2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第10講《平面直角坐標系》講學(xué)案

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10講?平面直角坐標系?【考點解析】知識點一、平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征 【例題】2021浙江金華點P4，3所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限【解析】因為點P4，3的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第一象限應(yīng)選A【點評】解決此題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負【方法技巧規(guī)律】首先要掌握四個象限的符號特征，再根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，【變式】2021湖北荊門3

2、分在平面直角坐標系中，假設(shè)點Aa，b在第一象限內(nèi)，那么點Ba，b所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考點】點的坐標【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可【解答】解：點Aa，b在第一象限內(nèi)，a0，b0，b0，點Ba，b所在的象限是第四象限應(yīng)選D知識點二、平面直角坐標系中的對稱點的坐標 【例題】2021湖北武漢3分點A(a，1)與點A(5，b)關(guān)于坐標原點對稱，那么實數(shù)a、b的值是 Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【答案】D【解析】關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)點A(a，1)與點A(5，b)關(guān)于坐標原點對稱，a

3、5，b1，應(yīng)選D【變式】2021湖南湘西州，第10題，4分在平面直角坐標系中，點A2，1與點B關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標為A2，1B2，1C2，1D2，1考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標.分析：關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點B的坐標解答：解：點A坐標為2，1，點B的坐標為2，1應(yīng)選B點評：此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點Px，y關(guān)于原點O的對稱點是Px，y知識點三、用坐標表示位置【例題】2021臺灣如圖為A、B、C三點在坐標平面上的位置圖假設(shè)A、B、C的x坐標的數(shù)字總和為a，y坐標的數(shù)字總和為b，那么ab之值為何？A5

4、B3 C3 D5【分析】先求出A、B、C三點的橫坐標的和為1+0+5=4，縱坐標的和為41+4=1，再把它們相減即可求得ab之值【解答】解：由圖形可知：a=1+0+5=4，b=41+4=1，ab=4+1=5應(yīng)選：A【點評】考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是求得a和b的值【變式】2. 2021綿陽第14題，3分如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A2，1和B2，3，那么第一架轟炸機C的平面坐標是2，1【解析】根據(jù)A2，1和B2，3的坐標以及與C的關(guān)系進行解答即可【解答】解：因為A2，1和B2，3，所以可得點C的坐標為2，1，故答案為：2，1【點評】此題考查坐標問題，關(guān)鍵是

5、根據(jù)A2，1和B2，3的坐標以及與C的關(guān)系解答知識點四、坐標與圖形變化【例題】2021長沙假設(shè)將點A1，3向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，那么點B的坐標為A2，1 B1，0 C1，1 D2，0【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可【解答】解：點A1，3向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，點B的橫坐標為12=1，縱坐標為34=1，B的坐標為1，1應(yīng)選C【點評】此題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【變式】2021青島如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點A1，B1，這四個

6、點都在格點上假設(shè)線段AB上有一個點P a，b，那么點P在A1B1上的對應(yīng)點P的坐標為Aa2，b+3 Ba2，b3 Ca+2，b+3 Da+2，b3【分析】根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，那么Pa2，b+3應(yīng)選A【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減知識點五、函數(shù)的表示方法 【例題】2021臺灣坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過3，0、0，5兩點判斷此圖形與以下哪一個方程

7、式的圖形的交點在第三象限？Ax4=0 Bx+4=0 Cy4=0 Dy+4=0【分析】分別作出各選項中的直線，以及通過3，0、0，5兩點的直線，根據(jù)圖象即可確定出此圖形與以下方程式的圖形的交點在第三象限的直線方程【解答】解：作出選項中x4=0，x+4=0，y4=0，y+4=0的圖象，以及通過3，0、0，5兩點直線方程，根據(jù)圖象得：通過3，0、0，5兩點直線與y+4=0的交點在第三象限，應(yīng)選D【點評】此題考查了坐標與圖形性質(zhì)，作出相應(yīng)的圖象是解此題的關(guān)鍵【變式】2021四川涼山州,第9題4分在平面直角坐標系中，點P3，2關(guān)于直線對稱點的坐標是 A3，2 B3，2 C2，3 D3，2【答案】C【解析

8、】點P關(guān)于直線對稱點為點Q，作APx軸交于A，是第一、三象限的角平分線，點A的坐標為2，2，AP=AQ，點Q的坐標為2，3應(yīng)選C知識點六、平面直角坐標的綜合運用 【例題】2021濱州如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，假設(shè)頂點A，B，C，D的坐標分別是0，a，3，2，b，m，c，m，那么點E的坐標是A2，3 B2，3 C3，2 D3，2【分析】由題目中A點坐標特征推導(dǎo)得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過C、D點坐標特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出E點坐標了【解答】解：點A坐標為0，a，點A在該平面直角坐標系的y軸上，點C、D的坐標為b，m，c，m，點C、D關(guān)于y軸對稱，正五邊

9、形ABCDE是軸對稱圖形，該平面直角坐標系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點B、E也關(guān)于y軸對稱，點B的坐標為3，2，點E的坐標為3，2應(yīng)選：C【點評】此題考查了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸【變式】2021棗莊,第17題4分如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C恰好落在直線AB上，那么點C的坐標為1，2【解析】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移先求出直線y=2x+4與y軸交

10、點B的坐標為0，4，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐標為1，2【解答】解：直線y=2x+4與y軸交于B點，x=0時，得y=4，B0，4以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點縱坐標為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案為：1，2【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形變化平移，得出C點縱坐標為2是解題的關(guān)鍵【典例解析】【例題1】2021菏澤如圖，A，B的坐標為2，0，0，1，假設(shè)將線段AB平移至A1B1，那么a+b的值為A2 B3 C

11、4 D5【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2應(yīng)選：A【點評】此題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【例題2】2021青島，第10題3分如圖，將平面直角坐標系中“魚的每個“頂點的縱坐標保持不

12、變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼模敲袋cA的對應(yīng)點A的坐標是6，1【解析】坐標與圖形性質(zhì)，先寫出點A的坐標為6，3，橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，即可判斷出答案【解答】解：點A變化前的坐標為6，3，將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應(yīng)點的坐標是6，1，故答案為6，1【點評】此題考查了坐標與圖形性質(zhì)的知識，根據(jù)圖形得到點A的坐標是解答此題的關(guān)鍵【中考熱點】考題1：2021貴州安順3分如圖，將PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，那么頂點P平移后的坐標是A2，4B2，4C2，3D1，3【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是x+2，

13、y3，照此規(guī)律計算可知頂點P4，1平移后的坐標是2，4應(yīng)選A【點評】此題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減考題2：2021甘肅慶陽，第6題，3分點Pa+1， +1關(guān)于原點對稱的點在第四象限，那么a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是ABCD【解析】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點對稱的點的坐標首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號，+，可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范圍即可【解答】解：Pa+1， +1關(guān)于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，a+10， +10，解得：m1，那么a的取

14、值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是應(yīng)選：C【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是判斷出P點所在象限考點3：2021濟南,第14題3分在平面直角坐標系中有三個點A1，1、B1，1、C0，1，點P0，2關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，那么點P2021的坐標是A0，0B0，2C2，4D4，2【解析】規(guī)律型：點的坐標設(shè)P1x，y，再根據(jù)中點的坐標特點求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P1x，y，點A1，1、B1，1、C0，1，點P0，2關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，=1， =1，解得x=2，y=4，P12，4同理可得，P12，4，P24，2，P34，0，P42，2，P50，0，P60，2，P72，4，每6個數(shù)循環(huán)一次=3355，點P2021的坐標是0，0應(yīng)選A【點評】此題考查的是點的坐標，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)