滯止參數(shù)與氣動(dòng)函數(shù)ppt課件

1、第五章滯止參數(shù)與氣動(dòng)函數(shù) 微擾動(dòng)的傳播及馬赫數(shù) 幾個(gè)氣流的參考參數(shù) 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其運(yùn)用 小結(jié)5.1 5.1 微擾動(dòng)的傳播及馬赫數(shù)微擾動(dòng)的傳播及馬赫數(shù)微擾動(dòng)的傳播聲速與馬赫數(shù)擊鼓PLAYPLAY1. 1. 微擾動(dòng)的傳播微擾動(dòng)的傳播 物理學(xué)中曾指出，在氣體所占的空間中某點(diǎn)的壓強(qiáng)、密度和物理學(xué)中曾指出，在氣體所占的空間中某點(diǎn)的壓強(qiáng)、密度和溫度等參數(shù)發(fā)生了改動(dòng)，這種景象被稱為氣體遭到了擾動(dòng)。溫度等參數(shù)發(fā)生了改動(dòng)，這種景象被稱為氣體遭到了擾動(dòng)。 呵斥擾動(dòng)的來源如擊鼓時(shí)鼓膜的振動(dòng)，說話時(shí)聲帶的振動(dòng)呵斥擾動(dòng)的來源如擊鼓時(shí)鼓膜的振動(dòng)，說話時(shí)聲帶的振動(dòng)叫做擾動(dòng)源。叫做擾動(dòng)源。 鼓膜緊縮臨近空氣的這一擾動(dòng)，即

2、所產(chǎn)生的微擾動(dòng)波相當(dāng)于活塞在一個(gè)半無限長直管中，由于活塞速度添加，緊縮臨近氣體而引起的微擾動(dòng)波。該擾動(dòng)波以聲速C向右傳播 2.2.聲速聲速playplay CdVCACAdpppA沿沿X X方向運(yùn)用動(dòng)量方程方向運(yùn)用動(dòng)量方程XCdVdp運(yùn)用延續(xù)方程運(yùn)用延續(xù)方程 dVCAdACdCdVddpC 要詳細(xì)計(jì)算聲速還必需知道在微擾要詳細(xì)計(jì)算聲速還必需知道在微擾動(dòng)傳播過程中的壓強(qiáng)動(dòng)傳播過程中的壓強(qiáng)p p和密度和密度之之間的關(guān)系間的關(guān)系 在微擾動(dòng)傳播過程中，氣體參數(shù)變化量都是無限小量。忽略在微擾動(dòng)傳播過程中，氣體參數(shù)變化量都是無限小量。忽略粘性，整個(gè)過程近似為可逆過程粘性，整個(gè)過程近似為可逆過程 由于擾動(dòng)傳

3、播過程進(jìn)展得非常迅速。介質(zhì)來不及和外界交換熱由于擾動(dòng)傳播過程進(jìn)展得非常迅速。介質(zhì)來不及和外界交換熱量，這就使得此過程接近于絕熱過程。量，這就使得此過程接近于絕熱過程?？梢砸詾槲_動(dòng)的傳播過程是個(gè)等熵過程可以以為微擾動(dòng)的傳播過程是個(gè)等熵過程 完全氣體在等熵過程中壓強(qiáng)和密度之間的關(guān)系是完全氣體在等熵過程中壓強(qiáng)和密度之間的關(guān)系是常數(shù)kp常數(shù)lnlnkpdkpdpppkkRTkRTpkC對(duì)于空氣對(duì)于空氣KkgJR06.2874 . 1ksmTC05.20氣體的聲速的大小與氣體的性質(zhì)和絕對(duì)溫度有關(guān)氣體的聲速的大小與氣體的性質(zhì)和絕對(duì)溫度有關(guān) kRTpkC3. 馬赫數(shù)aM 氣流的緊縮性除了與氣體的聲速有關(guān)外

4、，還與氣流的速度大 小有關(guān) CVMa氣體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度與氣氣體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度與氣體微團(tuán)當(dāng)?shù)氐穆曀僦润w微團(tuán)當(dāng)?shù)氐穆曀僦?dpddpVdVd等熵過程等熵過程 dVdVMa2在絕能等熵流動(dòng)中，氣流速度相對(duì)變化量所引起的密度相對(duì)變化量與 成正比 2aM幾種流動(dòng)亞聲速氣流超聲速氣流1aM1aM1aM1aM1aM跨聲速流動(dòng)當(dāng)氣體速度小于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)即 時(shí)，稱這種氣流為亞聲速氣流 1aM當(dāng)氣流速度大于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)即 ，稱其為超聲速氣流 1aM當(dāng)物體上部分區(qū)域的流動(dòng)為 而其他部分上的流動(dòng) 時(shí)，那么在該物體上的某點(diǎn)或線必定有 ，這種既有亞聲速，又有超聲速的混合流動(dòng)叫跨聲速流動(dòng) 1aM1aM1aM5.25.2幾個(gè)

5、氣流的參考參數(shù)幾個(gè)氣流的參考參數(shù) 1 為什么要定義滯止參數(shù)?它是如何定義的？ 2 每個(gè)滯止參數(shù)如何定義？有什么一樣點(diǎn)，不同點(diǎn)？ 3 某一點(diǎn)處滯止參數(shù)的概念 4 滯止參數(shù)在流動(dòng)過程中是如何變化的？ 5 滯止參數(shù)與坐標(biāo)系之間的關(guān)系一. 滯止參數(shù) 擬處理以下問題5.2.1氣流的滯止參數(shù)氣流的滯止參數(shù) 為什么定義滯止參數(shù)為什么定義滯止參數(shù) 便于氣動(dòng)計(jì)算 容易丈量容易丈量 如何定義滯止參數(shù)如何定義滯止參數(shù)定義：當(dāng)氣流中某點(diǎn)的速度按照一定過程絕能，絕能等定義：當(dāng)氣流中某點(diǎn)的速度按照一定過程絕能，絕能等熵滯止到零時(shí)，此時(shí)的氣流參數(shù)為該點(diǎn)的滯止參數(shù)熵滯止到零時(shí)，此時(shí)的氣流參數(shù)為該點(diǎn)的滯止參數(shù), ,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的形

6、狀為滯止形狀，用的形狀為滯止形狀，用 表示表示Tp( (一一) ) 滯止參數(shù)的定義滯止參數(shù)的定義PLAYPLAY( (二二) )滯止焓與滯止溫度滯止焓與滯止溫度絕能流動(dòng)能量方程絕能流動(dòng)能量方程 221122VVhh22Vhh對(duì)于定比熱容的完全氣體有對(duì)于定比熱容的完全氣體有pCVTT22RkkCp12222aVVMckRT2211aMkTT 可見，總溫與靜溫可見，總溫與靜溫之比取決于氣流的之比取決于氣流的 數(shù)數(shù) aMTChp1h1V絕絕能能 10V 1V能量方程簡化為能量方程簡化為1212TTChhWqpS滯止形狀與實(shí)踐形狀在滯止形狀與實(shí)踐形狀在 圖上的表示圖上的表示ST 點(diǎn)點(diǎn) 1 1 代表氣流

7、被滯止之前的形代表氣流被滯止之前的形狀，其靜溫為狀，其靜溫為 ，速度為，速度為 點(diǎn)點(diǎn) 代表了氣流的滯止形狀，代表了氣流的滯止形狀，其溫度為其溫度為 ， 線段線段 的長度應(yīng)為的長度應(yīng)為 1T1V1TpCV221*1 1s1*T1TT1*PP11*12P2CV1對(duì)絕能流動(dòng)的氣體，氣流的總焓或總溫堅(jiān)持不變。對(duì)絕能流動(dòng)的氣體，氣流的總焓或總溫堅(jiān)持不變。對(duì)熄滅室內(nèi)，能量方程式可寫成：對(duì)熄滅室內(nèi)，能量方程式可寫成： 1212TTChhqp對(duì)壓氣機(jī)、渦輪，能量方程式可寫成：對(duì)壓氣機(jī)、渦輪，能量方程式可寫成： *1*2*1*2TTChhWps 加給氣流的熱量用以增大氣流的總焓加給氣流的熱量用以增大氣流的總焓

8、加給氣流的機(jī)械功用以增大氣流的總焓，或氣流的總焓降低轉(zhuǎn)加給氣流的機(jī)械功用以增大氣流的總焓，或氣流的總焓降低轉(zhuǎn)變成對(duì)外做的機(jī)械功變成對(duì)外做的機(jī)械功 絕能流動(dòng)絕能流動(dòng)12hh完全氣體有完全氣體有12TT【例【例5-15-1】某壓氣機(jī)在地面實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得出口氣流總溫為】某壓氣機(jī)在地面實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得出口氣流總溫為 空氣流量為空氣流量為 求帶動(dòng)壓氣機(jī)所需求的功率為多少？設(shè)空氣求帶動(dòng)壓氣機(jī)所需求的功率為多少？設(shè)空氣的定壓比熱容的定壓比熱容 KT310250mqkg sKkgJCp1004解：解： 對(duì)壓氣機(jī)，對(duì)壓氣機(jī)， 那那么么0q12TTCWpS壓氣機(jī)進(jìn)口氣流總溫為：壓氣機(jī)進(jìn)口氣流總溫為： KT2881SW為

9、負(fù)值，闡明是外界對(duì)氣體做功為負(fù)值，闡明是外界對(duì)氣體做功 那么帶動(dòng)壓氣機(jī)所需求的功率那么帶動(dòng)壓氣機(jī)所需求的功率 滯止聲速滯止聲速 *kRTC 1004 288 31022.09KJ kg12SpWCTT50 22.091104.5KWmNqW三三 滯止壓強(qiáng)和滯止密度滯止壓強(qiáng)和滯止密度 將氣流速度絕能等熵地滯止到零時(shí)的壓強(qiáng)和密度就稱為滯將氣流速度絕能等熵地滯止到零時(shí)的壓強(qiáng)和密度就稱為滯止壓強(qiáng)和滯止密度止壓強(qiáng)和滯止密度 對(duì)完全氣體，由等熵關(guān)系式對(duì)完全氣體，由等熵關(guān)系式 1kkTTpp2211aMkTT12211kkaMkpp代入代入得：得：RTpRTp完全氣體滯止前后的形狀完全氣體滯止前后的形狀 1

10、12211kaMkTTpp 總壓的物理意義總壓的物理意義雖然兩股氣流有同樣的總能量，做功才干卻不一樣，總壓高雖然兩股氣流有同樣的總能量，做功才干卻不一樣，總壓高的做功才干大。如堅(jiān)持出口氣流總溫不變，總壓降低到和出的做功才干大。如堅(jiān)持出口氣流總溫不變，總壓降低到和出口壓強(qiáng)一樣時(shí)，氣流就不能夠再膨脹降壓而加速了。這樣的口壓強(qiáng)一樣時(shí)，氣流就不能夠再膨脹降壓而加速了。這樣的氣流雖有同樣的總溫，但由于總壓過低，已失去了做功才干氣流雖有同樣的總溫，但由于總壓過低，已失去了做功才干。所以，我們可以用氣流的總壓的高低來代表氣流做功才干。所以，我們可以用氣流的總壓的高低來代表氣流做功才干的大小。因此氣流的總壓也

11、可看作為氣流的能量可以利用的的大小。因此氣流的總壓也可看作為氣流的能量可以利用的量度量度 5.2.25.2.2關(guān)于總壓的討論關(guān)于總壓的討論影響總壓的要素影響總壓的要素影響總壓變化的要素有粘性耗散、軸功與加熱量影響總壓變化的要素有粘性耗散、軸功與加熱量 f*=ff222211ppppp11122222S*,fp21T絕能流動(dòng)中總壓的變化絕能流動(dòng)中總壓的變化 絕能流動(dòng)中總壓的變化規(guī)律可表示為絕能流動(dòng)中總壓的變化規(guī)律可表示為 21pp為了表征絕能流動(dòng)中總壓的下降程度或不可逆要素的影響大小為了表征絕能流動(dòng)中總壓的下降程度或不可逆要素的影響大小，定義總壓恢復(fù)系數(shù)，定義總壓恢復(fù)系數(shù) 12pp根據(jù)熵增與形狀

12、參數(shù)之間的關(guān)系，可以得到熵增與總壓恢復(fù)系根據(jù)熵增與形狀參數(shù)之間的關(guān)系，可以得到熵增與總壓恢復(fù)系數(shù)之間的關(guān)系如下數(shù)之間的關(guān)系如下 22212111121221*11121*2121lnlnlnlnlnlnlnppkkkkppkkTpT TsscRcTpppT TT TppccRRpppp 絕能流動(dòng)，氣流耗散愈大絕能流動(dòng)，氣流耗散愈大 就愈小，氣流的熵增將加大就愈小，氣流的熵增將加大 對(duì)理想氣體的絕能流動(dòng)對(duì)理想氣體的絕能流動(dòng) 112SS 那么那么對(duì)于絕熱流動(dòng)，由能量方程可得對(duì)于絕熱流動(dòng)，由能量方程可得222122222SVVwhhhh完全氣體完全氣體 21SpwcTT假設(shè)對(duì)于定熵流動(dòng)，上式可表示假

13、設(shè)對(duì)于定熵流動(dòng)，上式可表示 121111kkspkRwTkp對(duì)氣體作功將使總壓添加，而氣流對(duì)外作功將使氣流總壓下對(duì)氣體作功將使總壓添加，而氣流對(duì)外作功將使氣流總壓下降。因此，軸功是影響總壓變化的另一個(gè)要素降。因此，軸功是影響總壓變化的另一個(gè)要素 1122111111kkkkspppwc ThPP反映氣流總能量可以轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的比例大小反映氣流總能量可以轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的比例大小 能量方程的運(yùn)用能量方程的運(yùn)用絕能流動(dòng)中 能量方程可表示為 21hh21TT或 222211VhVh等熵過程 12211111121kkppkRTVVhhcTTkp上式即為一維定常絕能等熵流動(dòng)的柏努利方程 滯止壓強(qiáng)的表達(dá)式

14、01V12211kkaMkpp2241121aMVpp當(dāng)氣流為不可緊縮 0.3aM 得到不可緊縮流動(dòng)的柏努得方程 221Vpp有功交換的絕熱流動(dòng)如在葉輪機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)此時(shí)能量方程為有功交換的絕熱流動(dòng)如在葉輪機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)此時(shí)能量方程為式式 21SpwcTT假設(shè)流動(dòng)為絕熱定熵流動(dòng)那么能量方程為式假設(shè)流動(dòng)為絕熱定熵流動(dòng)那么能量方程為式 1122111111kkkkspppwc ThPP有熱交換的絕功流動(dòng)如在熄滅室內(nèi)的流動(dòng)，此時(shí)能量有熱交換的絕功流動(dòng)如在熄滅室內(nèi)的流動(dòng)，此時(shí)能量方程為方程為 2121pqhhcTT需求強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)需求強(qiáng)調(diào)一點(diǎn), ,滯止參數(shù)與坐標(biāo)系的選取有關(guān)，不同坐標(biāo)系，滯止參數(shù)與坐標(biāo)系的選取

15、有關(guān)，不同坐標(biāo)系，滯止參數(shù)的數(shù)值不同滯止參數(shù)的數(shù)值不同 解： 絕能等熵流動(dòng)中總溫、總壓不變Papp612102 . 1211110TTK33. 1k0.24821210.9317k1*222211kkapMkp2V【例5-2】渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為 總溫總溫 出口靜壓出口靜壓 求燃?xì)庠谇笕細(xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)作絕導(dǎo)向器內(nèi)作絕Pap61102 . 1KT11101aPp52100 . 7？能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速KMkTTa971143. 0111102112222221.33 287.4 971609ckRTm s2226090.93567aVcMm s由出口截面上總、靜參數(shù)間的

16、關(guān)系為 663. 14 .978111003. 412222kkTTpp得 55221.6631.663 7.0 1011.6 10ppPa所以 2111.60.9712pp【例【例5-35-3】渦輪導(dǎo)向器出口總溫、總壓以及出口靜壓均與上】渦輪導(dǎo)向器出口總溫、總壓以及出口靜壓均與上 例一樣，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為例一樣，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為 2555V ms求導(dǎo)向器的總壓恢復(fù)系數(shù)求導(dǎo)向器的總壓恢復(fù)系數(shù) ？1.17pckJkg K解：解： 由于流動(dòng)為絕能的，總溫仍堅(jiān)持不變，故由于流動(dòng)為絕能的，總溫仍堅(jiān)持不變，故 222225551110978.422 1170pVTTKc【例5-4

17、】假設(shè)飛機(jī)在3000m高空以馬赫數(shù)3的速度等速飛行 問機(jī)翼外表能夠到達(dá)的最高溫度是多少？假定流動(dòng)是絕熱的問機(jī)翼外表能夠到達(dá)的最高溫度是多少？假定流動(dòng)是絕熱的 解：把坐標(biāo)系固定在飛機(jī)上，氣流那么以解：把坐標(biāo)系固定在飛機(jī)上，氣流那么以 0 . 3aM的速度流向飛機(jī)。 機(jī)翼前緣駐點(diǎn)處的溫度最高 由大氣參數(shù)表查得 m3000高空的溫度為 KT269所以駐點(diǎn)溫度為 KMkTTa2 .75392 . 012692112假設(shè)在大氣中飛行的 aM數(shù)很高如前往地球的高超聲速飛行器，由這種氣動(dòng)加熱所呵斥的高溫將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的燒蝕問題K300【例5-5】一超聲速風(fēng)洞，由高壓氣源供氣，假設(shè)氣罐內(nèi)氣體溫度為 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段進(jìn)

18、口的馬赫數(shù)為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口的馬赫數(shù)為3.0 ,3.0 ,求氣流的溫度求氣流的溫度, ,設(shè)流動(dòng)設(shè)流動(dòng) 絕能絕能 解：解： 氣罐內(nèi)的溫度即為總溫，絕能流動(dòng)中總溫不變，所以實(shí)氣罐內(nèi)的溫度即為總溫，絕能流動(dòng)中總溫不變，所以實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口氣流的溫度為驗(yàn)段進(jìn)口氣流的溫度為 002300107.1416611 0.2 912aTTKCkM 可見實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口氣流的溫度非常低，假設(shè)空氣中含水分，這時(shí)將會(huì)結(jié)成冰粒甚至構(gòu)成凝結(jié)激波。因此，高超聲速風(fēng)洞為防止空氣成分因低溫液化需對(duì)工質(zhì)事先加熱 5.2.35.2.3極限速度和臨界參數(shù)極限速度和臨界參數(shù) 和氣流的滯止參數(shù)一樣，還可以定義氣流的極限速度。氣流的極限速度是氣流經(jīng)過絕

19、能過程所能到達(dá)的最大速度 maxV可根據(jù)完全氣體絕能過程的能量方程式來決議可根據(jù)完全氣體絕能過程的能量方程式來決議 2* 2Vhh 可見，在絕能流動(dòng)中，隨著氣流的溫度降低，氣流速度那么必然添加，假設(shè)氣流的絕對(duì)溫度降到零，即氣流的熱焓全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，這時(shí)氣流的速度將到達(dá)最大值，即是極限速度，或稱最大速度 2121kVkRTRTkkT0TKmaxVVT絕能V 對(duì)于絕能流動(dòng)，由上式可知 kRTkV12maxmax0,TVV將代入，得是個(gè)常數(shù)，因此，常用極限速度作為一個(gè)參考速度 maxV僅僅是一個(gè)實(shí)際上的極限值，由于任何氣體在未到達(dá) 早已液化maxVmaxVoVmaxcr45M1*=VM1M1=CCC

20、crV當(dāng)速度從零延續(xù)添加到 maxV時(shí)，相應(yīng)的聲速從 c延續(xù)減小到零 絕能能量方程:2222max1212VcVckkmax,0VVc,1Vc Ma臨界形狀,crcrcrcrcrp TcV,Vc1Ma V絕能等熵絕能等熵的形狀為臨界形狀，該形狀的靜參數(shù)為臨界參數(shù)即的形狀為臨界形狀，該形狀的靜參數(shù)為臨界參數(shù)即,crcrcrcrcrp TcV該形狀稱其為臨界形狀該形狀稱其為臨界形狀 1aM該形狀的聲速稱為臨界聲速該形狀的聲速稱為臨界聲速 相應(yīng)的速度稱為臨界速度相應(yīng)的速度稱為臨界速度 crcrcV臨界形狀的壓強(qiáng)、密度和溫度稱之為臨界壓強(qiáng)、臨界密度和臨臨界形狀的壓強(qiáng)、密度和溫度稱之為臨界壓強(qiáng)、臨界密度

21、和臨界溫度界溫度 2222max1212VcVckkcrcrVc代入式 臨界聲速、極限速度及滯止聲速的關(guān)系式為 222max12121crckVckk得 max122111crkkcVcRTkkk利用總、靜參數(shù)與馬赫數(shù)之間的關(guān)系 2211aMkTT12211kkaMkpp112211kaMkTTpp1aM12kTTcr1aM1aM1112kcrk112kkcrkpp顯然氣體的臨界參數(shù)與其滯止參數(shù)之比，僅是氣體絕熱指數(shù) k的函數(shù)。在定常絕能等熵氣流中，沿同一流線上，臨界參數(shù)均是常數(shù) 在一維流動(dòng)的每一個(gè)截面上，都有相應(yīng)于該截面的臨界參數(shù)，在一維流動(dòng)的每一個(gè)截面上，都有相應(yīng)于該截面的臨界參數(shù)，就好似

22、在氣流中每個(gè)截面上都有相應(yīng)的滯止參數(shù)一樣氣流在某就好似在氣流中每個(gè)截面上都有相應(yīng)的滯止參數(shù)一樣氣流在某一個(gè)截面上的一個(gè)截面上的 數(shù)恰好等于數(shù)恰好等于1 1，那么該截面上氣流的形狀就是，那么該截面上氣流的形狀就是臨界形狀，該截面上的氣流參數(shù)就是臨界參數(shù)，該截面叫做臨臨界形狀，該截面上的氣流參數(shù)就是臨界參數(shù)，該截面叫做臨界截面界截面 aM氣流馬赫數(shù)不等于氣流馬赫數(shù)不等于1 1的的 界面仍有臨界參數(shù)，只是該截面氣流的界面仍有臨界參數(shù)，只是該截面氣流的靜參數(shù)不等于臨界參數(shù)但假設(shè)假想把該截面絕能等熵地轉(zhuǎn)變到靜參數(shù)不等于臨界參數(shù)但假設(shè)假想把該截面絕能等熵地轉(zhuǎn)變到 1aM那么可得到該截面的臨界參數(shù)那么可得到

23、該截面的臨界參數(shù) 應(yīng)該特別留意的是氣流在某個(gè)截面上的聲速和臨界聲速的應(yīng)該特別留意的是氣流在某個(gè)截面上的聲速和臨界聲速的區(qū)別，前者由該截面的氣流靜溫決議，而后者那么由該截面的臨區(qū)別，前者由該截面的氣流靜溫決議，而后者那么由該截面的臨界溫度確定，只需在臨界截面上的聲速才等于其臨界聲速界溫度確定，只需在臨界截面上的聲速才等于其臨界聲速 ()Ma1TPTT( )c(c)*c)(c rc rc rc rPTsP*滯止形狀、臨界形狀和實(shí)踐形狀滯止形狀、臨界形狀和實(shí)踐形狀 圖 表示了某個(gè)氣流 aM數(shù)小于1的截面上的氣流形狀參數(shù)。滯止參數(shù)和臨界參數(shù)的關(guān)系 例如，對(duì)于一個(gè)絕能等熵加速流動(dòng)，出口截面 aM等于1的

24、流管即噴管，其出口截面即為臨界截面，它的參數(shù)即為整個(gè)流管的臨界參數(shù) crVc無量綱的速度 采用 的益處是：由于在絕能流動(dòng)中，臨界聲速是個(gè)常數(shù)， 所以流場中某截面上氣流速度只與該截面上速度系數(shù)有關(guān)成正比 。這與 數(shù)相比要方便得多。 aM 由于在絕能流動(dòng)中，各截面的聲速是不同的，要想確定某截面上的流速，除了要知道該截面上氣流馬赫數(shù)之外，還必需求知道該截面上的聲速。即還必需確定該截面上氣流的靜溫 maxVV 當(dāng) 時(shí)， aM趨近于 趨近于有限值 而 maxmax11crVkck222222222221(1)112craacVTkMMcckTk222121aaMkMk即 或 222211aMkkk-1k

25、+1aM101速度系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化速度系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化 00aM1aM11aM11aM1aMmaxVV 11maxkk2111kkTT12111kkkkpp112111kkk【例5-6】知某發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為 512.4 10apPKT7901出口截面處于臨界形狀，尾噴管總壓恢復(fù)系數(shù)出口截面處于臨界形狀，尾噴管總壓恢復(fù)系數(shù) 98. 0求出口流速、靜溫暖靜壓？其中求出口流速、靜溫暖靜壓？其中 33. 1kKkgJR4 .287解：尾噴管內(nèi)氣流是絕能流動(dòng)，那么解：尾噴管內(nèi)氣流是絕能流動(dòng)，那么 21TT而 0 . 12那么 22218.1509.11crkVcRTTm skKkkTTcr

26、8 .67733. 233. 01790111222barpp35.24 .298.012barkppkkcr27. 154. 035. 2858. 035. 21203. 41225.35.3氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其運(yùn)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其運(yùn)用 一、氣動(dòng)函數(shù)一、氣動(dòng)函數(shù) 2111kkTT 12111kkkkpp 112111kkk在發(fā)動(dòng)機(jī)和各種氣動(dòng)計(jì)算中它們是用的最多的。以上三式中對(duì)于一定的氣體,即k知.每式只需三個(gè)未知數(shù)，即靜參數(shù)、總參數(shù)和 .假設(shè)知兩個(gè)那么第三個(gè)就可用相應(yīng)的公式求出將總、靜參數(shù)與將總、靜參數(shù)與 或或 的關(guān)系進(jìn)的關(guān)系進(jìn)行組合構(gòu)成氣動(dòng)函數(shù)，便于計(jì)算行組合構(gòu)成氣動(dòng)函數(shù)，便于計(jì)算Ma對(duì)于

27、空氣 4 . 1k （）（ （），）（） ）（2 . 42 . 01 . 61 . 20 . 80 . 400 . 20 . 40 . 61 . 00 . 8 隨 的變化規(guī)律 【例5-7】渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為 總溫總溫 出口靜壓出口靜壓 求燃?xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)作求燃?xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)作aPp52100 . 7絕能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速絕能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速 ？ Pap61102 . 1KT111012V解：解： 2227.00.58312.0pp 當(dāng) 583. 0時(shí)， 94. 02由氣動(dòng)函數(shù)表查得 33. 1k ，故 2220.94 18.11110567crVcm s【例【例5-85-8】渦輪導(dǎo)向器

28、進(jìn)口總溫、總壓以及出口靜壓均與上例一】渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口總溫、總壓以及出口靜壓均與上例一樣，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為樣，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為 , ,求導(dǎo)向器的總求導(dǎo)向器的總壓恢復(fù)系數(shù)壓恢復(fù)系數(shù) ? ?2555V ms解：對(duì)燃?xì)饨猓簩?duì)燃?xì)?33. 1kKkgJR4 .287218.118.1 1110 603crcTm s22555 6030.92crVc查 33. 1k氣動(dòng)函數(shù)表，當(dāng) 92. 022220.5977pp 552227.0 1011.7 100.5977ppPa 97. 0127 .1112pp【例【例5-95-9】用風(fēng)速管如圖示測得空氣流中某點(diǎn)的總靜壓】用風(fēng)速管如圖示測

29、得空氣流中某點(diǎn)的總靜壓 用熱電偶測得該點(diǎn)用熱電偶測得該點(diǎn) 氣流總溫不計(jì)熱電偶探頭與氣流間的熱交換氣流總溫不計(jì)熱電偶探頭與氣流間的熱交換 試求該點(diǎn)氣流的速度試求該點(diǎn)氣流的速度V V？解：解： 查氣動(dòng)函數(shù)表得 *dppBA 風(fēng)速管表示圖風(fēng)速管表示圖對(duì) 4 . 1k503. 00.503 18 400 184crVcms 251081. 9mNp251044. 8mNpKT400 86. 081. 944. 8pp二、流量函數(shù)二、流量函數(shù) q y在一維定常流動(dòng)中，流量公式為 mqAV假設(shè)知流場中某截面的氣流密度 ,截面積 A和該截面上的流速 , V可按上式確定經(jīng)過此截面的流量 mq 112111kk

30、k RTp21crkVcRTk而 2( )1mkpApqAqVAKkRTT 11kcrcrVqV k+12 q隨 的變化q( )y( ) )(q)(y5.04.03.02.01.0002.42.01.61.20.80.40.20.40.60.81.00 0q1 1qmax 0q 1111221121kmkkkpAqqkRkTkpAqRkTpKA qT與 不是一一對(duì)應(yīng)的 q1121kkkKR kK=0.0404 k=1.4=0.0397 k=1.331、氣動(dòng)函數(shù) qV表示經(jīng)過單位面積上的質(zhì)量流量，稱為密流 q表示無量綱密流 在臨界形狀下 1， 1q到達(dá)最大值，臨界截面 crA必是管道的最小截面。

31、這就是說，在絕能等熵流動(dòng)中，假設(shè)管道中有臨界截面的話，那么該截面必出如今最小截面處 1112kcrcrcrcrkVVqcV 1112kcrk crVc 的意義的意義 q運(yùn)用延續(xù)方程 mpqKA qCT用于管道中的臨界截面 和恣意另一個(gè)截面之間 并假設(shè)流動(dòng)是等熵的 1.0crq criiAqA icriAAq或 在絕能等熵流動(dòng)中，假設(shè)最小截面上的氣流處于臨界形狀時(shí)，任一截面上 的值等于臨界截面積與該截面積之比 q q用 闡明絕能等熵流動(dòng)中管道截面積隨流速 數(shù)的變化規(guī)律，或者說管道應(yīng)取的外形。 A qC=111c r0d x0d x11流速隨管道面積變化分析流速隨管道面積變化分析 面積變化對(duì)流速的

32、影響面積變化對(duì)流速的影響 臨界截面臨界截面 A qC分析流動(dòng)分析流動(dòng)那么多余的流量不能夠經(jīng)過臨界截面 堵塞 ,maxmcrpqKAT假照實(shí)踐流量超越 ,maxmqVmin , Ma=1 , crAAAA1A qV1A qVA有時(shí)知條件不是氣流的總壓，而是氣流在 截面上的靜壓， 此時(shí)用另一個(gè)氣動(dòng)函數(shù) 來替代來替代 y q mqpApqKKA yTT 其中 qyq( )y( ) )(q)(y5.04.03.02.01.0002.42.01.61.20.80.40.20.40.60.81.0 y隨 的添加而單調(diào)地上升 2 2、流量函數(shù)、流量函數(shù) y延續(xù)方程的幾種方式延續(xù)方程的幾種方式 mpqKA q

33、CTmqAVC mpqKA yCT【例5-10】熄滅室出口氣流參數(shù)為 25108mNpKT1150smV150經(jīng)過熄滅室的燃?xì)饬髁?求熄滅室出50mqkg s口所需求的面積 ？ A解：解： 熄滅室出口氣流的 數(shù)為 1501500.244614.12 1.33287.4 11501.33 1crVc244. 0 3778. 0q可得熄滅室出口面積為 2550 11500.14450.0397 8 100.3778mqTAmK p q 解：解： 進(jìn)氣口的橫截面積進(jìn)氣口的橫截面積 222283. 06 . 044mDA進(jìn)口處氣流的靜壓 55421.0059 100.032 109.74 10appN

34、 m真空度 459.74 100.96821.0059 10apppp D真 空 度發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口靜壓丈量表示圖 【例5-11】某發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架試車，當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng) 25100059. 1mNpa大氣溫度 KTa296發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)口直徑為mD6 . 0，試車時(shí)，測得進(jìn)口處的靜壓真空度為520.032 10/N m求在該任務(wù)形狀下，經(jīng)過發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量 ?mq由氣動(dòng)函數(shù)表 1.4k 查得，當(dāng) 9682. 0時(shí) 355. 0q 51.0059 100.04040.283 0.35529623.73mpqKAqTkg s【例5-12】求壓氣機(jī)出口截面氣流的總壓，設(shè)出口截面積 21 . 0 mA 由丈量得知出

35、口靜壓 251012. 4mNp空氣流量 50mqkg s總溫 KT480解：解： 由式由式6-366-36，可得，可得 550 4800.6580.0404 0.1 4.12 10mqTyK A p查表 4 . 1k得 907. 0 2551052. 4907. 01012. 4mNpp三、氣動(dòng)函數(shù)三、氣動(dòng)函數(shù) z f r動(dòng)量方程用氣流的總參數(shù)和氣動(dòng)函數(shù)來表示，將動(dòng)量方程運(yùn)用圖所示的控制體內(nèi)的氣流，那么得 2控 制211面 222111immFq Vp Aq Vp Amq VpAmpqVVcrVc 212crpkRTRTck 定義組合量 為某個(gè)截面上氣流的沖量 mq VpA 21112111

36、212crmcrmcrmcrckkqckkkqckkq czk 12mmcrcrkq VpAqcck 1z其中 ,z )(r )(f( )( )( )zr)(f3.63.22.82.42.02.42.01.61.20.80.400.40.81.21.62.0 222111immFq Vp Aq Vp A代入221112imcrcrkFqczczk式中 112221mm crkkpkRTq VpAq cZKqAZkkkT zqkfk1112 11122211kkkkkRpA qzkR kk 1121kpA qzkpA f 111222fApfApFi mppAq VpAA fr fr式中 假設(shè)用

37、氣流的總壓或靜壓表示氣流沖量時(shí)，沖量大小那么與氣流的溫度高低無關(guān).由于 項(xiàng)中溫度的影響剛好抵消 mq V 111222rAprApFi引射器:所謂的引射器相當(dāng)于一個(gè)抽氣泵,其作用是經(jīng)過自動(dòng)氣流(高壓)引射被動(dòng)氣流(低壓),使總壓較低的氣流流入總壓較高的氣流之中.動(dòng)量方程的幾種方式 222111immFq Vp Aq Vp A221112imcrcrkFqczczk 111222fApfApFi 111222rAprApFi八個(gè)氣動(dòng)函數(shù) ( )( )qy fr *TT *pp * crcrVqV 1z zqkfk111212233取控制體如下圖，對(duì)其用能量方程混合前后總能量相等 解：解： 分析：

38、分析： 亞聲速引射器的問題，兩股氣流在混合室進(jìn)口處必需亞聲速引射器的問題，兩股氣流在混合室進(jìn)口處必需滿足靜壓相等的條件，即有滿足靜壓相等的條件，即有 21pp 所以 但兩股氣流的流速并不相等 12 21【例5-16】氣流在如下圖的等截面管內(nèi)流動(dòng)引射器，兩股空氣混合前的參數(shù)分別為 流量 截面面積 截面面積 略去管壁與氣流間的摩擦，氣流與外界也無熱量交換。求混合后氣流的參數(shù) 設(shè)定壓比熱 為常數(shù) ,(普通240mqkg sKT3001Papp52110965. 1KT9002169.28mqkg s2120.22AAm213AAA3T3p3aMpc12)pp流量公式 查表得 20.4805所以 4805. 0214473. 02aM1210.25617zz動(dòng)量方程111222333mcrmcrmcrq czq czq