2005年高考上海卷(理科)

1、 2005年全國高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（上海理）試題 考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗(yàn)碼等填寫清楚 2本試卷共有22道試題，滿分 150分考試時間120分鐘請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上一填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)f(x)=log4(x+1)的反函數(shù)f(x)= 2方程4x+2x2=0的解是 3直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點(diǎn)a(1,2)與動點(diǎn)p(x,y)滿足=4。則點(diǎn)p的軌 跡方程是 4在(xa)的展開式中,x的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)a= 5若雙曲線的漸近線方程為y=3x, 它的一個焦點(diǎn)是

2、(,0), 則雙曲線的方程是 6將參數(shù)方程 x=1+2cosy=2sin (為參數(shù))化為普通方程,所得方程是 7計箅:= 8某班有50名學(xué)生，其中 15人選修a課程，另外35人選修b課程從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的慨率是 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)9在abc中，若a120，ab=5，bc7，則abc的面積s 10函數(shù)f(x)=sinx+2,x0,2的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是 11有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是 1

3、2用n個不同的實(shí)數(shù)a1,a2,an可得n!個不同的排列,每個排列為一行寫成 1 2 3一個n!行的數(shù)陣.對第i行ai1,ai2,ain,記bi= ai1+2ai23 ai3+(1)nnain, 1 3 2i=1,2,3, ,n!.用1,2,3可你數(shù)陣如右,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都 2 1 3是12,所以,b1+b2+b6=12+212312=24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1的數(shù)陣中, b1+b2+b120= 3 1 23 2 1二選擇題(本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是正確的,必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的

4、圓括內(nèi),選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括內(nèi)),一律得零分13若函數(shù)f(x)=, 則該函數(shù)在(,+)上是 答( ) (a)單調(diào)遞減無最小值 (b) 單調(diào)遞減有最小值 (c)單調(diào)遞增無最大值 (d) 單調(diào)遞增有最大值14已知集合m=x, xr,p=x1, xz,則mp等于 答( ) (a)x0x3, xz (b) x0x3, xz (c) x1x0, xz (d) x1x0, xz15過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a、b兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線 答( ) (a)有且僅有一條 (b) 有且僅有兩條 (c) 有無窮多條 (d)不存在1

5、6設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)= , x1 0, x=1 ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 答( ) (a)b0 (b) b0且c0 (c)b0且c=0 (d)b0且c=0三解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要步驟.17（本題滿分12分）已知直四棱柱abcda1b1c1d1中, aa1=2底面abcd是直角梯形,a為直角,abcd,ab=4,ad=2,dc=1,.求異面直線bc1與dc所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解18（本題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)解19（本題滿分14分）本題共有2個小題,第

6、1小題滿分6分, 第2小題滿分8分.如圖,點(diǎn)a、b分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)f是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)p在橢圓上,且位于x軸的上方,papf.(1)求點(diǎn)p的坐標(biāo);(2)設(shè)m橢圓長軸ab上的一點(diǎn),m到直線ap的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)m的距離d的最小值.解20(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分.假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004

7、年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?解21(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分. 對定義域分別是df、dg的函數(shù)y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 當(dāng)xdf且xdg 規(guī)定: 函數(shù)h(x)= f(x) 當(dāng)xdf且xdg g(x) 當(dāng)xdf且xdg(1) 若函數(shù)f(x)=,g(x)=x2,xr,寫出函數(shù)h(x)的解析式;(2) 求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+), 其中是常數(shù),且0,請?jiān)O(shè)計一個定義域?yàn)閞的函數(shù)y=f(x)

8、,及一個的值,使得h(x)=cos4x,并予以證明.解22(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分, 第3小題滿分6分. 在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn)p1(1,2),p2(2,22),pn(n,2n),其中n是正整數(shù).對平面上任一點(diǎn)a0,記a1為a0關(guān)于點(diǎn)p1的對稱點(diǎn), a2為a1關(guān)于點(diǎn)p2的對稱點(diǎn), , an為an1關(guān)于點(diǎn)pn的對稱點(diǎn). (1)求向量的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)a0在曲線c上移動時, 點(diǎn)a2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象,其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x(0,3時,f(x)=lgx.求以曲線c為圖象的函數(shù)在(1,4上的解析式; (3)對任意偶數(shù)n

9、,用n表示向量的坐標(biāo). 解上海數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案一.1. 41 2. x=0 3. x+2y4=0 4. 5. 6. (x1)2+y2=4 7. 3 8. 9. 10. 1k3 11. 0a0,只能x=,于是y=. 點(diǎn)p的坐標(biāo)是(,) (2) 直線ap的方程是xy+6=0. 設(shè)點(diǎn)m(m,0),則m到直線ap的距離是. 于是=,又6m6,解得m=2. 橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)m的距離d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 當(dāng)x=時,d取得最小值20. 解 (1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列an,由題意可知an是等差數(shù)列, 其中a1=250,d=50,

10、則sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n1900,而n是正整數(shù), n10.到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn,由題意可知bn是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400(1.08)n10.85. 由題意可知an0.85 bn,有250+(n1)50400(1.08)n10.85. 由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6. 到2009年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21. 解 (1)h(x)= x(,1)(1,+) 1 x

11、=1 (2) 當(dāng)x1時, h(x)= =x1+2, 若x1時, 則h(x)4,其中等號當(dāng)x=2時成立若x1時, 則h(x) 0,其中等號當(dāng)x=0時成立函數(shù)h(x)的值域是(,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=則g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2xsin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2xsin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1sin2x)=cos4x.22. 解(1)設(shè)點(diǎn)a0(x,y), a0為p1關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)a0的坐標(biāo)為(2x,4y), a1為p2關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)a2的坐標(biāo)為(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的圖象由曲線c向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.因此, 曲線c是函數(shù)y=g(x)的圖象,其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x(2,1時,g(x)=lg(x+2)4.于是