初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練(1)

1、初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練(1)一、選擇題1平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過(guò)每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線（）條A6B 7C8D92平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過(guò)一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有（）A36條B33條C24條D21條4已知平面中有個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則

2、共得同旁內(nèi)角（）A4對(duì)B8對(duì)C12對(duì)D16對(duì)6如圖，已知FDBE，則1+2-3=( )A90B135C150D180 第7題 二、填空題7如圖，已知ABCD，1=2，則E與F的大小關(guān)系 ；8平面上有5個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)都連一條直線，問(wèn)除了原有的5點(diǎn)之外這些直線最多還有 交點(diǎn)9平面上3條直線最多可分平面為 個(gè)部分。10如圖，已知ABCDEF，PSGH于P，F(xiàn)RG=110，則PSQ 。11已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。12平面內(nèi)有4條直線，無(wú)論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò) 個(gè)。三、解答題13已知：如圖，DECB ，求證：AED=A+B14已知：如圖，ABC

3、D，求證：B+D+F=E+G第13題 第14題15如圖，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求證：DAAB16平面上兩個(gè)圓三條直線，最多有多少不同的交點(diǎn)？17平面上5個(gè)圓兩兩相交，最多有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？最多將平面分成多少塊區(qū)域？18一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線？19平面上有8條直線兩兩相交，試證明在所有的交角中至少有一個(gè)角小于23。20平面上有10條直線，無(wú)任何三條交于一點(diǎn)，欲使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？畫出圖形。初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練(12)答案1 5個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以作4+3+2+110條直線，在一直線

4、上的3個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可作2+13條，共可作10-3+18（條）故選C2平面上3條直線可能平行或重合。故選D3對(duì)于3條共點(diǎn)的直線，每條直線上有4個(gè)交點(diǎn)，截得3條不重疊的線段，3條直線共有9條不重疊的線段對(duì)于3條不共點(diǎn)的直線，每條直線上有5個(gè)交點(diǎn)，截得4條不重疊的線段，3條直線共有12條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選D4由個(gè)點(diǎn)中每次選取兩個(gè)點(diǎn)連直線，可以畫出條直線，若三點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出3條直線，若四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線， 整理得 n+90 選B。5直線EF、GH分別“截”平行直線AB、CD，各得2對(duì)同旁內(nèi)角，共4對(duì)；直線AB、CD分別“截”相交直線EF、GH

5、，各得6對(duì)同旁內(nèi)角，共12對(duì)。因此圖中共有同旁內(nèi)角4+616對(duì)6FDBE2=AGFAGC=1-31+2-3=AGC+AGF=180 選B7解：ABCD （已知） BAD=CDA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性質(zhì)） 即EAD=FDA AEFD EF8解：每?jī)牲c(diǎn)可確定一條直線，這5點(diǎn)最多可組成10條直線，又每?jī)蓷l直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9+8+7+6+5+4+3+2+145（個(gè)）又因平面上這5個(gè)點(diǎn)與其余4個(gè)點(diǎn)均有4條連線，這四條直線共有3+2+16個(gè)交點(diǎn)與平面上這一點(diǎn)重合應(yīng)去掉，共應(yīng)去掉56=30個(gè)交點(diǎn)，所以有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)為45-3015個(gè)9可分

6、7個(gè)部分10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110同理PSQ=APSPSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110-90=2011 0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)1）若線段AB的垂直平分線就是L，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)是無(wú)數(shù)個(gè)；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分線，則此時(shí)AB的垂直平分線與L是平行的關(guān)系，所以它們沒有公共點(diǎn)，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；3）若AB與L不垂直，那么AB的垂直平分線與直線L一定相交，所以此時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)124條直線兩兩相交最多有1+2+36個(gè)交點(diǎn)13證明：過(guò)E作EFBA2=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DECB，EFBA 1=B（兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等） 1+2=B+

7、A（等式性質(zhì)）即AED=A+B 14證明：分別過(guò)點(diǎn)E、F、G作AB的平行線EH、PF、GQ，則ABEHPFGQ（平行公理）ABEH ABEBEH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理：HEFEFPPFGFGQQGDGDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性質(zhì)）即B+D+EFG=BEF+GFD15證明：DE平分CDA CE平分BCDEDC=ADE ECD =BCE(角平分線定義)CDA +BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180DACB又CBABDAAB16兩個(gè)圓最多有兩個(gè)交點(diǎn)，每條直線與兩個(gè)圓最多有4個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即最多

8、交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2+43+3=1717（1）2個(gè)圓相交有交點(diǎn)211個(gè)，第3個(gè)圓與前兩個(gè)圓相交最多增加224個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)共有交點(diǎn)2+226個(gè)第4個(gè)圓與前3個(gè)圓相交最多增加236個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)共有交點(diǎn)2+22+2312個(gè)第5個(gè)圓與前4個(gè)圓相交最多增加248個(gè)交點(diǎn)5個(gè)圓兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2+22+23+2420（2）2個(gè)圓相交將平面分成2個(gè)區(qū)域3個(gè)圓相看作第3個(gè)圓與前2個(gè)圓相交，最多有224個(gè)不同的交點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)將第3個(gè)圓分成4段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加224塊區(qū)域，這時(shí)平面共有區(qū)域：2+226塊4個(gè)圓相看作第4個(gè)圓與前3個(gè)圓相交，最多有236個(gè)不同的交點(diǎn)，這6個(gè)點(diǎn)將第4個(gè)圓分成6

9、段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加236塊區(qū)域，這時(shí)平面共有區(qū)域：2+22+2312塊5個(gè)圓相看作第5個(gè)圓與前4個(gè)圓相交，最多有248個(gè)不同的交點(diǎn)，這8個(gè)點(diǎn)將第5個(gè)圓分成8段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加248塊區(qū)域，這時(shí)平面最多共有區(qū)域：2+22+23+2420塊18 直線上每一點(diǎn)與直線外3點(diǎn)最多確定35=15條直線；直線外3點(diǎn)間最多能確定3 條直線， 最多能確定15+3+1=19條直線 19將這8條直線平移到共點(diǎn)后，構(gòu)成8對(duì)互不重疊的對(duì)頂角，這8個(gè)角的和為180假設(shè)這8個(gè)角沒有一個(gè)小于23,則這8個(gè)角的和至少為: 238=184,這是不可能的.因此這8個(gè)角中至少有一個(gè)小于23, 在所有的交角中至少有一個(gè)角小于2320平面上有10條直線，若兩兩相交，最多可出現(xiàn)45個(gè)交點(diǎn)，題目要求只出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，就要減少14個(gè)交點(diǎn)，則必須出現(xiàn)平行線，若某一方向上