河南省信陽市六校2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)合調研試題（含答案）

1、河南省信陽市六校2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)合調研試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)z，則z3的虛部為A.2 B.2i C.4 D.4i2.設，為兩個平面，則/的充要條件是A.內有無數(shù)條直線與平行 B.內有兩條相交直線與平行C.，平行于同一條直線 D.，垂直于同一平面3.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A. B. C. D.4.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為3，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，標準差為s，則A.

2、3，s B.3，s3，s3，s5.從集合0，1，2，3中隨機地取一個數(shù)a，從集合2，4，6中隨機地取一個數(shù)b，則向量(b，a)與(1，2)垂直的概率為A. B. C. D.6.在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中點，則A. B. C. D.7.在ABC中，cosC，AC3，BC4，則cosBA. B. C. D.8.已知三棱錐PABC的四個頂點在球O的球面上，PAPBPC，ABC是邊長為4的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF90，則球O的體積為A.8 B.4 C.2 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選

3、對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某次數(shù)學考試的一道多項選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分?！币阎尺x擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學都不會做，下列表述正確的是A.乙同學僅隨機選兩個選項，能得5分的概率是B.丙同學隨機選擇選項，能得分的概率是C.丁同學隨機至少選擇兩個選項，能得分的概率是D.甲同學僅隨機選一個選項，能得3分的概率是10.某研究機構為了實時掌握當?shù)匦略龈咚龠\行情況，在某服務區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速(m/)分成六段：60，65)，65，70)，7

4、0，75)，75，80)，80，85)，85，90，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結論正確的是A.若從樣本中車速在60，70)的車輛中任意抽取2輛，則車速都在65，70)內的概率為B.B.若從樣本中車速在60，70)的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在65，70)的概率為C.這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5D.在該服務區(qū)任意抽取一輛車，估計車速超過75km/h的概率為0.6511.已知，是空間中兩個不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則給出的下列說法中，正確的是A.若m，n，則m/n B.若m/，m/，則/C.若，m/，則m D.若/，m，則m12.如圖，在四棱錐

5、PABCD中，底面ABCD為菱形，且DAB 60，側面PAD為正三角形，且平面PAD平面ABCD，則下列說法正確的是 A.在棱AD上存在點M，使AD平面PMB B.異面直線AD與PB所成的角為90C.二面角PBCA的大小為45 D.BD平面PAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量(3，1)，(1，1)，k，若，則k 。14.已知ABC的面積為3，AB2，B，則 。15.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的。已知螺帽的底面正六邊形邊長為cm，高為2cm，內孔直徑為1cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 cm3。16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角

6、的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為4若SAB的面積為5，則該圓錐的側面積為 。四.解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知，是同一平面內的三個向量，其中(1，3)，(2，4)，(2，m)。(1)若()，求|c|；(2)若k與2共線，求k的值。18.(12分)十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某省某科研機構幫助某貧困縣的農(nóng)村村民真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，積極引導該縣農(nóng)民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該村村民的經(jīng)濟收入。2019年年底，該機構從該縣種植了這種名貴藥材的農(nóng)戶中隨機抽取了n戶，統(tǒng)計了他們2019年因種植中藥材所獲

7、純利潤(單位：萬元)的情況(假定農(nóng)戶因種植中藥材這一項一年最多增加11萬元)，并分成以下幾組：1，3)，3，5)，5，7)，7，9)，9，11，統(tǒng)計結果如下圖所示：已知樣本中數(shù)據(jù)落在9，11這一組的頻率為0.08。(1)求n和表中a的值；(2)試估計該貧困縣農(nóng)戶因種植中藥材所獲純利潤的平均值和中位數(shù)及第80百分位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表)。19.(12分)記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知b2 ac，點D在邊AC上，BDsinABCasinC。(1)證明：BDb；(2)若AC3DC，求cosABC。20.(12分)如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面ACFD平面

8、ABC，ACBACD45，DC2BC。 (I)證明：EFDB；(II)求直線DF與平面DBC所成角的正弦值。21.(12分)關注大眾身體健康的同時，也需關注大眾的心理健康。某機構為了解市民心理健康狀況，分別從不同地點隨機抽取若干人進行心理健康問卷調查評分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：已知專項心理等級為一般的有680人。(1)求頻率分布直方圖中a的值及專項心理等級為有隱患的人數(shù)；(2)在專項心理等級為有隱患的市民中，老年人占，中青年占，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取6人了解心理有隱患的具體原因，并從中選取2人列為長期關注對象，求至少有一位老年人被列為長期關注對象的概率；(3)心理咨詢機構與該市管理部門設定預案是：以抽取樣本為例，市民心理健康指數(shù)平均值不低于0.8，只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂。根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由。(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，