19.1.2平行四邊形的判定1

1、 在數學的天地里，重要的不在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 平行四邊形的判定平行四邊形的判定(1) 開動腦筋開動腦筋 有一天有一天,李老師的兒子從幼兒園放學來到辦李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片片,于是就拿起筆來畫畫于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒畫了一會兒,對自已對自已的作品不滿意撕去了一些的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有兩把沒刻度的直尺，兩個頂點撕開。你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補

2、好嗎？你能幫它補好嗎？A AB BC CDABCD BC AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形.ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質：的性質：邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補對角線對角線平行四邊形的對角線互平行四邊形的對角線互相平分相平分四邊形四邊形ABCD 是平行四邊

3、形是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA開動腦筋開動腦筋 有一天有一天,李老師的兒子從幼兒園放學來到辦李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片片,于是就拿起筆來畫畫于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒畫了一會兒,對自已對自已的作品不滿意撕去了一些的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有尺規(guī)，你能幫它補好兩個頂點撕開。你只有尺規(guī)，你能幫它補好嗎？嗎？A AB BC CDAB=CD BC =AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BCAD通過以上活

4、動你得到了什么結論？通過以上活動你得到了什么結論？ 命題命題1:1:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2134連結連結AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） ABCD，ADBC （內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行

5、四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩 組對邊分別相等的四邊形是平行四組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。） ABCDEF如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則則圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF 學習了平行四邊形后，小明回家用細木學習了平行四邊形后，

6、小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。做的平行四邊形向同學們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小鋒提議：小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是是平行四邊形平行

7、四邊形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內角互補，兩直線平行）（同旁內角互補，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形ABC

8、DABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2： 兩組對角分別相等的四邊形是平行兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩 組對角分別相等的四邊形是平行四組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。） 小麗卻說：小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形。只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，只見小麗用兩

9、條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據嗎？你認為小麗的做法有根據嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： A

10、O = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對兩組對邊分別相等

11、的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD數學語言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形平行四邊形判定平行四邊形判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3： 對角線互相平分的四邊形是平行四對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。邊形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對對角線互相平分的四邊形是平行四邊角線互相平分的四邊形是平行四邊形。形。） BDACO（1）根據定義：）根據定義：兩組對邊分別平行兩組對邊

12、分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形叫做平行四邊形. （2 2）兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形。形。(3)(3)兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。（4 4）兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形開心一練開心一練: :1.根據下列條件根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行不能判定一個四邊形為平行四邊形的是四邊形的是( )(A)兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行C請你

13、識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請說請說明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大顯身手練習練習1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且OE=OF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線證明：作對角線BD，交，交AC于點于點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手ODABCEF 四邊形四邊形ABC

14、D是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形連接對角線連接對角線BD，交，交AC于點于點O證明：證明：例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平

15、行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手練習練習1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，上的兩點，當點當點E,F滿足什么滿足什么條件時條件時，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？你分享嗎？判判定定文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言定定義義兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的