圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

1、課題：圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題教學(xué)目的：1。理解掌握向心力的來源及圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題是牛頓定律的具體應(yīng)用2.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題處理方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的處理方法 教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程廠2y 大?。篴 2r 4 2r向心加速度l一、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度方向改變快慢的物理量24r方向：總是指向圓心，時(shí)刻在變化（a是一個(gè)變加速度）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若3相同，a與r成正比;若v相同，a與r成反比。二、質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)具有初速度，并且始終受到跟線速度方 向垂直，時(shí)刻指向圓心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。廣2大?。篎 mJ m

2、2r mar向心力 方向：總是指向圓心，時(shí)刻在變化（F是一個(gè)變力）-作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小，因 此向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功。注意：（1）由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向 心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力。（2）一個(gè)物體不論在哪個(gè)平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力在任何時(shí)刻必指 向圓心，且大小不變。（3）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)， 切不可在物體的相互作用力 （重力、彈力摩擦力、萬(wàn)有引力）以外再添加一個(gè)向心力。二、一般的圓周運(yùn)動(dòng)（非

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)）速度的大小有變化，向心力和向心加速度的大小也隨著變化，禾I用公式求圓周 上某一點(diǎn)或某一時(shí)刻的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度 值。重點(diǎn)分析：1、力的合力或分力都可以作為向心力，如下表所示：向心力不是一種特殊的 力，重力（引力）、彈力、摩擦力等每種力以及這些勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例向心力人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)重力（或引力）光滑桌面上用線拴一小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)線中彈力（或重力、支持力、彈力的合 力）隨著唱片勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體靜摩擦力（或重力、支持力、靜摩擦力 的合力）圓錐擺運(yùn)動(dòng)重力和彈力的合力（或重力的分力）2、Fn=ma僅是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，也就是說，勻速圓周 運(yùn)動(dòng)同樣遵

4、循牛頓運(yùn)動(dòng)定律，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)特性可以與一個(gè)勻加速 直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，如下表所示：典型例題解析【例1】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有 A B C三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相同，A的質(zhì)量為2m B c各為m A、B離轉(zhuǎn)軸均為r、c為2r，貝UA、 若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)， A、C的向心加速度比B大B、若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，B把受的摩擦力最小C、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑動(dòng)D當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)【解析】A、B C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，設(shè)為3，根據(jù)向心加速度的公式a2r已知rA=rBrc，把以三物體向心加速度

5、的大小關(guān)系為aA=asrA=rB,所以，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體 C最先發(fā)生滑動(dòng)，轉(zhuǎn)速繼 續(xù)增加時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)，C正確，D錯(cuò)答：B、C【例2】如圖4-11所示，一罷長(zhǎng)為I的單擺，擺球的質(zhì)量為 m要使擺球能在 豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，那么擺球在最低點(diǎn)的速度Vo至少為多少？【解析】小球在最高點(diǎn)的受力情況如圖 4-12所示，由牛頓第二2定律得：T mg m，由于m、I 一定，所以V越小，T就越小，當(dāng)T=0時(shí)，小球具有不脫離軌的最小速度，從最高點(diǎn)到最 低點(diǎn)過程中，小球機(jī)械能守恒，解出最低點(diǎn)的速度V0。2從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，小球機(jī)械能守恒,由小球在最高點(diǎn)時(shí)，最小速度 V,因此得：mg

6、m(1),. 1 2 1 2 有：mg ?2l mvmv02 2由（1） （2）得V）的最小值為V。 5gl評(píng)析：（1）如果把原題中的繩去掉而改為與軌道相同的一圓環(huán)，使小球沿環(huán)內(nèi) 側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，由同樣的分析方法可知，小球在最高點(diǎn)不脫離軌道的最小速度仍為v Rg。（2）若把原題中的繩換為細(xì)桿，由于桿對(duì)球即可施以支持力又可施以拉力， 所以小球在最高點(diǎn)的合外力最小可以為零，因此，小球在最高點(diǎn)的速度最小可 等于零。而v gl則變成了小球受彈力方向變化的臨界值，即 v . gl時(shí)球受向上的彈力；當(dāng)v gl時(shí)，球和桿無(wú)相互作用；當(dāng)v . gl時(shí)，球受向下的彈力。（3）如果將原題中的細(xì)強(qiáng)去掉，而在豎直面內(nèi)置

7、一圓管，使小球在圓管內(nèi)做 圓周運(yùn)動(dòng)或者在豎直面內(nèi)置一穿有小球的光滑環(huán)，使小球沿環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)。在 最高點(diǎn)各臨界值與（2）中完全類似。【例3】如圖4-13光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘 A B相距L=0.1m,長(zhǎng)L=1m 的柔軟細(xì)線一端栓在 A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為 500g的小球，小球的初始 位置在AB連線上A的一側(cè)。把細(xì)線拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水 平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存，使細(xì)線逐步纏在A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力 T=7N, 則從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂的時(shí)間為多少？【解析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在 A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐漸變小，但小球 轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大

8、小不變。t不斷減小。由小球交替地繞 A、B作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中強(qiáng)力 T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間在第一個(gè)半圓內(nèi)T12vm l,t1在第二個(gè)半圓內(nèi)v2m ,(l l。)上2(l l。)v在第三個(gè)半圓內(nèi)2vm,(l 2lo)(l 2lo)v在第n個(gè)半圓內(nèi)TnmI (n 1)lotnI (n 1)1。Tn=Tm=7N,n=8,t tit2tn-nl 12 3 v【評(píng)析】圓周運(yùn)動(dòng)的顯著特點(diǎn)是它的周期性。 答結(jié)果的通式（一般表達(dá)式）有很重要的意義, 如果題中的細(xì)線始終不會(huì)斷裂， A B兩釘子上，共需多少時(shí)間？時(shí) 間n(n 1)lo8.2s-nlv通過對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究， 對(duì)

9、本題，還應(yīng)熟練掌握數(shù)列求和方法。(n 1)lo2用遞推法則寫出解有舉的同學(xué)還可計(jì)算一下，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線繞完在【例4】如圖4-14所示，在電動(dòng)機(jī)上距水平軸 0為r處固定一個(gè)質(zhì)量為 m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，電 動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力與最小壓力的數(shù)值之差為多少？【解析】電動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鐵塊在豎直平面內(nèi)以角速度3做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，鐵塊做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由鐵塊重力及電動(dòng)機(jī)對(duì)它的作用力的 合力提供的，容易理解，當(dāng)鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)鐵塊的作用力最大；當(dāng)鐵塊到最高 點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)鐵塊的作用力最小，所以當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最代點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最大；鐵塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最小。故鐵塊在最低點(diǎn)及最高點(diǎn)時(shí)受力分析如圖4-15所示，必須說明的是，圖中Ni的方向是假設(shè)的，對(duì)鐵塊運(yùn)用牛頓第二定律得： 最高點(diǎn)mg N1 m