正方形的性質(zhì)與判定課件(上課)

1、正方形性質(zhì)與判定正方形性質(zhì)與判定(1)(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ）(2)(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(3)(3)如果一個(gè)菱形的對角線相等，那么它一定如果一個(gè)菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ）(4)(4)如果一個(gè)矩形的對角線互相垂直，那么它如果一個(gè)矩形的對角線互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ）(5)(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形（是正方形（ ）3、下列

2、命題正確的是（、下列命題正確的是（ ） A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對角線相等的平行四邊形是正方形、對角線相等的平行四邊形是正方形 D、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線互相垂直的矩形是正方形D 4四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四邊形平行四邊形C如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分別交分別交OAOA、OBOB于于M M、

3、N N，求證：，求證：BMBMCNCN。 證明：證明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN已知：如圖已知：如圖(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F(xiàn) F為為CDCD延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求證：求證：MFDMFD4545證明：證明：DM=DFDM=DFRtRtCDMRt

4、CDMRtADFADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=90MDC=90112 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD4545如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC 的角平分線，的角平分線，點(diǎn)點(diǎn)O為為AB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)并延長到點(diǎn)E，使，使OE=OD，連接連接AE，BE(1)求證：四邊形求證：四邊形AEBD是矩形是矩形.(2)當(dāng)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？是正方形？ 試說明理由試說明理由.AEB

5、CDO在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.1) 1)試說明試說明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一個(gè)條件只添加一個(gè)條件, ,使四邊形使四邊形EDFAEDFA是正方形是正方形. .請你至少寫出兩種不同的添加方法請你至少寫出兩種不同的添加方法.( .(不另外不另外添加輔助線添加輔助線, ,無需證明無需證明) )F FE ED DC CB BA A依次連接任意一個(gè)平行四邊形依次連接任意一個(gè)平行四邊形各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？所得的四邊形是什么圖形？探究特殊圖形

6、的中點(diǎn)四邊形探究特殊圖形的中點(diǎn)四邊形若四邊形是平行四邊形，則中點(diǎn)四邊形是平行四邊形若四邊形是平行四邊形，則中點(diǎn)四邊形是平行四邊形若四邊形是矩形，則中點(diǎn)四邊形是菱形若四邊形是矩形，則中點(diǎn)四邊形是菱形若原四邊形是菱形，則中點(diǎn)四邊形是矩形若原四邊形是菱形，則中點(diǎn)四邊形是矩形若四邊形是正方形，則中點(diǎn)四邊形是正方形若四邊形是正方形，則中點(diǎn)四邊形是正方形特殊圖形的中點(diǎn)四邊形特殊圖形的中點(diǎn)四邊形如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一個(gè)動(dòng)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN2.在正方形在正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)P是對角線是對角線AC上一上一點(diǎn)，點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別是點(diǎn)，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：求證：DP=EFFEPDCBA作業(yè)作業(yè)已知，如圖在已知，如圖在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂，垂足為點(diǎn)足為點(diǎn)D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN垂足為點(diǎn)垂足