課程設(shè)計 培訓(xùn) 六年級 數(shù)學(xué)講解雜題

1、一個人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展的越快，對社會就越有益。 高爾基第六講 雜題真題?？? 有塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是千克、千克、千克、千克、千克、 千克，要把它們分別裝在個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一些，請寫出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克? 【分析】 最重的一個背包盡可能輕一些，所以，最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是，千克,千克,千克,千克,千克,千克。個背包的重量： 、。2 下圖為某郵遞員負(fù)責(zé)的郵區(qū)街道圖，圖中交叉點為郵戶，每個小長方形的長為米、寬為米。如果郵遞員每分鐘行米，在每個郵戶停留半分鐘，從郵局出發(fā)走遍所有郵戶，再回到郵局，最少要用多少分鐘？ 【分析】 從左下角出發(fā)，要

2、回到原點，那么它向右走多少路，必須向左走多少路，向上走多少路，必須向下走多少路。因此為了到達(dá)最右邊的郵戶，走個向右的米再回走個向左的米是必不可少的。在這種情況下消滅奇點的任務(wù)就必須全部落到米長的短線上，因此通過如圖粗線設(shè)計的方案可用最少的時間走遍所有的郵戶，當(dāng)然也可把圖翻過來看，換種走法，答案是一樣的。共走分鐘。3 把填入下面算式的方格內(nèi)，使得運算結(jié)果最大：口+口-口口口那么這個最大結(jié)果是 。 【分析】 。4 在圖中的七個圓圈內(nèi)各填一個數(shù)，要求每一條直線上的三個數(shù)中，當(dāng)中的數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)填好兩個數(shù)，那么 。【分析】 如圖，余下的四個圓圈分別用四個字母來表示，由每一條直線上三個

3、數(shù)的關(guān)系可知：，,從式中知，比大，那么式可寫成：，故，所以，于是，。5 下面豎式中的每個“奇”字代表，中的一個，每個“偶”字代表中的一個，如果豎式成立，那么它們的積是 ?！痉治觥?=偶偶偶， =偶偶，不是，或不等于。6 將分別填入圖中的個圓圈中，使其中一條邊長的四個數(shù)之和與另一條邊上的四個數(shù)之和的比值最大，那么，這個比值是 。 【分析】 要使比值最大，應(yīng)使一條邊最大，另一條邊最小。但關(guān)鍵是這兩條邊有一個公共的數(shù)。，得。7 用這九個數(shù)字每個數(shù)字各一次，組成三個能被整除的三位數(shù)，要求這三個數(shù)的和盡可能大，那么，這個和是 。 【分析】 因為，要使這三個數(shù)都能被整除，且它們的和盡可能大，這三個三位數(shù)的

4、各個數(shù)位的數(shù)字之和只能分別為，它們的和是。先求各個數(shù)位數(shù)字之和是的最大的三位數(shù)為，還剩這六個數(shù)字，分別組成兩個最大的三位數(shù)，且能被整除， 各數(shù)位的數(shù)字之和是，可以得出這兩個三位數(shù)分別為。所以所求數(shù)為。8 在右圖的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字。如果。巧+解+數(shù)+字+謎=。那么。“數(shù)字謎所代表的三位數(shù)是 ：【分析】 五個“謎”字的和的末位還是“謎”，只有謎或，如果謎，那么四個“字”的和的末位仍為“字”，則字。兩個不同的漢字不能取同一數(shù)字，所以謎，向十位進(jìn)、四個“字”的和加上的末位是“字”，只有“字”，向百位進(jìn)。滿足百位條件的“數(shù)”可取或。如果“數(shù)”，向千位進(jìn)，則“解”

5、，此時，解數(shù)字謎，巧，與“字”取了相同的數(shù)，不符題意，如果“數(shù)”，向千位進(jìn)，則“解”，此時有解數(shù)字謎，巧，符合題意，所以“數(shù)字謎”所代表的三位數(shù)是。9 將至這六個數(shù)字填入圖中的六個圓圈中(不能重復(fù)使用同一數(shù)字)，使每條邊上的數(shù)字和相等。那么，每條邊上的數(shù)字和是 。 【分析】 （如圖）。10 + + + + + + + + + 【分析】原式=+ + + + +(+)+()+()+()+()=考點拓展【例1】 求證：任意互異的個整數(shù)中，一定存在個整數(shù)使得恰是的倍數(shù)。【分析】 ，而兩兩互質(zhì)，所以只要能找到兩個數(shù)，比如，使得是的倍數(shù)，同理是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，題目即得證。根據(jù)抽屜原理（一），在任意個整數(shù)

6、中，必有兩個整數(shù)被除同余，那么，它們的差一定是的倍數(shù)。假設(shè)這兩個數(shù)為，使得。在余下的個數(shù)中，必有兩個數(shù)被除同余，這兩個數(shù)的差一定是的倍數(shù)，假設(shè)兩數(shù)為，則有，在余下的個數(shù)中，必有兩個整數(shù)被除所得余數(shù)相同，那么它們的差一定是的倍數(shù)，假設(shè)兩數(shù)為，則有，所以，從任意個互異的整數(shù)中，一定可以找到個數(shù)，使得是的倍數(shù)?！纠?】 已知四個自然數(shù)，求證：以下六個差數(shù)的乘積一定可以被整除?！痉治觥?把這個差數(shù)的乘積記為，我們必須且只須證明：與都可以整除，以下分兩步進(jìn)行。第一步，把按以為除數(shù)的余數(shù)來分類，這樣的類只有三個，故知中至少有個除以的余數(shù)相同，例如，不妨設(shè)為，這時可整除，從而可整除。第二步，再把按以為除數(shù)的

7、余數(shù)來分類，這種類至多只有四個，如果中有二數(shù)除以的余數(shù)相同，那么與第一步類似，我們立即可作出可整除的結(jié)論。設(shè)四數(shù)除以的余數(shù)不同，由此推知，之中必有二個奇數(shù)（不妨設(shè)為），也必有二個偶數(shù)（設(shè)為），這時為偶數(shù)，也是偶數(shù)，故可整除，自然也可得出可整除。如果能進(jìn)一步靈活運用原則，不僅制造抽屜，還根據(jù)問題的特征，制造出放進(jìn)抽屜的物體，則更可收到意想不到的效果?！纠?】 證明：在自然數(shù)至中任取個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)的差小于?！痉治觥?由最后一句話“兩個數(shù)的差小于”可以知道我們要造的抽屜應(yīng)滿足：“抽屜中已有數(shù)，且任意兩數(shù)之差小于”。由“取個數(shù)就可保證有個數(shù)是在一個抽屜中取出的” 由此可知我們應(yīng)造出個抽屜。解：

8、將1100按如下分組，構(gòu)成個抽屜：。從這個數(shù)中任取個數(shù)即為：從這個抽屜中任取個數(shù)，由抽屜原理知至少有兩個數(shù)是在同一個抽屜中取出的，那么這兩個數(shù)的差必小于（得證）。【例4】 九條直線中的每一條直線都將正方形分成面積比為的梯形，證明：這九條直線中至少有三條經(jīng)過同一點。 【分析】 如圖，設(shè)是一條這樣的直線，作這兩個梯形的中位線這兩個梯形的高相等它們的面積之比等于中位線長的比，即點有確定的位置（它在正方形一對對邊中點的連線上，并且）。由幾何上的對稱性，這種點共有四個，即，圖中的。已知的九條適合條件的分割直線中的每一條必須經(jīng)過這四點中的一點。把看成四個抽屜，九條直線當(dāng)成個蘋果，即可得出必定有條分割線經(jīng)過

9、同一點?！纠?】 把的自然數(shù)擺成一個圓圈，證明一定存在個相鄰的數(shù)，它們的和數(shù)大于?！痉治觥?設(shè)十個數(shù)按順序為，設(shè)相鄰三個數(shù)的和, , 則則必存在某一個，該不小于，如果每個都不大于，他們的和就不會是了,又因為是整數(shù)，所以這個不小于?！纠?】 有人問趙、錢、孫三人的年齡。趙說：“我歲，比錢小歲。比孫大歲”。 錢說：“我不是年齡最小的，孫和我差歲，孫歲。” 孫說：“我比趙年歲小，趙歲，錢比趙大歲?！币陨厦咳怂f的三句話中，都有一句是故意說錯的，那么。孫的真實年齡是 歲。 【分析】 由于每人所說的三句話中，有一句是假的，因此從條件中看出，趙說“我歲”與孫說“趙歲”矛盾，所以至少有一個是假的。假設(shè)孫說“

10、趙歲”為假，則孫說“我比趙年歲小，錢比趙大歲”為真，由此推出趙說“我比錢小歲”為假，而另兩句“我歲，比孫大歲”為真，由此推出錢歲，孫歲，這樣，錢所說的“孫和我差歲，孫歲”都不成立，所以假設(shè)錯誤。因此，孫說“趙歲”為真，而趙說“我歲”為假，另兩句“比錢小歲，比孫大歲“為真，由此可知：錢歲，孫歲。課后練習(xí)1 現(xiàn)在要用米長的鐵條若干根來截出米長的鐵條根和米長的鐵條根，那么最少要米的鐵條多少根?【分析】 ，。2 有一長方體，為中點。一只螞蟻要從出發(fā)沿表面爬到處找食物，問：怎樣爬才能使路程最短?【分析】3 甲地有噸貨物要運到乙地，大貨車的載重量是噸，小貨車的載重量是噸。大貨車運一趟耗油升，小貨車運一趟耗油升，闖：運完這批貨物最少蠔油