黑龍江省哈三中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文

1、哈三中20122013學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考試說(shuō)明：（1）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時(shí)間為120分鐘； （2）第i卷，第ii卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡第i卷 （選擇題， 共60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則中元素個(gè)數(shù)是a b c d 2若變量滿足約束條件，則的最大值為a b c d 3下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是“在中，若，則”的逆命題是真命題；“”是“直線和直線垂直”的充要條件；“三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條

2、件；命題“”的否定是“，”a b c d 4如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a b c d 5首項(xiàng)為，且公比為()的等比數(shù)列的 第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之積，則的值為a b c d 6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為a b c d7方程的兩個(gè)根為，則a bc d8已知 ，滿足，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 a b c d9已知橢圓方程為，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作切線交軸于，過(guò)點(diǎn)的另一條直線交軸于，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的方程為a b c d10直線與圓相交于兩點(diǎn)（），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值是a b c d 11已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、

3、，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，且，若，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為a b c d 12數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)， ，若，則正整數(shù)a b c d第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)13已知向量,，且與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，則的面積是 15已知四棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個(gè)四棱錐的外接球的體積為 16設(shè)是的重心，且，則角的大小為 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本大題12分）如圖

4、，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東（i）求之間距離；（ii）求之間距離18（本大題12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，其中（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)，求證：19（本大題12分） 如圖，四棱錐中，,側(cè)面為等腰直角三角形，平面底面，若，（i）求證： ；（ii）是否存在實(shí)數(shù)，使直線平面，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由；（iii）求點(diǎn)到平面的距離20（本大題12分）已知橢圓:的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（i）求橢圓的方程；（ii）過(guò)左焦點(diǎn)作不與軸垂直的直線，與橢圓

5、交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，問(wèn)是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本大題12分）已知函數(shù).（）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)在處的切線方程；（）若對(duì)任意，恒有成立，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22（本大題10分）如圖，在中，是上一點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，連交半圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，（i）求證：；（ii）求證：四點(diǎn)共圓23（本大題10分）傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，直線和曲線:交于不同的兩點(diǎn).（i）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（ii）求的取值范圍24（本大題10分）已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，解不等式；（ii）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍哈三中20122013學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)試卷答案（文科）2、 選擇題1c 2b 3c 4b 5b 6b7d 8a 9b 10c 11a 12d二、填空題13 14 15 16 三、解答題17（本大題12分）（i）； （ii）18（本大題12分）（i）； （ii）略19（本大題12分）（i）證明：略； （ii）存在， ； （iii）20（本大題12分）（i）； （ii）21（本大題12分）（i）； （ii）22（本大題1