正態(tài)分布推導(dǎo)

1、斯特林(Stirling)公式的推導(dǎo)斯特林(Stirling )公式:出來。Stirling太強(qiáng)了。1 Wallis 公式證明過程很簡單，分部積分就可以了 由x的取值可得如下結(jié)論:曲u At 厶 即化簡得當(dāng)k無限大時(shí)，取極限可知中間式子為1。所以正態(tài)分布的推導(dǎo)這個(gè)公式的推導(dǎo)過程大體來說是先設(shè)一個(gè)套，再兜個(gè)圈 把結(jié)果套進(jìn)來，式算同時(shí)把公歡迎下載27T2第一部分到此結(jié)束，k!被引入一個(gè)等式之中。2，Stirling公式的求解繼續(xù)兜圈。尖于InX的圖像的面積，可以有三種求法，分別是積分，內(nèi)接梯形分隔，外切梯形 分隔。分別是：顯然，令塚工嚴(yán)兔&代入第一部分最后公式得歡迎下載3注：上式中第一個(gè)beta為

2、平方) 所以得公式：正態(tài)分布推導(dǎo)在一本俄國的概率教材上看到以下一段精彩的推導(dǎo)，才知道原來所謂正態(tài)分布并不是 哪位數(shù)學(xué)家一拍腦門想起來的。記得大學(xué)時(shí)的教材上只告訴了我們?cè)诔闃訉?shí)驗(yàn)中當(dāng)樣本總 量很大時(shí)，隨機(jī)變量就服從正態(tài)分布，至于正態(tài)分布是怎么來 的一點(diǎn)都不提。大學(xué)之 前，我始終堅(jiān)信數(shù)學(xué)是世界上最精致的藝術(shù)。但是上了大學(xué)之后，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)上很多 問題教材中都是語焉不詳，而且很多定義沒有任何 說明的就出來了，就像一致連續(xù)，一致 收斂之類的，顯得是那么的突兀。這時(shí)候數(shù)學(xué)就像數(shù)學(xué)老師一樣蠻橫，讓我對(duì)數(shù)學(xué)極其反 感，足足有四年之久。只到前些日子，在CSDN上讀到孟巖的一篇并于矩陣的文章， 才重新對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生

3、興趣。最近又讀到了齊民友所寫的重溫微積分以及施利亞耶夫所寫 的概率，才知道原來每一個(gè)定義，和每一個(gè)定理都有它的價(jià)值和意義。前幾天在網(wǎng)上遇到老文，小小的探討了一下這個(gè)問題，順便問起他斯特林公式的證明 過程。他說碰巧最近很是在研究這個(gè)公式，就寫出來放在百度上以供來者瞻仰吧。于是 就有了這篇文章：斯特林(Stirling)公式的推導(dǎo)如果哪位在讀本篇之前想要知道斯特林公式是怎么來 的，請(qǐng)閱讀之。本來是想和老文一塊發(fā)的，怎奈一個(gè)小小的公式編輯器讓我費(fèi)了兩個(gè)晚上 才搞定。于是直至今日，方才有這篇小文字。本篇是斯特林公式的一個(gè)應(yīng)用。本篇的推導(dǎo)全部抄自施利亞耶夫著概率，本文 的證明完成了棣莫弗一一拉普拉斯定理

4、推導(dǎo)的前半部分，后半部分以及其與伯努利大數(shù) 定律的尖系在以后再往上貼吧。其實(shí)也不是很難，自己動(dòng)動(dòng)手也是能推出來的。這次推導(dǎo)可以說是“連續(xù)性隨機(jī)變量”第一次出現(xiàn)在該書中，作為理解連續(xù)性隨機(jī)變量的基礎(chǔ)， 正態(tài)分布是十分重要的。斯特林公式：根據(jù)斯特林公式4T1T1X aBSIP2、vip(llaiw* * Hinr+Hinr+ (1(1 I I 1818 I I n nP P I I I I 1K1K一羽-層力T T X8X8 ( ( d d pgpg0 0 0*70*7 -plyD-plyD531%t% A s % 1 二 J Q p - 口一一I % A 10 + R 多(1 + 罟 / 5 11+ E% u 芒 J w ) % ( 1 h I % 芒 % 1 8 w % Aal% Jo)(Qo% 2 21111H H T1T1、p巴3訂 Wxp 4!Tk4 1 s Y歡迎下載5注意到這個(gè)結(jié)論也可以表述為以下的形式:歡迎下載6假如設(shè)這里只給出等價(jià)矢系，離相等還差一步。如果中間畫了等號(hào)，那么公式就是大家所熟悉的棣莫弗拉普拉斯定理了，即二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布。從等價(jià)到相等，也沒什么難的了，反 正就是微積分證明的主要思路一一略去高階無窮。這里就不再給出了吧。不好意思，以前漏了個(gè)條件k滿足|k-np|=o(npq)