2021-2022學(xué)年九年級上冊北師大版教學(xué)課件2.1 第1課時 一元二次方程

1、2.1 認識一元二次方程第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 一元二次方程 九年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元

2、一次方程？ 含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：(8 - - 2x)(5 - - 2x)xx(8 2x)xx(5 2x)( 8 - - 2x)（ 5 - - 2x）= 18.化簡：化簡：2x2 - - 13x + 11 = 0 .該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多

3、少？講授新課講授新課問題2：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為： , , , .根據(jù)題意，可得方程： x+1x+2x+3x+4x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.化簡得化簡得，x2 - - 8x - - 200. 該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子底端滑動x m ,那么滑動后梯子底端距墻 m ,根據(jù)題意，可得

4、方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+672 + (x + 6)2 = 102.化簡得化簡得，x2 + 12 x - - 15 = 0. 10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？ 2x2 - - 13x + 11 = 0 ； x2 - - 8x - - 200； x2 + 12 x - - 15 = 0.1.只含有一個未知數(shù); 2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;3.整式方程 觀察與思考方程、 、 都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特

5、點: 只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0)ax2 稱為二次項, a 稱為二次項系數(shù). bx 稱為一次項,b 稱為一次項系數(shù). c 稱為常數(shù)項.知識要點u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？當 a = 0 時bxc = 0 當 a 0 ， b = 0時 ，ax2c = 0 當 a 0 ， c = 0時 ，ax2bx =

6、 0 當 a 0 ，b = c =0時 ，ax2 = 0 總結(jié)：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實數(shù).典例精析222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0 xxxyyxxxaxbxc例1 下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a0提示 判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷. 判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？212(4)0 xx (2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0 63)6(2x22)32(14)7(x

7、x062)(8(2xx (1) x2+ x=36例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-20，即a2時，原方程是一元二次方程； (2)由 a +1 =2，且a-1 0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值變式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程

8、？解（1）當 2a40，即a 2 時是一元二次方程（2）當a=2 且 b 0 時是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點相同點不同點不同點思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？與聯(lián)系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個未知數(shù)整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2 例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、

9、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意視頻：一元二次方程一般式當堂練習(xí)當堂練習(xí) 1. 下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項2320 xx2312 3yy 245x (2)(34)3xx2320 xx232 310yy -21313-540-53-22450 x 23250 xx3.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當當k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程當當k 時，是一元一次方程時，是一元一次方程114.(1) 如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）.解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為 3x2 cm2.整理，得225000 x根據(jù)題意有，4315020031502002x200cm150cm(2) 如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年