數(shù)字信號處理ch4_1AF濾波器設(shè)計(jì)1

1、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)iiNijjMjzazbzH101)( 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1 1、無限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（、無限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（IIRIIR） 特點(diǎn)特點(diǎn) （1 1）h(n)h(n)無無限長限長 （2 2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有有反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié) （3 3）在有限的）在有限的z z平面內(nèi)平面內(nèi)有有極點(diǎn)極點(diǎn)2 2、有限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（、有限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（FIRFIR） 特點(diǎn)特點(diǎn) （1 1）h(n)h(n)有有限長限長 （2 2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中無無反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié) （3 3）在有限的）在有限的z z平面內(nèi)平面內(nèi)無無極點(diǎn)極點(diǎn)輸入輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信輸入輸

2、出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件或程序。件或程序。(1) 經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器 現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器(2) 按頻率特性分類按頻率特性分類 可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器?？煞譃榈屯?、高通、帶通和帶阻濾波器。(3) 按按DF實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類 （i）無限長脈沖響應(yīng)）無限長脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器；濾波器； （ii）有限長脈沖響應(yīng)）有限長脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。濾波器。 低通濾波器低通濾波器(LF)高通濾波器高通濾波器(HF)帶通濾

3、波器帶通濾波器(BF)帶阻濾波器帶阻濾波器(BSF)0c)e(Hjpp2p30)e(Hjp3p2p0)e(Hjpp2p3c0p4)e(Hjp3p2pc0低通濾波器的技術(shù)要求低通濾波器的技術(shù)要求1)e (Hjp0通帶邊界頻率通帶邊界頻率阻帶截止頻率阻帶截止頻率S p0.7071pS 3dB通帶截止頻率通帶截止頻率低通濾波器的技術(shù)要求低通濾波器的技術(shù)要求通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶)e (Hjpc2d11 dc0S p0.7071低通濾波器的技術(shù)要求低通濾波器的技術(shù)要求通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶)e (Hjpc2d11 d通帶內(nèi)允許的最大衰減通帶內(nèi)允許的最大衰減p阻帶內(nèi)允許的最小衰減阻帶內(nèi)允許的

4、最小衰減s)e (H/ )e (Hlg20. sj0 jas=)lgje (H-20pap=)e (Hlg-20. sjas=)e (H/ )e (Hlg20pj0 jap=1）通帶邊界頻率p2）阻帶截止頻率s3）通帶內(nèi)允許的最大衰減p4) 阻帶內(nèi)允許的最小衰減s sl試確定低通試確定低通DFDF的指標(biāo)：在的指標(biāo)：在 的通帶范圍，幅度特性下降小的通帶范圍，幅度特性下降小于于1dB1dB；在；在 的阻帶范圍，衰減大于的阻帶范圍，衰減大于15dB15dB。 )e (Hj0ps =0.30.3p pp =0.2p p1通帶通帶阻帶阻帶p=0.2p p rads=0.3p p radp2 . 0pp3

5、 . 0p=s=1)e (Hlg-202 . 0 jp15)e (Hlg-203 . 0 jp1 1）借助模擬）借助模擬filterfilter的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法2 2）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法） 先確定一個最佳準(zhǔn)則，如均方差最小準(zhǔn)則，最先確定一個最佳準(zhǔn)則，如均方差最小準(zhǔn)則，最大誤差最小準(zhǔn)則等，然后在此準(zhǔn)則下，確定系統(tǒng)大誤差最小準(zhǔn)則等，然后在此準(zhǔn)則下，確定系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。函數(shù)的系數(shù)。W Wp,W Ws p, sH(s)H(z)pW W: : 通帶邊界頻率通帶邊界頻率W Ws s: : 阻帶截止頻率阻帶截止頻率 p: : 通帶內(nèi)的最大衰減通帶內(nèi)的最大衰減

6、s: 阻帶內(nèi)的最小衰減阻帶內(nèi)的最小衰減p1020log()pH j W通帶衰減通帶衰減(dB)(Passband Attenuation)s1020log()sH j W阻帶衰減阻帶衰減(dB )(Stopband Attenuation)|H( jW W)|10通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶pW WsW W2d d1d d 1W WG(W W)=20log10|H(jW W)| dB 濾波器的增益濾波器的增益(Gain)函數(shù)函數(shù)例例2 2：一低通：一低通DFDF的指標(biāo)：在的指標(biāo)：在 的通帶范圍，幅度的通帶范圍，幅度特性下降小于特性下降小于1dB1dB；在；在 的阻帶范圍，衰減大的阻帶范圍，衰減

7、大于于15dB15dB；抽樣頻率；抽樣頻率 ；試將這一指標(biāo)轉(zhuǎn)換成；試將這一指標(biāo)轉(zhuǎn)換成ALFALF的技術(shù)指標(biāo)。的技術(shù)指標(biāo)。 解：按照衰減的定義和給定指標(biāo)，則有解：按照衰減的定義和給定指標(biāo)，則有p=0.2p p rads=0.3p p radW WS= s/T=0.3p pfs=3k rad/sW Wp=p/T=0.2p pfs=2k rad/s 如何將如何將DFDF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AFAF的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo)p2 . 0pp3 . 0kHzfS10p=s=1)e (Hlg-202 . 0 jp15)e (Hlg-203 . 0 jp1 1、如何由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)、如何由幅

8、度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)H Ha a(s)?(s)?2(j )aaaHHjHjWWWaaHjHjW W aasjHs Hs W2 2、 的零極點(diǎn)分布特點(diǎn)的零極點(diǎn)分布特點(diǎn) s11jW+4WjWj22W+j11Wj34W j22jW3 aaHs Hs3 3、由、由 確定確定 的步驟的步驟 （1 1）求）求 （2 2）分解）分解 得到各零極點(diǎn)，將左半得到各零極點(diǎn)，將左半面的極點(diǎn)歸于面的極點(diǎn)歸于 ，對稱的零點(diǎn)任一半歸，對稱的零點(diǎn)任一半歸 。若要求最小相位延時，左半面的零點(diǎn)歸若要求最小相位延時，左半面的零點(diǎn)歸（全部零極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)）。（全部零極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)）。2aHjW aHs 222aasHs Hs

9、HjW W aaHs Hs aHs aHs aHs Wc 1 0 N=1 N=3 N=5 0.707()H jW221(j )1 (/)aNcHW+ W WN-1kkaSSWNSH0c)()(121021221W+pN, ,kesNkjck例如，例如，N=2時，時，,430pjCeSW,eS45jC1pW,eS47jC2pW;eS49jC3pWN=3時，時，,eS2jC4pW,eS32jC0pW,eSjC1pW,eS34jC2pW,eS35jC3pWpW37jC5eSWj3S2S0S1SWjs0S1S2S4S3S5Ss3N 2N 例例導(dǎo)出三階巴特沃斯導(dǎo)出三階巴特沃斯LFLF的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)的系統(tǒng)

10、函數(shù)，設(shè)解：解：其極點(diǎn)為其極點(diǎn)為所以所以s /rad1CW26611(j )111HjjW+WW+ 61/ 1aaHs Hss51061221, ,keskjk+p取前三個極點(diǎn)，則有取前三個極點(diǎn)，則有223j1eS34j2p1S2S2SW3) 1S)(23j21S)(23j21S(W3)S(H23cca+, 1eSj1p,23j21eS32j0+p,23j21eS35j3p, 1eS2j4p23j21eS37j5+p1S2S2S1)S(H23a+例例導(dǎo)出三階巴特沃斯導(dǎo)出三階巴特沃斯LFLF的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)s /rad1CW5、歸一化的系統(tǒng)函數(shù)、歸一化的系統(tǒng)函數(shù)Ha(p) s/c=j

11、/c 令=/c， 稱為歸一化頻率；稱為歸一化頻率；令令p=jp=j，p p稱為歸一稱為歸一化復(fù)變量，這樣歸一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為數(shù)為/101( )cap sNkkHpppW s/c=j/c=j=pckcNkass)s(HWW10111021221+pN, ,kepNkjk6、確定階數(shù)、確定階數(shù)NlglgspspkN0.10.1101101spspkssppWW取大于等于取大于等于N的最小整數(shù)的最小整數(shù)lglgspspkNN取大于等于 的最小整數(shù)a101( ),/cNkkHppjpp W W(3) 確定模擬低通濾波器的確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)Ha

12、 (s) ，以及，以及濾波器的濾波器的3dB截頻截頻 W Wc a10( )/NccNkkHspsssWWpspsc0.10.11/21/2(101)(101)NNWW W 設(shè)計(jì)一個滿足下列指標(biāo)設(shè)計(jì)一個滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器p1 . 0Wp，p4 . 0Ws，dBp1，dBs10sp0.1100.110sp101log ()lg1011.28lg2log (/)spspkNWW取取N=2，將，將N=2帶入滿足通帶的方程帶入滿足通帶的方程0.11/40.4404(101)pcWW (1) 計(jì)算計(jì)算 和和 (2) 確定濾波器確定濾波器的歸一化的歸一化(3) 確定模擬低通濾

13、波器的確定模擬低通濾波器的 1L0( )NNckkHsssW2222cccssW+W+W2224404. 06228. 04404. 0+ss p=1dB 滿足指標(biāo)；滿足指標(biāo)； s= 18.3 dB 存在裕量存在裕量設(shè)計(jì)一個滿足下列指標(biāo)設(shè)計(jì)一個滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器p1 . 0Wp，p4 . 0Ws，dBp1，dBs1011021221+pN, ,kepNkjk2222430jepj+p2222451jepjp p, sW Wp,W WsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法W Wp,W WsH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器ps,W Wa( )Hs復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換例例3 3 由由確定系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù) 因此因此222164936HjW +W+W aHs 244761342aHsssss+ DF DF的設(shè)計(jì)指標(biāo)的設(shè)計(jì)指標(biāo)1 1、通帶截止頻率、通帶截止頻率2 2、阻帶截止頻率、阻帶截止頻率 3 3