高中物理競賽輔導(dǎo)2.3.3 磁場對載流導(dǎo)體的作用

1、 3。3 磁場對載流導(dǎo)體的作用331、安培力一段通電直導(dǎo)線置于勻磁場中，通電導(dǎo)線長l，電流強(qiáng)度為i，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，電流i和磁感強(qiáng)度b圖3-3-1間的夾角為，那么該導(dǎo)線受到的安培力為電流方向與磁場方向平行時(shí)，或，f=0，電流方向與磁場方向垂直時(shí)，安培力最大，f=bil。安培力方向由左手定則判斷，它一定垂直于b、l所決定的平面。當(dāng)一段導(dǎo)電導(dǎo)線是任意彎曲的曲線時(shí)，如圖3-3-1所示可以用連接導(dǎo)線兩端的直線段的長度作為彎曲導(dǎo)線的等效長度，那么彎曲導(dǎo)線縮手的安培力為332、安培的定義如圖3-3-2所示，兩相距為a的平行長直導(dǎo)線分別載有電流和。載流導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方向如圖示

2、。 i1i212b12b21圖3-3-2導(dǎo)線2上長為的線段所受的安培力為：=其方向在導(dǎo)線1、2所決定的平面內(nèi)且垂直指向?qū)Ь€1，導(dǎo)線2單位長度上所受的力同理可證，導(dǎo)線l上單位長度導(dǎo)線所受力也為。方向垂直指向2，兩條導(dǎo)線間是吸引力。也可證明，若兩導(dǎo)線內(nèi)電流方向相反，則為排斥力。國際單位制中，電流強(qiáng)度的單位安培規(guī)定為基本單位。安培的定義規(guī)定為：放在真空中的兩條無限長直平行導(dǎo)線，通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1米，每一導(dǎo)線每米長度上受力為2牛頓時(shí)，各導(dǎo)線上的電流的電流強(qiáng)度為1安培。333、安培力矩如圖3-3-3所示，設(shè)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的均勻磁場中，有一剛性長方形平面載流線圖，邊長分別為圖3-3-3l

3、和l，電流強(qiáng)度為i，線框平面的法線與之間的夾角為，則各邊受力情況如下： 方向指向讀者 方向背向讀者 方向向下 方向向上和大小相等，方向相反且在一條直線上，互相抵消。和大小相等，指向相反，但力作用線不在同一直線上，形成 圖3-3-4一力偶，力臂從(b)中可看出為故作用在線圈上的力矩為： 而為線圈面積s，故 我們稱面積很小的載流線圈為磁偶極子，用磁偶極矩來描繪它。其磁偶極矩的大小為平面線圈的面積與所載電流的電流強(qiáng)度之乘積，即，其方向滿足右手螺旋法則，即伸出右手，四指繞電流流動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)，大拇指所指方向即為磁偶極矩的方向，如圖3-3-4中的方向，則角即為磁偶極矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向的夾角。這樣，線圈所

4、受力矩可表為我們從矩形線圈推出的公式對置于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈都適合。典型例題 例1 距地面h高處1水平放置距離為l的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動(dòng)勢為的電池，電容為c的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖3-3-5，單刀雙擲開關(guān)s先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。測得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？圖3-3-5分析：開關(guān)s接1，電源向電容器充電，電量。s扳向2，電容器通過金屬桿放電，電流通過金屬桿，金屬桿受磁場力向右，金屬桿右邊的導(dǎo)軌極短，通電時(shí)間極短，電流并非恒定，力也就不是恒力。

5、因此不可能精確計(jì)算每個(gè)時(shí)刻力產(chǎn)生的效果，只能關(guān)心和計(jì)算該段短時(shí)間變力沖量的效果，令金屬桿離開導(dǎo)軌瞬間具有了水平向右的動(dòng)量。根據(jù)沖量公式，跟安培力的沖量相聯(lián)系的是時(shí)間內(nèi)流經(jīng)導(dǎo)體的電量。由平拋的高度與射程可依據(jù)動(dòng)量定理求出，電容器最終帶電量可求。解：先由電池向電容器充電，充得電量。之后電容器通過金屬桿放電，放電電流是變化電流，安培力也是變力。根據(jù)動(dòng)量定理：其中 =s/t，h=gt綜合得 電容器最終帶電量 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)動(dòng)量定理來研究磁場力沖量產(chǎn)生的效果，實(shí)際上就是電量和導(dǎo)體動(dòng)量變化的關(guān)系，這是磁場中一種重要的問題類型。例2 圖3-3-6中，無限長豎直向上的導(dǎo)線中通有恒定電流，已知由產(chǎn)生磁場的公式是，k

6、為恒量，r是場點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。邊長為2l的正方形線圈軸線與導(dǎo)線平行。某時(shí)刻線圈的ab邊與導(dǎo)線相距2l。已知線圈中通有電流。求此時(shí)刻線圈所受的磁場力矩。i02li2l圖3-3-6分析：畫俯視圖如圖3-3-7所示，先根據(jù)右手螺旋法則確定和的方向，再根據(jù)左手定則判斷ab邊受力和cd邊受力的方向，然后求力矩。解：根據(jù)右手螺旋法則和左手定則確定和、和的方向，如圖3-3-7所示。 ， i02l2lb1f1f2b2圖3-3-7對軸產(chǎn)生的力矩對軸產(chǎn)生的力矩 兩個(gè)力矩俯視都是逆時(shí)針同方向的，所以磁場對線圈產(chǎn)生的力矩點(diǎn)評(píng)：安培力最重要的應(yīng)用就是磁場力矩。這是電動(dòng)機(jī)的原理，也是磁電式電流表的構(gòu)造原理。一方面要強(qiáng)調(diào)三

7、維模型簡化為二維平面模型，另一方面則要強(qiáng)調(diào)受力邊的受力方向的正確判斷，力臂的確定，力矩的計(jì)算。本題綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問題的能力層次是較高的，我們應(yīng)努力摸索和積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。5、2 交流電路521、交流電路（1）純電阻電路 圖5-2-1給電阻r加上一正弦交流電，如圖5-2-1所示，其電壓u為電流的瞬時(shí)值i與u、r三者關(guān)系仍遵循歐姆定律。 圖5-2-2電流最大值，它們的有效值同樣也滿足在純電阻電路中，u、i變化步調(diào)是一致的，即它們是同相，圖5-2-2甲表示電流、電壓隨時(shí)間變化的步調(diào)一致特性。圖乙是用旋轉(zhuǎn)矢量法來表示純電阻電路電流與電壓相位關(guān)系。 （2）純電感電路圖5-2-3純電感電路如圖2-

8、1-3所示，自感線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢為，電路中電阻r可近似為零，由含源電路歐姆定律有，所以，自感電動(dòng)勢與外加電壓是反相的。 設(shè)電路中電流，自感電動(dòng)勢為由于很短，依三角關(guān)系展開上式后，近似處理，則為由得由上面可見：圖5-2-4a.純電感電路中電壓電流關(guān)系: ，其中稱為感抗（）滿足，其中，單位:歐姆。b.純電感電路中，圖5-2-4電壓、電流相位關(guān)系是，電壓超前電流 ，它們的圖像和矢量表示如圖5-2-5的甲、乙圖所示。 圖5-2-6圖5-2-5(3)純電容電路純電容電路如圖5-2-6所示，外加電壓u，電容器反復(fù)進(jìn)行充放電，設(shè)所加交變電壓，與前面推導(dǎo)方式相同， 時(shí)間很短，得到則電路中電流有效值為i 圖

9、5-2-7稱為電容的容抗，單位是歐姆。在純電容電路中電流與電壓的相位關(guān)系是:電流超前電壓，圖5-2-6甲、乙分別反應(yīng)電流、電壓隨時(shí)間的變化圖線和它們的矢量表示圖。522位移電流位移電流不是電荷定向移動(dòng)的電流。它引起的變化電場，極置于一種電流。為了形象地表明我移電流，可以把它看作是由極板上電荷積累過程即形成的。交流電能通過電容器，是由于電容器在充、放電的過程中，電容器極板上的電荷發(fā)生變化，引起電場的變化而形成的。連接電容器的導(dǎo)線中有傳導(dǎo)電流通過，而在電容器內(nèi)存在位移電流。我移電流在產(chǎn)生磁場效應(yīng)上和傳導(dǎo)電流完全等效，因?yàn)槎叨级紩?huì)在周圍的空間產(chǎn)生磁場。我移電流通過介質(zhì)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生熱效應(yīng)。523、交流

10、電路中的歐姆定律在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間關(guān)系和直流電路中的歐姆定律相似，其等式為或，式中i、u都是交流電的有效值，z為阻抗，該式就是交流電路中的歐姆定律。圖5-2-8（2）說明由于電壓和電流隨元件不同而具有相位差，所以電壓和電流的有效值之間一般不是簡單數(shù)量的比例關(guān)系。a、在串聯(lián)電路中，如圖圖5-2-8所示，以r、l、c為例，總電壓不等于各段分電壓的和，。因?yàn)殡姼袃啥穗妷合辔怀半娏飨辔浑娙輧傻溲烹妷合辔宦浜箅娏飨辔?。所以r、l、c上的總電壓，決不是各個(gè)元件上的電壓的代數(shù)和而是矢量和。以純電阻而言， 以純電感而言， 以純電容而言，圖5-2-9圖5-2-10 合成的總電壓。則，得

11、。而電壓和電流的相位差（圖5-2-9）。b、在并聯(lián)電路中，如圖5-2-10所示，以r、l、c為例，每個(gè)元件兩端的瞬時(shí)電壓都相等為u。每分路的電流和兩端電壓之間關(guān)系為 ， ， 。不同元件上電流的相位也各有差異。純電感上電流相位落后于純電阻電流相位，純電容上電流相位超前純電阻電流相位。所以分電流的矢量和即總電流 令 得。524、交流電功率在交流電中電流、電壓隊(duì)隨時(shí)間而變，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時(shí)間而變。跟交流電功率有關(guān)的概念有：瞬時(shí)功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）、無功功率、以及功率因素。a瞬時(shí)功率。由瞬時(shí)電流和電壓的乘積所表示的功率。，它隨時(shí)間而變。在任意電路中，與u之間

12、存在相位差。在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即，瞬時(shí)功率。b有功功率。用電設(shè)備平均每單位時(shí)間內(nèi)所用的能量，或在一個(gè)周期內(nèi)所用能量和時(shí)間的比。在純電阻電路中，純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計(jì)算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值來計(jì)算。在純電感電路中（電壓超前電流），在純電容電路中（電流超前電壓）， 以上說明電感電路或電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換能量，對外無能量交換，所以它們的有功功率為零。對于一般電路的平均功率 c視在功率（s）。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即。它可用來表示用電器（發(fā)電機(jī)或變壓器）本身所容許的最大功率（

13、即容量）。圖5-2-11d無功功率（q）。在交流電路中，電流、電壓的有效值與它們的相位差的正弦的乘積叫做無功功率，即。它和電路中實(shí)際消耗的功率無關(guān)，而只表示電容元件、電感元件和電源之間的能量交換的規(guī)模。有功功率，無功功率和視在功率之間的關(guān)系，可用如圖3-1-74所示的所謂功率三角形來表示。e功率因數(shù)。發(fā)電機(jī)輸送給負(fù)載的有功功率和視在功率的比， 。為了提高電能的可利用程度，必須提高功率因數(shù)，或者說減小相位差。525、渦流（1）定義或解釋塊狀金屬放在變化的磁場中，或讓它在磁場中運(yùn)動(dòng)，金屬地內(nèi)有感應(yīng)電場產(chǎn)生，從而形成閉合回路，這時(shí)在金屬內(nèi)所產(chǎn)生的感生電流自成閉合回路，形成旋渦，所以叫做渦電流?！皽u電

14、流”簡稱渦流，又叫傅科電流。（2）說明渦流的大小和磁通量變化率成正比，磁場變化的頻率越高，導(dǎo)體里的渦流也越大。在導(dǎo)體中渦流的大小和電阻有關(guān)，電阻越大渦流越小。為了減小渦流造成的熱損耗，電機(jī)和變壓器的鐵芯常采用多層彼此絕緣的硅鋼片迭加而成（材料采用硅鋼以增加電阻）。渦流也有可利用的一面。高頻感應(yīng)爐就是利用渦流作為自身加熱用，感應(yīng)加熱，溫度控制方便，熱效率高，加熱速度快，在生產(chǎn)生已用作金屬的冶煉。在生活上也已被用來加熱食品。渦流在儀表上也得到運(yùn)用。如電磁阻尼，在磁電式測量儀表中，常把使指針偏轉(zhuǎn)的線圈繞在閉合鋁框上，當(dāng)測量電流流過線圈時(shí)，鋁框隨線圈指針一起在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)鋁框內(nèi)產(chǎn)生的渦流將受到磁場

15、作用力，抑止指針的擺動(dòng)，使指針較快地穩(wěn)定在指示位置上。526、自感由于導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象員做自感現(xiàn)象。導(dǎo)體回路由于自感現(xiàn)象產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢叫做自感電動(dòng)勢，自感電動(dòng)勢的大小和電流的變化率成正比，。這是由于電流變化引起了回來中磁通量變化的緣故。式中比例常數(shù)l叫做自感系數(shù)。（2）單位在國際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。（3）說明自感是導(dǎo)體本身阻礙電流變化的一制屬性。對于一個(gè)線圈來說，自感系數(shù)的大小取決于線圈的匝數(shù)，直徑、長度以及曲線芯材料等性質(zhì)。在線圈直徑遠(yuǎn)較線圈長度為小時(shí)，則（是圈線芯材料的導(dǎo)磁率，是線圈長度，n是線圈匝數(shù)，s是線圈橫截面積）。自感現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是當(dāng)線圈中電流

16、發(fā)生變化時(shí)，該線圈中將引起磁通量變化，從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。因此，自感電動(dòng)勢的方向也可由楞次定律確定。當(dāng)電流減小時(shí)，穿過線圈的磁通量也將減小，這時(shí)自感電動(dòng)勢的方向應(yīng)和正在減小的電流方向一致，以障礙原電流的減小。同理，當(dāng)線圈中電流增大時(shí)，則穿過線圈的磁通量也隨著增大，因而有時(shí)將導(dǎo)體的自感現(xiàn)象與慣性現(xiàn)象作類比，它們都表現(xiàn)為對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的障礙，所以自感現(xiàn)象又叫做電磁慣性現(xiàn)象。自感系數(shù)又叫做電磁慣量。這也可在能量關(guān)系上作一類比，電場能的公式為，那儲(chǔ)藏在磁場里的能量公式為，因而l與c（電容）相當(dāng)，i與u（電壓）相當(dāng)，自感系數(shù)l又可叫做電磁容量。但須注意，在線圈中被自感而產(chǎn)生電動(dòng)勢所障礙的是電流的變化，而

17、不是阻礙電流本身。所以線圈中電流變化率越大則線圈兩端阻礙電流變化的感生電動(dòng)勢值也越大。與電流的大小無直接關(guān)系。自感現(xiàn)象也可從能量守恒觀點(diǎn)來解釋。在自感電路里，接通直流電源，電流逐漸增加，在線圈內(nèi)穿過的磁通量也逐漸增大，建立起磁場。在電流達(dá)到最大值前電源供給的能量將分成兩部分，一部分消耗在線路的電阻上轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?；另一部分克服自感電?dòng)勢做功，轉(zhuǎn)化為磁場能。如果線路上熱能損耗很小，可以忽略不計(jì)，那么在電流達(dá)到最大值前，電源供應(yīng)的能量將全部轉(zhuǎn)化為磁場能。當(dāng)電流達(dá)到最大值時(shí)，磁場能也達(dá)到最大。當(dāng)電流達(dá)到最大值穩(wěn)定時(shí)，自感電動(dòng)勢不再存在，電源不再供給電能。自感系數(shù)不僅和線圈的幾何形狀以及密繞程度有關(guān)，而且

18、還和線圈中放置鐵芯或磁芯的性質(zhì)有關(guān)，如果空心線圈的自感系數(shù)為，放置磁芯后，線圈的自感系數(shù)將增大倍，即，式中為磁芯的有效導(dǎo)磁率，它和磁芯材料的的相對導(dǎo)磁率有內(nèi)在的聯(lián)系。閉合的環(huán)形磁芯和數(shù)值相等。它們還和導(dǎo)體中工作電流的大小有關(guān)。和也有所區(qū)別。至于的大小還與磁芯材料的粗細(xì)、長短等幾何形狀有關(guān)，例如，對棒形鐵芯或包含有空氣隙的環(huán)形磁芯來說，。用的錳鋅鐵氧體材料制作的天線磁棒，其常常不到10。527、互感由于電路中電流的變化，而引起鄰近另一電路中產(chǎn)生感電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。導(dǎo)體由于互感現(xiàn)象，在次級(jí)線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。感生電動(dòng)勢的大小和初級(jí)線圈中電流的變化率成正比，。式中的比例常數(shù)叫做互感系數(shù)。（2）單位在國際單位制中，互感系數(shù)的單位是亨利。（3）說明互感系數(shù)的大小和初、次級(jí)線圈的自感系數(shù)有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)自感系數(shù)分別為l1和l2的線圈有閉合鐵芯相連，而且初、次級(jí)線圈又耦合得十分緊密的情況下，即可看作是一種理想耦合。在理想耦合時(shí)互感系數(shù)。在一般情況下，兩線圈之間不一定有鐵芯相連，它們之間的磁耦合并不很緊密，其中某線圈中電流所激發(fā)的磁通量不全部通過另一線圈時(shí)，那么，k為耦合系數(shù)，它的物理意義是表示為磁耦緊密程度。k值和兩線圈或回路的相對位置以及和周圍的介質(zhì)