繁分?jǐn)?shù)的運算

1、繁分?jǐn)?shù)的運算第1講0 計算綜合（I）【內(nèi)容概述】繁分?jǐn)?shù)的運算，涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運算問題，綜合性較強的計算問題.1. 繁分?jǐn)?shù)的運算必須注意多級分?jǐn)?shù)的處理，如下所示： 為分子、視為分母甚至可以簡單地說：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長 分?jǐn)?shù)線的”.找到最長的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子， 其下視為分母.2. 一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù).所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假 分?jǐn)?shù).3. 某些時候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號，可使繁分?jǐn)?shù)的運 算更加直觀.4. 對于定義新運算，我們只需按題中的定義進(jìn)行 運算即可.5. 本講要求大家對分?jǐn)?shù)運算有很好的掌握，可參閱思維導(dǎo)引詳解五年級第1講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù).I

2、典型問題磁級瓶車蔓二屆華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)遺請賽決賽一試第1題1 計算:7114182 613334 162?87+1【分析與解】原式二丄嚴(yán) 13-123223481283.砂，rffcTiSi-LLjKiBL 匚 ?*叩片沖 a-鑛邈緞敎:淖車第五屆“華羅凍金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽第1題2 計算:【分析與解】注意，作為被除數(shù)的這個繁分?jǐn)?shù)的分子、分母均含有19| 于是，我們想到改變運算順序， 如果分子與分母在195后的兩個數(shù)字的運算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)的這個繁分?jǐn)?shù)的值為1 ；如果不一致，也不會增加我們的計算量所以我們決定改變作為被 除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運算順序.而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個加數(shù)

3、的分母相 似，于是統(tǒng)一通分為1995X 0.5 具體過程如下:5919( 35.22)原式=-：(1993 4 JA)19滬522)1995 0.5 19951993 0.4 4 0.4 0.5 -( ) 195_1321995x0.41995x0.59 一.=1(199U 04) 04=19950.50.54北京市第三屆迎春杯”數(shù)學(xué)竟賽*決賽第一題第1題3.計算：1-11 1987【分析與解】原式=11986 _1987 =1 - 1鯉98639733973999年全畫亦學(xué)數(shù)學(xué)奧林_匹克決賽B卷第2題4 計算：已知11+Vx+ 411等于多少？【分析與解】方法8x 681 +汁2+ x+ 1

4、2x 7114x 18x 6交叉相乘有 88x+66=96x+56, x=1 .25.方法二：有冷2 ；所以x扛，那么x4255求 4,43,443,.,44/3這 10 個數(shù)的和.9個4【分析與解】方法一：4+43+443 44舉9個44 (44 -1) (444 -1) .(44.4 -1)10個4_ 44 44 444 . 44.4 -9 =(9 99 999 - . 02_9 910 個 4910 個 94-(10 -1) (100-1) (1000 -1) .(；100. -1) 一9910 個 04 U1400 -9=4938271591 .方法二：先計算這10個數(shù)的個位數(shù)字和為3

5、 9+4=31 ； 再計算這10個數(shù)的十位數(shù)字和為4X9=36,加上 個位的進(jìn)位的3,為36 3 =3_9 ；再計算這10個數(shù)的百位數(shù)字和為4X 8=32,加上 十位的進(jìn)位的3,為32 35 ；再計算這10個數(shù)的千位數(shù)字和為4X 7=28,加上 百位的進(jìn)位的3,為28 3 =31 ；再計算這10個數(shù)的萬位數(shù)字和為4X 6=24,加上 千位的進(jìn)位的3,為24 3 =2也；再計算這10個數(shù)的十萬位數(shù)字和為4X 5=20,加 上萬位的進(jìn)位的2,為20 22 ；再計算這10個數(shù)的百萬位數(shù)字和為4X4=16,加 上十萬位的進(jìn)位的2,為16 2=18 ；再計算這10個數(shù)的千萬位數(shù)字和為4X 3=12,加

6、上百萬位的進(jìn)位的1,為12 1=1罔；再計算這10個數(shù)的億位數(shù)字和為4X 2=8,加上千 萬位的進(jìn)位的1,為8 M9 ;最后計算這10個數(shù)的十億位數(shù)字和為4X 1=4,加 上億位上沒有進(jìn)位，即為所以，這10個數(shù)的和為4938271591.適級數(shù)：”igg工年全國小學(xué)敖學(xué)典林匹克決賽A卷第2題6. 如圖1-1，每一線段的端點上兩數(shù)之和算作線段 的長度，那么圖中6條線段的長度之和是多少？【分析與解】因為每個端點均有三條線段通過,所以這6條線段的長度之和為：3 (1 1 0.6 0.8751+0.75+1.8+2.625=6.175=6 34401995年全國小甞數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A暮第4題7. 我們

7、規(guī)定，符號“O”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：3. 502.9=2.9 O3.5=3.5 符號“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如:23 (0.62$ )330.4) 3.5=2.9 請計算：1235(”)+鬻 225)3.5 2.9=2.9【分析與解】原式1550.6255 1557 25384 = 5-： 2 251 2.25 8 384 12 2563級數(shù)：車1卷年全國小學(xué)數(shù)夢奧林匹克初賽B卷第5題8 .規(guī)定(3) =2X 3X 4, (4) =3X 4X 5, (5) =4X 5X 6, (10)=9X S 11,如果盤一盤詁L,那么方框內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是多少？【分析與解】丄一丄丄=口_

8、1=空3十丄(16)(17)(17)(16)15匯16匯175級數(shù)：車拿北京市第二屆“迎舂杯”數(shù)學(xué)克賽*決賽第二題第2題9 從和式2 4 8 2 2中必須去掉哪兩個分?jǐn)?shù)，2 46810127才能使得余下的分?jǐn)?shù)之和等于1?【分析與解】因為1 -=-，所以丄，丄，丄，丄的和為I ,6124 246127因此應(yīng)去掉8與1.級數(shù)：車車車!989年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克抉賽第4題10 如圖1-2排列在一個圓圈上10個數(shù)按順時針 次序可以組成許多個整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例 如1.892915929那么在所有這種數(shù)中。最大的一個是多少？圖【分析與解】有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918較大，

9、于是最大的為9.291892915 翁窮級數(shù)：車車*第一屆“華寥庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請霽*決賽二試第1題11 請你舉一個例子，說明“兩個真分?jǐn)?shù)的和可 以是一個真分?jǐn)?shù)，而且這三個 分?jǐn)?shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)”.【分析與解】有 1 + 1 =41 +1 J 1 +1 = 161015 ，10156 ，35 1410評注：本題實質(zhì)可以說是尋找 孿生質(zhì)數(shù)，為什么 這么說呢？注意到當(dāng)a c二b時，有+ a b c b abc a c當(dāng)a、b、c兩兩互質(zhì)時，顯然滿足題意.顯然當(dāng)a、b、c為質(zhì)數(shù)時一定滿足，那么兩個質(zhì) 數(shù)的和等于另一個質(zhì)數(shù)，必定有一個質(zhì)數(shù)為2,不妨設(shè) a為2,那么有2 c = b，顯然b、c為

10、一對孿生質(zhì)數(shù).即可得出一般公式： 11 匚，c與c+22疋(c+2) ex (c + 2)2xc均為質(zhì)數(shù)即可.級數(shù)：車車車12計算:1 1 1(1 ) (1) . (1 )2 23 310 10【分析與解】(10-1) (10 1)10 10原式=(2 -1) (2 1) (3-1) (3 1)/、2述23疋32漢2漢3漢3漢4漢4.漢10漢101 2 3 3 4 4 5 5 . 9 9 10 112 X2 況3江3匯4 匯4 X.匯9沃9;10: 100第火屆占華羅庚金抓少年數(shù)學(xué)邀請賽+復(fù)賽第8題14 問246 8哪個更大，為什么？99=A100【分析與解 乙4崔用漢匯100= B3 5 7

11、 91016 8100 1 =7 9101 1011 3579924/有 Ax B=匯一匯一x x xx x 2 46810035而B中分?jǐn)?shù)對應(yīng)的都比A中的分?jǐn)?shù)大，則它們的乘積 也是B代有AX AV 4XB(=丄)v丄=丄丄，所以有AX AV丄丄，101 100 10 10 ， 10 10 ?那么Av 1 益與11相比，10更大方法二:A= 135724 6 897 199，99100則屆 1 1 3 3 5 5： : ： 92 2 4 4 6 6100 1 3 3 5 5 7 7 ： 97 97 99 99 12 2 4 4 6 6 8 ： 96 98 98 100 100 ?顯然一、口、口

12、2漢24漢46漢6鳥、誥都是小于1的，所以有A V蠱，于是Av存(g)鋤級數(shù)；第三禺“華羅廃金杯少年數(shù)學(xué)璐請賽,選騫二試第6題15下面是兩個1989位整數(shù)相乘：問：乘1989個11989個1積的各位數(shù)字之和是多少？【分析與解】在算式中乘以9,再除以9,則結(jié)果不變.因 為111嚴(yán)能被9整除，所以將一個tn：乘以9,另一個除 1989個 11989個1以9，使原算式變成：123456790 . 012345679共1988位數(shù)123456790012345679共1988位數(shù)=123456790 .012345679000、共1988位數(shù)1989123456790_01234569共1988位數(shù)=123456790 ” 012345679123456789876543209987654320987654321共1988位數(shù)共1980位數(shù)得到的結(jié)果中有 1980- 9=220個“123456790和 “98765432