基于SPWM變頻調(diào)速矢量控制系統(tǒng)研究及其仿真

1、1文獻(xiàn)綜述與調(diào)研報(bào)告：（闡述課題研究的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)，本課題研究的意義和價(jià)值、參考 文獻(xiàn)） 1 1 課題研究的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)課題研究的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) 直流電力拖動(dòng)和交流電力拖動(dòng)在 19 世紀(jì)先后誕生1。在 20 世紀(jì)大部分時(shí)間中，直流拖動(dòng)由 于具有優(yōu)越的調(diào)速性能而被廣泛使用，因而一直處于主導(dǎo)地位。直到 20 世紀(jì)中期，隨著電力電 子技術(shù)、微電子技術(shù)、電機(jī)學(xué)以及自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展，使得采用電力電子變換器的交流變頻調(diào) 速系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。此時(shí)，早期的直流電動(dòng)機(jī)的缺點(diǎn)顯示出來了，如機(jī)械式換向器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造 費(fèi)時(shí)，價(jià)格昂貴，且在換向時(shí)易產(chǎn)生火花。相比之下，交流電動(dòng)機(jī)就具有許多的優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單， 重量輕，

2、制造方便，可靠性和運(yùn)行效率高，不易出故障，適用場(chǎng)合不受限制等，交流電機(jī)的價(jià)格 也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于直流電機(jī)， 。再者，直流電機(jī)由于換向器的存在，單機(jī)容量不可能很大，而交流電機(jī) 則沒有這個(gè)缺點(diǎn)。正是由于交流電機(jī)有這些優(yōu)點(diǎn)，使得它在電力拖動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用日益比直流電 動(dòng)機(jī)廣泛1819。 在電氣傳動(dòng)中，廣泛應(yīng)用脈寬調(diào)制（pwmpulse width modulation）控制技術(shù)4，脈寬調(diào) 制技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用優(yōu)化了變頻器裝置的性能，適用于各類交流調(diào)速系統(tǒng)，為交流調(diào)速技術(shù)的普 及發(fā)揮了主要的作用。脈寬調(diào)制技術(shù)種類很多，并且還在不斷的發(fā)展中，現(xiàn)有的技術(shù)基本可以分 為四類：等寬 pwm 法、正弦 pwm 法（spwm

3、） 、磁鏈追蹤型 pwm 法和電流跟蹤型 pwm 法。pwm 技術(shù)克 服了相控技術(shù)的弊端，有效地抑制了高次諧波，使得交流電動(dòng)機(jī)定子得到了接近正弦波形的電壓 和電流，提高了電機(jī)的功率因素和輸出效率19。 傳統(tǒng)的交流變頻變壓脈寬調(diào)制技術(shù)是用正弦波來調(diào)制等腰三角波而獲得一系列等幅不等寬的 pwm 矩形波1，而正弦波脈寬調(diào)制（spwm）則是將正弦波與三角波信號(hào)相比較，在交點(diǎn)時(shí)刻控制 開關(guān)器件的通斷，即可得到一組等幅而脈沖寬度正比于該曲線函數(shù)值的矩形脈沖13。通過改變 正弦波控制信號(hào)的幅值和頻率，即可實(shí)現(xiàn)變頻變壓的控制和消除諧波。spwm 控制技術(shù)有單極式控 制和雙極式控制兩種方式，三相橋式 pwm 逆

4、變器一般采用雙極式控制方式。 近年來，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展及交流電動(dòng)機(jī)本身具有的優(yōu)越性，為交流調(diào)速提供了廣泛 的應(yīng)用前景。由于交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，采用 經(jīng)典的交流電機(jī)理論和傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)分析方法，不能完全適應(yīng)于現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)13。上世 紀(jì) 70 年代提出的異步電動(dòng)機(jī)矢量控制和 80 年代提出的異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)則是比較好 的電機(jī)控制方案，然而，作為高性能的調(diào)速系統(tǒng)，這兩種方案雖能實(shí)現(xiàn)較高的靜、動(dòng)態(tài)性能，但 這兩種系統(tǒng)的具體控制方式不一樣，因而具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)由于采用砰砰 控制能夠帶來很好的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，但同時(shí)由于其開關(guān)頻率的

5、不確定性，使得直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)存在 輸出電壓，電流的諧波較大，輸出電壓偏低等缺點(diǎn)而使其穩(wěn)態(tài)指標(biāo)比矢量控制系統(tǒng)差19。 矢量控制系統(tǒng)的理論是通過坐標(biāo)變換和磁場(chǎng)定向控制，把交流電動(dòng)機(jī)的定子電流分解成磁場(chǎng) 定向坐標(biāo)的磁場(chǎng)電流分量和與之相垂直的坐標(biāo)轉(zhuǎn)矩電流分量，從而實(shí)現(xiàn)兩者之間的解耦，得到類 似于直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型并可仿照直流電機(jī)進(jìn)行快速的轉(zhuǎn)矩控制和磁通控制，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得 到顯著改善，從而使交流電機(jī)的調(diào)速技術(shù)了突破性的進(jìn)展。目前，運(yùn)用矢量控制已成為當(dāng)今交流 變頻調(diào)速系統(tǒng)的主流。 2 2 課題研究的意義和價(jià)值課題研究的意義和價(jià)值 矢量控制理論解決了交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制問題，應(yīng)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將三相系統(tǒng)等效

6、為兩相系統(tǒng)， 再經(jīng)過按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的同步旋轉(zhuǎn)變換實(shí)現(xiàn)了定子電流勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量的解耦，從而達(dá)到對(duì) 交流電機(jī)的磁鏈和電流分別控制的目的。使交流調(diào)速系統(tǒng)發(fā)生了質(zhì)的飛躍，逐步取代直流調(diào)速系 統(tǒng)，成為主要的傳動(dòng)裝置。例如，現(xiàn)代高速列車、地鐵、電動(dòng)汽車都采用了交流調(diào)速系統(tǒng)。 上世紀(jì)70年代，許多專家學(xué)者經(jīng)過潛心研究，并在實(shí)踐中不斷改進(jìn)，終于形成了目前所普遍 應(yīng)用的異步電動(dòng)機(jī)矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)。為此，建立異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，可 以有效地節(jié)省控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)間，及時(shí)驗(yàn)證施加于系統(tǒng)的控制算法，觀察系統(tǒng)的控制輸出，同 時(shí)可以充分利用計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)越性，人為地加入不同的擾動(dòng)和參數(shù)變化，以便考察系

7、統(tǒng)在不同 工作情況下的動(dòng)、靜態(tài)特性。matlab提供的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真工具simulink，是眾多仿真軟件中功能 最強(qiáng)大、最優(yōu)秀、最容易使用的一種。它具有模塊化、可重載、可封裝、面向結(jié)構(gòu)圖編程及可視 化等特點(diǎn)，可大大提高系統(tǒng)仿真的效率和可靠性。在分析異步電動(dòng)機(jī)矢量控制方法的基礎(chǔ)上，使 用matlab的simulink建立異步電動(dòng)機(jī)矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，利用仿真模型，進(jìn)行控 制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)1318。 1 spwm 原理及調(diào)制方法原理及調(diào)制方法 spwm 變頻調(diào)速是交流調(diào)速系統(tǒng)中較為常見且較為有效的一種調(diào)速方式。其思路是江亦可條 幅調(diào)頻的正弦波調(diào)制成一串等距、等幅、中間寬兩邊窄的脈沖信號(hào)。

8、如圖 1 所示，如果把正弦波 的上半部分 n 等分，然后把每一等分的正弦曲線與軸所包圍的面積都用一個(gè)與此面積相等的t 矩形脈沖來等效。矩形脈沖的幅值不變，各脈沖的中點(diǎn)與正弦波每一等分的中點(diǎn)重合。這 n 個(gè)中 間寬兩邊窄的等幅矩形脈沖與正弦波的半周等效，成為 spwm 波形。 ud u t o o 圖 1 與正弦波等效的 spwm 波形 若用 spwm 波形作為逆變器的觸發(fā)脈沖，則逆變器在理想狀態(tài)下也應(yīng)該輸出 spwm 波形， 通過改變矩形脈沖的寬度可以控制逆變器輸出交流基波電壓的幅值，通過改變調(diào)制周期（即正弦 波的周期）可以控制其輸出頻率，從而在逆變器上可以同時(shí)進(jìn)行輸出電壓與頻率的控制，滿足變

9、 頻調(diào)速對(duì)電壓與頻率協(xié)調(diào)控制的要求。spwm 各脈沖幅值相等，所以逆變器可由恒定的直流電源 供電，另外，spwm 波形與正弦波等效，這樣使負(fù)載電機(jī)可在近似正弦波的交變電壓下運(yùn)行，轉(zhuǎn) 矩脈動(dòng)小，提高了系統(tǒng)的性能。 采用高開關(guān)頻率的全控型電力電子器件組成逆變電路時(shí)，先假定器件的開與關(guān)均無延時(shí)，于 是可將要求變頻器輸出三相 spwm 波的問題轉(zhuǎn)化為如何獲得與其形狀相同的三項(xiàng) spwm 控制信 號(hào)的問題，用這些信號(hào)作為逆變器中各電力電子器件的基極（柵極）驅(qū)動(dòng)型號(hào)。 參 考 信 號(hào) 發(fā) 生 器 三角波發(fā)生 器 ua ub uc ura urb urc ut 圖 2 spwm 變壓變頻器的模擬控制框圖 圖

10、 2 是 spwm 變壓變頻器的模擬控制框圖。三相對(duì)稱的參考正弦電壓調(diào)制信號(hào)、 ra u rb u 有參考信號(hào)發(fā)送器提供，其頻率和幅值都可調(diào)，三角載波信號(hào)有由三角波發(fā)送器提供，各 rc u t u 項(xiàng)公用。它分別與每一相調(diào)制信號(hào)進(jìn)行比較，產(chǎn)生 spwm 脈沖波序列。 a u b u c u 三相橋式 pwm 逆變器所實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是將恒定的直流輸入電壓整形為正弦波形的三相輸出電 壓，并控制輸出電壓的幅值和頻率，為了輸出對(duì)稱平衡的三相輸出電壓，可將互差 120的三個(gè) 正弦波控制信號(hào)電壓與同一個(gè)三角載波比較，產(chǎn)生所需的開關(guān)控制信號(hào) 三相橋式 pwm 逆變器采用雙極性控制方式。在圖 3 所示的原理圖中，

11、vt1 vt6 由 spwm 波驅(qū)動(dòng) m vt1 vt2 vt3 vt4 vt5 vt6 vd1 vd2 vd3 vd4 vd5 vd6 ud 圖 3 三相橋式 pwm 逆變器原理圖 2 矢量控制原理矢量控制原理 1 矢量控制的提出 直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量（電樞電壓）和一個(gè)輸出變量（轉(zhuǎn)速） ，在控制 對(duì)象中含有機(jī)電時(shí)間常數(shù) tm 和電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)他 tl以及晶閘管的滯后時(shí)間常數(shù) ts ，可 以描述為單變量的三階線性系統(tǒng)。而異步電動(dòng)機(jī)在變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的 協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量，如果考慮三相交流電，其實(shí)際輸入變 量還要多。在

12、異步電動(dòng)機(jī)中，電壓（電流） 、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間相互都有影響，是強(qiáng)耦合的 多變量系統(tǒng)。三相異步電動(dòng)機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí) 都有自己的電磁慣性，再加上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，因此異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦 合的多變量系統(tǒng)。而矢量控制就是一種將三相交流的磁場(chǎng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)旋轉(zhuǎn)體上的直流磁場(chǎng)系 統(tǒng)。 2 矢量控制的基本構(gòu)思 如上所述，要把一個(gè)三相交流的磁場(chǎng)系統(tǒng)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)體上的直流磁場(chǎng)系統(tǒng)，就需要一個(gè)兩相 系統(tǒng)作為過度，可以互相進(jìn)行等效變換。 1 a b c ia ib ic f 1 i i f 1 m t im it f 圖 4 三相交流繞組 圖 5 兩相

13、交流繞組 圖 6 兩相旋轉(zhuǎn)繞組 當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)多相對(duì)稱繞組通已多相對(duì)稱的電流時(shí)，能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，如圖 4 所示是三相對(duì)稱 繞組 a、b、c 通以三相對(duì)稱交流電流時(shí)，在空間產(chǎn)生一個(gè)角速度為 1的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；圖 5 是兩 個(gè)空間位置互相垂直的繞組 和 ，通以兩相對(duì)稱交流電流（相位差為 90）時(shí)，也產(chǎn)生一個(gè) 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，當(dāng)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的大小、轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)速與合成磁場(chǎng)都相同時(shí)，圖 4 和 5 兩套繞組是等效 的，圖 6 是兩個(gè)相等且互相垂直的 m 和 t 繞組，他們與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)，m 繞組的軸線與三相 合成磁場(chǎng)方向平行，t 繞組的軸線則與之垂直，繞組中分別通以直流電流 和，產(chǎn)生的磁場(chǎng) m i t i 與三相合

14、成磁場(chǎng)等效，則與合成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)平行的電流分量相等于電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁電流分量，用它 m i 來產(chǎn)生電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)；與垂直的分量相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流分量。調(diào)節(jié)的大小可以改 t i m i 變磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，調(diào)節(jié)的大小可以在磁場(chǎng)一定時(shí)改變轉(zhuǎn)矩。這樣 中的繞組與 中的繞組等效。 t i 因此，只要通過變換運(yùn)算，有規(guī)律的控制、,就能達(dá)到預(yù)想的調(diào)節(jié) 和的目的，這 a i b i c i m i t i 就是異步電動(dòng)機(jī)矢量變換控制的基本思想。 a i c b i im it 3/2 vr 等效直流電機(jī) 模型 異步電動(dòng)機(jī) 圖 7 異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖 由于進(jìn)行坐標(biāo)變換的是電流(代表磁動(dòng)勢(shì))的空間矢量，所以這樣通過

15、坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系 統(tǒng)就叫做矢量控制系統(tǒng)。圖 7 是上述等效關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖，從整體上來看，是一臺(tái)輸入為 a、b、c 三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速 的異步電動(dòng)機(jī)。從內(nèi)容看，經(jīng)過 3/2 變換和同步變換，變成一臺(tái)和 m i 輸入，輸出的直流電動(dòng)機(jī)。 t i 摘摘 要要 變頻調(diào)速是交流電動(dòng)機(jī)各種調(diào)速方式中效率最高、性能最好的調(diào)速方法,在整個(gè)交流 調(diào)速中占有重要的地位。采用 matlab 軟件包中的 simulink 對(duì)基于數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的電 氣傳動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，具有建模簡(jiǎn)便、結(jié)構(gòu)直觀、操作靈活等優(yōu)點(diǎn)，并且仿真 結(jié)果具有較高的精度。 本文介紹了現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)的概況、矢量控制的基本概念以及在三相坐標(biāo)系

16、和兩 相坐標(biāo)系下的異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 matlab 下的仿真工具 simulink 軟件建立了按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行仿真分析。重點(diǎn)是對(duì) 交流電機(jī) spwm 變頻調(diào)速矢量控制系統(tǒng)的建模和仿真，并給出了仿真模型和仿真結(jié)果。 關(guān)鍵詞：matlab/simulink，矢量控制，異步電動(dòng)機(jī)，仿真 目 錄 摘 要 .i abstract .ii 第一章 概 述.1 1.1 現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展 .1 1.2 矢量控制 .2 1.3 研究?jī)?nèi)容 .3 第二章 異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型.4 2.1 異步電動(dòng)機(jī)在三相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型和性質(zhì) .4 2.1.1 異步

17、電動(dòng)機(jī)在三相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型.4 2.1.2 異步電動(dòng)機(jī)在三相坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型的性質(zhì).9 2.2 坐標(biāo)變換 .10 2.2.1 三相靜止/兩相靜止坐標(biāo)變換（3s/2s）.11 2.2.2 兩相靜止/兩相同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換（2s/2r）.13 2.2.3 直角坐標(biāo)極坐標(biāo)變換(k/p).14 2.3 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 .15 2.3.1 兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型.15 2.3.2 兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型.18 2.3.3 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型.19 2.3.4 按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)（磁通）定向的數(shù)學(xué)模型.19 第三章 異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制策略.22 3.1 矢量控制的

18、基本思想 .22 3.1.1 矢量控制方法的提出.22 3.1.2 矢量控制變換的思路.22 3.2 按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制的實(shí)現(xiàn) .23 3.3 正弦波脈寬調(diào)制技術(shù) .26 3.3.1 正弦波脈寬調(diào)制的原理.26 3.3.2 spwm 控制方法.26 3.3.3 電壓型三相橋式逆變器.27 第四章 模型的建立和仿真結(jié)果分析.28 4.1 matlab/simulink 簡(jiǎn)介.28 4.2 異步電動(dòng)機(jī)仿真模型子系統(tǒng)的建立 .28 4.2.1 3s/2r 變換.28 4.2.2 2r/3s 變換.29 4.2.3 電壓電流變換.30 4.2.4 異步電動(dòng)機(jī)矢量控制模型.30 4.2.5 電流電

19、壓變換.31 4.2.6 逆變器模型仿真結(jié)構(gòu).31 4.3 異步電動(dòng)機(jī)模型仿真 .31 4.3.1 異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系.33 4.3.2 系統(tǒng)仿真.33 4.4 基于 spwm 變頻調(diào)速矢量控制系統(tǒng)的仿真.35 4.4.1 spwm 變頻調(diào)速矢量控制系統(tǒng)的模型建立.35 4.4.2 系統(tǒng)仿真.36 4.5 系統(tǒng)仿真的比較 .38 第五章 結(jié)論與展望.39 5.1 結(jié)論 .39 5.2 研究展望 .39 參考文獻(xiàn).40 致 謝.41 第一章第一章 概概 述述 1.1 現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展 長(zhǎng)期以來在調(diào)速傳動(dòng)領(lǐng)域大多采用磁場(chǎng)電流和電樞電流可以獨(dú)立控制的直流電動(dòng)機(jī) 傳動(dòng)系統(tǒng)，它的調(diào)速性

20、能和轉(zhuǎn)矩控制特性比較理想，可以獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然而由 于在結(jié)構(gòu)上存在的問題使其在設(shè)計(jì)容量受到限制，不能適應(yīng)高速大容量化的發(fā)展方向。 交流電動(dòng)機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便、運(yùn)行可靠，可以以更高的轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)，可用于惡劣 環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的運(yùn)用，但交流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速比較困難。在上個(gè)世紀(jì) 20 年代，人 們認(rèn)識(shí)到變頻調(diào)速是交流電動(dòng)機(jī)一種最理想的調(diào)速方法， 由于當(dāng)時(shí)的變頻電源設(shè)備龐大， 可靠性差，變頻調(diào)速技術(shù)發(fā)展緩慢。60 年代至今，電力電子技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展1， 使交流調(diào)速性能可以與直流調(diào)速相媲美?，F(xiàn)代電子技術(shù)(包括大規(guī)模集成電路技術(shù)、電力 電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù))的飛速發(fā)展、電動(dòng)機(jī)控制理論的不斷完善

21、以及計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的 日益成熟，極大的推動(dòng)了交流電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速技術(shù)的發(fā)展2。 電氣傳動(dòng)是現(xiàn)代最主要的機(jī)電能量變換形式之一。在當(dāng)今社會(huì)中廣泛應(yīng)用著各式各 樣電氣傳動(dòng)系統(tǒng)，其中許多機(jī)械有調(diào)速的要求：如車輛、電梯、機(jī)床、造紙機(jī)械、紡織 機(jī)械等等，為了滿足運(yùn)行、生產(chǎn)、工藝的要求往往需要調(diào)速的另一類設(shè)備如風(fēng)機(jī)、水泵 等為了減少運(yùn)行損耗，節(jié)約電能也需要調(diào)速。如果根據(jù)原動(dòng)機(jī)來分類，那么原動(dòng)機(jī)是直 流電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)稱之為直流電氣傳動(dòng)系統(tǒng)；反之原動(dòng)機(jī)是交流電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)，則稱之為 交流電氣傳動(dòng)系統(tǒng)。如果根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化情況來分類，電氣傳動(dòng)系統(tǒng)又可分為恒速電氣 傳動(dòng)系統(tǒng)和變速電氣傳動(dòng)系統(tǒng)兩大類。在上世紀(jì) 80 年代以前

22、，直流傳動(dòng)是唯一的電氣傳 動(dòng)方式。這是因?yàn)橹绷麟妱?dòng)機(jī)調(diào)速方便，只要改變電機(jī)的輸入電壓或勵(lì)磁電流，就可以 在寬廣的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無級(jí)調(diào)速，而且在磁場(chǎng)一定的條件下它的轉(zhuǎn)矩和電流成正比，從而 使得它的轉(zhuǎn)矩易于控制、轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)性能和控制性能比較理想。但是，在直流電氣傳動(dòng) 系統(tǒng)中，由于直流電動(dòng)機(jī)本身在結(jié)構(gòu)上存在嚴(yán)重的問題，它的機(jī)械接觸換向器不但結(jié)構(gòu) 復(fù)雜，制造費(fèi)時(shí)，價(jià)格昂貴，而且在運(yùn)行中容易產(chǎn)生火花，特別是由于換向器強(qiáng)度不高 等問題的存在，直流電動(dòng)機(jī)無法做成高速大容量的機(jī)組；此外由于電刷易于摩擦等問題 存在，在運(yùn)行中需要有經(jīng)常性的維護(hù)檢修，以上這些缺陷就造成了直流電氣傳動(dòng)不盡理 想。1885 年交流鼠籠型異

23、步電動(dòng)機(jī)的問世打破了直流傳動(dòng)作為唯一電氣傳動(dòng)方式的局面。 由于它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、價(jià)格低廉而且堅(jiān)固耐用，慣量小，便于維修，適用于惡劣 環(huán)境等特點(diǎn)，使其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了極廣泛的應(yīng)用。但是交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速比較困難， 而且其調(diào)速性能(調(diào)速范圍、穩(wěn)定性或靜差、平滑性等)卻無法與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美， 因此這些電機(jī)絕大部分都是恒速運(yùn)行的。早在 19 世紀(jì) 30 年代，國(guó)外就開始研究各種交 流電機(jī)變速傳動(dòng)。在早期采用的主要是繞線式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子外串電阻和鼠籠型異步電 動(dòng)機(jī)變極調(diào)速。后來在 50 年代異步電動(dòng)機(jī)定子串飽和電抗器的調(diào)速方法也有了一定的發(fā) 展。由于受電機(jī)結(jié)構(gòu)和制造工藝的限制，變極調(diào)速通常只能實(shí)

24、現(xiàn)兩三種極對(duì)數(shù)的變換， 不能做到連續(xù)地調(diào)節(jié)速度，調(diào)速范圍和極數(shù)都非常有限。此外還可以依靠改變定子電壓 (改變電源電壓或定子串阻抗)，或繞線型電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子串電阻，或帶有轉(zhuǎn)差離合器的異步 電機(jī)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流都可實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)差率調(diào)速。但是電機(jī)的損耗與轉(zhuǎn)差率成比例地增大，效 率隨轉(zhuǎn)速的降低而降低，由于電機(jī)在高轉(zhuǎn)差、低轉(zhuǎn)速下運(yùn)行特性惡化，使實(shí)際可行的調(diào) 速范圍受到限制。在 60 年代大功率半導(dǎo)體變頻裝置的問世開創(chuàng)了電力電子技術(shù)發(fā)展的新 時(shí)代，這種半導(dǎo)體電力電子器件具有體積小、價(jià)格低、堅(jiān)固耐用、性能良好等優(yōu)點(diǎn)，通 過使用它可以連續(xù)地改變電源頻率，十分理想地實(shí)現(xiàn)交流電動(dòng)機(jī)的無級(jí)調(diào)速，從而使交 流電機(jī)調(diào)速技術(shù)飛躍發(fā)展

25、。尤其是 70 年代以來，大規(guī)模集成電路和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā) 展，新型電力電子器件的出現(xiàn)，以及先進(jìn)控制理論(如自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 控制等)等的應(yīng)用，為交流電力拖動(dòng)的開發(fā)進(jìn)一步創(chuàng)造了有利條件。如今交流調(diào)速領(lǐng)域相 當(dāng)活躍，新技術(shù)層出不窮。目前，交流調(diào)速系統(tǒng)正向集成化、實(shí)用化、智能化方向發(fā)展。 諸如交流電動(dòng)機(jī)的串級(jí)調(diào)速、各類型的變頻調(diào)速、無換向電動(dòng)機(jī)調(diào)速，特別是矢量控制 技術(shù)、直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的應(yīng)用，使得交流調(diào)速逐步具備了寬調(diào)速范圍、高穩(wěn)速精度、 快動(dòng)態(tài)響應(yīng)等良好的技術(shù)性能。原來的交直流拖動(dòng)分工格局被逐漸打破，在各工業(yè)部門 用可調(diào)速交流拖動(dòng)取代直流拖動(dòng)己指日可待，特別是在世界能源緊張、能

26、源費(fèi)用高漲的 今天，交流調(diào)速技術(shù)作為節(jié)約能源的一個(gè)重要手段，引起了人們的高度重視?？傊?，交 流調(diào)速技術(shù)的應(yīng)用有著廣闊的前景，隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，交流調(diào)速逐步代替直流 調(diào)速的時(shí)代己經(jīng)到來2。 1.2 矢量控制矢量控制 當(dāng)前異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速總體控制方案中，v/f 控制方式是最早實(shí)現(xiàn)的調(diào)速方式。該控制 方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通過調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓實(shí)現(xiàn)電機(jī)的速度調(diào)節(jié)，根據(jù)電機(jī)參數(shù)，設(shè)定 v/f 曲線，其可靠性高。但是，由于其速度屬于開環(huán)控制方式，調(diào)速精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性并 不是十分理想。尤其是在低速區(qū)域由于定子電阻的壓降不容忽視而使電壓調(diào)整比較困難， 不能得到較大的調(diào)速范圍和較高的調(diào)速精度。矢量控制是當(dāng)前工業(yè)

27、系統(tǒng)變頻應(yīng)用的主流， 它是通過分析電機(jī)數(shù)學(xué)模型對(duì)電壓、電流等變量進(jìn)行解耦控制而實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)不同的應(yīng) 用場(chǎng)合，矢量控制系統(tǒng)可以分為帶速度反饋的控制系統(tǒng)和不帶速度反饋的控制系統(tǒng)。矢 量控制變頻器可以對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的磁通和轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行控制和檢測(cè)，自動(dòng)改變電壓和頻 率，使指令值和檢測(cè)實(shí)際值達(dá)到一致，從而實(shí)現(xiàn)了變頻調(diào)速，大大提高了電機(jī)控制靜態(tài) 精度和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。轉(zhuǎn)速精度約等于 0.5%，轉(zhuǎn)速響應(yīng)也較快。采用矢量變頻器一般電機(jī)變 頻調(diào)速三可以達(dá)到控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高的效果，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面3： （1） 可以從零轉(zhuǎn)速起進(jìn)行控制，因此調(diào)速范圍很廣 （2） 可以對(duì)轉(zhuǎn)矩實(shí)行較為精確控制 （3） 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

28、速度快 （4） 電動(dòng)機(jī)的加速度特性好 1.3 研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容 本課題用 matlab/simulink 軟件搭建數(shù)學(xué)模型仿真實(shí)現(xiàn) spwm 變頻調(diào)速矢量控 制系統(tǒng)的仿真 1、從矢量控制的思想出發(fā),在坐標(biāo)系和矢量控制技術(shù)的基礎(chǔ)上,針對(duì)多變量、非線性、 強(qiáng)耦合的異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，使用按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的方法來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 2、在 matlab 的 simulink 對(duì)電機(jī)模型、正弦波脈寬調(diào)制(spwm)、spwm 變頻調(diào)速矢量 控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該系統(tǒng)的可行性和可靠性。 第二章 異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型 一般來說，交流變速傳動(dòng)系統(tǒng)，特別是變頻傳動(dòng)系統(tǒng)的控制是比較復(fù)雜的，要設(shè)計(jì) 研制一個(gè)品

29、質(zhì)優(yōu)良的系統(tǒng)，要確定最佳的控制方式，都必須對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn) 行充分的研究。交流電機(jī)是交流變速傳動(dòng)系統(tǒng)中的一個(gè)主要環(huán)節(jié)，其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性以 及控制技術(shù)遠(yuǎn)比直流電機(jī)復(fù)雜，而建立一個(gè)適當(dāng)?shù)漠惒诫姍C(jī)數(shù)學(xué)模型則是研究交流變速 傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性及其控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)。 2.1 異步電動(dòng)機(jī)在三相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型和性質(zhì) 2.1.1 異步電動(dòng)機(jī)在三相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高階、非線性和強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。這是因?yàn)槭紫犬惒诫妱?dòng)機(jī) 在進(jìn)行變頻調(diào)速時(shí)，電壓和頻率之間必須進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，故輸入變量有電壓和頻率。而 在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速以外，由于在調(diào)速過程中必須保持磁通為恒定，所以磁通也是一

30、個(gè)控制量，而且是一個(gè)獨(dú)立的輸出量。再考慮異步電動(dòng)機(jī)是三相的，所以異步電動(dòng)機(jī)的 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多輸入、多輸出(多變量)的系統(tǒng)，而電壓(電流)、頻率、磁通、轉(zhuǎn) 速之間又相互影響，所以它是一個(gè)強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。其次，異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 是磁通和電流相互作用產(chǎn)生的，旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是轉(zhuǎn)速和磁通相互作用產(chǎn)生的，因此， 在數(shù)學(xué)模型中會(huì)含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，再考慮磁飽和的因素，所以異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué) 模型是一個(gè)非線性的系統(tǒng)。最后，由于異步電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子三相繞組中的電流產(chǎn)生的磁 通存在電磁慣性，轉(zhuǎn)速的變化存在機(jī)械慣性等因素，所以異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè) 高階系統(tǒng)。 在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型時(shí)，常

31、做如下假設(shè)1： 1、 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱(在空間互差 120電角度)，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿 氣隙圓周按正弦規(guī)律分布;定子、及三相轉(zhuǎn)子繞組、 在空間對(duì)稱分布abcabc 2、 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的 3、 忽略鐵心損耗 4、 不考慮溫度和頻率的變化對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響 無論電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型的還是鼠籠型的，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子 側(cè)，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電動(dòng)機(jī)就被等效為圖 2.1 示的三相異步 電動(dòng)機(jī)的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線、在空間是固定的，故定義為三abc 相靜止坐標(biāo)系。設(shè)軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子以速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子繞組軸線為、 隨aabc

32、 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子軸和定子軸間的電角度差為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電aa 流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下 述的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。 c a b a b c ua ub uc ua ub uc ia ib ic ia ib ic 圖 2.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型 1 電壓方程式 三相定子繞組電壓平衡方程式為 （2-1） dt d riu a saa （2-2） dt d riu b sbb （2-3） dt d riu c scc 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程式為 （2-4） dt d riu a

33、raa (2-5) dt d riu b rbb (2-6) dt d riu c rcc 式中， ，定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值； a u b u c u a u b u c u ， 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值； a i b i c i a i b i c i ， 各相繞組的全磁鏈； a b c a b c ， 定子和轉(zhuǎn)子繞組的電阻； s r r r 上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見，表示折算的上角標(biāo)“ ”均省略 將電壓方程用矩陣形式，并用微分算子代替微分符號(hào)p dt du (2-7) c b a c b a c b a c b a s s s s s s c b a c b a p i i

34、 i i i i r r r r r r u u u u u u 00000 00000 00000 00000 00000 00000 或?qū)懗?(2-8)priu 2 磁鏈方程式 每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè) 繞組磁鏈可表達(dá)為 (2-9) c b a c b a cccbcacccbca bcbbbabcbbba acabaaacabaa cccbcacccbca bcbbbabcbbba acabaaacabaa c b a c b a i i i i i i llllll llllll llllll llllll llllll llllll 或

35、寫成 (2-10)li 式中是 66 階的電感矩陣，其中對(duì)角線元素、是各l aa l bb l cc l aa l bb l cc l 相關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。對(duì)于每一項(xiàng)繞組來說，它所交鏈的磁通 是互感磁通與漏磁通之和，因此，定子各相自感為 (2-11) lsmsccbbaa lllll 轉(zhuǎn)子各相自感為 (2-12) lrmslrmrccbbaa lllllll 式中，定子、轉(zhuǎn)子互感 ms l mr l ，與磁通對(duì)應(yīng)的定子和轉(zhuǎn)子每相漏感 ls l lr l 兩繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾阂活愂嵌ㄗ尤啾舜酥g和轉(zhuǎn)子三相彼此 之間位置都是固定的，因此互感為常數(shù)；二類是定子

36、任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間位置是變 化的，因此互感是角位移的函數(shù)。 由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 120電角度，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的 條件下，互感值為，于是 msmsms lll 2 1 )120cos(120cos （2-13） msccccbbbbaaaa lllllll 2 1 （2-14） msmraccbbacabcab llllllll 2 1 2 1 至于第二類，即定子、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化，可分別表示為 (2-15)cos msccccbbbbaaaa lllllll (2-16)120cos( msaccacbbcbaab lllllll (2-17)

37、120cos( msbccbabbacaac lllllll 當(dāng)定子、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感 值。 ms l 將式（2-11）（2-17）都代入式（2-9） ，即可得到完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣 方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 （2-18） rrrs srss r s ll ll r s i i 式中，定子磁鏈 t cbas 轉(zhuǎn)子磁鏈 t cbar 定子電流 t cbas iiii 轉(zhuǎn)子電流 t cbar iiii 定子自感矩陣 （2-19） lsmsmsms mslsmsms msmslsms ss llll llll

38、llll l 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 轉(zhuǎn)子自感矩陣 （2-20） lrmsmsms mslrmsms msmslrms rr llll llll llll l 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 定子、轉(zhuǎn)子之間的互感矩陣 （2-21 cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms t srrs lll ） 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)， srrs ll 這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。可以用坐標(biāo)變換把參數(shù)轉(zhuǎn)換成常數(shù)。 把磁鏈方程（2-10）代入電壓方程(

39、2-8)，即得展開后的電壓方程為 （2-22）i d dl dt di lrii dt dl dt di lrilipriu )( 式中，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì) dt di l 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)i d dl 3 轉(zhuǎn)矩方程 按照機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式 e t (2-23) )120sin()( )120sin()(sin)( bcabca accbbaccbbaamspe iiiiii iiiiiiiiiiiilnt 式中，電磁轉(zhuǎn)矩 e t 電機(jī)的磁極對(duì)數(shù) p n 4 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 作用在電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩與電動(dòng)機(jī)速度變化之間的關(guān)

40、系可以用運(yùn)動(dòng)方程來表達(dá)，一 般情況下，電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為 （2-24） ppp le n k n d dt d n j tt 式中，負(fù)載阻力矩 l t 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度 旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)d 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)k 對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，=0，=0，則dk （2-25） dt d n j tt p le 5 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 將以上電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和運(yùn)動(dòng)方程歸納在一起變構(gòu)成了恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載 下的一部電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 （2-26） dt d iiiiiift li dt d n j tt i d dl dt di lriu cbacbae p le

41、 ),( 2.1.2 異步電動(dòng)機(jī)在三相坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 由式（2-26）可以看出，異步電動(dòng)機(jī)在靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)： （1）異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng) 輸入到電機(jī)定子的電量為三相電壓（或電流） ，也就是說數(shù)學(xué)模型有 cba uuu, cba iii, 三個(gè)輸入變量、輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)獨(dú)立的輸出變量?？梢姰惒诫妱?dòng) 機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量系統(tǒng)。 （2）異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階系統(tǒng) 異步電動(dòng)機(jī)定子有三個(gè)繞組，另外轉(zhuǎn)子也可以等效成三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通 時(shí)都有它的慣性，再加上機(jī)電系統(tǒng)慣性，則異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型至少為七階系統(tǒng)。 （3）異

42、步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性系統(tǒng) 由式（2-15）（2-17）可知，定子、轉(zhuǎn)子之間的互感為的余弦函數(shù)，是變參數(shù)， 這是數(shù)學(xué)模型非線性的一個(gè)根源；由（2-23）可知，式中有定子、轉(zhuǎn)子瞬時(shí)電流相乘的 項(xiàng)，這是數(shù)學(xué)模型中又一個(gè)非線性根源?？梢姰惒诫妱?dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性系統(tǒng)。 （4）異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)強(qiáng)耦合系統(tǒng) 由式（2-26）可以看出，異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)變量間具有強(qiáng)耦合關(guān)系的系統(tǒng)。 綜上所述，三相異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止軸系是上的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量、高階、 非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。 2.2 坐標(biāo)變換 坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用矩陣方程表示為 y=ax （2-27） 式（2-27）表

43、示利用矩陣 a 將一組變量 x 變換為另一組變量，其中系數(shù)矩陣 a 成為 變換矩陣，例如，設(shè) x 是交流電機(jī)三相軸系上的電流，經(jīng)過矩陣 a 的變換得到 y，可以認(rèn) 為 y 是另一軸系上的電流。這時(shí)，a 稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、阻抗 變換矩陣等，進(jìn)行坐標(biāo)變換的原則如下： （1）確定電流變換矩陣時(shí)，應(yīng)遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等效的原則； （2）為了矩陣運(yùn)算方便，簡(jiǎn)單，要求電流變換矩陣應(yīng)為正交矩陣； （3）確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時(shí)，應(yīng)該遵守變換前后電機(jī)功率不變的原則， 即變換前后功率不變。 假設(shè)電流坐標(biāo)變換方程為 （2-28）ci 式中，為新變量， 為原變量，為電流變換

44、矩陣。 i ic 電壓坐標(biāo)變換方程為 （2-29）buu 式中，為新變量， 為原變量，為電壓變換矩陣。 u ib 根據(jù)功率不變的原則，可以證明 （2-30） t cb 式中，為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。 t cc 以上表明，當(dāng)按照功率不變約束條件變換時(shí)，若已知電流變換矩陣就可以確定電壓 變換矩陣。 2.2.1 三相靜止/兩相靜止坐標(biāo)變換（3s/2s） 三相軸系和兩相軸系之間的關(guān)系如圖 2.2 所示，為了方便起見，令三相的軸與兩a 相的軸重合，假設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是按正弦分布，或只計(jì)其基波分量，當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)完a 全等效時(shí)，合成磁動(dòng)勢(shì)沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì) 沿、軸的投影相等，

45、即 （2-31） 3 4 sin 3 2 sin0 3 4 cos 3 2 cos 332 3332 cbs cbas ininin inininin 式中，分別為三相電機(jī)和兩相電機(jī)每相定子繞組的有效匝數(shù)。 2 n 3 n oa b n2i n2i n3ib n3ic 60 o 60 o n3ia c 圖 2.2 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量位置關(guān)系 計(jì)算并整理后得 （2-32）) 2 1 2 1 ( 2 3 cbas iii n n i （2-33）) 2 3 2 3 0( 2 3 cbs ii n n i 用矩陣表示為 （2-34） c b a s s i i i n n

46、i i 2 3 2 3 2 1 2 1 0 1 2 3 根據(jù)變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為 （2-35） 3 2 2 3 n n 代入式（2-33） ，得 （2-36） c b a ss c b a i i i c i i i i i 2/3 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 3 2 式中，表示從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 ss c 2/3 （2-37） 3 2 2/3 ss c 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法，把擴(kuò)成 ss c 3/2 方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得 （2-38） 2 3 2 3

47、0 2 1 2 1 1 1 2/33/2ssss cc 如果三相繞組是 y 形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有，或。代入式0 cba iii bac iii （2-37）和式（2-38）并整理得 （2-39） 2 2 1 0 2 3 i i b a i i （2-40） 2 1 6 1 0 3 2 b a i i i i 按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時(shí)還可以證明，它們也 是磁鏈的變換矩陣。 2.2.2 兩相靜止/兩相同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換（2s/2r） 在兩相靜止坐標(biāo)系上的兩相交流繞組、和在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的兩個(gè)直流繞組 、之間的變換屬于矢量變換。矢量變換如圖 2.3 所示mt isms

48、in ismcos 1 m t (fs)is ism ist is is s istcos istsin o 圖 2.3 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)（電流）空間矢量 圖 2.3 中，是異步電動(dòng)機(jī)定子磁動(dòng)勢(shì)，為空間矢量。通常以定子電流代替。這 s f s i 時(shí)定子電流被定義為空間矢量，記為。圖中、是任意同步旋轉(zhuǎn)軸系，旋轉(zhuǎn)角速度 s imt 為同步角速度。軸與之間夾角用表示。由于兩相繞組、在空間上的位置是 1 m s i s 固定的，因而軸和軸的夾角是隨時(shí)間變化的，即，其中為任意的初m 01 t 0 始角。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場(chǎng)定向角。 以軸為基準(zhǔn)，把分解為軸重合和正交的兩個(gè)分量、，分

49、別稱為定子電m s im sm i st i 流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量。 由于磁場(chǎng)定向角是隨時(shí)間變換的，因而在軸和上的分量、也是隨時(shí)間 s i s i s i 變換的。根據(jù)圖 2.3 可以得到，、和、之間存在下列關(guān)系 s i s i sm i st i （2-41） sincos stsms iii （2-42） cossin stsms iii 寫成矩陣形式，得 （2-43） st sm sr st sm s s i i c i i i i 2/2 cos sin sin cos 式中， （2- cos sin sin cos 2/2sr c 44） 式（2-44）是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜

50、止坐標(biāo)系的變換矩陣。 對(duì)式（2-41）兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得 （2-45） s s s s st sm i i i i i i cos sin sin cos cos sin sin cos 1 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 （2-46） cos sin sin cos 2/2rs c 電壓和磁鏈旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流（磁動(dòng)勢(shì)）旋轉(zhuǎn)變換矩陣相同。 2.2.3 直角坐標(biāo)極坐標(biāo)變換(k/p) 在圖 2.3 中令矢量和軸的夾角為，已知，求和，就是直角坐標(biāo)/ s im s sm i st i s i s 極坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)稱變換。顯然，其變換式應(yīng)為pk / （2-47） 22 st

51、sms iii （2-48） sm st s i i arctan 當(dāng)在 090之間變換，的變化范圍是 0，這個(gè)變化幅度太大，在數(shù)字 s s tan 變換器中很容易溢出，因此常用下列方式來表示的值 s （2-49） sms st s s ss ss s s s ii i cos1 sin ) 2 cos2( 2 cos ) 2 cos2( 2 sin 2 cos 2 sin 2 tan 則 （2-50） sms st s ii i arctan2 式（2-50）可用來代替式（2-48） ，作為的變換式。 s 2.3 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 式（2-26）的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在

52、三相靜止的坐標(biāo)系式的，如果把a(bǔ)bc 它變換到兩相坐標(biāo)系式，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此 一項(xiàng)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。 2.3.1 兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般 的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，求某一具體的兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型就比較容 易了。 設(shè)兩相坐標(biāo)軸與三相坐標(biāo)軸的夾角為，而為坐標(biāo)系相對(duì)于定子da s dqss pdq 的角速度，為、坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的速度。要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、 dqr dq 磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來，可以先利用變換將方程中的ss 2/

53、3 定子和轉(zhuǎn)子的電流、電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系、上，然后再利用 旋轉(zhuǎn)變換矩陣將這些變量都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、上。具體的變換過程比較rs 2/2dq 復(fù)雜，變換后得到的數(shù)學(xué)模型如下 1 坐標(biāo)系中的電壓方程dq （2-51） rq rd sq sd rrrdqr rdqrrr mmdqs mdqsm mmdqs mdqsm sssdqs sdqsss rq rd sq sd i i i i plrl lplr pll lpl pll lpl plrl lplr u u u u 式中，坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感 m ldq msm ll 2 3 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感

54、 s ldq sms lll 1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感 r ldq rmr lll 1 因?yàn)橛脙上啻媪巳?，使兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng) 軸線重合時(shí)）的倍。 ms l 2 3 2 坐標(biāo)系中的磁鏈方程dq 數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化的根本原因可從磁鏈方程和圖 2.4 所示的坐標(biāo)系物理模型上看出，dq 其磁鏈方程為 （2-52） rq rd sq sd r m r m m s m s rq rd sq sd i i i i l l l l l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0 d q qs qr usq usd urq urd isq isd irq ird drds

55、 1 圖 2.4 異步電動(dòng)機(jī)變換到坐標(biāo)系上的物理模型dq 由于變換到坐標(biāo)系上以后，定子和轉(zhuǎn)子等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相互dq 垂直，它們之間沒有互感的耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，所以式中每個(gè) 磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)了。 3 坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程dq 把坐標(biāo)變換矩陣代入三相坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程（2-23） ，簡(jiǎn)化后，得到坐a bc0dq 標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程為 （2-53）)( rqsdrdsqmpe iiiilnt 將式（2-52）代入運(yùn)動(dòng)方程式（2-24） ，得到坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程0dq （2-54） ppp le n k n d dt d n j tt 式（2-51） 、

56、 （2-52） 、 （2-53）和（2-54）構(gòu)成異步電動(dòng)機(jī)在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的d 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。它比在坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單多，階次也降低了，但其qa bc 非線形、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。 4 坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖dq 將電壓方程（2-51）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣分開來寫，并考慮式（2-52）的磁鏈方程， 得 rq rd sq sd u u u u s s s s r r r r 000 000 000 000 rq rd sq sd i i i i plpl plpl plpl plpl rm rm ms ms 00 00 00 00 rq rd sq sd i i i i （

57、2-55） 000 000 000 000 dqs dqs dqs dqs rq rd sq sd 令 t rqrdsqsd uuuuu t rqrdsqsd iiiii t rqrdsqsd r r s s r r r r r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rm rm ms ms ll ll ll ll l 00 00 00 00 旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 000 000 000 000 dqs dqs dqs dqs r e rq rd sq sd 則式（2-55）可以寫成 （2-56） r elpiriu 根據(jù)式（2-52） 、 （2-54） 、 （2-55）可以畫出如圖 2.5

58、 所示的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 u (r+lp)-1 1() 2() tl te np jp er 1 l i 圖 2.5 異步電動(dòng)機(jī)多變量動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 圖 2.5 表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)： 1) 除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看做一個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)，輸入量是電壓 向量和定子輸入角頻率。電流向量 可以看做是狀態(tài)變量，它和磁鏈向量之間有由式u 1 i （2-52）確定的關(guān)系。 2)非線性因數(shù)存在與和中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的兩個(gè)環(huán))( 1 )( 2 節(jié)上。除此之外，系統(tǒng)的其它部分都是線性關(guān)系。這與直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似。 3)多變量之間的耦合關(guān)系還體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)上，如果忽

59、略旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的影響，系統(tǒng) 便更容易簡(jiǎn)化成單變量系統(tǒng)了。將式（2-51）中的軸電壓方程繪成動(dòng)態(tài)等效電路，如dq 圖 2.6 所示 rs lm usd urd prdpsd rrl1sl1r dqssqdqrrq isd ird a) 軸電路d rs lm usq urq prqpsq rrl1sl1r dqssddqrrd isq irq b) 軸電路q 圖 2.6 異步電動(dòng)機(jī)在坐標(biāo)系式的動(dòng)態(tài)等效電路dq 2.3.2 兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 在靜止坐標(biāo)系式的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的 特例。 當(dāng)時(shí)，即轉(zhuǎn)子角速度的負(fù)值。將下角標(biāo)改成，則式（2-0 dqs dqr dq

60、 51）的電壓矩陣方程變成 （2-57） r r s s rr r m r rr m m m ss m m ss r r s s i i i i plr l pl l plr pl pl l plr l pl plr u u u u0 0 0 0 而式（2-52）的磁鏈方程改為 （2-58） r r s s r m r m m s m s r r s s i i i i l l l l l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0 利用兩相旋轉(zhuǎn)變換矩陣，可得 rs c 2/2 （2-59） cossin sincos cossin sincos rrrq rrrd sssq sssd iii