第10章-含有耦合電感的電路

1、第第1010章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路首首 頁頁本章重點本章重點互感互感10.1含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算10.2耦合電感的功率耦合電感的功率10.3變壓器原理變壓器原理10.4理想變壓器理想變壓器10.5l重點重點 1. 1.互感和互感電壓，同名端的概念互感和互感電壓，同名端的概念 2. 2.有互感電路的計算有互感電路的計算 3. 3.變壓器和理想變壓器原理變壓器和理想變壓器原理返 回 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的振蕩線圈，整流電源里使如收音機、電視機中的振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器

2、等都是耦合電感元件，熟悉這類多端用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。的分析方法是非常必要的。下 頁上 頁返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器返 回下 頁上 頁小變壓器小變壓器返 回下 頁上 頁調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器返 回1. 1. 互感互感下 頁上 頁返 回22i112L1N2i2N1L211211111Li自感磁通鏈自感磁通鏈2222L i21212M i互感磁通鏈互感

3、磁通鏈12121M i112112 2111 LiM i 221221 1222 L iM i 互感系數(shù)互感系數(shù)單位單位:亨亨(H)10.1 10.1 互感互感下 頁上 頁 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，這流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，這種耦合方式稱為同向耦合，這兩個對應端子稱種耦合方式稱為同向耦合，這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。為兩互感線圈的同名端。 返 回2.2.互感線圈的同名端互感線圈的同名端 互感的性質互感的性質 對于線性電感對于線性電感 M12=M21=M。 互感系數(shù)互感系數(shù) M 只與

4、兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置和周圍的介質磁導率有關，與線圈中的相互位置和周圍的介質磁導率有關，與線圈中的電流無關。電流無關?；净局R點知識點下 頁上 頁返 回 22-+u1-+u2i111L1N2i2N1L212211122同名端：（1，2）（1，2 ）異名端：（1，2） （1，2 ）耦合電感的電路模型耦合電感的電路模型i1*L1L2+_u1+_u2i2M1122下 頁上 頁返 回*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定線圈的同名端必須兩兩確定1122N1N233N3確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電

5、流同時由同名端流入( (或流出或流出) )時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i1122*112233* 例例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。下 頁上 頁返 回+V 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*電壓表正偏。電壓表正偏。220,0dd ddiiuMtt如圖電路，當閉合開關如圖電路，當閉合開關 S 時，時，i 增加，增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，

6、就可以利用上面的結論組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。來加以判斷。下 頁上 頁RS+-i返 回3. 3. 耦合因數(shù)耦合因數(shù)(coupling coefficient) 用耦合因數(shù)用耦合因數(shù)k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。121defLLMk2211212121 12 2112212()()1MiMiMMkL LLi L iL L 耦合因數(shù)耦合因數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關。磁介質有關。下 頁上 頁返 回122111 1MiLi211222 2MiL i11211ddddddiiuLMttt4.

7、4. 耦合電感上的電壓、電流關系耦合電感上的電壓、電流關系下 頁上 頁返 回 21-+u1-+u2i111L1N2i2N1L2112121222ddddddiiuMLttt 自感自感電壓電壓互感互感電壓電壓1112uu2122uu 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中在正弦穩(wěn)態(tài)電路中12111222 jjjjUL IM IUM IL I 互感抗互感抗ZM重點5. 5. 受控源等效電路受控源等效電路1211 jjUL IM I2122 jjUL IM I下 頁上 頁* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jM I+2jMI+1U2U返 回1211ddddiiuLMtt1222ddddii

8、uMLtt1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt 例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關關系系式式下 頁上 頁i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回+-+-+-10.2 10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)同向串聯(lián)同向串聯(lián) 1122ddddddddiiiiRiLMLMR itttt12122 RRRLLLM去耦等去耦等效電路效電路下 頁上 頁iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+d

9、diRiLt1212()(2)d diRR iLLMt返 回12uuu重點知識點知識點反向串聯(lián)反向串聯(lián)MLLLRRR2 2121 11221212()(2)ddddddddddddiiiiRiLMLMR ittttiiRR iLLMRiLtt121MkL L1220 LLLM下 頁上 頁iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回12uuu知識點知識點順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反順LLM全耦合時全耦合時 12ML L12121221222() LLLMLLL LLL當當 L1=L2 時時 , M=L14M 順接順接0 反接反接L=互感的

10、測量方法：互感的測量方法：下 頁上 頁返 回在正弦激勵下：在正弦激勵下：* 1212()() j2URRI LLM I下 頁上 頁1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回111()+jZR LM222()+jZR LM1212()()j2ZRR LLM同側并聯(lián)同側并聯(lián).1112()jjURL IM I2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)下 頁上 頁返 回*+j L1j L2j M U3 IR11 I2 IR2.1222()jjUM IRLI.312III*+j L1j L2j M U3 IR11 I2 IR2異側并聯(lián)異側并聯(lián).1112()jjURL IM I.1222()j

11、jUM IRLI .312III111jZRL222jZRLjMZM.112MUZ IZI.122MUZIZ I .312III3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效12131 jjUL IM I21232 jjUL IM I12 III11() jj LM IM I22() jj LM IM I下 頁上 頁*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回知識點知識點異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效12131 jjUL IM I21232 jjUL IM I12 I

12、II11() jj LM IM I22() jj LM IM I下 頁上 頁1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回知識點知識點下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 有互感電路的計算有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含注意互感

13、線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓?；ジ须妷骸Ｒ话悴捎弥贩ê突芈贩ㄓ嬎?。一般采用支路法和回路法計算。下 頁上 頁返 回例例1 1求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓。1I111331(2) SUIRjLLM012 123 131 13 1312233111331()(2)jjjjj jcSUM IM IMIL ILMMMURLLM解解1 1下 頁上 頁M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，( (一對一對消一對一對消):):解解2 2下 頁上 頁M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12

14、M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 返 回111331(2) jSUIRLLM312233111331()(2)ojScjLMMMUURLLM下 頁上 頁L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1I+_+_SUocUR1返 回10.3 10.3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電

15、感通過變化的電磁場進行電磁能的轉換和傳輸，電磁能過變化的電磁場進行電磁能的轉換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀鸟詈想姼幸贿厒鬏數(shù)搅硪贿叀?下 頁上 頁返 回1211() SjjRLIM IU122() 2jj0M IRLI下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+ SUR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回例例求圖示電路的復功率求圖示電路的復功率 下 頁上 頁兩個互感電壓耦合的復功率為虛部同號，而實部異號，兩個互感電壓耦合的復功率為虛部同號，而實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性所

16、決定的這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感互感M非耗非耗能能特性的體現(xiàn)。特性的體現(xiàn)。返 回耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質是相功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質是相同的，即，當同的，即，當M起同向耦合作用時，它的儲能特性與起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當電感相同，將使耦合電感中的磁

17、能增加；當M起反向起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。感的儲能減少。*12 jM I I線圈線圈1中中互感電壓耦合的復功率互感電壓耦合的復功率*2 1MI Ij 線圈線圈2中中互感電壓耦合的復功率互感電壓耦合的復功率10.4 10.4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變

18、壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。心變壓器。1.1.變壓器的電路模型變壓器的電路模型一次回路一次回路二次回路二次回路下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+ SUR1R2ZL=RL+jXL返 回重點2. 2. 分析方法分析方法1211() SjjRLIM IU1222()0 jjLM IRLZI令令Z11=R1+j L1 ， Z22=R2+ j L2+ ZL ，ZM=jM 回路方程：回路方程：1211 SMZ IZIU12220 MZIZI下 頁上 頁1 I2 I* *jL1jL2j M+ SUR1R2ZL=RL+jXL返 回

19、（一次側）（一次側）（二次側）（二次側）一次回路阻抗一次回路阻抗二次回路阻抗二次回路阻抗12211221122() SSS = MiUUUIZZ YZMYZ.122221122111() SMMZZ UIIZZZMY 下 頁上 頁1 I+ SUZ11222()MY+.11jSMY U2 IZL21122()jMYRL一次側一次側等效電路等效電路二次側二次側等效電路等效電路返 回掌握掌握 eqZ O CU引入阻抗或反映阻抗引入阻抗或反映阻抗1 I2 I*jL1jL2j M+ SUR1R2ZL=RL+jXL1211 SMZ IZIU12220 MZIZI L1=3.6H , L2=0.06H ,

20、M=0.465H , R1=20W ,R2=0.08W , RL=42W , 314rad/s,115 0oVsU 12:,. II求求應用一次側等效電路應用一次側等效電路1111201130.4j jZRL222242.0818.85 j j LZRRL222214646.11 24.1422188 8 jlMZZ.W例例1解解1下 頁上 頁*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+ SUZ11222()MZ返 回111115 00.111 ( 64.9 )201130.4422188.8oSAjjlUIZZ 12221460.11164.90.351 142.0818.

21、85jjAjM IIZ 應用二次側等效電路應用二次側等效電路11115014614.850201130.4OCj jVjSUMY U解解2下 頁上 頁+ ocU2 IRLeqZ22211eqZRj LMY20.353 0OCAeqLUIZR返 回例例2耦合電路如圖，求初級端耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解121122212212211221(1)(1) jj jj j jabMZZZMLLMLLMLL LLk解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路122122212121221/()()(1)(1) abLLMMLMM LMLMLL LMMLLL LLk下 頁上 頁*L1a

22、M+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回10.5 10.5 理想變壓器理想變壓器1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。無損耗無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。的磁導率無限大。下 頁上 頁返 回* *Mi2i1L1L2u1+u2+1121 LiMi 2122 Mi L i1211 didiuLMdtdt1222 di diuMLdtdt重

23、點下 頁上 頁返 回1211 didiuLMdtdt1222 di diuMLdtdt 121LLMk全耦合全耦合1121 LiMi 2122 Mi L i112 2112212 12 21 LiL L iL LL L iL i1 N2 N1 dNdt2 dNdt12uu121NNn211111 diMiu dtdtLLdt221LdiL212111 Lu dtiLL參數(shù)無限大參數(shù)無限大122,112 LNLLMnLN但但0 12112iLiLn 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程計算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變些實際工程計算中，

24、在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。下 頁上 頁2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能變壓關系變壓關系返 回nNNuu2121若若1122uNnuN*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2重點*n:1+_u1+_u2i1i2變流關系變流關系下 頁上 頁121iin 返 回121iin*n:1+_u1+_u2i1i2b)理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此它是非動態(tài)、無記憶、無損耗的多端此它是非動態(tài)、無記憶、無損耗的多端元件。元件。12

25、unu121iin 1 12 21 1111()0pu iu iu iunin a)a)理想變壓器既不儲能，也不耗能，在理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。電路中只起傳遞信號和能量的作用。功率性質功率性質下 頁上 頁*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回下 頁上 頁變阻抗關系變阻抗關系22122122()1/ UnUUnn ZInII 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。變阻抗的性質。*n:1+_+_2 U1 UZn2Z+1 U返 回RLC2n R2n L2n C2/C n例例12. U求求方法方法

26、1：列方程：列方程12110 UU1210II 11110 0 oIU22500 IU解得解得233.33 0 oVU 下 頁上 頁解解返 回1 I2 I+2 U1 : 1050W10 0oV1W*+_+1 U方法方法2：阻抗變換：阻抗變換110 011001 1/223ooV U211133.33 0o10 VUUUn下 頁上 頁1 I+1 U10 0oV1Wn2RL+211()501022Ln R 返 回1 I2 I+2 U1 : 1050W10 0oV1W*+_+1 U110oocS10100 0 VUUU2100 II方法方法3 3：戴維寧等效：戴維寧等效:ocU1 1. .求求下 頁

27、上 頁 ocU1 I2 I+1 : 1010 0oV1W*+_返 回1 I2 I+2 U1 : 1050W10 0oV1W*+_2.求求 Req：Req=1021=100W3.戴維寧等效電路：戴維寧等效電路：2100 05033.33 010050ooVUReq1 : 101W*+2 U100 0oV100W50W+例例2已知圖示電路的等效阻抗已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25W，求理想變壓器的變比，求理想變壓器的變比n。解解應用阻抗變換應用阻抗變換外加電源得：外加電源得：12(32) 10 UIUn22(3) (1.5 10)UIUn12 UnU210301nIUn21.5 100.25301ab UnZIn下 頁上 頁 n=0.5 n=0.25Zabn : 11.5W10W+23 U2 U* *210n1.5W+23 U1 U I+U返 回例例3已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1kW，負載電阻，負載電阻RL=10W。為使。為使RL獲得獲得最大功率，求理想變壓器的變比最大功率，求理想變壓器的變比n。當當 n