā)點處靠岸，劃船時應取什么方向？渡河時間需多久？ 解：（）動點：船。動系：固連在流水上。靜系：固連在岸上。絕對運動：岸上的人看到的船的運動。相對運動：船上的有看到的船的運動。牽連運動：與船相重合的水體的運動。絕對速度：未知待求，如圖所示的。相對速度：，方向如圖所示。牽連速度：，方向如圖所示。由速度合成定理得：，即，船將在北岸下流m處靠岸。如圖所示，為出發(fā)點，為靠岸點。渡河所花的時間：（）即船頭對準方向為北偏西渡河所花的時間：習題7-3 播種機以勻速率直線前進。種子脫離輸種管時具有相對于輸

3、種管的速度。求此時種子相對于地面的速度，及落至地面上的位置與離開輸種管時的位置之間水平距離。解：動點：種子。動系：固連于輸種管的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：種子相對于地面的速度，未知待求。相對速度：牽連速度：即與之間的夾角為。種子走過的水平距離為：習題7-4 砂石料從傳送帶落到另一傳送帶的絕對速度為，其方向與鉛直線成角。設傳送帶與水平面成角，其速度為，求此時砂石料對于傳送帶的相對速度。又當傳送帶的速度多大時，砂石料的相對速度才能與B帶垂直。解：動點：砂石料。動系：固連于傳送帶的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：砂石料相對于地面的速度，。相對速度：砂石料相對于傳送帶的速

4、度，待求。牽連速度：傳送帶相對于地面的速度：當時，傳送帶的速度為：習題7-5 三角形凸輪沿水平方向運動，其斜邊與水平線成角。桿的端擱置在斜面上，另一端在氣缸內(nèi)滑動，如某瞬時凸輪以速度向右運動，求活塞的速度。解：動點：。動系：固連于凸輪上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度，待求。相對速度：相對于凸輪的速度。牽連速度：凸輪相對于地面的速度。因為桿作上下平動，故活塞的速度為：習題7-6圖示一曲柄滑道機構，長的曲柄，以勻角速度繞軸轉動。裝在水平桿上的滑槽與水平線成角。求當曲柄與水平線的夾角分別為、時，桿的速度。解：動點：。動系：固連于上的坐標系。動系平動，靜系：固連于地面的

5、坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于的速度。牽連速度：相對于地面的速度。負號表示此時速度方向與圖示方向相反，即向左。，此時往復運動改變方向。，向右。習題7-7 搖桿帶動齒條上下移動，齒條又帶動直徑為的齒輪繞軸擺動。在圖所示瞬時，之角速度.，求這時齒輪的角速度。解：動點：C。動系：固連于桿上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于桿的速度。牽連速度：桿相對于地面的速度。即齒輪的角速度為習題7- 搖桿滑道機構的曲柄長，以勻角速度繞軸轉動。已知在圖所示位置，求該瞬時桿的速度。 解：動點：。動系：固連于桿上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對

6、速度：相對于地面的速度，。相對速度：相對于桿的速度。牽連速度：桿相對于地面的速度。動點：。動系：固連于桿上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于桿的速度。牽連速度：桿相對于地面的速度。BC作平動，故習題7-9 一外形為半圓弧的凸輪，半徑，沿水平方向向右作勻加速運動，其加速度。凸輪推動直桿沿鉛直導槽上下運動。設在圖所示瞬時，求桿的速度及加速度。 解：動點：。動系：固連于凸輪上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于凸輪的速度。牽連速度：相對于凸輪的速度。凸輪在水平面上作平動，在鉛垂方向上作平動。上式在軸上的投影為：

7、，負號表示方向向下。習題7-10 鉸接四邊形機構中的，桿以等角速度繞軸轉動。桿上有一套筒，此筒與桿相鉸接，機構各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當時桿的速度和加速度。 解：動點：。動系：固連于桿上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于桿的速度。牽連速度：桿相對于地面的速度。習題7-11 具有圓弧形滑道的曲柄滑道機構，用來使滑道獲得間歇往復運動。若已知曲柄作勻速轉動，其轉速為，又，求當曲柄與水平軸成角時滑道的速度及加速度。解：動點：。動系：固連于滑道上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于滑道的速度。牽連速度：滑道相對于

8、地面的速度。加速度在方向的投影：習題7-12 銷釘可同時在槽，內(nèi)滑動。已知某瞬時桿沿水平方向移動的速度，加速度；桿沿鉛直方向移動的速度，加速度。求該瞬時銷釘?shù)乃俣燃凹铀俣取?解：動點：。動系：固連于上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于的速度。牽連速度：相對于地面的速度。習題7-13 水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉動。在某瞬時角速度為，角加速度為零。設與轉動軸相距處的水點該瞬時具有相對于水槍的速度及加速度，求該水點的絕對速度及絕對加速度。 解：動點：水點。動系：固連于水槍上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：水點相對于地面的速度。相對速度：水

9、點相對于水槍的速度。牽連速度：水槍上與水點相重點相對于地面的速度。習題7-14 半徑為的圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心的鉛直軸轉動。一小球懸掛于盤邊緣的上方。設在圖示瞬時圓盤的角速度及角加速度分別為及，若以圓盤為動參考系，試求該瞬時小球的科氏加速度及相對加速度。 解：動點：小球。動系：固連于圓盤上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：小球相對于地面的速度。相對速度：小球相對于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與小球相重點相對于地面的速度。，方向如圖所示。習題7-15 一半徑的圓盤，繞通過點垂直于圖平面的軸轉動。物塊以勻速率沿圓盤邊緣運動。在圖示位置，圓盤的角速度，角加速度，求物塊的絕對速度和絕

10、對加速度。解：動點：物塊。動系：固連于圓盤上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：物塊相對于地面的速度。相對速度：物塊相對于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與物塊相重點相對于地面的速度。習題7-16 大圓環(huán)固定不動，其半徑.，小圓環(huán)套在桿及大圓環(huán)上，如圖所示。當時，桿轉動的角速度，角加速度，試求該瞬時：（）沿大圓環(huán)滑動的速度；（）沿桿滑動的速度；（）的絕對加速度。 解：動點：小圓環(huán)。動系：固連于桿上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：小圓環(huán)相對于地面的速度。相對速度：小圓環(huán)相對于桿的速度。牽連速度：桿上與小圓環(huán)相重點相對于地面的速度。 （沿大圓環(huán)滑動的速度）（沿桿滑動的速度）如圖

11、所示，在方向上的投影為：（的絕對加速度）。 ，如圖所示。習題1-17 曲柄，長為,繞固定軸轉動；圓盤半徑為r,繞軸轉動。已知，在圖示位置，曲柄的角速度,角加速度，圓盤相對于的角速度，角加速度。求圓盤上點和點的絕對速度和絕對加速度。 解：動點：、。動系：固連于桿上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：、相對于地面的速度。相對速度：、相對于桿的速度。牽連速度：桿（包括其延長線）上與、相重點相對于地面的速度。點的速度：（方向與相同）點的加速度：點的速度：點的加速度：習題1-18 在圖示機構中， 已知.， 且。連桿以勻角速度繞轉動，當時，槽桿位置鉛直。求此時的角速度及角加速度。 解：動點：。動

12、系：固連上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于桿的速度。牽連速度：桿上與相重點相對于地面的速度。在方向的投影為：習題1-19 銷釘可同時在、兩滑道內(nèi)運動, 為一圓弧形滑槽，隨同板以勻角速繞轉動；在圖示瞬時，字桿平移的速度，加速度。試求該瞬時銷釘對板的速度與加速度。解：動點：。動系：固連于形板上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于形板的速度。牽連速度：形板上與相重點相對于地面的速度。（相對于）（相對于）若取動點：。動系：固連于方形板上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相

13、對于方形板的速度。牽連速度：方形板上與相重點相對于地面的速度。則：銷釘相對于滑槽（方形板）的速度：在方向上的投影為： 習題1-20 已知點在動坐標系平面內(nèi)運動，其運動方程為，與（軸與軸保持平行）的夾角，點的運動規(guī)律為，。試用建立運動方程式及合成運動兩種方法求點的速度。解：方法一：建立運動方程法。對于靜坐標系而言，動點的坐標為：方法二：合成運動法。動點：。動系：靜系：。絕對速度：相對于坐標系的速度。相對速度：相對于坐標系的速度。牽連速度：上與相重點相對于的速度。牽連速度的水平分量：牽連速度的豎直分量：點相對于坐標的橫坐標為：相對速度的水平分量為：點速度的水平分量：點相對于坐標的縱坐標為：相對速度

14、的豎直分量為：點速度的豎直分量： 習題7-21 板繞軸以.（其中以計，以計）的規(guī)律轉動，小球在半徑的圓弧槽內(nèi)相對于板按規(guī)律/3（以計，以計）運動，求時，小球的速度與加速度。 解：動點：。動系：固連于板ABCD上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于板ABCD的速度。牽連速度：板ABCD上與相重點相對于地面的速度。小球繞CD中點在圓弧槽滑動的角速度為：，。習題7-22 半徑為的空心圓環(huán)剛連在軸上，的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿液體，并依箭頭方向以勻相對速度在環(huán)內(nèi)流動。軸作順時針方向轉動（從向看），其轉動的角速度為常數(shù)，求點處液體分子的絕對加速度。解：動點：。動系：固連于空心圓環(huán)上的坐標系。靜系：固連于地面的坐標系。絕對速度：相對于地面的速度。相對速度：相對于空心圓環(huán)的速度。牽連速度：空心圓環(huán)上與相重點相對于地面的速度。； ； 。習題7-23 瓦特離心調(diào)速器在某瞬時以角速度、角加速度繞其鉛直軸轉動，與此同時懸掛重球，的桿子以角速度、角加速度繞懸掛點轉動，使重球向外分開。設，懸掛點間的距離，調(diào)速器的張角，球的大小略去不計，作為質(zhì)點看待，求重球的絕對速度和加速度。 解：