反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學設計一、教學內(nèi)容解析本課選自義務教育教科書數(shù)學人民教育出版社就年級數(shù)學下冊第26章第 1 節(jié)反例函數(shù)第二課時， 教學內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 本節(jié)課的核心內(nèi)容是“圖象的特征” 、“函數(shù)的性質(zhì)”以及它們之間的關系。通過圖象和性質(zhì)可以揭示反比例函數(shù)的本質(zhì)。反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學習之后，對函數(shù)學習的一般規(guī)律和方法的再次學習研究 也是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎。本節(jié)課是通過描點法畫函數(shù)圖象、 借助圖象探究總結(jié)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)圖象性質(zhì)的簡單應用這三個內(nèi)容展開的。二教學目標1會畫反比例函數(shù)圖象，會根據(jù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì)2經(jīng)歷反比例函數(shù)的探究過程,

2、 感悟“數(shù)形結(jié)合”、“變化與對應”的數(shù)學思想3. 鼓勵學生獨立思考、合作交流、共同探究 , 提高學生數(shù)學學習的自信心 .目標解析1. 利用描點法畫反比例函數(shù)的圖象是本節(jié)課的一個重點內(nèi)容。雖然前面學習過描點法畫函數(shù)圖象， 但是學生對于畫函數(shù)圖象的規(guī)范性還比較欠缺，需要進一步鞏固，另外由于反比例函數(shù)圖象的特征于一次函數(shù)有很大的區(qū)別，所以學生容易犯一些習慣性的錯誤。學生需要意識到這些問題才會在畫圖象的時候更加規(guī)范和準確。2. 本節(jié)課主要是類比一次函數(shù)的探究方法開展探究活動的，主要是通過畫函數(shù)圖象、借助圖象探究性質(zhì)、根據(jù)圖象和性質(zhì)發(fā)現(xiàn)總結(jié)一般的規(guī)律來進行本節(jié)課的探究學習的。學生通過這些過程，逐步感受到

3、從哪些角度去認識函數(shù)、學會研究函數(shù)的一些方法、理解探究的一些基本的數(shù)學思想，為進一步學習函數(shù)打下基礎。3. 學生通過對反比例函數(shù)的探究， 經(jīng)歷獨立思考、 合作交流歸納總結(jié)等活動，培養(yǎng)了學生的思維能力和學習的信心。三、學生學情分析學生已經(jīng)學習了描點法畫函數(shù)的圖象，但是畫圖象的注意問題掌握的還不熟練，畫函數(shù)的圖象還不規(guī)范。 也經(jīng)歷過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究過程，對函數(shù)的探究方法有了一定的認識和經(jīng)驗。 由于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)較一次函數(shù)有所區(qū)別，也更復雜，學生理解起來更加困難。所以，我制定如下教學重難點：教學重點反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學難點反比例函數(shù)的性質(zhì)四、教學策略分析描點法畫函數(shù)圖象時，第一

4、步列表很多學生的習慣都不相同，所以老師引導學生通過討論需注意的問題， 然后統(tǒng)一完成列表，描點和連線讓學生自己完成，然后展示不規(guī)范的圖象讓學生討論發(fā)現(xiàn)問題。探究函數(shù)性質(zhì)時， 主要以提問的方式引導學生從數(shù)和形兩個角度去理解函數(shù)圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)。對于教學中的難點，如描述性質(zhì)的增減性、對“在每個象限內(nèi)”如何理解等問題，適當?shù)慕o學生提示和啟發(fā)，鼓勵學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)。借助幾何畫板、電子白板等軟硬件技術幫助學生更好地認識圖象和性質(zhì)。五、教學過程 （一）溫故知新1 正比例函數(shù) ykx(k0) 的性質(zhì)我們是怎樣研究的？學生活動：填表函數(shù)式大致圖象圖象走勢函數(shù)性質(zhì)ykxk0k 02. 反比例

5、函數(shù)的定義 .設計意圖：學生回顧正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及研究思路，為用類比的方法探究反比例函數(shù)的性質(zhì)做準備。（二）探究新知【活動 1】例 1：畫出反比例函數(shù)y6 的圖象 .x師生活動：（1）引導學生列表、描點、作圖；強調(diào)注意事項，如自變量的取值。（2）展示學生作品，共同討論所畫圖象存在的問題；（3）課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征 .設計意圖：圖象是直觀描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的過程，使學生對反比例函數(shù)有一個初步的感性認識。【活動 2】觀察函數(shù) y6 的圖象，思考：x（1） 函數(shù)的圖象是什么形狀？位于哪些象限？（2） 在

6、每個象限內(nèi)，圖象的走勢怎樣？（3） 在每個象限內(nèi)，隨著x 的增大，函數(shù)值y 是如何變化的？你是怎么觀察出來的？（4） 圖象會與坐標軸相交嗎？為什么？思考：強調(diào)“在每一象限內(nèi)”該怎么理解？讓學生舉出反例說明為什么 ? 設計意圖：引導學生根據(jù)函數(shù)圖象探究反比例函數(shù)的性質(zhì)， 滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想?！净顒?3】試一試： 畫出反比例函數(shù)y6 的圖象，并討論：x（1） 函數(shù) y6 的圖象與函數(shù) y 6 有什么相同點和不同點？xx（2） 在每個象限內(nèi)，函數(shù)y6 圖象的走勢怎樣？隨著自變量 x 的增大，x函數(shù)值 y 將怎樣變化？設計意圖：學生根據(jù)已有經(jīng)驗經(jīng)歷獨自探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生獨

7、立探究的能力，增強學生學習的信心?！净顒?4】猜想 : 你能想象出函數(shù) y8 和函數(shù) y3 的大致圖象嗎？xx（1） 它們的圖象分別與哪個函數(shù)有相似之處？（2） 它們有相同的性質(zhì)嗎？你能描述它們的性質(zhì)嗎？（3） 你認為它們具有相同性質(zhì)的原因是什么？設計意圖：培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)和猜想的學習習慣?！净顒?5】觀察圖象，驗證猜想教師用幾何畫板展示當 k 0 或 k 0 時，反比例函數(shù)圖象的變化情況，問：圖象的變化過程中，不變的是什么？設計意圖：引導學生通過特殊情況發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律， 滲透“從特殊到一般”的數(shù)學思想，也進一步讓學生體會到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。（三）歸納總結(jié)反比例函數(shù) yk ( k 0

8、) 的圖象和性質(zhì)：yx函數(shù)大致圖象圖象變化趨勢函數(shù)增減性kx設計意圖：通過歸納，培養(yǎng)學生抽象概括能力（四）應用新知問題 1：甲、乙兩地相距120 千米，汽車勻速從甲地駛往乙地，顯然汽車行駛的時間由速度確定，時間與速度的函數(shù)關系式為：t120 (v0)v思考：這個反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？在這一問題中反映了怎樣的實際意義？ 函數(shù)的圖象位于哪些象限？設計意圖：鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)，反映了數(shù)學源于生活，也可以應用于生活。同時，學生也體會到自變量的取值對函數(shù)圖象的影響。練習：1已知反比例函數(shù)yk 的圖象如圖所示，則 k0，x且在圖象的每一支上，y 值隨 x 的增大而2.下列關于函數(shù)y24 的圖象或性質(zhì)的

9、說法 , 錯誤的是 ( )xA. 圖象是雙曲線B.圖象位于一、三象限C y 值隨 x 的增大而減小D.圖象經(jīng)過點 (-4,-6)yO x第 1 題圖3.反比例函數(shù) yk , 當 x 0時， y 隨 x 的增大而減小，則圖象x位于 _象限， k0.設計意圖：通過練習 ,鞏固新知 .使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了進一步的認識 .（五）課堂小結(jié)本節(jié)課我們是如何探究反比例函數(shù)的性質(zhì)的？你有什么收獲？設計意圖：學生通過對本節(jié)課的知識要點和探究方法的總結(jié)，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究過程和方法有一個較為整體、全面認識，為以后類似的探究活動積累經(jīng)驗，同時，培養(yǎng)學生良好的學習習慣（六）課后作業(yè)將反比例函數(shù) yk （ k 為常數(shù)， k 0 ）與正比例函數(shù) y kx （ k 為常數(shù)，xk 0 ）進行對比，回答下列問題：(1)兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？(2)在常數(shù) k 相同的情況下，當自變量x 變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值y 的變化趨勢有什么區(qū)別？(3)兩種函數(shù)中 x 的取值范圍有何不同？常數(shù) k 的符號改變對兩種函