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文檔簡介

1、1.3.3正弦型函數(shù)y=asin(x+)的圖象變換教學設計 教學目標:知識與技能目標:能借助計算機課件,通過探索、觀察參數(shù)a、對函數(shù)圖象的影響,并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質和內在規(guī)律;會用圖象變換畫出函數(shù)y=asin(x+)的圖象。過程與方法目標:通過對探索過程的體驗,培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力,數(shù)形結合的思想;領會從特殊到一般,從具體到抽象的思維方法,從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。情感、態(tài)度價值觀目標:通過學習過程培養(yǎng)學生探索與協(xié)作的精神,提高合作學習的意識。教學重點:考察參數(shù)、a對函數(shù)圖象的影響,理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=asin(x+)的圖象變化過程。這個內容是

2、三角函數(shù)的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數(shù)y=asin(x+)的圖象,為后面高中物理研究單擺運動、簡諧運動、機械波等知識提供了數(shù)學模型。所以,該內容在教材中具有非常重要的意義,是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。教學難點:對y=asin(x+)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點。因為相對來說,、a對圖象的影響較直觀,的變化引起圖象伸縮變化,學生第一次接觸這種圖象變化,不會觀察,造成認知的難點,在教學中,抓住“對圖象的影響”的教學,使學生學會觀察圖象,經歷研究方法,理解圖象變化的實質,是克服這一難點的關鍵。學情分析:本節(jié)課在高一第二學段,對于高中常用的數(shù)學思想

3、方法和研究問題的方法已經有初步的了解,并且逐步適應高中的學習方式和教師的教學方式,喜歡小組探究學習,喜歡獨立思考,探究未知內容,學習欲望迫切。關于函數(shù)圖象的變換,學生在學習第一模塊時,接觸過函數(shù)圖象的平移,有“左加右減”,“上加下減”這樣一些粗略的關于圖象平移的認識,但對于本節(jié)內容學生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響,還要研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響,且方法不唯一,知識密度較大,理解掌握起來難度較大。教學內容分析:三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,是中學數(shù)學的重要內容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質的重要內容,是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例,同樣也是提高學生識圖、畫圖、數(shù)形結合等能力的一次鍛煉。本節(jié)

4、內容是在學生已經理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎上,通過作圖、觀察、分析、歸納等方法,形成規(guī)律,得出從函數(shù)的圖象到正弦型函數(shù)y=asin(x+)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、圖象間的關系,通過對比,探求有關性質以及圖象的變換方法。鼓勵學生大膽猜想,將直觀問題抽象化,揭示本質,培養(yǎng)學生思維的深刻性。利用計算機操作相關的課件,直觀展示圖象的變化,細致觀察圖象變化的數(shù)量,使學生學會觀察。這就會使學生容易在學習的過程中把握圖象變化的內在聯(lián)系,進而理解本質的規(guī)律。首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進行觀察,獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知,進而進行細致的量的變化的觀察和分析,體現(xiàn)了對事物認識的螺旋式上升;

5、從具體的函數(shù)出發(fā),進而得出一般性的結論,體現(xiàn)了從特殊到一般,由感性到理性的過渡。教學流程圖:教學過程:整個教學過程是“以問題為載體,以學生活動為主線”進行的。(一)創(chuàng)設情境:1.動畫演示: 用沙擺演示簡諧運動的圖象2.根據(jù)你的知識,你能解決函數(shù)哪些方面的問題?學生分析:可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調區(qū)間以及“五點法”作圖。教師追問:作出它的圖象還有其他的方法嗎?【設計意圖】復習回顧,直接切入研究的課題。(板書課題:函數(shù)的圖象)問題1:函數(shù)和我們熟知的正弦函數(shù),有什么聯(lián)系呢?學生思考,交流,正弦函數(shù)就是函數(shù)在a=1,=1,=0的特殊情況?!驹O計意圖】采用用沙擺演示簡諧運動的圖象引出函數(shù)y=as

6、in(x+)的圖象,體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學上的重要性,激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導學生思考y=asin(x+)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關系,進而引導學生探討正弦曲線與函數(shù)y=asin(x+)的圖象的關系。(二)建構數(shù)學 自主探究:自主探究:由正弦曲線如何變化得到函數(shù)的圖象?問題提出:三種變換能否任意排序?對于你們小組提出的變換方式,你要怎樣解決你呢?【設計意圖】觀察函數(shù)解析式學生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)、都發(fā)生了變化,自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題三種變換能否任意排序呢?問題2:由正弦函數(shù)圖象如何變換得到函數(shù)的圖象?猜想(1)猜想(2) 【設計意圖】觀察函數(shù)解析式

7、,容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化,根據(jù)已有的知識基礎,自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題:兩種變換能否任意排序,最后確定研究方向。a、 自主實驗,形成初步結論:小組合做,根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究:問題3:按照第一種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖象?按照第二種方法由函數(shù)的圖像如何變換到函數(shù)的圖象?學生投影回答,結合自己畫的函數(shù)圖像,說明變換方法。.把的圖象上的所有的點_左_平移 _個單位長度,得到的圖象。.再把的圖象上各點的_橫_坐標_縮短_到原來的_倍(_縱_坐標不變),得到的圖象。.再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_到原來的_3_倍(_橫_坐標不變)得到的圖象。學生總結上述變換過

8、程:相位變換 周期變換 振幅變換.把的圖象上的所有的點 向左 或 向右 平行移動個單位長度,得到的圖象。.再把的圖象上各點的_橫_坐標_縮短_或_伸長_到原來的_倍(_縱_坐標不變),得到的圖象。 .再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_或_縮短_為原來的_a_倍(_橫_坐標不變)得到的圖象。b、 深入探究,討論分析:預設問題:教學的班級為普通班,根據(jù)以往的教學經驗,如果只研究一種順序,有的學生會錯誤地認為由的圖象向左平移個單位得到的圖象,說明學生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(x,y)的變化量。預想到學生會犯這個錯誤,為了讓學生更好地理解圖象變化的實質,我選擇不同的小組匯報,進而追問:為

9、什么會有這種不同呢?原因是什么?學生們可以通過觀察坐標表格中橫坐標的變化,發(fā)現(xiàn)平移量?;蛘咄ㄟ^觀察圖象,發(fā)現(xiàn)平移量。因為在方案中,先進行了橫向的伸縮,即橫坐標變?yōu)榱嗽瓉淼谋叮韵蜃笃揭苽€單位;從坐標和解析式上來看,點和分別滿足兩個解析式,也可以得到這個結論。把的圖象上所有的點_向左_平移_個單位長度,得到函數(shù)的圖象。問題4:第二種變換方法,平移量是,還是,為什么? 注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時,需向左平移個單位;先周期變換后相位變換時,需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。學生總結第二種變換的規(guī)律:周期變換 相位變換 振幅變換把y=sinx的圖象上的所

10、有的點 向左 或 向右 平行移動個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象。對比兩種變換過程說明:先相位變換后周期變換平移個單位長度。先周期變換后相位變換平移個單位長度。【設計意圖】使學生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=asin(x+)(a0,0)的圖象的不同方案有一個整體的認識,并在掌握圖象變化實質的基礎上,擇優(yōu)選擇。(三)知識運用,鞏固強化練習:1、只需把函數(shù)的圖象上所有點( a ),可以得到函數(shù)的圖象。a、 橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變。b、橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變。c、縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變。 d、縱坐標縮短到原來的倍,橫坐標不變。2、為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的

11、圖象上所有點( b )a、向左平移個單位長度b、向右平移個單位長度c、向左平移個單位長度d、向右平移個單位長度3、把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù) 的圖像,再把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位,得到函數(shù) 的圖象。變式:把函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度,得到函數(shù) 的圖象,再把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù) 的圖像。【設計意圖】練習及變式練習是對本節(jié)課重點和難點知識的鞏固,通過學生的回答,可了解學生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實。(四)歸納交流1、學生談本節(jié)課的學習體會。2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=asin(x+)的圖象:順序可任意,平移尺度要注意。 3、數(shù)學思想:數(shù)形結合、從特殊到一般思想、化歸思想。(五)鞏固作業(yè)課本p49/2(寫在作業(yè)本上),p50/1(寫在書上)(六)學習效果評價設計1在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中,關注學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力;并在進一步的學習過程中,觀

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