儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定

1、儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要 加油站的地下儲油罐中油量的儲量和損耗都直接關(guān)系到加油站的經(jīng)濟(jì)利益，所以必須的對儲油罐的儲油容量進(jìn)行精確的標(biāo)定，從而使加油站進(jìn)行完善的進(jìn)銷存控制。但目前加油站的儲油罐多為一次性埋放并長期使用的，油罐會因地基變形等各種原因而發(fā)生變位，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變，因此需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。對于罐容表的重新精確標(biāo)定，即研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。對于這樣一個問題，我們采用高等數(shù)學(xué)中的定積分知識，加上對于數(shù)據(jù)的理解，并用MATLAB編程求解，從而求出罐體變位后對罐容表的影響。對于簡化的小橢圓型儲油罐，我們用MATLAB求出罐體變位前后油位高度與理論儲

2、油量之間的函數(shù)曲線，并結(jié)合附件中的實驗數(shù)據(jù)做出實際函數(shù)曲線。將無變位進(jìn)出油和傾斜變位進(jìn)出油時我們的計算值和實際值進(jìn)行對比，并進(jìn)行了誤差分析。在此基礎(chǔ)上利用曲線擬合對模型進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值。對于實際儲油罐，我們再次采用積分的方法，將實際儲油罐分為三部分即右側(cè)球冠體、中間圓柱體和左側(cè)球冠體分別進(jìn)行積分，得到其體積與油位高度、縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度的積分表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，我們適當(dāng)簡化了附件2中所給的數(shù)據(jù)，并用MATLAB畫出了罐體儲油量對油位高度的導(dǎo)數(shù)與油位高度的關(guān)系曲線。針對所得曲線的圖形特征，我們用二次函數(shù)進(jìn)行了擬合，從而得到其函數(shù)表達(dá)式。這樣做可以

3、使數(shù)據(jù)得到了充分和有效的利用，又避免了處理數(shù)據(jù)時的龐大計算量；并進(jìn)一步利用待定系數(shù)法多次枚舉和的值，積分求出其上述導(dǎo)數(shù)的理論值，與其擬合函數(shù)的實際值相比較，從而不斷縮小縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度的范圍，使兩者的值盡可能的接近，最終確定變位參數(shù)：=2.1，=4.3；并給出了罐體變位后油位間隔高度為10cm的罐容表標(biāo)定值，并直接帶進(jìn)附件數(shù)據(jù)，求其儲油量的理論值與實際值的誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，最終得到的標(biāo)準(zhǔn)差僅為6.0068L，誤差不到1。關(guān)鍵字： MATLAB，曲線擬合，枚舉法，標(biāo)定，儲油罐一、 問題重述作為加油站最重要的產(chǎn)品燃料油，其儲量、損耗將直接關(guān)系到加油站的經(jīng)濟(jì)利益，而儲油罐容積表的精確與否又直接

4、決定了油站是否可以進(jìn)行完善的進(jìn)銷存控制。通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3 m油位高度圖1 儲油罐正面示意圖油位探針原題中的附件1為利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體）分別對罐體

5、無變位和傾斜角為a=4.1的縱向變位兩種情況做實驗而得的實驗數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。對于實際儲油罐（主體為圓柱體，兩端為球冠體），建立罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。根據(jù)附件2中罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，利用所建模型確定變位參數(shù)，給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值，并進(jìn)一步分析檢驗所建模型的正確性與方法的可靠性。二、 問題分析小橢圓型儲油罐在縱向變位后兩端的截面均為橢圓圓弧與平行于該橢圓長軸的直線所圍成的特殊弓形，小橢球型儲油罐可以看成

6、由無數(shù)個弓形拼接而成。每個弓形的高度在沿著油面的方向上成線性分布，根據(jù)橢圓弧與平行于其長軸的直線所形成的弓形面積與，以橢圓中心點為圓心，橢圓短半軸為半徑的圓弧與相應(yīng)直線所圍成的弓形面積成比例的關(guān)系，可以推算出截面橢圓的面積，然后再沿著油面所在方向積分算出儲油罐的儲油容積，從而確定儲油罐變位對罐容表的影響。y a b xO對于橢圓，有；而對于圓，有。所以有，則，即如圖橢圓下部分陰影部分的面積可用圓的同高度的弓形面積的倍代替。y 圖2 ：橢圓油面橫截面示意圖 根據(jù)附表1提供的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)在進(jìn)出油油位大致相等時，無變位和傾斜變位時儲油罐的油量初值、累加進(jìn)油量和累加出油量之和為一常數(shù)，并且總小于儲油

7、罐的理論總?cè)莘e4108.06升。例如，在無變位的情況下，罐內(nèi)油量初值為262L，進(jìn)油使油位高度為450.40mm累加進(jìn)油量為1100升，出油使油位高度為451.43mm時，累加出油量為2602.72升，所得和為3964.72升；進(jìn)油使油位高度為678.54mm和出油使油位高度為678.63mm時的數(shù)據(jù)之和亦為3964.72升。在傾斜變位的情況下，同理比較得出在進(jìn)出油油位大致相等時三者之和為常數(shù)3512.73升。因此，我們可以肯定，當(dāng)進(jìn)油使罐內(nèi)油量達(dá)到一定的值但并沒有滿負(fù)荷時便開始出油。利用上述規(guī)律和時間上的關(guān)系，我們推測當(dāng)累加進(jìn)油量達(dá)到附件1中所給數(shù)據(jù)的最大值時便不再進(jìn)油，開始出油。對于實際儲

8、油罐，油罐主體為圓柱體，兩端為球冠體，油罐的體積可以分為圓柱體和兩端球冠體兩部分。中間圓柱體的體積可以同前面橢圓柱體體積的求法，求出截面弓形的面積再沿油面水平線積分而得。球冠體中儲油的容量，相當(dāng)于一個球被兩個平面（一個為油罐變位后油面，另一個則為球冠體底部圓平面）所截后剩余的體積。利用高等數(shù)學(xué)中積分即可求出該部分的體積。考慮到球冠體為一個中心對稱圖形，所以在儲油罐發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)時對罐容表的影響等價于儲油罐僅發(fā)生縱向傾斜或橫向偏轉(zhuǎn)時對罐容表所產(chǎn)生的影響。儲油罐縱向傾斜時對罐容表標(biāo)定的影響同第（1）問；而發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)時，只要根據(jù)油位探針浸入油里的長度與縱向偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為過球冠體截面

9、圓中心的鉛垂線的長度，即可按縱向傾斜所用的方法求得。三、 模型假設(shè)（1）罐體變位時傾斜的角度都非常小，傾斜角度不超過5，傾斜時油罐內(nèi)的油面在達(dá)到累加進(jìn)油量最大時不會接觸到油罐的上頂面，在達(dá)到累加出油量最大時不會接觸到油罐的下底面。（2）注油時注入的油全部進(jìn)入油罐中，不會粘到注油口管壁上；出油時油亦不會粘到管壁上。（3）油的體積不受溫度的影響。（4）不考慮油的揮發(fā)。（5）油位探針的底端點和油罐相連，不會隨油罐的傾斜而發(fā)生偏移。（6）油位探針經(jīng)過截面圓或橢圓的中心。（7）當(dāng)累加進(jìn)油量達(dá)到一定值時（此時儲油罐內(nèi)油量并未滿載）便開始出油。四、 符號說明h油浮子到油位探針底端點的長度a橢圓的長半軸長度b

10、橢圓的短半軸長度以橢圓短軸長為直徑的園的面積S橢圓的面積罐體變位縱向傾斜角度（弧度）罐體變位橫向偏轉(zhuǎn)角度（弧度）以橢圓短軸為直徑的圓上的弓形所對應(yīng)圓心角的一半（弧度）R實際儲油罐兩端球冠體所對應(yīng)的球的半徑儲油罐儲油體積r球冠體底面圓半徑，為常數(shù)五、 模型建立和求解1、 小橢圓型儲油罐罐體變位對罐容表的影響建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系： 圖3 ：油罐傾斜側(cè)面坐標(biāo)系示意圖 圖4：橢圓截面坐標(biāo)示意圖， 當(dāng)yb時，=， 圖5：橢圓截面則=，= ， 故橢圓截面面積為S= ， yb將、代入上式得S ， ， 儲油罐儲油容積為 上述定積分采用MATLAB編程解出，具體程序見附錄。再將附件1中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLA

11、B可以描繪出計算值與實際值之間的關(guān)系圖（如下） 圖6：無變位時進(jìn)出油計算量與實際量之間對比曲線 圖7：傾斜時計算量與實際量之間對比曲線我們用模型計算的數(shù)據(jù)與附件一中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出了誤差曲線（誤差=計算量實際值）圖8：傾斜進(jìn)油與出油誤差對比圖9：無變位進(jìn)油與出油的誤差對比在圖中可以看出無變位進(jìn)油與無變位出油的誤差曲線基本是重合的，而傾斜進(jìn)油與傾斜出油曲線也是大致重合的，并且誤差的值不是很大，在誤差允許范圍內(nèi)。這就說明了所建模型是可靠的，與所給數(shù)據(jù)吻合。2、 油罐罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型（1） 儲油罐變位后兩端球冠體儲油體積利用勾股定理得 R=1.625m建立如圖所示的坐標(biāo)系：BC直

12、線表示油罐傾斜后正面示意圖中油面所在位置，過O點做BC的垂線，垂足記為A。B（1.625-1, -1.5）,直線BC的斜率為 圖10 ：球冠體側(cè)面示意圖 直線BC的方程為 直線OA的方程為 聯(lián)立得垂足A（，）OA=AC=AB=BC=AC-AB記n=AB，m=AC 橫向偏轉(zhuǎn)角度時 將代替式中的得到， 則右側(cè)球冠體中儲油體積為 圖11 橫向傾斜示意圖 同理，左側(cè)球冠體中儲油體積。 儲油罐除去兩端球冠體而剩下中間圓柱體的儲油體積為= ， yr , yr中間圓柱體體積為所以實際儲油罐的儲油容量為 將、代入式，可以得到實際儲油罐的儲油量就是一個關(guān)于，的函數(shù)，我們想利用附件二中的600組數(shù)據(jù)對其利用待定系

13、數(shù)法而得到的值，但是這需要極其巨大的計算量即使使用計算機(jī)也是不容易實現(xiàn)的。所以我們想到對附件二中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：求得每一高度與前一高度的差值，即得dh，再將該高度對應(yīng)的出油量（dV）與dh的比值，即可將600個數(shù)據(jù)簡化為一條關(guān)于的函數(shù)。做出的圖像如下（即紅色圖像）圖12：的圖像及其擬合函數(shù)曲線圖中黑色曲線為對圖像進(jìn)行二次函數(shù)擬合得出的曲線其函數(shù)表達(dá)式為：其中，a=； b=； c=。再取拋物線中具有代表意義的點(如頂點)進(jìn)行待定系數(shù)，再通過枚舉法，不斷縮小、的范圍，從而求出，。最終求得, (程序見附錄)。利用所得的就可以算出罐體變位后高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值：表一：罐體變位后油位間隔高度

14、為10cm的罐容表標(biāo)定值油位高度（mm）罐容表標(biāo)定值（L)油位高度（mm）罐容表標(biāo)定值（L)3002226.52 160033085.66 4003707.56 170033085.66 5005438.88 180038686.93 6007378.96 190041442.96 7009496.75 200044148.35 80011766.79 210046786.86 90014166.94 220049341.63 100016677.30 230051794.84 110019279.49 240054127.39 120021956.23 250056318.30 130024

15、691.00 260058343.88 140027467.84 270060176.14 150030271.18 可靠度檢測因為已知、的值，首先用附件二中第一行中數(shù)據(jù)即顯示油高算出一個初始的理論儲油量V0，然后再用這個初始油量減去出油量,得到每一高度時的理論儲油量Vi ；再應(yīng)用所建模型的公式，已知、h可以算出儲油量的計算值。這樣就可對兩組儲油量值進(jìn)行比較，兩組數(shù)據(jù)的差值即為該高度的計算誤差（誤差圖像如下），并求出誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為6.0068L。圖13：誤差圖像從圖像中也可看出誤差的變化很小，本身也是極小的數(shù)，也就說明了建立的模型是可靠的，有很高可信度。六、模型評價第一問中的模型使用微積分的形

16、式，具體地求出了油位高度一定時儲油罐的儲油容量。這樣做使得由所建模型求出的數(shù)值非常精確，避免了近似估計時產(chǎn)生的誤差，并且在具體求體積的過程中，巧妙的應(yīng)用了祖暅原理將橢圓柱問題轉(zhuǎn)化成了圓柱的問題。但是由于沒有考慮油罐的厚度、壓強(qiáng)變化以及儀器所占體積等因素，使得計算量與實際值之間還是有一定的誤差。 在第二問中沿用了第一問的思路，先通過積分將實際儲油罐的儲油容量算出來。在計算、的時候，我們將600組數(shù)據(jù)的斜率進(jìn)行了擬合，并進(jìn)一步用擬合結(jié)果計算、。這樣大大的提高了數(shù)據(jù)的利用率，并且也減少了數(shù)據(jù)測量的誤差對于結(jié)果的影響。但是也應(yīng)看到在求取、時，應(yīng)用了枚舉法，雖然枚舉法使得計算的思路更簡單，但是卻使計算的

17、難度大大增強(qiáng)了。不過模型所得的最終結(jié)果與數(shù)據(jù)吻合得相當(dāng)好，誤差小，可靠性高。七、模型改進(jìn)小橢圓型儲油罐罐體變位對罐容表的影響模型的改進(jìn)雖然前面建立的模型與真實值已經(jīng)很逼近了，但應(yīng)該看到計算值與實際值之間還是有一定的誤差，其實在實際中還應(yīng)考慮到油罐的內(nèi)壁，儀器油罐所占體積，以及石油壓強(qiáng)的變化等因素一定會與計算量有一定的誤差，這是不可避免的，但是我們可以將其矯正。這就有了我們的模型改進(jìn)?？紤]到誤差是體積關(guān)于高度的函數(shù)，我們不妨認(rèn)為誤差是關(guān)于高度的一個近似三次函數(shù)。所以我們用MATLAB將所得的誤差圖像進(jìn)行三次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到如下的函數(shù)及函數(shù)曲線。圖14：無變位進(jìn)出油誤差擬合曲線。函數(shù)為：圖15：

18、傾斜變位進(jìn)出油誤差曲線函數(shù)為：這樣就可以得出一個改進(jìn)的模型：用前面的模型求出的體積減掉擬合出的誤差函數(shù)就得到了矯正后的體積。經(jīng)驗證可知該模型的誤差較小。所以用改進(jìn)后的模型給出了罐體變位后的油位高度間隔為1CM的罐容表標(biāo)定值,如下：表二：罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值油位高度（mm）罐容表標(biāo)定值（L)油位高度（mm）罐容表標(biāo)定值（L)200347.14 6601969.67 210367.76 6702012.88 220389.47 6802056.17 230412.22 6902099.53 240435.95 7002142.93 250460.64 7102186.35 260

19、486.24 7202229.80 270512.70 7302273.25 280540.01 7402316.68 290568.13 7502360.08 300597.02 7602403.44 310626.65 7702446.73 320657.01 7802489.96 330688.07 7902533.08 340719.79 8002576.11 350752.16 8102619.00 360785.15 8202661.76 370818.75 8302704.36 380852.92 8402746.79 390887.64 8502789.03 400922.91 8602831.06 410958.69 87