23.1.1銳角三角函數(shù)(正切)

1、23.1 銳角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 古饒中心校古饒中心校 九年級備課組九年級備課組問題問題1：怎樣描述山坡陡的程度呢？怎樣描述山坡陡的程度呢？問題問題2：在直角三角形中，知道一邊和在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎？和角嗎？梯子與地面的夾梯子與地面的夾角（傾斜角）角（傾斜角） 實驗工具實驗工具：課本、兩把直尺：課本、兩把直尺（一長一短）（一長一短） 實驗過程實驗過程：用課本做墻壁，尺子當梯子，進：用課本做墻壁，尺子當梯子，進行模擬探究行模擬探究. . 模擬梯子由模擬梯子由“坡坡”變變“陡陡”的過程。的過程。 實驗思考實驗思考：1 1、梯子在

2、上升變、梯子在上升變“陡陡”的的過程中，直角三角形中哪些過程中，直角三角形中哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？ 2 2、什么量決定梯子的傾斜程度？、什么量決定梯子的傾斜程度？ C AB數(shù)學實驗室數(shù)學實驗室傾斜角傾斜角 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變

3、梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，哪些的過程中，哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？實踐出真知 AB C1002010030問題問題1： 有兩個直角三角形，直角邊有兩個直角三角形，直角邊ACAC與與DFDF表示表示水平面，水平面，ABAB與與DEDE表示兩個不同的坡面，坡面表示兩個不同的坡面，坡面ABAB與與DEDE哪個更陡？你是怎么判斷的？哪個更陡？你是怎么判斷的？10030問題問題2：803010040問題問題3：8030B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2222111

4、ACCBACCBACBC有什么關系？從中你能有什么關系？從中你能得到什么結論？得到什么結論？問題問題4：在這些直角三角形中，當銳在這些直角三角形中，當銳角角A的大小確定后，無論直的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，角三角形的大小怎樣變化，A的對邊與鄰邊的比值總的對邊與鄰邊的比值總是一個固定的值。是一個固定的值。定義：定義：如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，我們把銳角中，我們把銳角A A的對邊與鄰邊的對邊與鄰邊的比叫做的比叫做A A的正切（的正切（tangent),tangent),記作記作tanA,tanA,即即baACBCtanA=tanA=AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊A的

5、鄰邊的鄰邊bA的對邊的對邊a斜邊斜邊c說明：說明：1. tanA1. tanA是一個完整的符號，是一個完整的符號，不表示不表示tantan乘以乘以A A。2.2.它表示它表示A A的正切，記號的正切，記號里習慣省去角的符號里習慣省去角的符號。3. tanA3. tanA沒有單位，它表示沒有單位，它表示一個比值。一個比值。BB的正的正切怎么切怎么表示？表示？正切也常用來描述坡面的坡度正切也常用來描述坡面的坡度lh 如圖：如圖： 坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平長度和水平長度l l的比叫做坡的比叫做坡面的坡度（或坡比）記作面的坡度（或坡比）記作i i,即即lhi lhi:（坡度通常寫成坡度

6、通常寫成 的形式）的形式）坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作于是有于是有tanlhi用數(shù)學去解釋生活w例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸.5310060tani100m60mi八仙過海,盡顯才能w1.鑒寶專家-是真是假： 隨堂練習隨堂練習駛向勝利的彼岸(1)如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2)如圖 (2)( ). BCACA

7、 tan(3)如圖 (2)( ). ABBCA tan(4)如圖 (2)( ). 710tanB(5)如圖 (2)( ). A7 . 0tan 八仙過海,盡顯才能w2.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）wA.擴大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習隨堂練習駛向勝利的彼岸ABCC八仙過海,盡顯才能w3.3.如圖, C=90C=90CDAB.CDAB.隨堂練習隨堂練習w4.如圖，若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCDtanA21學以

8、致用學以致用例例1 如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C C=90，ACAC=4,BCBC=3,求求tanAtanA和和tanBtanB.1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，則，則 tanB=( )tanB=( ) A. B. C. D.A. B. C. D.課堂檢測課堂檢測545343432 2、一攔水的坡度為、一攔水的坡度為 ，若壩高，若壩高BC=15 BC=15 米，求壩面米，求壩面 ABAB的長的長34ABC1515試試身手試試身手1.1.如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDCD為斜邊上

9、的個高，為斜邊上的個高，BC=3BC=3，AC=4AC=4， BCD= BCD= ，則，則 的值是的值是（ ）tan43A.34B.53C.54D.A2. 2. 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，a a、b b分別是分別是A A、 B B的對的對邊，邊， ，則，則 ba23 Atan3.3.河堤橫斷面如圖所示，堤高河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5BC=5米，迎米，迎水坡水坡AB=10AB=10米，則米，則AC= AC= 米，斜坡米，斜坡ABAB的坡比的坡比i=i=32353:34.4.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=12, ,AC=12, ,求求BCBC

10、的的長。長。43tanA5.5.某人沿著一斜坡向上走了某人沿著一斜坡向上走了200200米，他上升的高度是米，他上升的高度是 米，求這個斜坡的坡度。米，求這個斜坡的坡度。220八仙過海,盡顯才能w1.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.小試牛刀：小試牛刀：w2.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過點A作AD垂直于BC于點D.w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.43ACBD相信自己相信自己w3. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=

11、27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.小試牛刀：小試牛刀：w4.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形.ACBDFE這節(jié)課我們學習了這節(jié)課我們學習了八仙過海,盡顯才能w1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ w2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).駛向勝

12、利的彼岸1.5ABCDABC八仙過海,盡顯才能w3.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.125獨立獨立作業(yè)作業(yè)1. 在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.駛向勝利的彼岸2.2.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90

13、,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BC.BC.1253.觀察你們學校,你家或附近的樓梯,看看那個最陡.【解析解析】在方格題中，要注意格點的運用。在方格題中，要注意格點的運用。 （20102010晉江中考）如圖，晉江中考）如圖， 位于位于6 66 6的方格紙中，的方格紙中，則則 . .tanBACBACABC32闖關題：闖關題：第一級第一級DE 某一建筑物的樓頂是某一建筑物的樓頂是“人人”字型，并鋪上紅瓦裝字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.50.5時，瓦片會滑落下來時，瓦片會滑落下來. .請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落下來？下來？13m24mACB13132424D溫馨提示溫馨提示: : 求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,構造直角構造直角三角形三角形是很重要的是很重要的. .闖關題：闖關題：第二級第二級 如圖所示，如圖所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度高度ACAC的長為的長為12 m12 m，它的坡角為，它的坡角為4545，為了提高該堤的防，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求