河南省信陽市六校2020-2021學年高一數學下學期期末聯(lián)合調研試題（含答案）

1、河南省信陽市六校2020-2021學年高一數學下學期期末聯(lián)合調研試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z，則z3的虛部為A.2 B.2i C.4 D.4i2.設，為兩個平面，則/的充要條件是A.內有無數條直線與平行 B.內有兩條相交直線與平行C.，平行于同一條直線 D.，垂直于同一平面3.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A. B. C. D.4.已知某7個數的平均數為3，方差為3，現加入一個新數據3，此時這8個數的平均數為，標準差為s，則A.

2、3，s B.3，s3，s3，s5.從集合0，1，2，3中隨機地取一個數a，從集合2，4，6中隨機地取一個數b，則向量(b，a)與(1，2)垂直的概率為A. B. C. D.6.在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中點，則A. B. C. D.7.在ABC中，cosC，AC3，BC4，則cosBA. B. C. D.8.已知三棱錐PABC的四個頂點在球O的球面上，PAPBPC，ABC是邊長為4的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，CEF90，則球O的體積為A.8 B.4 C.2 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選

3、對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某次數學考試的一道多項選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分?！币阎尺x擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學都不會做，下列表述正確的是A.乙同學僅隨機選兩個選項，能得5分的概率是B.丙同學隨機選擇選項，能得分的概率是C.丁同學隨機至少選擇兩個選項，能得分的概率是D.甲同學僅隨機選一個選項，能得3分的概率是10.某研究機構為了實時掌握當地新增高速運行情況，在某服務區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速(m/)分成六段：60，65)，65，70)，7

4、0，75)，75，80)，80，85)，85，90，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結論正確的是A.若從樣本中車速在60，70)的車輛中任意抽取2輛，則車速都在65，70)內的概率為B.B.若從樣本中車速在60，70)的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在65，70)的概率為C.這80輛小型車輛車速的眾數的估計值為77.5D.在該服務區(qū)任意抽取一輛車，估計車速超過75km/h的概率為0.6511.已知，是空間中兩個不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則給出的下列說法中，正確的是A.若m，n，則m/n B.若m/，m/，則/C.若，m/，則m D.若/，m，則m12.如圖，在四棱錐

5、PABCD中，底面ABCD為菱形，且DAB 60，側面PAD為正三角形，且平面PAD平面ABCD，則下列說法正確的是 A.在棱AD上存在點M，使AD平面PMB B.異面直線AD與PB所成的角為90C.二面角PBCA的大小為45 D.BD平面PAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量(3，1)，(1，1)，k，若，則k 。14.已知ABC的面積為3，AB2，B，則 。15.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的。已知螺帽的底面正六邊形邊長為cm，高為2cm，內孔直徑為1cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 cm3。16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角

6、的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為4若SAB的面積為5，則該圓錐的側面積為 。四.解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知，是同一平面內的三個向量，其中(1，3)，(2，4)，(2，m)。(1)若()，求|c|；(2)若k與2共線，求k的值。18.(12分)十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某省某科研機構幫助某貧困縣的農村村民真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，積極引導該縣農民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該村村民的經濟收入。2019年年底，該機構從該縣種植了這種名貴藥材的農戶中隨機抽取了n戶，統(tǒng)計了他們2019年因種植中藥材所獲

7、純利潤(單位：萬元)的情況(假定農戶因種植中藥材這一項一年最多增加11萬元)，并分成以下幾組：1，3)，3，5)，5，7)，7，9)，9，11，統(tǒng)計結果如下圖所示：已知樣本中數據落在9，11這一組的頻率為0.08。(1)求n和表中a的值；(2)試估計該貧困縣農戶因種植中藥材所獲純利潤的平均值和中位數及第80百分位數(同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表)。19.(12分)記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知b2 ac，點D在邊AC上，BDsinABCasinC。(1)證明：BDb；(2)若AC3DC，求cosABC。20.(12分)如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面ACFD平面

8、ABC，ACBACD45，DC2BC。 (I)證明：EFDB；(II)求直線DF與平面DBC所成角的正弦值。21.(12分)關注大眾身體健康的同時，也需關注大眾的心理健康。某機構為了解市民心理健康狀況，分別從不同地點隨機抽取若干人進行心理健康問卷調查評分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數從低到高分為四個等級：已知專項心理等級為一般的有680人。(1)求頻率分布直方圖中a的值及專項心理等級為有隱患的人數；(2)在專項心理等級為有隱患的市民中，老年人占，中青年占，現從該等級市民中按年齡分層抽取6人了解心理有隱患的具體原因，并從中選取2人列為長期關注對象，求至少有一位老年人被列為長期關注對象的概率；(3)心理咨詢機構與該市管理部門設定預案是：以抽取樣本為例，市民心理健康指數平均值不低于0.8，只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂。根據你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由。(每組數據以區(qū)間的中點值為代表，