第1章 靜 力 學(xué)(105h)

1、 （2 2）力的方向力的方向 包含力的方位和指向兩方面的涵義。包含力的方位和指向兩方面的涵義。 （3 3）力的作用點力的作用點 是指物體上承受力的部位。是指物體上承受力的部位。 （1 1）力的大小力的大小 是物體相互作用的強弱程度。是物體相互作用的強弱程度。在國在國際單位制中，力的單位為際單位制中，力的單位為 牛頓（牛頓（N）或千牛頓（）或千牛頓（kN） 。 1kN=103力對物體的作用效果取決于力的三要素：力對物體的作用效果取決于力的三要素： 力的作用位置實際上有一定的范圍，力的作用位置實際上有一定的范圍，當(dāng)作用范圍與物體相比很小時，可以近當(dāng)作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點。

2、似地看作是一個點。 AF1.1.1 1.1.1 力的概念力的概念1.1 靜力學(xué)的基本概念A(yù)F20kN100力是矢量?？梢杂靡粠Ъ^的線段來表示。力是矢量?？梢杂靡粠Ъ^的線段來表示。 力的基本性質(zhì)1.1 靜力學(xué)的基本概念 同時作用在物體或物體系統(tǒng)上的一群力同時作用在物體或物體系統(tǒng)上的一群力力系力系。 對物體作用效果相同的力系稱為對物體作用效果相同的力系稱為等效力系。等效力系。 力學(xué)分析中，在不改變力系對物體作用效果的前提下，力學(xué)分析中，在不改變力系對物體作用效果的前提下，用一個簡單的力系來代替復(fù)雜的力系，就稱為用一個簡單的力系來代替復(fù)雜的力系，就稱為力系的合成力系的合成（力系的簡化）。（力系的

3、簡化）。 1.1.2 1.1.2 平衡與剛體的概念平衡與剛體的概念 在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計的在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計的物體。物體。 物體在力系作用下，相對于地球靜止或作勻速直物體在力系作用下，相對于地球靜止或作勻速直線運動，稱為線運動，稱為平衡平衡。 作用于物體上的力使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該作用于物體上的力使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為力系為平衡力系平衡力系。1.1 靜力學(xué)的基本概念A(yù)BF1F2ABF1F2 作用在同一作用在同一剛體剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一

4、和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上。對柔性體、變形體大小相等，方向相反二力只是直線上。對柔性體、變形體大小相等，方向相反二力只是平衡的必要條件。平衡的必要條件。 1.2 力的基本性質(zhì)：對剛體來說，上面的條件是充要的。對剛體來說，上面的條件是充要的。 對變形體來說，上面的條件只是必要條件。對變形體來說，上面的條件只是必要條件。F1BABAF1F2F2：只受兩個力平衡的構(gòu)件。：只受兩個力平衡的構(gòu)件。1.2 力的基本性質(zhì)在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。力系對剛體的作用效果。 作用在剛體上某點的

5、力，可以沿著它的作用線移動到作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用。剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用。BAFBABAF1F2F1F由此可知，作用于剛體上的力是滑移矢量，因此作用作用于剛體上力的于剛體上力的三要素為大小、三要素為大小、方向和作用線。方向和作用線。 力的基本質(zhì)1.2 力的基本性質(zhì) 作用于物體上同一點作用于物體上同一點0 0的兩個力，可以合成為一個合力，合的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點力的作用點也在該點0 0，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。成

6、的平行四邊形的對角線確定。 即作用于物體上同一點兩個力的合力等于這兩個力的矢量和。即作用于物體上同一點兩個力的合力等于這兩個力的矢量和。FRF1AF2 以以FR表示力表示力F1和力和力F2的合力，則可以表示為的合力，則可以表示為FR=F1+F21.2 力的基本性質(zhì)*ccj_hly圖(a)圖(b)圖(c)也可以由力的三角形來確定合力的大小和方向，如圖也可以由力的三角形來確定合力的大小和方向，如圖 (b)(c )(b)(c )。此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡化的基此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。礎(chǔ)。 作用于同一剛體上共面不平行的三個力如平衡時，作用于同一剛體

7、上共面不平行的三個力如平衡時，則這三個力的作用線必匯交于一點則這三個力的作用線必匯交于一點 思考：思考：物體受匯交于一點的三個力作用而處于平衡，此三物體受匯交于一點的三個力作用而處于平衡，此三力是否一定共面？為什么？力是否一定共面？為什么？ F1F3R1F2A=A3F1F2F3A3AA2A11.2 力的基本性質(zhì)WAAWBWAWBFFNFN 兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線并分別作用于兩個物體上。相反，沿同一直線并分別作用于兩個物體上。 AB1.2 力的基本性質(zhì)1. 說明下列式子的意義和區(qū)別。說明下列式子的意義和區(qū)別。（

8、1）F1 F2和和 F1 F2；（ 2）FR F1F2和和 FR F1F22. 作用于剛體上大小相等、方向相同的兩個力對剛體的作用于剛體上大小相等、方向相同的兩個力對剛體的作用是否等效？作用是否等效？思考題思考題 3. 物體受匯交于一點的三個力作用而處于平衡，此三力物體受匯交于一點的三個力作用而處于平衡，此三力是否一定共面？為什么？是否一定共面？為什么？ 1.2 力的基本性質(zhì) 自由體：自由體：在空間中運動，位移不受限制的物體，如飛機、火箭在空間中運動，位移不受限制的物體，如飛機、火箭等；等； 非自由體非自由體：在空間中運動，位移受到限制的物體。如梁、柱、：在空間中運動，位移受到限制的物體。如梁

9、、柱、軸承等。軸承等。 1.3 1.3 工程中常見的約束約束約束 對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束體，簡稱約束。束體，簡稱約束。約束反力約束反力： 阻礙物體運動的力稱為約束反力，簡稱反力。阻礙物體運動的力稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的特點：約束反力的特點： 約束反力的方向總是與約束所能阻礙的物體的運動約束反力的方向總是與約束所能阻礙的物體的運動或運動趨勢的方向或運動趨勢的方向相反相反，它的作用點就在約束與被約束，它的作用點就在約束與被約束的物體的接觸點，大小可以通過計算求得。的物體的接觸點，大小可以通過計算求得。1.3 1.3

10、工程中常見的約束物體受到的力一般可以分為兩類：物體受到的力一般可以分為兩類： 主動力主動力是使物體運動或使物體有運動趨勢的力。是使物體運動或使物體有運動趨勢的力。 如重力、水壓力、土壓力、風(fēng)壓力等。如重力、水壓力、土壓力、風(fēng)壓力等。 在工程中通常稱主動力為在工程中通常稱主動力為荷載荷載。 被動力被動力是約束對于物體的約束反力。是約束對于物體的約束反力。 約束與約束反力1.3 1.3 工程中常見的約束1.柔性約束2.光滑面約束3.光滑鉸鏈約束4. 固定約束1. 柔性約束由柔軟的繩索、鏈條、皮帶等構(gòu)成的約束稱為柔性約束。柔軟體約束本身只能承受拉力。故該類約束力，作用在連接點處，方向沿著柔軟體的軸線

11、，而方向沿著繩索背離物體。通常用F F或F FT表示。只能是拉力。約束與約束反力A膠帶約束力沿輪緣的切線方向膠帶約束力沿輪緣的切線方向背離背離皮帶輪，即為拉力。皮帶輪，即為拉力。2.光滑面約束如果兩個物體接觸面之間的摩擦力很小，可忽略不計，兩個物體之間構(gòu)成光滑面約束。這種約束只能限制物體沿著接觸點朝著垂直于接觸面方向的運動，而不能限制其他方向的運動。因此，光滑接觸面約束反力的方向垂直于接觸面或接觸點的公切線，并通過接觸點指向物體，如圖所示。 約束與約束反力PNNPNANB3 3、光滑鉸鏈約束、光滑鉸鏈約束(1) 滾動軸承（固定鉸鏈支座）滾動軸承（固定鉸鏈支座） 軸可以在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可以沿孔

12、的中軸可以在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可以沿孔的中心線移動；但是，軸承阻礙著軸沿徑向向外的心線移動；但是，軸承阻礙著軸沿徑向向外的位移。位移。 當(dāng)主動力尚未確定時，約束反力的方向預(yù)當(dāng)主動力尚未確定時，約束反力的方向預(yù)先不能確定，但是它的作用線必垂直于軸線并先不能確定，但是它的作用線必垂直于軸線并通過軸心，可用兩個大小未知的正交分力通過軸心，可用兩個大小未知的正交分力FAx、FAy表示。表示。特點：ccj_hlyFyFx滑動軸承（固定鉸鏈支座）滑動軸承（固定鉸鏈支座）*ccj_hly(2) 圓柱鉸鏈（中間鉸鏈）圓柱鉸鏈（中間鉸鏈）AAFAXFAY 只限制兩物體徑向的相對移動，只限制兩物體徑向的相對移動，而

13、不限制兩物體繞鉸鏈中心的相而不限制兩物體繞鉸鏈中心的相對轉(zhuǎn)動。對轉(zhuǎn)動。 約束反力的方向預(yù)先不能確定，約束反力的方向預(yù)先不能確定，但是它的作用線必垂直于軸線并但是它的作用線必垂直于軸線并通過鉸鏈中心，可用兩個大小未通過鉸鏈中心，可用兩個大小未知的正交分力知的正交分力FAx、FAy表示。表示。*ccj_hly3）活動鉸鏈支座）活動鉸鏈支座FFF特點：不能限制物體沿約束表面切線的位移，只能阻礙特點：不能限制物體沿約束表面切線的位移，只能阻礙物體沿接觸表面法線。約束反力垂直于支承面，并通過物體沿接觸表面法線。約束反力垂直于支承面，并通過鉸鏈中心。通常用鉸鏈中心。通常用FN表示。表示。把構(gòu)件和支承物完全

14、連接為一整體，構(gòu)件在固定端既不把構(gòu)件和支承物完全連接為一整體，構(gòu)件在固定端既不能沿任意方向移動，也不能轉(zhuǎn)動的支座稱為固定端支座。能沿任意方向移動，也不能轉(zhuǎn)動的支座稱為固定端支座。 支座特點支座特點：既限制構(gòu)件的移動，又限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動。所：既限制構(gòu)件的移動，又限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動。所以，限制了桿件的豎向、水平位移，限制了桿件的相對轉(zhuǎn)動。以，限制了桿件的豎向、水平位移，限制了桿件的相對轉(zhuǎn)動。 約束反力約束反力：包括水平力、豎向力和一個阻止轉(zhuǎn)動的力偶。：包括水平力、豎向力和一個阻止轉(zhuǎn)動的力偶。約束與約束反力約束的基本類型約束與約束反力練習(xí)與思考判斷題1、凡在兩個力作用下的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件（ ） 2、光滑圓

15、柱形鉸鏈約束的約束反力，一般可用兩個相互垂直的分力表示，該兩分力一定要沿水平和鉛垂方向。（ ） 3、約束力的方向必與該約束所阻礙的物體運動方向相反（ ） 1.3.31.3.3物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 物體受力分析包含兩個步驟：取脫離體，畫受力圖。物體受力分析包含兩個步驟：取脫離體，畫受力圖。 2 2畫受力圖：在脫離體上畫所有主動力，在脫離體畫受力圖：在脫離體上畫所有主動力，在脫離體上解除約束處按約束性質(zhì)畫出全部約束力上解除約束處按約束性質(zhì)畫出全部約束力 受力圖是畫出脫離體上所受的全部力，即主動力與約束受力圖是畫出脫離體上所受的全部力，即主動力與約束力的作用點、作用線及其作用

16、方向。力的作用點、作用線及其作用方向。1 1取脫離體：是把所要研究的物體解除約束，即解取脫離體：是把所要研究的物體解除約束，即解除研究對象與其它部分的聯(lián)系；除研究對象與其它部分的聯(lián)系；物體的受力分析FNAFTAO例例1 重量為重量為W的圓球，用繩索掛于光滑墻上，如圖示，試的圓球，用繩索掛于光滑墻上，如圖示，試畫出圓球的受力圖。畫出圓球的受力圖。WoBAW解解 （1 1）取圓球為研究對象。）取圓球為研究對象。 （2 2）畫主動力。）畫主動力。 （3 3）畫約束反力。）畫約束反力。球體在三力作用下保持靜止，即保球體在三力作用下保持靜止，即保持平衡，則三個力必匯交于一點持平衡，則三個力必匯交于一點0

17、 0。物體的受力分析*ccj_hly例例2DBAFAXFAYFDFBOPFDFEPFAFBFD13 受力分析和受力圖受力分析和受力圖*ccj_hly例例3 尖點問題FAFBFDFCFB13 受力分析和受力圖受力分析和受力圖*ccj_hly例例4A B C CDFAY FAX FC FC FD P FB C A DFAY FAX FD P FB C A DP F13 受力分析和受力圖受力分析和受力圖畫受力圖應(yīng)注意的問題畫受力圖應(yīng)注意的問題要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出

18、它是哪一個施力體施加的。它是哪一個施力體施加的。除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2 2、不要多畫力、不要多畫力1 1、不要漏畫力、不要漏畫力*約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分

19、析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。不要把箭頭方向畫錯。3 3、不要畫錯力的方向、不要畫錯力的方向4 4、受力圖上不能再帶約束、受力圖上不能再帶約束 即受力圖一定要畫在分離體上。即受力圖一定要畫在分離體上。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。內(nèi)力，就成

20、為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 5 5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力 6 6 、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致， 相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾7 7 、正確判斷二力構(gòu)件、正確判斷二力構(gòu)件*ccj_hly例例5_1 畫出下列各構(gòu)件的受力圖(外力作用于鉸鏈時應(yīng)如何考慮) ABCFACBCABCFFCBFBFBFAFAFCACFFCAFCB*

21、ccj_hly例例5_2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖(外力作用于BC時應(yīng)如何考慮)ABCFACBCABCFFBFAFAFCAFBFFCA例例5_3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖(外力作用于AC時應(yīng)如何考慮)ABCFACBCABCFFCBFBFBFAFAFFCB*ccj_hly如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D ，E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。FABHDFAyFFAxFBDFAxFAyFEFF1.4平面匯交力系合力與平衡：幾何法1.力的三角形法則圖1-12力的三角形法則設(shè)有兩個力

22、作用于某剛體的一點O，則其合力可由三角形法則確定。三角形法則的實質(zhì)是力的四邊形法則的另一種表達方式，如圖112所示。平面匯交力系合力與平衡2.力合成a)平行四邊形法則 b)力三角形F F2 2d) 力多邊形F F1 1O OF F5 5O Oc) 匯交力系F F3 3F F2 2F F1 1F F4 4O OF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4F F5 5幾何法（1）力是矢量，矢量模量為力值，靠量尺測量；（2）分力首尾相接，合力是第一力矢尾指向最后 一力矢頭。合力矢過匯交點。用平行四邊形法則進行用平行四邊形法則進行合成合成O OF F2 2F F1 1平面匯交力系合力與平衡（3）矢

23、量加法滿足交換律，故畫力多邊形時，各分力矢先 后秩序可變；改變力的次序，只影響力多邊形的形狀，不影響所得合力的大小和方向。用平行四邊形法則進行用平行四邊形法則進行合成合成平面匯交力系合力與平衡 必要和充分條件必要和充分條件: :=0=0即 合力0時，物體必處于平衡 物體處于平衡，則合力=0合力為零，則力多邊形的封閉邊變?yōu)橐粋€點，即力多邊形末尾力矢的終點恰好與第一力矢的起點重合，使使力多力多邊形為自封閉邊形為自封閉。平面匯交力系平衡必要和充分條件是：平面匯交力系平衡必要和充分條件是：該力系的力的多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。3.平面匯交力系的平衡平面匯交力系合力與平衡 必要和充分條件必要和

24、充分條件: :=0=0即 合力0時，物體必處于平衡 物體處于平衡，則合力=0合力為零，則力多邊形的封閉邊變?yōu)橐粋€點，即力多邊形末尾力矢的終點恰好與第一力矢的起點重合，使使力多力多邊形為自封閉邊形為自封閉。平面匯交力系平衡必要和充分條件是：平面匯交力系平衡必要和充分條件是：該力系的力的多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA 比較下面兩力多邊形，看看那個是平衡力系？哪個有合力？哪個力是合力？平面匯交力系合力與平衡 力力F F在坐標(biāo)軸上的投影向量在坐標(biāo)軸上的投影向量即為坐標(biāo)軸方向的分力。即為坐標(biāo)軸方向的分力。XY1 1 力在坐標(biāo)軸上的投影力在

25、坐標(biāo)軸上的投影F F 力在軸上的投影力在軸上的投影投影投影 F Fx xab當(dāng)、為銳角時，F(xiàn) FX、 F Fy均為正值；當(dāng)、為鈍角時，F(xiàn) FX、 F Fy可能為負(fù)值。 投影數(shù)值：投影數(shù)值： Fx x= =Fcoscosa a Fy y= =Fcoscosb b平面匯交力系合力與平衡：解析法1.5平面匯交力系合力與平衡：解析法力在任一軸上的投影可求，分力并不確定力在任一軸上的投影可求，分力并不確定討論：力的投影與分量討論：力的投影與分量(1)力 F在正交坐標(biāo)軸 x、y上的投影量與沿軸 分解的分力大小相等；1 1 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影平面匯交力系合力與平衡：解析法y xFOFxyO

26、xFyOFyFxFyFxFyFxyxyF應(yīng)注意應(yīng)注意（1）力投影：代數(shù)量 力分量(分力)：矢量 （2）力投影：無作用點 分 力：有作用點原力點1 1 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影與投影軸同向為“”、反向為“- -”平面匯交力系合力與平衡：解析法AF2F1（a）F3F1F2FRF3xABCD（b）證明： 以三個力組成的匯交力系為例。設(shè)有三個匯交力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，如圖（a）。2. 合力投影定理平面匯交力系合力與平衡：解析法合力 F 在 x 軸上投影為： FRx= ad由數(shù)學(xué)關(guān)系知 ： ad = ab + bc + (-dc) FRx= F1x+ F2x+ F3xF Rx= F1x+ F2

27、x+ + Fnx = FxF1F2FRF3xABCD（b）F1x= ab , 推廣到任意多個力F1，F(xiàn)2， Fn組成的平面匯交力系，可得abcd各力在 x 軸上投影為：F2x= bc , F3x= -dcFRy= F1y+ F2y+ + Fny = Fy同 理：平面匯交力系合力與平衡：解析法xnxxxRxFFFFF21ynyyyyRFFFFF21合力的大?。?22yx2yRxRRFFFFF合力F的方向：根據(jù)合力投影定理，得：XYxRyRFFFF11tantana平面匯交力系合力與平衡：解析法4.平面匯交力系平衡的解析條件由幾何法由幾何法, 平面匯交力系平衡條件為平面匯交力系平衡條件為 =0因：

28、必有：平面匯交力系平衡條件力系中各力在正交軸上的投影的代數(shù)和等于零2222)()(yxRyRxRFFFFF FRx= Fx=0 FRy= Fy =0兩個獨立方程兩個獨立方程求解兩個未知量求解兩個未知量思考：思考： 平衡力系各力平衡力系各力在任一軸的投影代在任一軸的投影代數(shù)和是否為零？數(shù)和是否為零？平面匯交力系合力與平衡：解析法解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟: :1. 選分離體，畫受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。2. 在力系平面內(nèi)選坐標(biāo)系。3. 將各力向二坐標(biāo)軸投影，并應(yīng)用平衡方程 Fx=0， Fy=0 求解。平面匯交力系合力與平衡：解

29、析法A60FB30aaC例1 水平梁AB中點C作用著力F，其大小等于20 kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力，梁的自重不計。 平面匯交力系合力與平衡：解析法A60FB30aaC（1） 取梁AB作為研究對象。RA=Fcos 30=17.3 kNRB=Fsin 30=10 kN（2） 畫出受力圖。（3） 應(yīng)用平衡條件畫出F，RA 和 RB的閉合力三角形。解：RADBACRB3060FEFRBRA6030HK（4） 解得：平面匯交力系合力與平衡：解析法0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例2 已知 P=2kN

30、。求SCD , RA？解: 1）取AB桿為研究對象2）畫AB的受力圖3）列平衡方程由EB = BC =0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；4）解方程平面匯交力系合力與平衡：解析法例3 已知壓路機碾子重P=20kN, r =60cm, 欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。選碾子為研究對象取分離體畫受力圖解： 當(dāng)碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故:平面匯交力系合力與平衡：

31、解析法由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以577. 0)(tg22hrhrra又由幾何關(guān)系：atgPFacosPNB平面匯交力系合力與平衡：解析法力矩的表達式OAdBF 1.力對點的矩 力F 的大小乘以該力作用線與某點O 間垂直距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號，稱為力F 對O點的矩，記為： MO（F ） 。簡稱力矩 。MO（F ） =FdO 矩心， d 力臂。 1.6 平面力對點之矩的概念及計算平面力對點之矩的概念及計算OAdBF力矩的值也可由三角形OAB 面積的2倍表示，即：MO（F ) =2O

32、AB面積力矩的正負(fù)號規(guī)定 當(dāng)有逆時針轉(zhuǎn)動的趨向時，力F 對 O點的矩取正值；反之，取負(fù)值。MO（F ） =Fd平面力對點之矩的概念及計算（2）力F 的作用點沿作用線移動，不改變力對點O的矩。（3）互成平衡的力對同一點的矩之和等于零。（1）當(dāng)力的作用線通過矩心時，此力對于矩心的力矩等于零。2.力矩的性質(zhì)例: 圖示F=5kN, sin =0.8，試求力F 對A 點的矩。AB2015F平面力對點之矩的概念及計算AB2015F解: 法（1）：hCD75.188 . 015sin15BCCD =18.75cos = 11.25AC = 20 -11.25 = 8.75h = 8.75 0.8 = 7Mo

33、(F) = hF = 7 5 = 35平面力對點之矩的概念及計算 Mo(FR)= Mo(Fi) 合力對作用面內(nèi)任一點之矩，等于該力在同平面內(nèi)各個分力對同一點之矩的代數(shù)和。 證明：3. 合力矩定理此定理用于力臂不易求出的情況=XFy-YFx Mo(Fi) = Mo(Fy) +Mo(Fx)Mo(F)=F 0C平面力對點之矩的概念及計算=XFsin-YFcos=F(Xsin-Ycos)=F(0X-0C)=F 0CAB2015F法（2）：FxFyFx = Fcos = 5 0.6 = 3Fy = Fsin = 5 0.8 = 4DMA(Fx) = BD Fx = 15 3 = 45MA(Fy) = A

34、D Fy = 20 4 = 80MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) = 45 + 80 = 35平面力對點之矩的概念及計算工 程 實 例1.7 平面力偶系和力偶矩平面力偶系和力偶矩F1F2d力偶 大小相等的兩反向平行力。（F,F ） 作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。 力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。 1.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶矩 力偶中任何一個力的大小與力偶臂d 的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號。力偶臂 力偶中兩個力的作用線之間的垂直距離。 力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負(fù)號。平面力偶系和力偶矩2.平面力偶的性質(zhì)平面力偶系和力偶矩力偶在任意坐標(biāo)軸上

35、的投影等于零力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變不因矩心的改變而改變.力 偶 不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng) 用力偶矩度量。用力偶矩度量。平面內(nèi)力偶的等效定理 作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個力偶相

36、互等效的充要條件是二者的力偶矩的代數(shù)值相等，旋向相同。力偶特性三： 唯一決定平面內(nèi)力偶效應(yīng)的特征量是力偶矩的代數(shù)值。即在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小或力偶臂的長短，不會改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。平面力偶系和力偶矩FdFd因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。=M = F d=F d證明：AABBdOMO （F1) MO （F2) = F 1 OA F 2 OB= F 1( OAOB)= F 1 (AB)= F 1 d=M力偶特性四：力偶對其作用面上任意點之矩恒等于力偶矩， 而與矩心的位置無關(guān)（力偶使剛體對其作用面內(nèi)任一點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)是相同的）。平面力偶系和力偶矩

37、“力對點的矩”與“力偶矩”的區(qū)別不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個力偶的矩是常量（即：力偶矩的大小與矩心 的位置無關(guān))。聯(lián)系： 力偶中的兩個力對任一點矩之和是常量，恒等于力偶矩。牛頓米（N m）相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。平面力偶系和力偶矩三力偶的矩分別為 設(shè)剛體上作用著三力偶（F1、F1）、（F2、F2）、（F3、F3），力偶臂分別為 d1， d2， d3 ，轉(zhuǎn)向如圖，現(xiàn)求其合成結(jié)果。3F3F2F2F1F1Fd1d2d3M1=F1d1 , M2=F2d2 , M3=F3d33.3.平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系和力偶矩經(jīng)等效變換后，力臂同為d時，各力偶中力的

38、大小分別為dABd1d2d3M1=F1d1 , M2=F2d2 , M3=F3d3,11ddMF ,22ddMFdMF33d平面力偶系和力偶矩d3Fd3Fd2Fd2F假定Fd1+ Fd2 Fd3，其合力合力偶的力偶矩為推廣到由任意多個力偶組成的平面力偶系,合力偶矩為dABM=Fd= (Fd1+ Fd2 Fd3)d= Fd1 d + Fd2 d +(Fd3)d= M1 + M2 +M3 M = M1 + M3 + +Mn平面力偶系和力偶矩F= Fd1+ Fd2 -Fd34.平面力偶系平衡條件在上面討論中，若Fd1+ Fd2=Fd3 ，則其合力 F=0，從而有推廣到由任意個力偶組成的平面力偶系,有

39、 結(jié)論：作用在剛體上的平面力偶系的平衡條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。 結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶，它的矩等于原來各分力偶矩的代數(shù)和。iMM1 + M2 +M3 = 0M = M1 + M3 + +Mn平面力偶系和力偶矩思考題1剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用有四個力，此四力沿四個邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？ F1F3BACDF2F4平面力偶系和力偶矩思考題2PORM從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？ FO平面力偶系和力偶矩74 1.8.1 平面一般力系的概念平面一般力系的概念 1.8

40、.1 力線平移定理力線平移定理 1.8.3 平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化 主矢與主矩主矢與主矩 1.8.4 平面一般力系的簡化結(jié)果平面一般力系的簡化結(jié)果 合力矩定理合力矩定理 1.8 1.8 平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系75 如果作用在物體上諸力的作用線都分布在同一個平面內(nèi)，既不匯交于同一點，也不完全平行,這種力系稱為平面一般(任意)力系，簡稱平面力系。1.8.1 1.8.1 平面一般力系的概念平面一般力系的概念平面一般力系平面一般力系76力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上的力作用在剛體上的力 可以平行移動到剛體內(nèi)任可以平行移動到剛體內(nèi)任 一一 點，但必

41、須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力 對平對平移點之矩。移點之矩。FF證證 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF ,FABdF FFABdFABdFM1.8.1 力線平移定理力線平移定理平面一般力系平面一般力系77力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 力線平移的條件是附加一個力偶力線平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明說明：平面一般力系平面一般力系78簡化簡化平移平移一般力系（任意力系）向一點簡化

42、一般力系（任意力系）向一點簡化（未知力系）（未知力系）匯交力系匯交力系+力偶系力偶系（已知力系）匯交力系力，R(主矢主矢)，(作用在簡化中心)力 偶 系力偶，MO(主矩主矩)，(作用在該平面上)1.8.3 平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化 主矢與主矩主矢與主矩平面一般力系平面一般力系79平面一般力系平面一般力系80)(iOOFmM（轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)）平面一般力系平面一般力系81固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束說明說明 認(rèn)為認(rèn)為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi); 將將Fi向向A點簡化得一點簡化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分

43、力YA, XA表示表示; YA, XA, MA為固定端為固定端 約束反力約束反力; YA, XA限制物體平動限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動。為限制轉(zhuǎn)動。平面一般力系平面一般力系82簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。 =0,MO0 即簡化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時剛體等效 于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移 動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。R =0, =0, MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。 R R 0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這 時 ,簡化結(jié)果就是合 力（這個力系的合力）。(此時與 簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩可能就不為零

44、)。R RR1.8.4 平面一般力系的簡化結(jié)果分析平面一般力系的簡化結(jié)果分析 合力矩定理合力矩定理平面一般力系平面一般力系83R 0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化可以繼續(xù)簡化為一個合力為一個合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用線位置的作用線位置RMdORR 平面一般力系平面一般力系84平面一般力系平面一般力系85 xlq xdxqlxqx. . 求合力作用線位置；用分力矩計算合力矩。例：例：求合力作用線位置。解：解：合力Q對A點的力矩：ccAxqlxQM2 分布力對A點的力矩： loloxqldxxlqxdxq 223由合力矩定理

45、：lxqlxqlcc32 322 xcc平面一般力系平面一般力系860)()(22YXR0)(iOOFmM 由于 =0 為力平衡 MO=0 為力偶平衡R 所以平面任意力系平衡的充要條件為平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： R1.9 1.9 平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系的平衡條件與平衡方程87上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。0X0Y0)(iOFm基本式基本式：通常將矩心選在兩個未知力的交點上，盡量使一個方程只含有一個未知量。平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條

46、件及平衡方程880X0)(iAFm0)(iBFm二力矩式二力矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三力矩式三力矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程 問題：在應(yīng)用平面力系二矩式平衡方程時問題：在應(yīng)用平面力系二矩式平衡方程時,所選擇的矩心所選擇的矩心A、B，投影軸，投影軸x為為什么要滿足附加條件？什么要滿足附加條件？ 如右圖所示，一剛體只受一個力如右圖所示，一剛體只受一個力F作用（顯然剛體不作用（顯然剛體不平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所選的矩心平衡，二矩式平衡方程不

47、能成立），若所選的矩心A、B和投影軸和投影軸x，違背附加條件的要求，則二矩式平衡方程也，違背附加條件的要求，則二矩式平衡方程也 成立，因此就出現(xiàn)了錯誤。所以，成立，因此就出現(xiàn)了錯誤。所以，在使用二矩式平衡方程時，選擇矩心和投影軸時必須滿足附加條件在使用二矩式平衡方程時，選擇矩心和投影軸時必須滿足附加條件 0)(0)(0FFBAxMMF即：即：投影軸不能與矩心投影軸不能與矩心A、B兩點的連線相垂直。兩點的連線相垂直。 平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程三矩式三矩式: : 0)(0)(0)(FFFCBAMMM附加條件：矩心附加條件：矩心A、B、C三點不能在一條直線上。三點

48、不能在一條直線上。 問題問題：在應(yīng)用平面力系三矩式平衡方程時，矩心在應(yīng)用平面力系三矩式平衡方程時，矩心A、B、C三點為什么要三點為什么要滿足附加條件？滿足附加條件？ 如果一剛體只受一個力如果一剛體只受一個力F作用（顯然剛體不平衡，作用（顯然剛體不平衡，三矩式平衡方程不能成立三矩式平衡方程不能成立),若在選擇矩心時若在選擇矩心時,違背附加違背附加條件的要求，即：條件的要求，即：A、B、C選在一條直線上，如右圖選在一條直線上，如右圖所示，則三矩式平衡方程也成立，因此就出現(xiàn)了錯誤。所示，則三矩式平衡方程也成立，因此就出現(xiàn)了錯誤。所以，在使用三矩式平衡方程時，三矩心的選擇必所以，在使用三矩式平衡方程時

49、，三矩心的選擇必須滿足附加條件，即：三點不能在一條直線上。須滿足附加條件，即：三點不能在一條直線上。 平面任意力系的平衡方程應(yīng)用平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程解題方法與步驟解題方法與步驟 1 1確定研究對象，畫其受力圖；確定研究對象，畫其受力圖； 注意：一般應(yīng)選取有己知力和未知力共同作用的物體為研究對象，取出分注意：一般應(yīng)選取有己知力和未知力共同作用的物體為研究對象，取出分離體畫受力圖；離體畫受力圖； 2.2.選取投影坐標(biāo)軸和矩心，列平衡方程；選取投影坐標(biāo)軸和矩心，列平衡方程； 注意注意 ：1 1）由于坐標(biāo)軸和矩心的選擇是任意的，在選擇時應(yīng)遵）由于坐標(biāo)軸和矩心的選

50、擇是任意的，在選擇時應(yīng)遵循以下循以下 原則原則 （1 1） 坐標(biāo)軸應(yīng)與盡可能多的未知力垂直（或平行）；坐標(biāo)軸應(yīng)與盡可能多的未知力垂直（或平行）； （2 2） 矩心應(yīng)選在較多未知力的匯交點處。矩心應(yīng)選在較多未知力的匯交點處。 2 2）列平衡方程時要注意力的投影和力矩的）列平衡方程時要注意力的投影和力矩的“+ +、- -”號。號。 3.3.解平衡方程，求得未知量；解平衡方程，求得未知量； 4.4.校核。校核。 平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程92 例例1 已知：P, a , 求：A、B兩點的支座反力.解：選AB梁為研究對象 畫受力圖0)(iAFm由32 , 032PNa

51、NaPBB0X0AX0Y3 , 0PYPNYABB平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程ABPXAYANB93例例2.2.水平外伸梁如下圖所示水平外伸梁如下圖所示. .均布載荷均布載荷q=20kN/m,F=20kN,q=20kN/m,F=20kN,力偶矩力偶矩M=16kNM=16kN m,a=0.8m,m,a=0.8m,求求A A、B B點的約束反力。點的約束反力。平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程94例例3.橫梁橫梁AB長為長為2.5m,P=1.2kN, ,質(zhì)量不計質(zhì)量不計,載載荷荷F=7.5kN,a=2m,求桿求桿CB的力和鉸鏈的力和鉸鏈A的

52、約束反力的約束反力.30a a平面一般力系平衡條件及平衡方程平面一般力系平衡條件及平衡方程1.10 1.10 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 摩擦可分為滑動摩擦和滾動摩擦。本節(jié)主要介紹靜滑動摩擦及考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題。1.1.滑動摩擦滑動摩擦 兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對滑動或具有相對滑動趨勢時所具有的摩擦。 兩物體表面間只具有滑動趨勢而無相對滑動時的摩擦，稱為靜滑動摩擦（靜摩擦）靜滑動摩擦（靜摩擦）； 接觸表面間產(chǎn)生相對滑動時的摩擦，稱為動動滑動摩擦（動摩擦）滑動摩擦（動摩擦）。 靜滑動摩擦靜滑動摩擦F FT T很小時，B盤沒有滑動而只具有滑動趨勢，此時物系將保持平衡。摩擦力F F

53、f f與主動力F FT T等值。F FT T逐漸增大，F(xiàn) Ff f也隨之增加。F Ff f具有約束反力的性質(zhì)，隨主動力的變化而變化。F Ff f增加到某一臨界值F Ffmaxfmax時，就不會再增大，如果繼續(xù)增大F FT T，B盤將開始滑動。因此，靜摩擦力隨主動力的不同而變化，其大小由平衡方程決定，但介于零與最大值之間，即：max0ffFF靜滑動摩擦靜滑動摩擦靜摩擦定律：靜摩擦定律：實驗證明，最大靜摩擦力的方最大靜摩擦力的方向與物體相對滑動趨勢方向相反，大小與向與物體相對滑動趨勢方向相反，大小與接觸面法向反力接觸面法向反力F FN N的大小成正比的大小成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為靜摩擦系數(shù)

54、， 的大小與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙度、干濕度、溫度等）有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。一般材料的靜摩擦系數(shù)可在工程手冊上查到。常用材料的值見表。 maxfsNFf Fsfsf動滑動摩擦動滑動摩擦動摩擦定律動摩擦定律: :當(dāng)水平力F FT T超過F Ffmaxfmax時，盤B開始加速滑動，此時盤B所受到的摩擦阻力已由靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動摩擦力。實驗證明，動滑動摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力F FN N成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為動摩擦系數(shù)，其大小除了與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外，還與兩物體的相對滑動速度有關(guān)。常用材料的值見表。 NddFfF f2 大?。篘FfFddsdff（通

55、常情況下）1 方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；2.2.摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 摩擦角摩擦角 FpGFNFfFRFN 正壓力Ff 靜摩擦力FR 全約束反力 （全反力） 全反力與接觸面 法線的夾角m:全反力與法線間的最大夾角。摩擦系數(shù)f ：摩擦角的正切值。即： fFfFFFNNNfmmaxtan摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系數(shù)在各個方向都相同，則摩擦角范圍在空間就形成為一個錐體，稱為摩擦錐。m自鎖：若主動力的合力FQ作用在錐體范圍內(nèi)，則約束面必產(chǎn)生一個與之等值、反向且共線的全反力FR與之平衡。但無論如何增加力FQ，物體總能保持平衡。全反力作用線不會超出摩擦錐的這種現(xiàn)象稱為

56、自鎖。 FQaFR自鎖條件 :maa斜面自鎖條件f螺紋自鎖條件f第二節(jié)第二節(jié) 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象三、斜面和螺紋自鎖的條件三、斜面和螺紋自鎖的條件摩擦及平衡摩擦及平衡sfftantan第二節(jié)第二節(jié) 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象四、測量摩擦系數(shù)的方法四、測量摩擦系數(shù)的方法摩擦及平衡摩擦及平衡3 3 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 考慮摩擦與不考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題，求解方法基本相同。不同的是在畫受力圖時要畫出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向與滑動摩擦力的方向與滑動趨勢方向相反，不能隨意假定趨勢方向相反，不能隨意假定。 由于Ff值是一個范圍（平衡范圍），平衡范圍），確定

57、這個范圍可采取兩種方式：一種是分析平衡時的臨界情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作為補充條件，求解平衡范圍的極值。另一種是直接采用 ，以不等式進行運算。 fNFfF鞍山科技大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院工程力學(xué)系攀登電線桿時用的套鉤如圖所示，已知套鉤的尺寸b、電線桿直徑d、摩擦因數(shù)s 。試求套鉤不致下滑時人的重力W的作用線與電線桿中心線的距離l。 第三節(jié)第三節(jié) 慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題摩擦及平衡摩擦及平衡摩擦及平衡摩擦及平衡db第三節(jié)第三節(jié) 慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題(/2)tanml d(/ 2)tanmld1.11.4 重心

58、和形心 地球表面或表面附近的物體都會受到地心引力。任一物體事實上都可看成由無數(shù)個微元體組成，這些微元體的體積小至可看成是質(zhì)點。任一微元體所受重力（即地球的吸引力）Pi ，其作用點的坐標(biāo)xi、yi、zi與微元體的位置坐標(biāo)相同。所有這些重力構(gòu)成一個匯交于地心的匯交力系。由于地球半徑遠大于地面上物體的尺寸，這個力系可看作一同向的平行力系，而此力系的合力稱為物體的重力。一一 物體的重心物體的重心重心及計算重心及計算zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio 重心位置的確定在實際中有許多的應(yīng)用。例如，電機、汽車、船舶、飛機以及許多旋轉(zhuǎn)機械的設(shè)計、制造、試驗和使用時，都常需要計算或測定其重心的位置。重心及計算重心及計算二 重心和形心的坐標(biāo)公式1. 1. 重心坐標(biāo)的一般公式重心坐標(biāo)的一般公式zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio右圖認(rèn)為是一個空間力系，則P=Pi合力的作用線通過物體的重心，由合力矩定理( )( )yyiMMPPCiiP xP xiiCP xxP同理有iiCP yyP重心及計算重心及計算為確定 zC ，將各力繞y軸轉(zhuǎn)90 ，得2. 2. 均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式即物體容重g 是常量，則iiCP zzP, iiPVPVzxyPPiCiCC1P1x