211向量的概念及表示

1、請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：金錢豹 能追上能追上小狗嗎？小狗嗎？為什么？為什么？金錢豹金錢豹以以5m/s的速度追趕一只以的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗F=20NV =20km/h （2）（）（3）都是有）都是有大小和方大小和方的的m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個(gè)量有什么區(qū)別？觀察下述三個(gè)量有什么區(qū)別？合作探究合作探究：2021年年7月月6日星期二日星期二19時(shí)時(shí)26分分42秒秒二、向量的表示方法二、向量的表示方法A字母表示法：字母表示法： a b c d .a一、向量的定義一、向量的定義既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小記為大小記為a幾何表示法：幾何表示法：向

2、量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的表示：有向線段的 長(zhǎng)度表示長(zhǎng)度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的，箭頭所指的方向表示方向表示向量的方向量的方向。向。以以A為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為：為終點(diǎn)的向量記為：。 大小記著：大小記著：ABAB向量的向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度我們現(xiàn)在研究的我們現(xiàn)在研究的向量向量，與，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段，用有向線段表示向量時(shí)，表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中所以數(shù)學(xué)中的向量也叫的向量也叫 自由向量自由向量如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個(gè)向量同一個(gè)向量。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是

3、，方向不同不是，方向不同1 1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一個(gè)向量嗎？為什么？同一個(gè)向量嗎？為什么？aa說(shuō)明說(shuō)明1：有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向有固定起點(diǎn)、大小、方向向量向量：可選可選任意點(diǎn)任意點(diǎn)作為作為向量的起點(diǎn)、有大小、有向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。方向。ABCDABCD有向線段有向線段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個(gè)向量同一個(gè)向量。說(shuō)明說(shuō)明2：1、零向量零向量2、單位向量

4、單位向量 注1. 0 向量只有一個(gè)，而單位向量可以有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量可以有無(wú)數(shù)個(gè) 2.向量不能比較大小，向向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小量的?？梢员容^大小：長(zhǎng)度為：長(zhǎng)度為 0 0 的向量。記作的向量。記作 0 0 （方向任意）（方向任意）：長(zhǎng)度為：長(zhǎng)度為 1 1 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。的向量。（方向任意）（方向任意）三、兩個(gè)特殊向量三、兩個(gè)特殊向量思考：思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量， 它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？四：向量之間的關(guān)系四：向量之間的關(guān)系1.1.平行向量的定義：平行向量的定義：方向相同或相

5、反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量我們規(guī)定我們規(guī)定零向量零向量與任一向量平行與任一向量平行abca記記/ b/ b：/c/c做做ef那那么么 與與 之之是是什什么么系系？間間關(guān)關(guān)ef兩向量的平行兩向量的平行與平面幾何里與平面幾何里兩線段的平行兩線段的平行有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？2.2.相等向量的定義：相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量3.3.相反向量的定義：相反向量的定義：ABDC 記作：四：向量之間的關(guān)系四：向量之間的關(guān)系ab我我們們把把與與長(zhǎng)長(zhǎng)度度相相等等，方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. .aa 記記做做：

6、 - -aac = -c = -a = -c？-(- )=-(- )=acABDC任意一組平行向量都可以平移到同一直線上任意一組平行向量都可以平移到同一直線上四：向量之間的關(guān)系四：向量之間的關(guān)系4.4.共線向量與平行向量的共線向量與平行向量的關(guān)系關(guān)系：平行向量就是共線向量平行向量就是共線向量abcabc兩向量的共線兩向量的共線與平面幾何里與平面幾何里兩線段的共線兩線段的共線是否一樣？是否一樣？ 為什么？為什么？ 共共向向量量a,b,c為為線線a/b/c例例1：已知：已知O為正六邊形為正六邊形ABCDEF的中心，的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：在圖中所標(biāo)出的向量中：(1)FE 試找出與共線的向量；

7、 （2）確定與FE相等的向量；BC （3） OA與相等嗎？ 若不相等，則之間有什么關(guān)系？解：解：OA （1） BC，F(xiàn)E （2） BC/ BC （3）雖然OA，且|OA|=|BC|，但是它們方向相反，故這兩個(gè)向量不相等.OABC DOAFEBCAB(1)7AB 共有 個(gè)向量與相等(2)15AB 共有個(gè)向量與共線分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，AB例例2：在圖中的：在圖中的45方格紙中有一個(gè)向量方格紙中有一個(gè)向量（1）其中與）其中與相等的向量有多少個(gè)？相等的向量有多少個(gè)？AB（2）與）與AB長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？除外）（A

8、B概念辨析：概念辨析：（1 1）模模相相等等的的兩兩個(gè)個(gè)平平行行向向量量是是相相等等的的向向量量；（2）2）若若 和 和 都都是是位位向向量量， ; ;單單則則aba = b(3)任(3)任一一向向量量與與它它的的相相反反向向量量都都不不相相等等；（4 4）共共線線的的向向量量，若若起起點(diǎn)點(diǎn)不不 同同，則則終終點(diǎn)點(diǎn)也也不不同同； 則（5）5）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD；AB/CD； 則（6）6）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD ；AB/CD ； （7）7）與與 共 共， 與 與 共 共，與與 也 也共共；線線線線則則線線abbcac （8）向量）向量不共線，不共線，都不是零向

9、量；都不是零向量；ba與ba與則題：題：123456789101112題：歡迎來(lái)到：歡迎來(lái)到：過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)練習(xí)練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定練習(xí)：練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定不一定不一定BACK練習(xí)練習(xí)1 1、與零向量相等的向量一定是什么向量？、與零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、與任意向量都平行的向量是什么向量？、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向

10、量零向量零向量零向量BACK練習(xí)練習(xí)1 1、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè) 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共線向量一定在一條直線上嗎？、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量共線向量 或者說(shuō)平行向量平行向量不一定不一定BACK練習(xí)：練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度在下列結(jié)論中，哪些是正確的？在下列結(jié)論中，哪些是正確

11、的？（1 1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終 點(diǎn)分別重合；點(diǎn)分別重合；（2 2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（3 3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；（4 4）兩個(gè)相等向量的模相等。）兩個(gè)相等向量的模相等。正確的有：正確的有：（4）練習(xí)練習(xí):1.1.設(shè)設(shè)O O為正為正ABCABC的中心的中心, ,則向量則向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共線向量共線向量 D.D.共起點(diǎn)的向

12、量共起點(diǎn)的向量 BABCOBACK練習(xí)練習(xí):1. 命題：命題：“a=b”成立，則成立，則“ a = b ”一定一定成成 立立BACK練習(xí)：練習(xí)： 1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_0BACK練習(xí)：練習(xí)： 1.與非零向量 a 平行的向量中，不相等的單位向量有_個(gè).2 練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是是BC BC 邊是的中邊是的中 線線, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為端點(diǎn)的有向線為端點(diǎn)的有向線 段表示的向量中請(qǐng)分別寫出段表示的向量中請(qǐng)分別寫出（1 1）與向量）與向量CDC

13、D共線的向量有共線的向量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_；（2 2）與向量）與向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_；（3 3）與向量）與向量DEDE相等的向量有相等的向量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA如圖如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMFBCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出： （1 1）與）與EDED共線的向量；共線的向量；（2 2）與）與FEFE共線的向量；共線的向量； （3 3）與）與EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）與）與FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCD