(完整版)高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)

1、1極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y 都是某個(gè)變數(shù) t 的函數(shù)，即x f（t）y f（t）并且對(duì)于 t 每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M （x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y 之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).（二）常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程如下：1.過(guò)定點(diǎn)（xo, yo）,傾角為a的直線：XX。t cos（t 為參數(shù)）y yotsi n其中參數(shù) t 是以定點(diǎn) P （xo, yo）為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于 t 點(diǎn) M（x, y）為終點(diǎn)的有向線段 PM 的數(shù)量，又稱為點(diǎn) P 與點(diǎn) M 間的有向距離.根據(jù) t 的

2、幾何意義，有以下結(jié)論.(tBtA) 4tAtB.2.中心在（xo, yo）,半徑等于 r 的圓:x xor cos（為參數(shù)）yyor sin3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸（或 y 軸）上的橢圓： x a cos x bcos（為參數(shù)）（或 ) y bsin y a sin中心在點(diǎn)（xO,yO ）焦點(diǎn)在平行于 x 軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程B 是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA和 tB,則AB=tBtA2.線段 AB 的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等于tAtB2x Xoy yoa cosbsi n（為參數(shù)）A、24.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸（或 y 軸）上的雙曲線:03直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意

3、義（三）極坐標(biāo)系1 定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)0,叫做極點(diǎn)，引一條射線Ox,叫做極軸，再選一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn) M 用P表示線段 0M 勺長(zhǎng) 度，B表示從 Ox 到 0M 的角，P叫做點(diǎn) M 的極徑，B叫做點(diǎn) M 的極角，有序數(shù)對(duì)（P,0） 就叫做點(diǎn) M 的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個(gè)要素：極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位及它的方向.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)惟一點(diǎn) P（,），但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P 的極坐標(biāo)不惟一.一個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P（,）（

4、極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為（+2k）或（ ，（2k 1）,（kZ）.極點(diǎn)的極徑為 0，而極角任意取.若對(duì)的取值范圍加以限制.除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了， 如限定 0,0w v 2等.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是 對(duì)應(yīng)的，而極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對(duì)應(yīng)的.即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的.直線相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為：0a cosaa3、cossinsincos( )x a secy btg（為參數(shù)）x btgy asec5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸正半軸上的拋物線:2pt22pt（t 為參數(shù), p 0)過(guò)定點(diǎn) P（ X0, yo），傾斜角為的直線的參數(shù)方程是x xoyyotCOSt sin（t 為參數(shù)）.4054、圖4asin圖2acos圖5asin*-acos( )acos圓相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為(a0