空間直角坐標(biāo)系課件

1、一一o四團(tuán)中學(xué)四團(tuán)中學(xué) 郭新霞郭新霞課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí): :1. 在數(shù)軸上如何來表示一個(gè)點(diǎn)？在數(shù)軸上如何來表示一個(gè)點(diǎn)？2.一點(diǎn)一點(diǎn)p在直角坐標(biāo)系中怎么表示呢在直角坐標(biāo)系中怎么表示呢?oxypab點(diǎn)p的坐標(biāo)用(a,b)來表示ab墻墻墻墻地面地面活動(dòng)：活動(dòng)： 下圖下圖是一個(gè)房間的示意圖是一個(gè)房間的示意圖, ,我們來我們來探討板凳和氣球位置的表示方法探討板凳和氣球位置的表示方法. .z z1x xy y1o1pab(a,b)p一、空間直角坐標(biāo)系建立一、空間直角坐標(biāo)系建立以單位正方體以單位正方體 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)o為原點(diǎn)，分別以射線為原點(diǎn)，分別以射線oa，oc， 的方向的方向 為正方為正方向，以線段

2、向，以線段oa，oc， 的的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一這時(shí)我們建立了一個(gè)個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系cbadoabc xyzo do do cdbacoabyzxo為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸軸,y軸軸,z軸叫坐標(biāo)軸，通過每?jī)奢S叫坐標(biāo)軸，通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面?zhèn)€坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面xo空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系yzoxyz橫軸橫軸縱軸縱軸豎軸豎軸111從空間某一個(gè)定點(diǎn)從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系樣就建立了空間直角坐標(biāo)系x

3、yzxyzo1351350 01351350 0空間直角坐標(biāo)系的畫法空間直角坐標(biāo)系的畫法: :1. 1.x x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸軸垂直垂直于于y y軸軸, ,1 2 3 4 512345154323.3.y y軸和軸和z z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x x軸上的單位長(zhǎng)度軸上的單位長(zhǎng)度為為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長(zhǎng)度的軸）的單位長(zhǎng)度的222.射線的方向叫做射線的方向叫做正向正向,其相反方向則叫其相反方向則叫做做負(fù)向負(fù)向.x oyz右手系右手系二、右手直角坐標(biāo)系二、右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，：在空

4、間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向y軸軸的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系yzxxyozxy面面yz面面zx面面坐標(biāo)面把空間分成坐標(biāo)面把空間分成每一個(gè)部分叫每一個(gè)部分叫卦限卦限八個(gè)部分八個(gè)部分xyozxoy面面yoz面面zox面面(+,+,+)(-,-,+)(-,+,+)(+,-,+)(-,+,-)(+,+,-)(-,-,-)(+,-,-)再想一想再想一想?各個(gè)卦限中的點(diǎn)的符號(hào)是怎樣的呢各個(gè)卦限中的點(diǎn)的符號(hào)是怎樣的呢?總結(jié)總結(jié)(1)在上方卦限在上方

5、卦限z坐標(biāo)為正坐標(biāo)為正; (2)在下方卦限在下方卦限z坐標(biāo)為負(fù)坐標(biāo)為負(fù). 在空間,給出一點(diǎn)如何去確定它的坐標(biāo)? 給出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如何求確定點(diǎn)的位置?(1). 有了空間直角坐標(biāo)系，那剛才所講的有了空間直角坐標(biāo)系，那剛才所講的 氣球怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？氣球怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？oxyzpabc經(jīng)過經(jīng)過a a點(diǎn)作三個(gè)平面點(diǎn)作三個(gè)平面分別分別垂直垂直于于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸，軸，它們與它們與x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸分別軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,ca,b,c組成組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)（的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b,c)a,b,c

6、)叫做叫做點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)記為記為：（：（a,b,c）p1abcyo111bc0pp第二種表示情況第二種表示情況1pxa記作( , , )p a b czxyzox0z0y0mmyxo(x0,y0)x0y0(x0,y0,z0)平面的點(diǎn)平面的點(diǎn)m用實(shí)數(shù)對(duì)表示：用實(shí)數(shù)對(duì)表示：空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)m m的坐標(biāo)用的坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )來表示來表示其中其中: :x0是點(diǎn)是點(diǎn)m m的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo), ,y0是點(diǎn)是點(diǎn)m m縱坐標(biāo)縱坐標(biāo), ,z z0 0是點(diǎn)是點(diǎn)m m的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo) (2). 給定有序?qū)崝?shù)組（給定有序?qū)崝?shù)組（ 1，2，3）,如

7、何確如何確 定它在空間直角坐標(biāo)系中的位置？定它在空間直角坐標(biāo)系中的位置？三、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)三、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)）叫做點(diǎn)m在此在此空間空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作記作m（x,y,z）其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)m（x，y，z）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)cdbacoabyzxxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0z軸上的

8、點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)例1,如圖:長(zhǎng)方形oabc-defg中,|oa|=3 ,|oc|=4 ,|od|=2.試寫出o,a,g,f四點(diǎn)的坐標(biāo).xyzoadcbgef解:如圖o點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0)a點(diǎn)為(3,0,0)g點(diǎn)為(0,4,2)f點(diǎn)為(3,4,2)例例2：在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)： a（0，2，4）b（1，0，5） c（0，2，0）d（1，3，4）結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶

9、胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角圖：建立空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系 后，后，試寫出全部鈉原子試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。所在位置的坐標(biāo)。xyzo 例例3：yzx對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)xyox0y0(x0,y0)p(x0 , -y0)p1橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。縱坐標(biāo)相反。(-x0 ,y0)p2橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變?？v坐標(biāo)不變。p3橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。縱坐標(biāo)相反。-y0-x0(-x0

10、 , -y0)練習(xí)練習(xí)1：點(diǎn)點(diǎn)m(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足中的一點(diǎn)，寫出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(2)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(3)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(4)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(6)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于xoz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(7)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x

11、,-y,z)(-x,y,z)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 一般的一般的p(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)p1為為_; （2）y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)p2為為_; （3）z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)p3為為_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱 一般的一般的p(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p1為為_; （2）yoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p2為為_; （3）xoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p3為為_;關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 一般的一般的p(x , y , z) 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p1為為_。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變（-x, -y, -z）練習(xí)練習(xí)2： 在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為2a的正四棱錐的正四棱錐p-abcd中，建立中，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系：恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系：(1)寫出正四棱錐寫出正四棱錐p-abcd各頂點(diǎn)坐標(biāo)；各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫出棱寫出棱pb的中點(diǎn)的中點(diǎn)m的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和坐標(biāo)的關(guān)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和