選修1-1配套課件：113四種命題間的相互關(guān)系(數(shù)理化網(wǎng))

1、1.1.3四種命題間的相互關(guān)系主題主題1 1四種命題之間的關(guān)系四種命題之間的關(guān)系1.1.觀察下面四個命題觀察下面四個命題, ,命題命題(1)(1)與命題與命題(2)(3)(4)(2)(3)(4)的條件的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? ?(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù), ,則則f(x)f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù). .(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù), ,則則f(x)f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù). .(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù), ,則則f(x)f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù). .(4)(4)若若f(

2、x)f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù), ,則則f(x)f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù). . 提示提示: :命題命題(1)(1)的條件是命題的條件是命題(2)(2)的結(jié)論的結(jié)論, ,且命題且命題(1)(1)的結(jié)的結(jié)論是命題論是命題(2)(2)的條件的條件, ,對于命題對于命題(1)(1)和和(3),(3),其中一個命題其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定的否定; ;對于命題對于命題(1)(1)和和(4),(4),其中一個命題的條件和結(jié)其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定論分別是另一個命題的結(jié)論

3、的否定和條件的否定. .2.2.通過問題通過問題1 1中的探究中的探究, ,你發(fā)現(xiàn)其中任意兩個命題之間你發(fā)現(xiàn)其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎的相互關(guān)系嗎? ?你能用數(shù)學(xué)語言描述出來嗎你能用數(shù)學(xué)語言描述出來嗎? ?提示提示: :命題命題(2)(3)(2)(3)是互為逆否命題是互為逆否命題, ,命題命題(2)(4)(2)(4)是互否是互否命題命題, ,命題命題(3)(4)(3)(4)是互逆命題是互逆命題. .結(jié)論結(jié)論: :四種命題間的關(guān)系四種命題間的關(guān)系: :若若q q，則，則p p若若q q，則，則p p若若p p，則，則q q【微思考微思考】1.1.判斷兩個命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看命題的條件與結(jié)論

4、判斷兩個命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看命題的條件與結(jié)論的哪方面的哪方面? ?提示提示: :判斷兩個命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看兩個命題的條件判斷兩個命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看兩個命題的條件和結(jié)論之間是否互換了和結(jié)論之間是否互換了, ,是否都否定了是否都否定了. .2.2.能不能說能不能說“若若p,p,則則q”q”是逆命題或否命題是逆命題或否命題? ?為什么為什么? ?提示提示: :不能不能, ,逆命題或否命題都是相對于原命題而言的逆命題或否命題都是相對于原命題而言的, ,只有確定了原命題只有確定了原命題, ,才有逆命題、否命題的說法才有逆命題、否命題的說法, ,它們它們與原命題互為逆命題、互為否命題與原命題互為逆命題

5、、互為否命題. .3.3.如何利用原命題的逆命題寫出原命題的逆否命題如何利用原命題的逆命題寫出原命題的逆否命題? ?提示提示: :原命題的逆命題與原命題的逆否命題互為否命題原命題的逆命題與原命題的逆否命題互為否命題, ,所以只需寫出原命題的逆命題的否命題所以只需寫出原命題的逆命題的否命題, ,即得原命題的即得原命題的逆否命題逆否命題. .主題主題2 2四種命題的真假性關(guān)系四種命題的真假性關(guān)系1.1.主題主題1 1問題問題1 1中的四個命題中的四個命題, ,它們的真假性如何它們的真假性如何? ?提示提示: :命題命題(1)(1)為真命題為真命題,(2),(2)是假命題是假命題,(3),(3)是假

6、命是假命題題,(4),(4)是真命題是真命題. .2.2.若命題若命題(1)(1)為原命題為原命題, ,你發(fā)現(xiàn)哪兩個命題的真假性相你發(fā)現(xiàn)哪兩個命題的真假性相同同? ?這種關(guān)系是否對任意的有這種關(guān)系的兩個命題都成這種關(guān)系是否對任意的有這種關(guān)系的兩個命題都成立立? ?提示提示: :原命題與逆否命題原命題與逆否命題, ,逆命題與否命題逆命題與否命題, ,真假性相同真假性相同. .且這種關(guān)系對任意兩個互為逆否的命題都成立且這種關(guān)系對任意兩個互為逆否的命題都成立. .結(jié)論結(jié)論: :1.1.兩個兩個命題互為逆否命題命題互為逆否命題, ,它們有它們有_的真假性的真假性. .2.2.兩個命題互為逆命題或互為否

7、命題兩個命題互為逆命題或互為否命題, ,它們的真假性它們的真假性_._.相同相同沒有關(guān)系沒有關(guān)系【微思考微思考】1.1.一個命題的逆命題與否命題是同真同假命題嗎一個命題的逆命題與否命題是同真同假命題嗎? ?提示提示: :可以通過命題的結(jié)構(gòu)形式可以通過命題的結(jié)構(gòu)形式, ,即它的條件和結(jié)論分即它的條件和結(jié)論分析析, ,逆命題與否命題是互為逆否命題逆命題與否命題是互為逆否命題, ,故逆命題與否命故逆命題與否命題是同真同假的題是同真同假的. .2.2.在四種命題中在四種命題中, ,真命題的個數(shù)可能有幾個真命題的個數(shù)可能有幾個? ?提示提示: :因為原命題與逆否命題、逆命題與否命題均互為因為原命題與逆否

8、命題、逆命題與否命題均互為逆否命題逆否命題, ,它們同真或同假它們同真或同假, ,所以真命題的個數(shù)可能是所以真命題的個數(shù)可能是0,20,2或或4.4.【預(yù)習(xí)自測預(yù)習(xí)自測】1.1.命題命題“若若p p不正確不正確, ,則則q q不正確不正確”的逆命題的同真同假的逆命題的同真同假命題是命題是( () )A.A.若若q q正確正確, ,則則p p不正確不正確 B.B.若若q q不正確不正確, ,則則p p正確正確C.C.若若p p正確正確, ,則則q q不正確不正確 D.D.若若p p正確正確, ,則則q q正確正確【解析解析】選選D.D.與逆命題同真同假的命題是否命題與逆命題同真同假的命題是否命題

9、, ,否命否命題是題是“若若p p正確正確, ,則則q q正確正確”. .2.2.已知命題已知命題p:“p:“若若| |a|=|=|b|,|,則則a= =b”,”,則命題則命題p p及其逆及其逆命題、否命題、逆否命題中命題、否命題、逆否命題中, ,正確命題的個數(shù)是正確命題的個數(shù)是( () )A.1A.1 B.2 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4【解析解析】選選B.B.因為因為a=-=-b時時,|,|a|=|=|b|,|,則命題則命題p p為假命題為假命題, ,命題命題p p的逆命題為的逆命題為: :若若a= =b, ,則則| |a|=|=|b|,|,為真命題為真命題; ;又因為命題的逆命

10、題與否命題互為逆否命題又因為命題的逆命題與否命題互為逆否命題, ,原命題與原命題與其逆否命題互為逆否命題其逆否命題互為逆否命題, ,故真命題的個數(shù)是故真命題的個數(shù)是2 2個個. .3.3.在原命題在原命題“若若ABB,ABB,則則ABA”ABA”與它的逆命題、與它的逆命題、否命題、逆否命題中否命題、逆否命題中, ,真命題的個數(shù)為真命題的個數(shù)為_._.【解析解析】逆命題為逆命題為“若若ABA,ABA,則則ABBABB”; ;否命題為否命題為“若若AB=B,AB=B,則則AB=AAB=A”; ;逆否命題為逆否命題為“若若AB=A,AB=A,則則AB=BAB=B”; ;全為真命題全為真命題. .答案

11、答案: :4 44.4.已知已知a,bR,a,bR,則命題則命題“若若ab,ab,則則 ” ”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題否命題、逆否命題, ,這三個命題中真命題的個數(shù)為這三個命題中真命題的個數(shù)為_._.11ab【解析解析】原命題原命題“ab,ab,則則 ”是假命題是假命題, ,其逆命題其逆命題“若若 , ,則則ab”ab”也是假命題也是假命題, ,又原命題與逆否命題又原命題與逆否命題同真同假同真同假, ,逆命題與否命題同真同假逆命題與否命題同真同假, ,故三個命題都是故三個命題都是假命題假命題. .答案答案: :0 011ab11ab類型一四種命題之間的相互關(guān)系類型一四種命題之間的相

12、互關(guān)系【典例典例1 1】(1)(1)命題命題“若若-1x1,-1x1,則則x x2 21”1”的逆否命題的逆否命題是是( () )A.A.若若x1x1或或x-1,x-1,則則x x2 211B.B.若若x x2 21,1,則則-1x1-1x1,1,則則x1x1或或x-1x-1D.D.若若x x2 21,1,則則x1x1或或x-1x-1(2)(2)命題命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形矩形是兩條對角線相等的四邊形”的的( () )A.A.逆命題逆命題 B.B.否命題否命題C.C.逆否命題逆否命題 D.D.無關(guān)命題無關(guān)命題【解

13、題指南解題指南】(1)(1)根據(jù)互為逆否命題的概念結(jié)合選項進行判斷根據(jù)互為逆否命題的概念結(jié)合選項進行判斷. .(2)(2)分清涉及的命題的條件和結(jié)論分清涉及的命題的條件和結(jié)論, ,比較兩個命題的條比較兩個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系即可解決件與結(jié)論之間的關(guān)系即可解決. .【解析解析】(1)(1)選選D.D.若原命題是若原命題是“若若p,p,則則q q”, ,則逆否命題則逆否命題為為“若若 q,q,則則 p p”, ,故此命題的逆否命題是故此命題的逆否命題是“若若x x2 21,1,則則x1x1或或x-1x-1”. .(2)(2)選選A.A.從兩種命題的形式來看是條件與結(jié)論換位從兩種命題的形式來看

14、是條件與結(jié)論換位, ,因因此為逆命題此為逆命題. .【方法總結(jié)方法總結(jié)】判斷四種命題關(guān)系的關(guān)鍵判斷四種命題關(guān)系的關(guān)鍵關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論, ,若原命題不是若原命題不是“若若p,p,則則q”q”的形式的形式, ,應(yīng)改寫成應(yīng)改寫成“若若p,p,則則q”q”的形式的形式, ,并并寫出條件和結(jié)論的否定寫出條件和結(jié)論的否定: :(1)“(1)“換位換位”得到得到“若若q,q,則則p”p”為逆命題為逆命題. .(2)“(2)“換質(zhì)換質(zhì)”( (分別否定分別否定) )得到得到“若若 p,p,則則 q”q”為否命題為否命題. .(3)“(3)“換位換位”又又“換質(zhì)換質(zhì)

15、”得到得到“若若 q,q,則則 p”p”為逆否命為逆否命題題. . 【鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練】命題命題“a,ba,b都是奇數(shù)都是奇數(shù), ,則則a+ba+b是偶數(shù)是偶數(shù)”的逆的逆否命題是否命題是( () )A.a,bA.a,b都不是奇數(shù)都不是奇數(shù), ,則則a+ba+b是偶數(shù)是偶數(shù)B.a+bB.a+b是偶數(shù)是偶數(shù), ,則則a,ba,b都是奇數(shù)都是奇數(shù)C.a+bC.a+b不是偶數(shù)不是偶數(shù), ,則則a,ba,b都不是奇數(shù)都不是奇數(shù)D.a+bD.a+b不是偶數(shù)不是偶數(shù), ,則則a,ba,b不都是奇數(shù)不都是奇數(shù)【解析解析】選選D.“D.“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”, ,而不是而不是“都不是都不是

16、”, ,故該命題的逆否命題是故該命題的逆否命題是:“a+b:“a+b不是偶數(shù)不是偶數(shù), ,則則a,ba,b不都是奇數(shù)不都是奇數(shù)”. .【補償訓(xùn)練補償訓(xùn)練】下列命題中下列命題中: :若一個四邊形的四條邊不相等若一個四邊形的四條邊不相等, ,則它不是正方形則它不是正方形; ;若一個四邊形對角互補若一個四邊形對角互補, ,則它內(nèi)接于圓則它內(nèi)接于圓; ;正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等; ;圓內(nèi)接四邊形對角互補圓內(nèi)接四邊形對角互補; ;對角不互補的四邊形不內(nèi)接于圓對角不互補的四邊形不內(nèi)接于圓; ;若一個四邊形的四條邊相等若一個四邊形的四條邊相等, ,則它是正方形則它是正方形. .其中互為逆命題的有

17、其中互為逆命題的有_;_;互為否命題的有互為否命題的有_;_;互為逆否命題的有互為逆否命題的有_._.【解析解析】命題可改寫為命題可改寫為“若一個四邊形是正方形若一個四邊形是正方形, ,則則它的四條邊相等它的四條邊相等”; ;命題可改寫為命題可改寫為“若一個四邊形是若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形, ,則它的對角互補則它的對角互補”; ;命題可改寫為命題可改寫為“若一個四邊形的對角不互補若一個四邊形的對角不互補, ,則它不內(nèi)接于圓則它不內(nèi)接于圓”, ,再再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷. .答案答案: :和和, ,和和和和, ,和和和和, ,和和類型二四種命

18、題的真假性類型二四種命題的真假性【典例典例2 2】(1)(1)原命題為原命題為“若若 ab,ab,則則acac2 2bcbc2 2”以及它的逆以及它的逆命題、否命題、逆否命題中命題、否命題、逆否命題中, ,真命題共有真命題共有( () )A.0A.0個個 B.1B.1個個 C.2C.2個個 D.4D.4個個 【解題指南解題指南】(1)(1)因為原命題和其逆否命題同真假因為原命題和其逆否命題同真假, ,逆逆命題和否命題同真假命題和否命題同真假, ,所以只要判斷原命題和它的逆命所以只要判斷原命題和它的逆命題的真假即可題的真假即可. .(2)(2)寫出逆命題、否命題及逆否命題寫出逆命題、否命題及逆否

19、命題, ,然后判斷真假然后判斷真假. .【解析解析】(1)(1)選選A.A.由已知條件可以判斷原命題為真由已知條件可以判斷原命題為真, ,所所以它的逆否命題也為真以它的逆否命題也為真; ;而它的逆命題為真而它的逆命題為真, ,所以它的所以它的否命題亦為真否命題亦為真. .(2)(2)選選C.C.對原命題對原命題: :當(dāng)當(dāng)c=0c=0時時acac2 2=bc=bc2 2, ,故原命題為假命題故原命題為假命題. .又逆命題為又逆命題為“a,b,cR,a,b,cR,若若acac2 2bcbc2 2, ,則則abab”, ,由不等式由不等式性質(zhì)性質(zhì), ,可得此命題為真命題可得此命題為真命題. .由命題

20、的同真同假性知由命題的同真同假性知, ,原原命題與逆否命題為假命題命題與逆否命題為假命題, ,逆命題與否命題為真命題逆命題與否命題為真命題. . 【延伸探究延伸探究】若把本例若把本例(1)(1)中中“若若 aaa2 2aa3 3”,”,其他條件不其他條件不變變, ,則結(jié)果如何則結(jié)果如何? ?nn 1aa2【解析解析】由已知條件可以判斷原命題為真由已知條件可以判斷原命題為真, ,所以它的逆所以它的逆否命題也為真否命題也為真, ,而它的逆命題為真而它的逆命題為真, ,所以它的否命題亦所以它的否命題亦為真為真. .【方法總結(jié)方法總結(jié)】判斷四種命題真假的兩種方法判斷四種命題真假的兩種方法(1)(1)直

21、接判斷直接判斷: :利用命題真假判斷的方法判斷利用命題真假判斷的方法判斷. .(2)(2)同真同假轉(zhuǎn)化同真同假轉(zhuǎn)化: :由于互為逆否命題的真假具有同真由于互為逆否命題的真假具有同真同假性同假性, ,因而在判斷四種命題的真假時因而在判斷四種命題的真假時, ,可以轉(zhuǎn)化為先可以轉(zhuǎn)化為先判斷原命題和逆判斷原命題和逆( (否否) )命題的真假命題的真假, ,再利用互為逆否命題再利用互為逆否命題的真假具有同真同假性即可完成的真假具有同真同假性即可完成. .【拓展延伸拓展延伸】轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化的思想方轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題法去解決數(shù)學(xué)問題; ;它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之