高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用重點(diǎn)：1、掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)與技能： 1、學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用 2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想 過(guò)程與方法：通過(guò)觀察圖形，理解定義，推導(dǎo)方程，學(xué)生達(dá)到自主學(xué)習(xí) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、課題引入2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓嗎？舉出一些實(shí)例高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程地球衛(wèi)星地球衛(wèi)星“東方紅一東方紅一號(hào)號(hào)”高中數(shù)學(xué)

2、選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程試一試：試一試： 將一根無(wú)彈性的細(xì)繩兩端系在圖釘下將一根無(wú)彈性的細(xì)繩兩端系在圖釘下面，用筆蹦住細(xì)繩在紙上移動(dòng)，畫(huà)出橢圓面，用筆蹦住細(xì)繩在紙上移動(dòng)，畫(huà)出橢圓.高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程反思： （1）在畫(huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，圖釘?shù)模┰诋?huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，圖釘?shù)奈恢檬枪潭ǖ倪€是運(yùn)動(dòng)的？位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？ （2）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？了沒(méi)有？ （3）繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)的距離，哪個(gè)更）繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)的距離，哪個(gè)更大？大？高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 橢圓的定義：橢圓的定義：平面上到

3、兩個(gè)平面上到兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2的距離的距離的和等于常數(shù)（大于的和等于常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓橢圓.定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（ 2c ）.2.2.橢圓定義的再認(rèn)識(shí)橢圓定義的再認(rèn)識(shí)問(wèn)題：為什么要滿足問(wèn)題：為什么要滿足2a 2c呢？呢？(1)當(dāng)當(dāng)2a =2c時(shí)軌跡是什么？時(shí)軌跡是什么？(2)當(dāng)當(dāng)2a 2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注：注：請(qǐng)同學(xué)歸納兩類不同方程的性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)歸納兩類不同方程的性質(zhì)：0ab1. 1.2. 2. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸的橢圓，軸的橢圓，x x2 2項(xiàng)

4、分母較大項(xiàng)分母較大. . 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸的橢圓，軸的橢圓，y y2 2項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. .高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1522yx2222146xy 8222 yx例例1. 1.根據(jù)下列方程，分別求出根據(jù)下列方程，分別求出aa b (1)橢圓橢圓，則，則 , , , ,c ；a b (3)橢圓橢圓，則，則 , , , ,c ；a b (2)橢圓橢圓，則，則 , , , ,c ；bc、3 3 例題講解：例題講解：64525122222高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題：練習(xí)題：課本課本1. 1.如果橢圓如果橢圓12236y100 x上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F F1 1的距離

5、的距離等于等于6 6，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F F2 2的距離是的距離是_._.2.2.寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1, 4ba(1)，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 軸上；軸上；x15, 4ca(2)，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 軸上；軸上；yp3614高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( 2, 0 ), (2，0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)，求它的標(biāo)準(zhǔn) 方程。方程。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上，設(shè)軸上，設(shè)x).0( 12222 babyax由橢圓的定義知由橢圓的定義

6、知，102232252322522222 a所以所以.10 a又因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以，所以2 c. 6410222 cab因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 161022 yx 2325，定義法定義法xF1F2POy高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法二：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在解法二：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上，設(shè)軸上，設(shè)x).0( 12222babyax又點(diǎn)又點(diǎn) 在橢圓上，在橢圓上， 2325，所以所以 123252222 ba聯(lián)立方程，解得聯(lián)立方程，解得. 6,1022 ba因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 161022 yx待定系數(shù)法待定系數(shù)法由于由于 所以所以，

7、2 c422 baxF1F2POy高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式題：變式題：1. 1.已知橢圓已知橢圓的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓過(guò)軸上，且橢圓過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P(P(- -2,2)2,2)和和Q(0,Q(0,- -3)3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：橢圓的焦點(diǎn)在解：橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y).0( 12222babxay又因?yàn)橛忠驗(yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)P(P(- -2,2)2,2)和和Q(0,Q(0,- -3)3)在橢圓上，在橢圓上，所以有所以有 1222222ba1032222ba和和 聯(lián)立方程解得聯(lián)立方程解得.536, 922ba所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢

8、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 1536922xy變式題：變式題：2.2.已知橢圓已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(P(- -2,2)2,2)和和Q(0,Q(0,- -3)3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式題：變式題：2.2.已知橢圓已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(P(- -2,2)2,2)和和Q(0,Q(0,- -3)3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式題：變式題：1. 1.已知橢圓已知橢圓的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓過(guò)軸上，且橢圓過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P(P(- -2,2)2,2)和和Q(0,Q(0,- -3)3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:. 1536922xy. 19