DSP第2章z變換

1、1Z Z變換的定義域收斂域變換的定義域收斂域Z反變換反變換第二章第二章 Z Z變換（變換（Z transformsZ transforms）離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率分析離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率分析2 掌握：掌握：1、序列的、序列的Z變換及其收斂域，變換及其收斂域， 2、反、反Z變換的計(jì)算方法，變換的計(jì)算方法， 3、序列的傅立葉變換及其性質(zhì)，、序列的傅立葉變換及其性質(zhì)， Z變換與拉普拉斯變換與拉普拉斯變換、傅里葉變換、傅里葉 變換的關(guān)系。變換的關(guān)系。本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求3nnznxnxZzX)()()(一、一、Z Z變換定義變換定義 序列序列x(n)x(n)的的Z Z變換定義如下：變換定義如下： z z

2、是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為z z平面平面(z-plane). .123( )21 1.5+0.5X zzzzz 2.1 Z2.1 Z變換的定義與收斂域變換的定義與收斂域Im zjRe z4nnznxnxZzX)()()(一、一、Z Z變換定義變換定義 序列序列x(n)x(n)的的Z Z變換定義如下：變換定義如下： z z是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為z z平面平面(z-plane). .2.1 Z2.1 Z變換的定義與收斂域變換的定義與收斂域0)()()(nnznxnxZzX單邊單邊Z Z變換變換Im zjRe z52.2.收斂充要條件：收斂充要

3、條件：X(z)X(z)絕對(duì)可和絕對(duì)可和Mznxnn)(二二 Z Z變換的收斂域變換的收斂域(Region of Convergence,Roc)(Region of Convergence,Roc)( )( )( )P zX zQ z令X(z)X(z)=0( )0( )( ) ( )P zQ zP zQ z則的零點(diǎn)：使的點(diǎn)， 即和當(dāng)階次高于時(shí)X(z)X(z)( )0( )( )( )Q zP zQ zP z 的極點(diǎn)：使的點(diǎn)， 即和當(dāng)階次高于時(shí)1.1.定義定義: :使使X(X(z)z)收斂的所有收斂的所有z z值集合稱作值集合稱作X(X(z)z)的收斂域的收斂域zero and pole6( (

4、1)1)有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列 finite-duration sequences nnnnnxnx其他,0),()(2121Z ( )( )nnn nX zx n z其 變換：21,|)(|nnnznxn只要級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有界，級(jí)數(shù)就收斂。即要求；只要級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有界，級(jí)數(shù)就收斂。即要求；由于由于x(n)有界，要求：有界，要求：21,|nnnzn7Re zIm jz0顯然在顯然在 上，都滿足此條件。上，都滿足此條件。收斂域至少是除收斂域至少是除z=0及及z=外的外的 開(kāi)域（開(kāi)域（0，）“有有限限Z平面平面.” ,|0 z02n01n在在n1,n2特殊情況下，收斂域還可進(jìn)一步擴(kuò)大。特殊情況下，收斂

5、域還可進(jìn)一步擴(kuò)大。 00:0nnRocz 00:0nnRocz 021 nn|0z811, 0),()(nnnnnxnx（2 2）右邊序列）右邊序列 right-sided sequences 1110)()()()(nnnnnnnnznxznxznxzX第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列的第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列的Z變換，它的收斂域?yàn)橛邢拮儞Q，它的收斂域?yàn)橛邢轟平面，第平面，第二項(xiàng)是二項(xiàng)是Z的負(fù)冪級(jí)數(shù)，根據(jù)級(jí)數(shù)收斂定理可知，存在一個(gè)收斂的負(fù)冪級(jí)數(shù)，根據(jù)級(jí)數(shù)收斂定理可知，存在一個(gè)收斂半徑半徑RX-，級(jí)數(shù)在以原點(diǎn)為中心，以，級(jí)數(shù)在以原點(diǎn)為中心，以RX-為半徑的圓外任何點(diǎn)為半徑的圓外任何點(diǎn)都絕對(duì)收斂。綜合考慮只有兩項(xiàng)都

6、收斂時(shí)級(jí)數(shù)才收斂。都絕對(duì)收斂。綜合考慮只有兩項(xiàng)都收斂時(shí)級(jí)數(shù)才收斂。9（2 2）右邊序列）右邊序列Re zIm jz0 xR| zRx如果如果Rx-是收斂域的最小的半徑，則右邊序列是收斂域的最小的半徑，則右邊序列z變換的變換的收斂域：收斂域：收收 斂斂 域域10|z|=處處z變換收斂是因果序列的變換收斂是因果序列的特征。特征。因果序列因果序列causal sequence n1=0的右邊序列的右邊序列Re zIm jz0 xRz 包括處10n 收收 斂斂 域域| zRx Roc: Roc: 10)()()(nnnnnznxznxzX11( (3 3) )左邊序列左邊序列 left-sided s

7、equences 22, 0),()(nnnnnxnxxRz |0正冪級(jí)數(shù)正冪級(jí)數(shù)有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列Re zIm jz0 xR20n 收收 斂斂 域域201)()()()(nnnnnnnznxznxznxzX12( (4 4) )雙邊序列雙邊序列( (two-sided sequence)10z( )( )( )nnnnX zx n zx n z其 變換：Re zIm jz0 xRxRn為任意值時(shí)為任意值時(shí),x(n)皆有值的序列。皆有值的序列。左邊序列左邊序列右邊序列右邊序列xRz |xRz |xxRR如果：如果：xxRzR|收斂域：收斂域：收收 斂斂 域域13Re zIm jz0abcRe

8、 zIm jz0abcRe zIm jz0abcRe zIm jz0abc14)()(nnx1)()(0ZZnnZnn其收斂域應(yīng)包括其收斂域應(yīng)包括即即充滿整個(gè)充滿整個(gè)Z平面。平面。, 0zz,0 z例例1 1：求序列：求序列 的的Z Z變換及收斂域。變換及收斂域。解：這相當(dāng)解：這相當(dāng) n1=n2=0 n1=n2=0 時(shí)的有限長(zhǎng)序列時(shí)的有限長(zhǎng)序列152( )( )znx na u n例 ：求的 變換及其收斂域Re zIm jz0a0X(z)=( )=( )=nnnnnnnnx n za u n za z解：za極點(diǎn)：: Roczaazzaz111由于：由于：由于此序列是因果序列，所以由于此序列是

9、因果序列，所以z=處也收斂。處也收斂。111az11az當(dāng)時(shí)處收斂即|az 163( )(1)znx na un 例 ：求的 變換及其收斂域Re zIm jz0aX(z)=( )=(1)nnnnnx n za unz 解：此序列全在此序列全在nz|R Rx+x+，x(n)x(n)因果序列，展成因果序列，展成z z的負(fù)冪級(jí)數(shù)的負(fù)冪級(jí)數(shù)收斂域收斂域|z|z| |RRX(z)=Zx(n) |z|Rx- -則則)(1 )(0zXzzmxznm461010. .序列的卷積和序列的卷積和( (時(shí)域卷積和定理時(shí)域卷積和定理Convolution) ) 設(shè)設(shè)y(n)y(n)為為x(n)x(n)與與h(n)h(

10、n)的卷積和：的卷積和：( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nm( ) ( )( )( )Y zZ y nX zH zmax(,)min(,)xhxhRRzRR則則( ) ( )xxX zZ x nRzR( ) ( )hhH zZ h nRzR且且4710、帕塞瓦定理、帕塞瓦定理hxhxRRRR1dvvHvXjnhnxcn)1()(21)()( ) ( )xxX zZ x nRzR( ) ( )hhH zZ h nRzR1,min|1,maxhxhxRRvRR若：若：則：則：48* *幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：。為實(shí)序列時(shí)，則當(dāng)dHxjnhnxnhcn1)1()(21)

11、()()(.1。則時(shí)，當(dāng)圍線取單位圓deHeXnhnxevvvjjnj)()(21)()(,/11. 22213.( )( )( )()2jnh nx nx nX ed當(dāng)時(shí)，則。這表明序列的能量可用頻譜求得。這就是帕塞爾公式（定理）。49序列的傅里葉變換是從頻域?qū)﹄x散時(shí)間信號(hào)和系序列的傅里葉變換是從頻域?qū)﹄x散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)進(jìn)行分析，在分析序列的頻譜，研究離散時(shí)間統(tǒng)進(jìn)行分析，在分析序列的頻譜，研究離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域特性以及在信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)頻域的分析系統(tǒng)的頻域特性以及在信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)頻域的分析上，都是重要的工具。上，都是重要的工具。2.5 2.5 離散時(shí)間傅里葉變換離散時(shí)間傅里葉變換Discrete-

12、time Fourier Transform ( (序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換) )50nnjjenxnxDTFTeX)()()(1 1、x(n)x(n)的傅里葉變換定義如下的傅里葉變換定義如下: : 由于由于nMjnjee)2(故有：故有： )()()()2()2(MjnMjnjeXenxeX可見(jiàn)可見(jiàn) 還是還是 的周期函數(shù)，周期為的周期函數(shù)，周期為2 2 。 )(jeX51是是x(n)(n)的頻譜，是的頻譜，是 的復(fù)函數(shù)。的復(fù)函數(shù)。)(jeX)(arg| )(|)(Im)(Re)(jweXjjjjjeeXeXjeXeXReRe: 實(shí)部實(shí)部( (real part) Im:Im:虛部虛部

13、 ( (imaginary part) |:|:序列的幅頻特性或幅度譜序列的幅頻特性或幅度譜 表示相位譜表示相位譜phase spectrum argje它們都是它們都是 的連續(xù)函數(shù)和周期為的連續(xù)函數(shù)和周期為 2 2 的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。 522 2序列的傅里葉反變換（序列的傅里葉反變換（IDTFT) IDTFT) (Inverse Discrete-time Fourier Transform ） deeXeXIDTFTnxjnjj)(21)()(533 3序列的傅里葉變換與序列的傅里葉變換與Z Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系 序列的傅里葉變換是序列的傅里葉變換是Z Z變換在變換在 時(shí)的變換，即

14、時(shí)的變換，即Z Z變換變換在的單位圓上在的單位圓上 的特殊情況的特殊情況。jez 1zjezjzXeX)()(序列的傅里葉變換：序列的傅里葉變換： nnjjenxnxDTFTeX)()()(nnznxzX)()(序列的序列的Z Z變換變換: : 54序列傅立葉變換的性質(zhì)序列傅立葉變換的性質(zhì)下面所列出的性質(zhì)都可直接由下面所列出的性質(zhì)都可直接由Z Z變換令變換令 得到，可自行證明。得到，可自行證明。因序列的傅立葉變換是因序列的傅立葉變換是Z Z變換在變換在 的單位圓上的的單位圓上的特例，故所有特例，故所有Z Z變換的性質(zhì)對(duì)傅立葉變換都成立。變換的性質(zhì)對(duì)傅立葉變換都成立。jez 1z55 線性線性)

15、,()(jeXnxF若)()(jeYnyF)()()()(jjebYeaXnbynaxF則 序列的移位序列的移位)()(jeXnxF若)()(00jnjeXennxF則 頻域的相移頻域的相移)()(jeXnxF若)()(00jnjeXnxeF則 序列的反褶序列的反褶),()(jeXnxF若)()(jeXnxF則56序列傅立葉變換的性質(zhì)序列傅立葉變換的性質(zhì) 序列的共軛序列的共軛)()(jeXnxF若)(*)(*jeXnxF則 頻域微分性頻域微分性)()(jeXnxF若dedXjnnxFj)()(則對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行線性加權(quán)對(duì)應(yīng)于線性加權(quán)對(duì)應(yīng)于頻域的微分頻域的微分 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定

16、理),()(jeXnxF若)()(jeHnhF)()()(jjjeHeXeY則)()()(nhnxny設(shè)57 頻域卷積定理（序列相乘）頻域卷積定理（序列相乘）),()(jeXnxF若)()(jeHnhF)()()(nhnxny設(shè))()(21)(jjjeHeXeY則deHeXjj)(21)(58 ParsevalParseval定理定理)()(jeXnxF若deXnxjn22)(21)(則該定理表明：信號(hào)在時(shí)域中該定理表明：信號(hào)在時(shí)域中的能量等于頻域中的能量的能量等于頻域中的能量592.62.6、離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析、離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析1. 1. 系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)（system func

17、tion ）( )( ) ( )( )( )nnY zH zZ h nh n zX z)(/ )()(zXzYzH)()()(nhnxny線性移不變系統(tǒng)在時(shí)域中可以用它的單位抽樣響應(yīng)線性移不變系統(tǒng)在時(shí)域中可以用它的單位抽樣響應(yīng)h(n)來(lái)表示來(lái)表示)()()(zHzXzYH(z)稱為線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),它是單位抽樣響應(yīng)它是單位抽樣響應(yīng)h(n)的的z變變換換Z Z變換變換: :602. 2. 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（頻率響應(yīng)（ frequency response） ( )( ) ( )( )( )nnY zH zZ h nh n zX z()( ) ( )jjz

18、eH eH zFT h n()jH e單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)即：?jiǎn)挝怀闃禹憫?yīng)即：?jiǎn)挝怀闃禹憫?yīng)h(n)h(n)的傅里葉變換的傅里葉變換 單位抽樣響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)h(n)h(n)的的z z變換變換613.3.因果穩(wěn)定系因果穩(wěn)定系統(tǒng)（統(tǒng)（ causal and stable system）穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)的的RocRoc須包含單位圓須包含單位圓 H(z) H(z)須從單位圓到須從單位圓到 的整個(gè)的整個(gè)z z域內(nèi)收斂域內(nèi)收斂 即系統(tǒng)函數(shù)即系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)xRz

19、1 1）因果：）因果：2 2）穩(wěn)定：）穩(wěn)定：( )nh n 序列序列h(n)h(n)絕對(duì)可和，即絕對(duì)可和，即( )nnh n z 而而h(n)h(n)的的z z變換的變換的RocRoc：1z 3 3）因果穩(wěn)定：）因果穩(wěn)定：RocRoc：624.4.系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)和差分方程的關(guān)系和差分方程的關(guān)系常系數(shù)線性差分方程：常系數(shù)線性差分方程：00()()NMkmkma y nkb x nm00( )( )NMkmkmkma z Y zb zX z101101(1)( )( )/ ( )(1)MMmmmmmNNkkkkkbzczHz Yz XzKazdz取取z z變換變換利用移位特性利用

20、移位特性則系統(tǒng)函數(shù)則系統(tǒng)函數(shù)63101101(1)( )( )/( )(1)MMmmmmmNNkkkkkb zc zH zY zX zKa zd z對(duì)系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別進(jìn)行因式分解：對(duì)系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別進(jìn)行因式分解：z=cz=cm m是是H(z)H(z)的零點(diǎn)，的零點(diǎn)，z=dz=dk k是是H(z)H(z)的極點(diǎn)，它們分別由的極點(diǎn)，它們分別由差分方程的系數(shù)差分方程的系數(shù)b bm m和和a ak k決定。因此除了比例常數(shù)決定。因此除了比例常數(shù)K K外，外，系統(tǒng)函數(shù)完全由它的全部零點(diǎn)、極點(diǎn)來(lái)確定。系統(tǒng)函數(shù)完全由它的全部零點(diǎn)、極點(diǎn)來(lái)確定。64說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、差分方程不能唯一地確定一個(gè)線性系統(tǒng)

21、的單位抽樣、差分方程不能唯一地確定一個(gè)線性系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。響應(yīng)。2 2、同一系統(tǒng)函數(shù)、同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)，收斂域不同，所代表的系統(tǒng)是，收斂域不同，所代表的系統(tǒng)是不一樣的。不一樣的。3 3、穩(wěn)定系統(tǒng)收斂域包括單位圓，在、穩(wěn)定系統(tǒng)收斂域包括單位圓，在Z Z平面上以極點(diǎn)、平面上以極點(diǎn)、零點(diǎn)圖描述系統(tǒng)函數(shù)，通常要畫(huà)出單位圓。零點(diǎn)圖描述系統(tǒng)函數(shù)，通常要畫(huà)出單位圓。655.IIR5.IIR與與FIRFIR系統(tǒng)系統(tǒng)IIR(IIR(Infinite Impulse Response)系統(tǒng)：系統(tǒng)：系統(tǒng)的單位脈沖系統(tǒng)的單位脈沖（沖激）響應(yīng)延伸到無(wú)窮長(zhǎng)，稱為（沖激）響應(yīng)延伸到無(wú)窮長(zhǎng)，稱為“無(wú)限長(zhǎng)單位脈

22、無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖（沖激）響應(yīng)系統(tǒng)沖（沖激）響應(yīng)系統(tǒng)”。FIR(FIR(Finite Impulse Response)系統(tǒng)：系統(tǒng)：系統(tǒng)的單位脈沖系統(tǒng)的單位脈沖（沖激）響應(yīng)是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，稱為（沖激）響應(yīng)是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，稱為“有限長(zhǎng)單有限長(zhǎng)單位脈沖（沖激）響應(yīng)系統(tǒng)位脈沖（沖激）響應(yīng)系統(tǒng)”。66系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)01( )1MmmmNkkkb zH za z00( )MmmmNkkkb zH za zIIRIIR系統(tǒng)：系統(tǒng)：分母多項(xiàng)式有一個(gè)系數(shù)分母多項(xiàng)式有一個(gè)系數(shù)a ak k0,0,則在則在Z Z平面就會(huì)出現(xiàn)極平面就會(huì)出現(xiàn)極點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)就是點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)就是IIRIIR系統(tǒng)。系統(tǒng)。歸一化歸一化 a0

23、=1FIRFIR系統(tǒng)：系統(tǒng)：如果全部如果全部a ak k=0,=0, 這個(gè)系統(tǒng)就是這個(gè)系統(tǒng)就是FIRFIR系統(tǒng)。系統(tǒng)。mMmmzbzH0)(67IIRIIR系統(tǒng)至少有一個(gè)系統(tǒng)至少有一個(gè)a ak k0,0,其差分方程表達(dá)式（設(shè)其差分方程表達(dá)式（設(shè)a a0 0 =1 =1）：）：a ak k00時(shí)，求時(shí)，求y(n)y(n)時(shí)，需將各時(shí)，需將各y(n-k)y(n-k)反饋回來(lái)，用反饋回來(lái)，用a ak k加權(quán)后和各加權(quán)后和各B Bm mx(n-m)x(n-m)相加，因而有反饋環(huán)路，這種結(jié)構(gòu)稱為相加，因而有反饋環(huán)路，這種結(jié)構(gòu)稱為“遞歸型遞歸型”結(jié)結(jié)構(gòu)。構(gòu)。IIRIIR系統(tǒng)輸出不但和系統(tǒng)輸出不但和x(n-

24、m)x(n-m)有關(guān)，且和各有關(guān)，且和各y(n-k)y(n-k)有關(guān)。有關(guān)。如果全部如果全部a ak k=0,=0, 就沒(méi)有反饋結(jié)構(gòu)，稱之為就沒(méi)有反饋結(jié)構(gòu)，稱之為“非遞歸非遞歸”結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。FIRFIR系統(tǒng)的輸出只和各輸入系統(tǒng)的輸出只和各輸入x(n-m)x(n-m)有關(guān)。有關(guān)。01( )()()MNmkmky nb x nma y nkIIRIIR系統(tǒng)只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)，F(xiàn)IRFIR系統(tǒng)多采用非遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)多采用非遞歸型結(jié)構(gòu)，由于由于IIRIIR系統(tǒng)和系統(tǒng)和FIRFIR系統(tǒng)的特性和設(shè)計(jì)方法不同，成為數(shù)字濾波系統(tǒng)的特性和設(shè)計(jì)方法不同，成為數(shù)字濾波器的兩大分支。器的兩大

25、分支。68因果系統(tǒng)因果系統(tǒng))() 1(5 . 0)(nxnyny系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：因?yàn)橄到y(tǒng)是因果的，收斂域：因?yàn)橄到y(tǒng)是因果的，收斂域：判斷以下系統(tǒng)是判斷以下系統(tǒng)是IIRIIR還是還是FIR.FIR.15 . 011)(zzH5 . 0|z)(5 . 0)(nunhn單位脈沖響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)：IIRIIR系統(tǒng)系統(tǒng). .69系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義 nenxnj)(對(duì)對(duì)LISLIS系統(tǒng)，系統(tǒng)，單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)h(n)h(n)，輸入序列是頻率為輸入序列是頻率為的復(fù)正弦的復(fù)正弦序列序列mmnxmhnhnxny)()()()()(mmjnjmmnjemheemh)()()()(j

26、njeHeLISLIS系統(tǒng)，輸入是頻率為系統(tǒng)，輸入是頻率為的復(fù)正弦序列，輸出為同頻復(fù)正弦序的復(fù)正弦序列，輸出為同頻復(fù)正弦序列乘以加權(quán)函數(shù)列乘以加權(quán)函數(shù)H(eH(ejwjw).).70)()(jnjeHenyH(eH(ejwjw) )稱為稱為L(zhǎng)ISLIS的頻率響應(yīng)，是單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，以的頻率響應(yīng)，是單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，以2 2為為周期的復(fù)函數(shù)。它描述的是復(fù)指數(shù)序列通過(guò)周期的復(fù)函數(shù)。它描述的是復(fù)指數(shù)序列通過(guò)LISLIS后，復(fù)振幅后，復(fù)振幅的變化。的變化。h(n)h(n)絕對(duì)可和，系統(tǒng)穩(wěn)定，絕對(duì)可和，系統(tǒng)穩(wěn)定，H(eH(ej j) )存在連續(xù)。存在連續(xù)。)()()(nhnxFnyF)()()(jjjeHeXeY輸出序列的傅里葉變換等于輸入序列的傅里葉變換與系統(tǒng)頻率輸出序列的傅里葉變換等于輸入序列的傅里葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的乘積。響應(yīng)的乘積。71輸入和輸出的傅里葉變換的幅度和相位輸入和輸出的傅里葉變換的幅度和相位)(arg)(arg)(argjjjeXeHeY| )(| )(| )(|jjjeHeX