圓周運動的動力學問題

1、課題：圓周運動的動力學問題教學目的：1。理解掌握向心力的來源及圓周運動的動力學問題是牛頓定律的具體應用2.掌握圓周運動的動力學問題處理方法。重點、難點：圓周運動的動力學問題的處理方法 教學方法：講練結合教學過程廠2y 大?。篴 2r 4 2r向心加速度l一、描述勻速圓周運動線速度方向改變快慢的物理量24r方向：總是指向圓心，時刻在變化（a是一個變加速度）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若3相同，a與r成正比;若v相同，a與r成反比。二、質點做勻速圓周運動的條件：質點具有初速度，并且始終受到跟線速度方 向垂直，時刻指向圓心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。廣2大小：F mJ m

2、2r mar向心力 方向：總是指向圓心，時刻在變化（F是一個變力）-作用：產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小，因 此向心力對做圓周運動的物體不做功。注意：（1）由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向 心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力。（2）一個物體不論在哪個平面內做勻速圓周運動，其合外力在任何時刻必指 向圓心，且大小不變。（3）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運動的質點受力情況時， 切不可在物體的相互作用力 （重力、彈力摩擦力、萬有引力）以外再添加一個向心力。二、一般的圓周運動（非

3、勻速圓周運動）速度的大小有變化，向心力和向心加速度的大小也隨著變化，禾I用公式求圓周 上某一點或某一時刻的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度 值。重點分析：1、力的合力或分力都可以作為向心力，如下表所示：向心力不是一種特殊的 力，重力（引力）、彈力、摩擦力等每種力以及這些勻速圓周運動實例向心力人造衛(wèi)星繞地球運動重力（或引力）光滑桌面上用線拴一小球勻速轉動線中彈力（或重力、支持力、彈力的合 力）隨著唱片勻速轉動的物體靜摩擦力（或重力、支持力、靜摩擦力 的合力）圓錐擺運動重力和彈力的合力（或重力的分力）2、Fn=ma僅是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的應用，也就是說，勻速圓周 運動同樣遵

4、循牛頓運動定律，勻速圓周運動的瞬時特性可以與一個勻加速 直線運動相對應，如下表所示：典型例題解析【例1】在一個水平轉臺上放有 A B C三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數(shù)相同，A的質量為2m B c各為m A、B離轉軸均為r、c為2r，貝UA、 若A、B、C三物體隨轉臺一起轉動未發(fā)生滑動， A、C的向心加速度比B大B、若A、B、C三物體隨轉臺一起轉動未發(fā)生滑動，B把受的摩擦力最小C、當轉臺轉速增加時，C最先發(fā)生滑動D當轉臺轉速繼續(xù)增加時，A比B先滑動【解析】A、B C三物體隨轉臺一起轉動時，它們的角速度都等于轉臺的角速度，設為3，根據(jù)向心加速度的公式a2r已知rA=rBrc，把以三物體向心加速度

5、的大小關系為aA=asrA=rB,所以，當轉臺的轉速逐漸增加時，物體 C最先發(fā)生滑動，轉速繼 續(xù)增加時，物體A、B將同時發(fā)生滑動，C正確，D錯答：B、C【例2】如圖4-11所示，一罷長為I的單擺，擺球的質量為 m要使擺球能在 豎直平面內做完整圓周運動，那么擺球在最低點的速度Vo至少為多少？【解析】小球在最高點的受力情況如圖 4-12所示，由牛頓第二2定律得：T mg m，由于m、I 一定，所以V越小，T就越小，當T=0時，小球具有不脫離軌的最小速度，從最高點到最 低點過程中，小球機械能守恒，解出最低點的速度V0。2從最高點到最低點，小球機械能守恒,由小球在最高點時，最小速度 V,因此得：mg

6、m(1),. 1 2 1 2 有：mg ?2l mvmv02 2由（1） （2）得V）的最小值為V。 5gl評析：（1）如果把原題中的繩去掉而改為與軌道相同的一圓環(huán)，使小球沿環(huán)內 側做圓周運動，由同樣的分析方法可知，小球在最高點不脫離軌道的最小速度仍為v Rg。（2）若把原題中的繩換為細桿，由于桿對球即可施以支持力又可施以拉力， 所以小球在最高點的合外力最小可以為零，因此，小球在最高點的速度最小可 等于零。而v gl則變成了小球受彈力方向變化的臨界值，即 v . gl時球受向上的彈力；當v gl時，球和桿無相互作用；當v . gl時，球受向下的彈力。（3）如果將原題中的細強去掉，而在豎直面內置

7、一圓管，使小球在圓管內做 圓周運動或者在豎直面內置一穿有小球的光滑環(huán)，使小球沿環(huán)做圓周運動。在 最高點各臨界值與（2）中完全類似。【例3】如圖4-13光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘 A B相距L=0.1m,長L=1m 的柔軟細線一端栓在 A上，另一端拴住一個質量為 500g的小球，小球的初始 位置在AB連線上A的一側。把細線拉直，給小球以2m/s的垂直細線方向的水 平速度，使它做圓周運動，由于釘子B的存，使細線逐步纏在A、B上，若細線能承受的最大拉力 T=7N, 則從開始運動到細線斷裂的時間為多少？【解析】小球轉動時，由于細線逐步繞在 A、B兩釘上，小球的轉動半徑逐漸變小，但小球 轉動的線速度大

8、小不變。t不斷減小。由小球交替地繞 A、B作勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減小，線中強力 T不斷增大，每轉半圈的時間在第一個半圓內T12vm l,t1在第二個半圓內v2m ,(l l。)上2(l l。)v在第三個半圓內2vm,(l 2lo)(l 2lo)v在第n個半圓內TnmI (n 1)lotnI (n 1)1。Tn=Tm=7N,n=8,t tit2tn-nl 12 3 v【評析】圓周運動的顯著特點是它的周期性。 答結果的通式（一般表達式）有很重要的意義, 如果題中的細線始終不會斷裂， A B兩釘子上，共需多少時間？時 間n(n 1)lo8.2s-nlv通過對運動規(guī)律的研究， 對

9、本題，還應熟練掌握數(shù)列求和方法。(n 1)lo2用遞推法則寫出解有舉的同學還可計算一下，從小球開始運動到細線繞完在【例4】如圖4-14所示，在電動機上距水平軸 0為r處固定一個質量為 m的鐵塊，電動機啟動后達到穩(wěn)定狀態(tài)時，以角速度做勻速圓周運動，則在轉動過程中，電 動機對地面的最大壓力與最小壓力的數(shù)值之差為多少？【解析】電動機勻速轉動時，鐵塊在豎直平面內以角速度3做半徑為r的勻速圓周運動，鐵塊做勻速率圓周運動的向心力是由鐵塊重力及電動機對它的作用力的 合力提供的，容易理解，當鐵塊在最低點時，電動機對鐵塊的作用力最大；當鐵塊到最高 點時，電動機對鐵塊的作用力最小，所以當鐵塊運動到最代點時，電動機對地面的壓力最大；鐵塊運動到最高點時，電動機對地面的壓力最小。故鐵塊在最低點及最高點時受力分析如圖4-15所示，必須說明的是，圖中Ni的方向是假設的，對鐵塊運用牛頓第二定律得： 最高點mg N1 m