立體幾何中向量方法舉例應用新ppt課件

1、立體幾何中的向量方法的運用立體幾何中的向量方法的運用一、證明:2.垂直-線線垂直線面垂直面面垂直1.平行-線線平行線面平行面面平行二、求:1.夾角:異面直線所成角 直線與平面所成的角 兩平面所成的角-即二面角2.間隔:點與點間隔 點面間隔點線距、線線距線面距、面面距線面距、面面距立體幾何研討問題歸納如下：立體幾何研討問題歸納如下：如何確定點如何確定點,線線,面在空間中的位置面在空間中的位置?1.在空間中在空間中,給定一個點給定一個點A和一個方向和一個方向(向量向量),能確能確定一條直線在空間的位置嗎定一條直線在空間的位置嗎?2.給定一個定點和兩個定方向給定一個定點和兩個定方向(向量向量),能確

2、定一個能確定一個平面在空間的位置嗎平面在空間的位置嗎?3.給一個定點和一個定方向給一個定點和一個定方向(向量向量),能確定一個平面能確定一個平面在空間的位置在空間的位置?例1. 1.設a,b分別是直線l1和l2的方向向量,根據以下條件判別l1和l2的位置關系: a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3); (2) a=(5,0,2),b=(0,4,0); (3) a=(-2,1,4),b=(6,3,3);2.設u,v分別是平面 的法向量,根據以下條件判別 的位置關系:, u=(1,-1,2),v=(3,2, ); (2) u=(0,3,0),v=(0,-5,0); (3) u=(2,-3,4

3、),v=(4,-2,1);213.設u平面 ,a是直線l的方向向量, 根據以下條件判別 和l的位置關系: u=(2,2,-1),a=(-3,4,2); (2) u=(0,2,-3),a=(0,-8,12); (3) u=(4,1,5),a=(2,-1,0);例例2.知平面知平面 經過三點經過三點A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0)，試求平面，試求平面 的一個法向量。的一個法向量。變式：求變式：求 的一個單位法向量。的一個單位法向量?？臻g向量處理立體幾何問題的空間向量處理立體幾何問題的“三步曲三步曲1建立立體圖形與空間向量的聯絡，用空間向量建立立體圖形與空間向量的聯絡，用空間

4、向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；轉化為向量問題；2經過向量運算，研討點、直線、平面的位置關系經過向量運算，研討點、直線、平面的位置關系以及它們之間間隔和夾角問題；以及它們之間間隔和夾角問題；3把向量的運算結果把向量的運算結果“翻譯成相應的幾何意義。翻譯成相應的幾何意義。例例1 1、知一個結晶體的外形為四棱柱、知一個結晶體的外形為四棱柱, ,其中其中以頂點以頂點A A為端點的三條棱長都相等，且彼為端點的三條棱長都相等，且彼此的夾角都是此的夾角都是6060，那么以這個頂點為端，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱

5、長有什么關系點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系? ?CABDA1D1C1B1E例例2 2、如圖、如圖, ,甲站在水庫底面上的點甲站在水庫底面上的點A A處處, ,乙站在水乙站在水壩斜面上的點壩斜面上的點B B處處. .從從A,BA,B到直線到直線L(L(庫底與水壩的庫底與水壩的交線交線) )的間隔的間隔ACAC和和BDBD分別為分別為a a和和b,CDb,CD的長為的長為c,ABc,AB的的長為長為d,d,求庫底與水壩所成二面角的余弦值求庫底與水壩所成二面角的余弦值. .ACBDl思索?115頁練習練習116頁頁:2121頁頁:5例例1.正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為底面邊長

6、為a，側棱，側棱長長為為 ，求，求AC1與側面與側面ABB1A1所成的角。所成的角。a2ABCA1B1C1xyz利用空間向量求空間角利用空間向量求空間角1兩條異面直線所成的角兩條異面直線所成的角2直線與平面所成的角直線與平面所成的角3二面角二面角M例例2.在底面是直角梯形的四棱錐在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中中,角角ABC=900,SA垂直面垂直面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求面求面SCD與面與面SBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值.ADCBSxyz練習練習:正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中中,E、F分別是分別是A1D1、A1C1的中點的中點.求求:

7、(1)異面直線異面直線AE與與CF 所成角的余弦值所成角的余弦值;(2)二面角二面角C-AE-F的余弦值的大小的余弦值的大小.ABCDA1B1C1D1EFxyz例例1.在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,角角BAC= 900,AB=BB1=1,直線直線B1C與平面與平面ABC所成的角為所成的角為300.試求點試求點C1到平面到平面AB1C的間隔的間隔.BCAB1C1A1xyz利用空間向量求空間間隔利用空間向量求空間間隔(1)點面間隔的求法點面間隔的求法:(2)異面直線間間隔的求法異面直線間間隔的求法:練習練習1:四面體四面體ABCD中中,AB、BC、BD兩兩垂直兩兩垂直,且且AB=B

8、C=2,BD=4,E是是AC的中點的中點,求求B點到平面點到平面ACD的間隔的間隔.ABCEDxyz練習練習2:知正方形知正方形ABCD的邊長為的邊長為4,E、F分別是分別是AB、AD的中點的中點,H是是EF與與AC的交點的交點,CG垂直平面垂直平面ABCD,且且CG=2.求點求點B到面到面EFG的間隔的間隔.ABCDGEFHxyzOM例例3.四棱錐四棱錐P-ABCD中，中，ABAD，CD AD，PA 底面底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M是是PC中點中點.求證：求證：BM平面平面PAD；在在PAD內找一點內找一點N，使，使MN 平面平面PBD； 求直線求直線PC與平面與平面PBD

9、所成角的正弦值所成角的正弦值.ABCDPMXyZM1DBACxyz課本課本121頁練習頁練習A組組6:例例4.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，側棱側棱PD 底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC的中點的中點,作作EF PB交交PB于點于點F.(1)求證求證:PA 平面平面EDB;(2)求證求證:PB 平面平面EFD;(2)求二面角求二面角C-PB-D的大小的大小.EPDFACBxyz1.在底面是直角梯形的四棱錐在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD 中中, ABC= 900 ,SA 面面SAD,SA=AB=BC =1,AD= ,求面求面SCD與與

10、 面面SBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值.21SABCDxyz練習練習:例例5.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,BAC =900AB=BB1=1,直線直線B1C與平面與平面ABC所成的角為所成的角為300,試求試求點點C1到平面到平面AB1C的間隔的間隔.BCAB1A1C1xyz例例6.(課本例課本例3(物理方面的實踐運用物理方面的實踐運用)如圖如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質量為一塊均勻的正三角形面的鋼板的質量為500kg,在它的在它的頂點處分別受力頂點處分別受力F1,F2,F3,每個力與它相鄰的三角形的兩邊每個力與它相鄰的三角形的兩邊之間的角都是之間的角都是600,且且 .這塊這塊鋼板在這些力鋼板在這些力 的作用下將會怎樣運動的作用下將會怎樣運動?這三個力最小為多少時這三個力最小為多少時,才干提起這塊鋼板才干提起這塊鋼板?kgFFF200321F1F2F3500kgOxyz例例7.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是