人教版九年級上冊《二次函數(shù)》單元質量檢測卷08（含答案）

1、人教版九年級上冊二次函數(shù)單元質量檢測卷一、選擇題1.在下列y關于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A.y=x2 B.y=C.y=kx2D.y=k2x2.是二次函數(shù)，則m的值為（）A.0，2B.0，2C.0D.23.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）A.B.C.D.4.某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）A.該拋物線的對稱軸是直線x=2B.該拋物線與y軸的交點坐標為（0，2.5）C.b24ac=0D.若點A（0，5，y1）

2、是該拋物線上一點.則y12.55.關于拋物線y=x22x+1，下列說法錯誤的是（）A.開口向上B.與x軸有兩個重合的交點C.對稱軸是直線x=1D.當x1時，y隨x的增大而減小6.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A.1x4B.1x3C.x1或x4D.x1或x37.二次函數(shù)y=x22x2與坐標軸的交點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個8.已知關于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=2，點（1，3）是拋物線y=ax2+bx+c（a0）上的一個點，則下列四個點中一定在該拋物線上的是（）A.（2，3）B.（0，3）C.（1，3）D.（3，3）9.二次

3、函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：abc0；a+b+c=2；a；b1.其中正確的結論是（）A. B. C. D.二、填空題11.已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，則m的值為 .12.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m0）的圖象，當y2y1，x的取值范圍是 .13.若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點.符合條件的一個二次函數(shù)的解析式為 .14.已知點P（m，n）在拋物線y=ax2xa上，當m1時，總有n1成立，則a的取值范圍是 .15.二次函數(shù)y=ax2（a0）

4、的圖象經(jīng)過點（1，y1）、（2，y2），則y1 y2（填“”或“”）.16.二次函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為 .三、解答題17.已知拋物線經(jīng)過點（2，3），且頂點坐標為（1，1），求這條拋物線的解析式.18.已知函數(shù)y=u+v，其中u與x的平方成正比，v是x的一次函數(shù)，（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定v的函數(shù)式；（2）如果x=1時，函數(shù)y取最小值，求y關于x的函數(shù)式；（3）在（2）的條件下，寫出y的最小值.19.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0x3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若SPAB=10，求

5、出此時點P的坐標.20.如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點.（1）求這條拋物線對應的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應的函數(shù)解析式.21.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關系式為多少？22.某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克.（1）設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函

6、數(shù)表達式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？23.如圖，頂點為M的拋物線y=a（x+1）24分別與x軸相交于點A，B（點A在點B的右側），與y軸相交于點C（0，3）.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷BCM是否為直角三角形，并說明理由.24.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO.（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；（2）當P點運動到A點處時，計算：PO=，PH=，由此發(fā)現(xiàn)，POPH（填“”、“”或“=”）；當P點在拋

7、物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設點C（1，2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題1.在下列y關于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=C.y=kx2D.y=k2x【考點】二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù).【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A符合題意；B、是分式方程，故B錯誤；C、k=0時，不是函數(shù)，故C錯誤；D、k=0是常數(shù)函數(shù)，故D錯誤；故選：A.【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax2

8、+bx+c （a0）是二次函數(shù).2.是二次函數(shù)，則m的值為（）A.0，2B.0，2C.0D.2【考點】二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義知道其系數(shù)不為零且指數(shù)為2，從而求得m的值.【解答】解：是二次函數(shù)，解得：m=2，故選D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，特別是遇到二次函數(shù)的解析式中二次項含有字母系數(shù)時，要注意字母系數(shù)的取值不能使得二次項系數(shù)為0.3.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）A.B.C.D.【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=a

9、x+b的圖象相比較看是否一致.【解答】解：A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法.4.某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）A.該拋物線的對稱軸是直線x=2B.該

10、拋物線與y軸的交點坐標為（0，2.5）C.b24ac=0D.若點A（0，5，y1）是該拋物線上一點.則y12.5【考點】二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)表格提供的信息以及拋物線的性質一一判斷即可.【解答】解：A、正確.因為x=1或3時，y的值都是0.5，所以對稱軸是x=2.B、正確.根據(jù)對稱性，x=0時的值和x=4的值相等.C、錯誤.因為拋物線與x軸有交點，所以b24ac0.D、正確.因為在對稱軸的右側y隨x增大而減小.故選C.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象以及性質，需要靈活應用二次函數(shù)的性質解決問題，讀懂信息是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型.5.關于拋物線y=x22x+1，下列說法錯誤的是（）A.

11、開口向上B.與x軸有兩個重合的交點C.對稱軸是直線x=1D.當x1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質結合二次函數(shù)的圖象，逐項分析四個選項，即可得出結論.【解答】解：畫出拋物線y=x22x+1的圖象，如圖所示.A、a=1，拋物線開口向上，A正確；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確；C、=1，該拋物線對稱軸是直線x=1，C正確；D、拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，D不正確.故選D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次

12、函數(shù)的圖象，解題的關鍵是結合二次函數(shù)的性質及其圖象分析四個選項.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合來解決問題是關鍵.6.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A.1x4B.1x3C.x1或x4D.x1或x3【考點】拋物線與x軸的交點.【專題】計算題.【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標，求當y0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應的自變量x的取值范圍.【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0

13、），y0時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當1x3時函數(shù)圖象位于x軸的下方，當1x3時，y0.故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質及學生的識圖能力，是一道不錯的考查二次函數(shù)圖象的題目.7.二次函數(shù)y=x22x2與坐標軸的交點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷.【解答】解：=（2）241（2）=120，二次函數(shù)y=x22x2與x軸有2個交點，與y軸有一個交點.二次函數(shù)y=x22x2與坐標軸的交點個數(shù)是3個.故選D.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2

14、+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系：=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點.8.已知關于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=2，點（1，3）是拋物線y=ax2+bx+c（a0）上的一個點，則下列四個點中一定在該拋物線上的是（）A.（2，3）B.（0，3）C.（1，3）D

15、.（3，3）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)一次方程ax+b=0（a0）的解為x=2得出b=2a，由此即可得出拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=1，找出點（1，3）關于對稱軸對稱的點，即可得出結論.【解答】解：關于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=2，有2a+b=0，即b=2a.拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸x=1.點（1，3）是拋物線上的一點，點（3，3）是拋物線上的一點.故選D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出拋物線的對稱軸為x=1.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出拋物線的對稱軸，找出已知點關于對稱

16、軸對稱的點即可.9.二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）A.3B.4C.5D.6【考點】二次函數(shù)的最值.【專題】計算題.【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為5.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：當a0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=；當a0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=；確定一

17、個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.10.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：abc0；a+b+c=2；a；b1.其中正確的結論是（）A.B.C.D.【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【專題】壓軸題.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：拋物線的開口向上，a0，與y軸的交點為在y軸的負半軸上，c0，對稱

18、軸為x=0，a、b同號，即b0，abc0，故本選項錯誤；當x=1時，函數(shù)值為2，a+b+c=2；故本選項正確；對稱軸x=1，解得：a，b1，a，故本選項錯誤；當x=1時，函數(shù)值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，將a+c=2b代入（1），22b0，b1故本選項正確；綜上所述，其中正確的結論是；故選D.【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0.（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號.（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0.（4）b24ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定

19、：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0；沒有交點，b24ac0.（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=1時，可確定ab+c的符號.（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，則m的值為1.【考點】二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可.【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m=1.故答案是：1.【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，注意到m10是關鍵.12.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m0）的圖象，當y2y1，x的取值范圍是2x1.【考點】二

20、次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】關鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，判斷y2y1時，x的取值范圍.【解答】解：從圖象上看出，兩個交點坐標分別為（2，0），（1，3），當有y2y1時，有2x1，故答案為：2x1.【點評】此題考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力.解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.13.若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點.符合條件的一個二次函數(shù)的解析式為y=x22x+5.【考點】二次函數(shù)的性質.【專題】開放型.【分析】由于二次函數(shù)的圖象開口向下，所以二次項系數(shù)是負數(shù)，而圖象還經(jīng)過（2

21、，3）點，由此即可確定這樣的函數(shù)解析式不唯一.【解答】解：若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點，y=x22x+5符合要求.答案不唯一.例如：y=x22x+5.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵根據(jù)圖象的性質確定解析式的各項系數(shù).14.已知點P（m，n）在拋物線y=ax2xa上，當m1時，總有n1成立，則a的取值范圍是a0.【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】依照題意畫出圖形，結合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍.【解答】解：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.由已知得：，解得：a0.故答案為：a0.【點評】本題考

22、查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是畫出函數(shù)圖象，依照數(shù)形結合得出關于a的不等式組.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的性質畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題是關鍵.15.二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經(jīng)過點（1，y1）、（2，y2），則y1y2（填“”或“”）.【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質.【分析】根據(jù)a0，結合二次函數(shù)的性質即可得出“當x0時，二次函數(shù)y值隨著x值的增大而增大”，再由012即可得出結論.【解答】解：a0，且二次函數(shù)的對稱軸為x=0，當x0時，二次函數(shù)y值隨著x值的增大而增大，012，y1y2.故答案為：

23、.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出當x0時，函數(shù)為增函數(shù).本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)結合二次函數(shù)的性質找出其單調區(qū)間是關鍵.16.二次函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為1.【考點】二次函數(shù)的最值.【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出最小值即可.【解答】解：配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+1=（x+1）2+1，當x=1時，二次函數(shù)y=x2+2x+2取得最小值為1.故答案是：1.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法

24、，第三種是公式法.三、解答題（共8題，共72分）17.已知拋物線經(jīng)過點（2，3），且頂點坐標為（1，1），求這條拋物線的解析式.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可.【解答】解：頂點坐標為（1，1），設拋物線為y=a（x1）2+1，拋物線經(jīng)過點（2，3），3=a（21）2+1，解得：a=2.y=2（x1）2+1=2x24x+3.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋

25、物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.18.已知函數(shù)y=u+v，其中u與x的平方成正比，v是x的一次函數(shù)，（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定v的函數(shù)式；（2）如果x=1時，函數(shù)y取最小值，求y關于x的函數(shù)式；（3）在（2）的條件下，寫出y的最小值.【考點】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【專題】計算題.【分析】（1）v是x的一次函數(shù)，可設v=kx+b，然后把表中兩組數(shù)據(jù)代入得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b即可；（2）由于u與x的平方

26、成正比，則設u=ax2，所以y=ax2+2x1，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到=1，解得a=1，由此得到y(tǒng)關于x的函數(shù)式；（3）把x=1代入y關于x的函數(shù)式中計算出對應的函數(shù)值即可.【解答】解：（1）設v=kx+b，把（0，1）、（1，1）代入得，解得，v=2x1；（2）設u=ax2，則y=ax2+2x1，當x=1時，y=ax2+2x1取最小值，拋物線的對稱軸為直線x=1，即，a=1，y=x2+2x1，（3）把x=1代入y=x2+2x1得y=121=2，即y的最小值為2.【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最值：當a0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y

27、隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=；當a0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=.19.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0x3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若SPAB=10，求出此時點P的坐標.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質.【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；（2）結合函數(shù)圖象以及A、B點

28、的坐標即可得出結論；（3）設P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標.【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3.y=x22x3=（x1）24，頂點坐標為（1，4）.（2）由圖可得當0x3時，4y0.（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4.設P（x，y），則SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5.當y=5時，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此時P點坐標為（2，5）或（4，5）；當y=5時，x22x3=5，方程無解；綜上所述

29、，P點坐標為（2，5）或（4，5）.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關于y的方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.20.如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點.（1）求這條拋物線對應的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應的函數(shù)解析式.【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)

30、解析式.【專題】計算題.【分析】（1）利用=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到4a24a=0，然后解關于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，頂點A的坐標為（1，0），點C是線段AB的中點，即點A與點B關于C點對稱，B點的橫坐標為1，當x=1時，y=x2+2x+1=1+2

31、+1=4，則B（1，4），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得，解得，直線AB的解析式為y=2x+2.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點.也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關系式為多少

32、？【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.【分析】由AB邊長為x米根據(jù)已知可以推出BC=（30x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關系式.【解答】解：AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30x），菜園的面積=ABBC=（30x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關系式為：y=x2+15x.【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，利用矩形的周長公式用x表示BC，然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點在于得到BC長.22.某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可

33、所多售出20千克.（1）設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函數(shù)表達式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】（1）根據(jù)“每天利潤=每天銷售質量每千克的利潤”即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）將y=960代入（1）中函數(shù)關系式中，得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=（200+20x）（6x）=20x280x+1200.（2）令y=20x280x+1200中y=960，則有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2.答：若要平均每天盈利960元，則每千克應降價2元.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)關系式；（2）將y=960代入函數(shù)關系式得出關于x的一元二次方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時結合數(shù)量關系找出函數(shù)關系式是關鍵.23.如圖，頂點為M的拋物線y=a（x+1）24分別與x軸相交于點A，B（點A在點B的右側），與y軸相交于點C（0，3）.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷BCM是否為直角三角形，并說明理由.【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)