六年下冊奧數(shù)試題-簡單消長工程濃度問題全國通用含答案

1、六年下冊奧數(shù)試題-簡單消長、工程、濃度問題姓名得分知識網(wǎng)絡(luò)1.牛吃草問題有這樣的問題，如：牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供 21頭牛吃幾周？這類問題稱為“牛吃草”問題。2 盈虧問題盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：（盈+虧）十兩次分得的差=份數(shù)（大盈-小盈）十兩次分得的差 =份數(shù)（大虧-小虧）十兩次分得的差 =份數(shù)3 工程問題涉及工作量、工作時間和工作效率之間的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做工程問題。這類問題的特點是：問題給出一項工程或者一項任務(wù)時，并沒有給出具體的數(shù)量， 往往給出某人或幾個單獨完成或共同完成該工程所需要的時間，要求解答的是完成一定工作任務(wù)所需要的時

2、間或在一定時間內(nèi)所完成的工作。解答這類問題時，常常將這項工程或任務(wù)看做整體“1 ”，也就是用“ T來表示整個工作量，然后，抓住如下的基本關(guān)系式：工作效率x工作時間 =工作量就可使問題順利地得到解決。4 .濃度問題一般地，我們把兩種不同物體（其中至少有一種是液體）的混合物稱為溶液，其中的一種物體稱為溶質(zhì)（可以是固體，如鹽、糖，也可以是液體，如酒精），另一種物體稱為 溶劑（液體，如水）。濃度是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，即：這豊詈詈xlOCm冷液質(zhì)量(1)12由于溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，所以溶質(zhì)匱量溶質(zhì)質(zhì)量十溶劑質(zhì)量xlOO%(2)（1）、（2）兩式是有關(guān)濃度問題的基本關(guān)系式。許多與濃度有關(guān)的

3、應(yīng)用題，都可以 通過（I ）、（ 2）兩式得到解決。5 .雞兔同籠問題雞兔同籠的基本問題是：已知雞、兔總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各有多少只？（1）解決雞兔同籠問題的方法通常是用假設(shè)法，解題思路是：先假設(shè)籠子里裝的全是雞，根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)之差除以2,就可以算出共有多少只兔。-雞腳數(shù)）。 -雞腳數(shù)）。（2）解決雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是： 雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù) 兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)應(yīng)注意到，這兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，又知總數(shù)，就可以算另一個。3）雞兔同籠問題的變型有兩類：將

4、雞、兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)中的 “兩數(shù)之和”變成“兩數(shù)之差”，這樣得到三種情況：1）已知雞、兔頭數(shù)之差和總腳數(shù)，求雞兔各有多少只；2）已知雞、兔腳數(shù)之差和總頭數(shù)，求雞兔各有多少只；3）已知雞、兔頭數(shù)之差和腳數(shù)之差，求雞兔各有多少只。將基本問題中同籠的是雞、兔兩種不同東西，還可以引申到同籠中不同東西是三種、 四種等等。注意：雞兔同籠問題的兩種變型均可轉(zhuǎn)化成基本問題來解決（詳見例題）。重點難點（1）解決牛吃草問題的關(guān)鍵是了解有關(guān)牧場的草的情況，即原有草量及每天新增的草量，這時，題目給出的條件往往是上述兩種情況，涉及3個量，即牛數(shù)、草場面積、天數(shù)（時間），使用方法往往是比較的方法。注意，為比較方便，要使

5、兩種情況的草場面積 一致。了解有關(guān)牧場草的情況之后，再研究牛的情況。一般可以從兩個不同角度考慮：天數(shù)固定，草場的草的總量就知道；每天牧場新增加草量已知，就可以對牛的具體吃草情況 分配。注意，也可以用追及問題的想法處理。（2）在解答盈虧問題時，不論所求的問題是什么，最主要的是先求出份數(shù)，然后再 解決其他問題。學(xué)法指導(dǎo)解答這類問題，困難在于草的總量在變，它每天、每周都在均勻地生長，時間越長， 草的總量越多。草的總量由兩部分組成： 某個時間期限前草場上原有的草量；這個時間期限后草場每天（周）生長而新增的草量。因此，必須設(shè)法找出這兩個量來。經(jīng)典例題例1小明在7點與8點之間解了一道題，開始時分針與時針正

6、好成一條直線，解 完題時兩針正好重合，問小明解題的起始時間？小明解題共用了多少時間？思路剖析要求小明解題共用了多少時間，必須先求出小明解題開始時是什么時刻，解完題時是什么時刻。（1）小明開始解題時的時刻：因為小明開始解題時，分針與時針正好成一條直線，也就是分針與時針的夾角為 180，此時分針落后時針 60X（ 180-360） =30 （個格）， 而7點整時分針落后時針 5X 7=35（個格），因此在這段時間內(nèi)分針要比時針多走35-30=55-（1-） = 55 （個格），則這一段時間為：丄 1-（分）。所以小明開始解題時是 7點-1分。（2）小明解題結(jié)束時的時刻：因為小明解題結(jié)束時，兩針正好

7、重合，那么從7點整到這一時刻分針要比時針多走5 X 7 = 35 （個格），因此這一段時間為：1 2 ?35-（1 -= 3838 分）。所小明解題結(jié)束時是7點 ：-分。這樣小明解題所用的時間就可以求出來了。解答先求小明開始解題的時刻:5 rfs ri h rii A di diA b A a h b iiJid*&* * ri ri d ri ri rii di ril A A Ji i參考答案發(fā)散思維訓(xùn)練i 解：一畝草地一天新生長草量可供多少頭牛吃一天？（ 17X 84- 28-22 X 54- 33）十（8454） =0. 5 （頭）。40畝草地原有草量可供多少頭牛吃一天？40X（ 17

8、X 84- 84X 0. 5X 28）+ 28=360 （頭）。40畝牧草可供多少頭牛食用24天？0.5 X 40+360 + 24=35 （頭）。答：40畝草地可供35頭牛食用24天。2 .解:在6點整時，分針落后時針 5 X 6=30 （個）格，到分針與時針重合時，分針要比時針1-丄多走30個格，而每分鐘分鐘比時針多走（二）個格，所以到達(dá)這一時刻所用的時間1Q乂30（1-） = 3232 為：（分）。因此所求的時刻為 6點 -1分。32 答：在6點 - 1分時分針與時針重合。3 .解：由已知濃度和溶液質(zhì)量，要求的橘子汁質(zhì)量為800 X 38% =304 （克）水的質(zhì)量=溶液質(zhì)量一溶質(zhì)質(zhì)量=

9、800 - 304=496 （克）答：含橘子汁 304克，水496克。4 .解：題目中給出了雞、兔共有40只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看做是一只腳，兩只后腳也捆起來，也看成是一只腳，那么兔子就成了2只腳（即把兔子都當(dāng)成兩只腳的雞）。雞兔總的腳數(shù)是40X 2=80 （只）比題中所說的130只要少。130 - 80=50 （只）現(xiàn)在松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2,即80+2=82。再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2，即82+2=84,，一直繼續(xù)下去，直至增加到50。因此，兔子數(shù)是50 + 2=25 （只）實際上，這就是基本關(guān)系式（130 - 40 X 2） + （ 4

10、-2）=（130 - 80）+ 2=50 + 2=25（只）40-25=15 （只） 答：籠中有兔 25 只、雞 15 只。5解： 類似前面的例題， 首先要了解牧場上草的情況， 即關(guān)鍵要知道兩個量： 一個是牧場原 有的草量， 另一個是牧場每天生長的草量。不同的是，本題牧場的面積一定，因此可直接 考慮由于時間不同而引起的牧草總量的變化。 作為單位， 不妨把每頭牛每天吃的草量取作 單位 1。因為由“ 17 頭牛 30天可以將草吃完”得總草量為：17X 30=510 （單位 1）再由“ 19頭牛 24 天可以將草吃完”得總草量為19 X 24=456 （單位 1）比較上述兩種情況，可知牧場每天生長的

11、草為（510 456）-（ 30 - 24） =9 （單位 1）牧場原有的草量為510 9X 30=240 （單位 1 ）或者 456 9X 24 = 240 （單位 1）從題目條件 “吃了 6天后，賣掉 4 頭牛，余下的牛再吃 2天就將草吃完” 可知牧場的 草共生長了 6+2=8天，進(jìn)而可算出這 8天草的總量為240+9X 8= 312 （單位1）。但是如果假設(shè)沒有賣掉牛，也就是賣掉的 4 頭牛也吃 8 天，那么總草量將為：312+4X 2=320（單位 1）所以賣掉4頭牛之前這群牛8天吃了 320單位1.即牛的總數(shù)為：320- 8=40（頭）。 設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位 1，由“ 17 頭牛 30 天可將草吃完”，得知總草量為： 17X 30=510（單位 1）（1）再由“ 19頭牛 24 天可將草吃完”，求得總草量為19X 24=456 （單位 1）（ 2）因為總草量（ 1 ）與總草量（ 2）的差510-456 =54（單位 1）所以總草量（ 1）比總草量（ 2）多長的時間為30 天一 24 天=6天從而牧場草每天生長的草量為54 - 6=9 （單位 1）由此可知：牧場原有的草量為510-9 X 30= 240（單位 1 ）或者 4569X 24