北師大版初中數(shù)學七年級上冊《綜合與實踐制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子》賽課教學設(shè)計_0

1、制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子教學設(shè)計北師大版實驗教材七年級上冊課題學習一、課題內(nèi)容介紹：1用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋的長方體形盒子 ？2怎樣才能使制成的長方體形盒子的容積盡可能大 ？二、教材分析：1. 義務教育數(shù)學課程標準指出，”綜合與實踐”內(nèi)容，在7-9年級，主要 以“課題學習”的方式來進行；把學生置于一個動態(tài)的、開放的學習環(huán)境中，提供多元的、綜合的 學習機會。通過認識、體驗、發(fā)現(xiàn)、探究、操作等多種學習和活動方式來開發(fā) 學生自身的多元智能，并養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。教材分析之二：地位和作用制作一個無蓋的長方體盒子是一個關(guān)于數(shù)學應用的典型課題， 具有如 下三個特點：實踐性：制作容積

2、盡可能大的長方體盒子的過程，也是一個簡單的數(shù)學研究 過程，可獲得一定的研究經(jīng)驗。綜合性：綜合運用“空間與圖形”、“數(shù)與代數(shù)”、“概率與統(tǒng)計”知識。 數(shù)學性：在拓展優(yōu)化的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學思維。業(yè)教材分析 之三：教學目標分析1. 知識目標 經(jīng)歷從實際問題抽象成數(shù)學問題一建立數(shù)學模型 -綜合應用已有的知識 解決問題的過程； 在解決問題的過程中進一步豐富學生的空間觀念和符號感。2. 能力目標 通過借助已有的信息去推斷事物變化趨勢的活動，發(fā)展學生的思維能力， 獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗。3情感與態(tài)度目標增強應用數(shù)學的信心培養(yǎng)學生的環(huán)保意識。4. 教學重點和難點重點是數(shù)據(jù)的收集與處理借助統(tǒng)計表，推

3、斷無蓋長方體盒子容積變化與剪 去的小正方形邊長變化之間的關(guān)系；難點是細化代數(shù)式的值，以及由此發(fā)現(xiàn) 當小正方形邊長取何范圍的值時紙盒的容積最大。5. 教學的關(guān)注點及特色：關(guān)注點：自主參與+合作交流； 思維活動+操作活動。特色：以學生的活動為載體，將學生的課堂行為作為教師教學的生長點。三、學情分析：通過第一章豐富的圖形世界的學習，學生已積累了平面圖形與立體 圖形相互轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，并對實際操作活動一一折紙有濃厚的興趣。此時上這節(jié)課，學生還沒有學完第三章”整式”相關(guān)知識，而要求學生在小學數(shù)學經(jīng)驗基礎(chǔ)上列出長方體容積公式，以及 對利用代數(shù)式的值去 推斷代數(shù)式所反應的規(guī)律這方面的經(jīng)驗較少，這是對學生的一個挑

4、戰(zhàn)。 學生將經(jīng)歷實驗，想象，分析，猜想，交流，推理和反思等過程。教學準備1準備：一張邊長為20 cm的正方形紙板，一個無蓋的長方體，以及剪刀、 直尺、計算器、透明膠、細沙。2.操作：展開一個無蓋長方體（學生實際操作，為用一張正方形的紙制成一 個盡可能大的無蓋長方體的折疊打好基礎(chǔ)）。3設(shè)疑：一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋的長方體 ?（留出足夠的時 間讓學生充分思考，以便在課堂上可以用更多的時間嘗試“無限逼近”。）四、活動過程試一試：創(chuàng)設(shè)情景提出用邊長20cm的正方形紙片制作無蓋長方體包裝盒的問題。做一做：嘗試操作b-2a泊有些學生由虛線折疊，試圖圍成一個無蓋的長方體盒子， 在操作過程中，發(fā)

5、現(xiàn)角上的四個小正方形是多余的，將它們剪掉，得到一個十字形紙片，再沿虛線 折疊，可得需要的長方體盒子。有些學生先把無蓋長方體盒子展開成平面圖形，再按照平面展開圖剪裁，可折疊成需要的長方體盒子。在不同的嘗試操作的過程中，學生經(jīng)歷了平面與立體的相互轉(zhuǎn)化 的關(guān)系，培 養(yǎng)了學生的空間觀念。猜一猜：大膽猜想1. 各組所制作的長方體紙盒大小相等嗎？2. 不相等。那用什么辦法可以簡單驗證嗎？3. 造成紙盒形狀大小不同的直接原因是什么？那么隨著剪去的小正方形邊 長的增大，紙盒的容積是怎么變化的？4. 怎么驗證上述猜想是否正確？議一議：建立模型讓學生用字母表示長方體的底面邊長與高，并探索容積 V的字母表達式， 從

6、而建立了容積V與小正方形邊長X之間的數(shù)量關(guān)系，為后面的進一步探索建 立了數(shù)學模型。在這一步活動過程中，學生初次感受了用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，這是較陌 生的，也是本節(jié)課要突破的盲點之一，突破的基礎(chǔ)的學生小學學習的一些基礎(chǔ)。找一找：發(fā)現(xiàn)規(guī)律大正方形的邊長為20cm,當X的取值不同，得到的長方體的容積與形狀也不 相同，為了盡可能的利用這張紙，我們設(shè)想是否存在X值，使容積V盡可能的大呢？制作統(tǒng)計表與折線統(tǒng)計圖，取x分別等于1- 10這幾個整數(shù)，每得到一組關(guān) 于x, V的數(shù)據(jù)，在坐標系中描點，再連線制成統(tǒng)計圖。?x20x12345678910V324512588576500384252128360顯然，當x=3時，V的值較大.在這一步活動過程中，學生運用小學學過的統(tǒng)計知識，對數(shù)字信息進行處理， 從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高了解決問題的能力。問：當x=3時，V的值在這是最大的。那是不是這就是這張紙片所能制作出 來的盡可能大的容積了呢？更大的容積大概在什么數(shù)值范圍內(nèi)？你能計算出來嗎？有的小組發(fā)現(xiàn)，可能當剪去的小正方形邊長在 3 cm4 cm之間取值時，無 蓋長方體的容積V大于588 cm3。探究出這個問題以后，接著教師設(shè)疑：若剪去 的小正方形邊長為小數(shù)，那么整數(shù)部分是幾？如何來確定？學生分小組合作，教師 參與。這實際是通過加細代數(shù)式的值來考察無蓋長方體