九年級數(shù)學上冊期末復(fù)習提綱(最新、最全、最精)

1、第21章 一元二次方程考點知識點1一元二次方程的判斷標準：（1）方程是整式方程（2）只有一個未知數(shù)（一元）（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次） 三個條件同時滿足的方程就是一元二次方程練習：1、下面關(guān)于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的個數(shù)是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_3、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則k的取值范圍是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，則m=_知識點 2一元二次方程一般形式及有關(guān)概念一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化

2、成一元二次方程的一般形式 是二次項，為二次項系數(shù)，bx是一次項，為一次項系數(shù)，為常數(shù)項。注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號練習：1、將一元二次方程化成一般形式為_，其中二次項系數(shù)=_，一次項系數(shù)b=_，常數(shù)項c=_知識點3完全平方式a2+2ab+b2 a2-2ab+b2練習：1、說明代數(shù)式總大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一個完全平方式，則m= ，若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是 。若是完全平方式，則= 。知識點4整體運算思路：把一個代數(shù)式看成一個整體來求值，然后代入去求另一個代數(shù)式的值。練習：1、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)

3、式3x2+9x+12的值為 2、已知實數(shù)x滿足則代數(shù)式的值為_知識點5方程的解練習：1、已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是x=-1，則k=_ _2、求以為兩根的關(guān)于x的一元二次方程 。知識點6方程的解法 1 方法：接開方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；關(guān)鍵點：降次練習：1、直接開方解法方程(x-6)2 -3=0 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知識點7一元二次方程根的判別式：練習：1、 關(guān)于的一元二次方程. 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根2、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 。3、關(guān)于x的方程有實

4、數(shù)根，則m的取值范圍是 知識點8韋達定理(a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式； （2）定理成立的條件練習：1、 已知方程的一個根為x=3,求它的另一個根及m的值。2、 已知的兩根是x1 ,x2 ，利用根于系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值 3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）當m為何值時，這個方程有兩個的實數(shù)根（2）如果這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=18，求m的值知識點9一元二次方程與實際問題1、 病毒傳播問題2、 樹干問題3、 握手問題（單循環(huán)問題）4、 賀卡問題（雙循環(huán)問題）5、 圍欄問題6、 幾何圖形（道路、做水箱）

5、7、 增長率、折舊、降價率問題8、 利潤問題（注意減少庫存、讓顧客受惠等字樣）9、 數(shù)字問題10、折扣問題 第22章 二次函數(shù)考點考點1、二次函數(shù)的定義定義： y=ax2 bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 定義要點：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式練習：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個。2.當m_時,函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？考點2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)表達式、對稱軸、頂點坐標、位置、增減性、最值、練習：1、已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點m的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸

6、交于c點，與x軸交于a、b兩點，求c，a，b的坐標。（3）x為何值時，y隨的增大而減少，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y0？2、直線yaxc 與拋物線yax2bxc 在同一坐標系內(nèi)大致的圖象是（ ）考點3、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0) 2,頂點式：已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a0) 3,交點式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) (a0)練習：1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解

7、析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點的縱坐標是3 。2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c?？键c4、a，b，c符號的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號問題： (1)a的符號：上正下負（2）b的符號：左同右異（3）c的符號：上正下負原點零（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定（5）a+b+c的符號：因為x=1時,y=a+b+c,所以a+b+c的符號由x=1時

8、，對應(yīng)的y值決定。 (6)a-b+c的符號：因為x=-1時,y=a-b+c,所以a-b+c的符號由x=-1時，對應(yīng)的y值決定。 (7)4a+2b+c的符號：因為x=2時,y=4a+2b+c,所以4a+2b+c的符號由x=2時，對應(yīng)的y值決定。 (8)4a-2b+c的符號：因為x=-2時,y=4a-2b+c,所以4a-2b+c的符號由x=-1時，對應(yīng)的y值決定。以此類推.練習：、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（） a、a0,c0 b、a0,c0 c、a0,b0 d、a0,b0,c0,b0,c=0 b、a0,c=0 c、a0,b0,c0,b0,b=0,c0

9、,0 b、a0,c0,b=0,c0 d、a0,b=0,c0,0，b0，c 0(2)有一個交點 b2 4ac= 0(3)沒有交點 b2 4accd，則oe of 3如圖所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑多大的管道?4、已知abc中，c=90，ac=3,bc=4，以c為圓心，ca為半徑畫圓交ab于點d，求ad的長【考點3】弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系：（舉一反三）在同圓和等圓中，等弧對等弦對等角（包括圓心角和圓周角）練習：1.如圖，在o中，c、d是直徑ab上兩點，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上 求證：=（連接mo,no ,利用全

10、等求證moc=nod,等角等弧）2、如圖15，ab、cd是o的直徑，de、bf是弦，且de=bf,求證：d=b。3如圖，o中，ab為直徑，弦cd交ab于p，且op=pc，求證：=3 (連接oc、od，外角，圓心角證弧)4ab是o的直徑，c是弧bd的中點，ceab，垂足為e，bd交ce于點f（1）求證：；（2）若，o的半徑為3，求bc的長 【考點4】：直徑所對的圓周角是90練習：1.已知abc中，ab=ac，ab為o的直徑，bc交o于d，求證：點d為bc中點 【考點5】圓內(nèi)接四邊形對角互補 練習：1、如圖，ab、ac與o相切于點b、c，a=40，點p是圓上異的一動點，則bpc的度數(shù)是 【考點6】

11、外接圓與內(nèi)切圓相關(guān)概念三角形的外心是 三邊垂直平分線 的交點，它到 三個頂點 的距離相等；三角形的內(nèi)心是 三個內(nèi)角平分線 的交點，它到 三邊 的距離相等練習：1、邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_，外接圓半徑是 2、如圖，已知o是rtabc的內(nèi)切圓，切點為d、e、f，c=90，ac=3，bc=4，求該內(nèi)切圓的半徑。3、如圖，o內(nèi)切于abc，切點為d、e 、f，若b=50, c=60，連接oe、of、de、df，則edf等于 【考點6】與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1、點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓_，點在圓_，點在圓_；2、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相_、相_、相_3、圓與圓的位置關(guān)系： 、 、 、 、

12、 。練習：1、已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，（1）當d2厘米時，有d_r，點在圓_（2）當d7厘米時，有d_r，點在圓_（3）當d5厘米時，有d_r，點在圓_2、已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，（1）當d10厘米時，有d_r，直線l與圓_（2）當d12厘米時，有d_r，直線l與圓_（3）當d15厘米時，有d_r，直線l與圓_3、已知o1的半徑為6厘米，o2的半徑為8厘米，圓心距為 d， 則：rr_， rr_；【考點7】切線的性質(zhì)切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于 過切點 的半徑練習：4、如圖，ab是o的直徑，c為o上的一點，ad和過點c的切線互相垂直，垂足為d，求

13、證：ac平分dab?！究键c8】切線的證明（兩種方法）1、已知圓上一點 “連半徑，證垂直”2、沒告訴圓與直線有交點 “作垂直，證半徑”。練習：1、如圖，ab是o的直徑，o過bc的中點d，deac于e，求證：de是o的切線。2、如圖，ab=ac，ob=oc，ab切o于d，證明o與ac相切【考點9】切線長定理切線長相等，平分切線所成的夾角。練習：圖51、如圖5，、是的切線，點、為切點，ac是的直徑，（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長。2、如圖，ab是o的直徑，bc是一條弦，連結(jié)oc并延長oc至p點，并使pc=bc，boc = 60o (1)求證：pb是o的切線。(2)若o的半徑長為1，且ab、pb的長

14、是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根，求b、c的值。3、如圖，p是o外一點，pa、pb分別和o相切于點a、b，是點c劣弧ab上任一點，過點c作o的切線，分別交pa、pb于點d、e 若pa=10，求pde的周長4、如圖（1）所示，直線與x軸相交于點a，與y軸相交于點b，點c（m ，n）是第二象限內(nèi)任意一點，以點c為圓心的圓與x軸相切于點e，與直線ab相切于點f。所示，若c與y軸相切于點d，求c的半徑r?！究键c10】正多邊形的計算1.正n邊形的每內(nèi)角= 2. 正n邊形的中心角=3.正n邊形的外角= 4.邊心距r 、半徑r、邊長a之間的關(guān)系： 5.正n邊形的周長c=na 6.正n邊形的面積s=n

15、cr/2練習：1、如圖，正五邊形abcde的頂點都在o上，p是上一點，則bpc=_2、如圖，小明在操場上從點o出發(fā)，沿直線前進5米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進5米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地o點時，一共走了_ _米。3、求半徑為6的正六邊形的中心角度數(shù) .周長和面積?！究键c11】圓中的有關(guān)計算(1)弧長的計算公式：因為扇形的弧長(2)扇形的面積：因為扇形的面積s (3)圓錐：圓錐的側(cè)面展開圖是_形，展開圖的弧長等于_ 圓錐的側(cè)面積_練習： (答案保留)1、若扇形的圓心角為60，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？2、若扇形的圓心角為60，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？ 若扇形的弧

16、長為12cm，半徑為6cm，則這個扇形的面積是多少？3、圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少第25章 概率初步考點考點1、事件確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機事件或可能事件）、并能用樹狀圖和列表法；練習：1：下列事件中，屬于必然事件的是（ ）a、明天我市下雨 b、拋一枚硬幣，正面朝上c、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)d、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球2、下列事件：檢查生產(chǎn)流水線上的一個產(chǎn)品，是合格品.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三條線段組成一個三角形.一只口袋內(nèi)裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中

17、屬于確定事件的為（ ） a、 b、 c、 d、考點2、概率 定義：一般地，對于隨機事件a，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件a發(fā)生的概率。記為p（a）1、古典概型的定義 某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件a包含其中的m中結(jié)果，那么事件a發(fā)生的概率為p（a）=m/n考點3、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 1、確定事件概率（1）當a是必然發(fā)生的事件時，p（a）=1（2）當a是不可能發(fā)

18、生的事件時，p（a）=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大考點4、計算概率1、 列表法，適用于“二次試驗”的事件2、 樹狀圖，適用于“三次或三次以上試驗”的事件3、 實驗，用頻率估計概率，適用于“不是有限個”可能性的隨機事件 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件a發(fā)生的頻率m/n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件a的概率。練習：1、裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那么取到的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為_與_2、有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件a為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則p（a）_3、用列表的方法求下列概率：已知，求的值為7的概率4、畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，任取一個，放回后再任取一個畫樹狀圖或列表求下列事件的概率 （1）都是紅色 （2）顏色相同 （3）沒有白色5、 如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做