九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課件 （新版）湘教版

1、12.4 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2教學(xué)目標(biāo)abxx21acxx21 了解一元二次方程了解一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：那么：)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理叫韋達(dá)定理. .3新課引入的系數(shù)有何關(guān)系？的值與方程你能看出的值試求出為的兩根設(shè)方程21212121212,.,)0(0 xxxxxxxxxxacbxax4 的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為 x1，x2， 則：則：ax2+bx+c又又 ax2+bx+c = 于是于是 . 5所以所以 即：即： 這表明，當(dāng)這表明，

2、當(dāng) 時(shí)，一元二次方程根與系數(shù)之間具有時(shí)，一元二次方程根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系：如下關(guān)系： 兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比. .6例例1 1 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根程的兩根 x x1 1，x x2 2 的和與積：的和與積：( 1 )( 2 )( 3 )7（1）（2）整理得：）整理得：（3）整理得：）整理得：8 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

3、，求下列方程的兩根方程的兩根x x1 1，x x2 2的和與積的和與積 (1)2x(1)2x2 24x4x3 30 0； (2)x(2)x2 24x4x3 37 7； (3)5x(3)5x2 23 310 x10 x4.4.92已知已知x1，x2是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實(shí)數(shù)根的兩實(shí)數(shù)根(1)若若(x11)(x21)28，求求m的值；的值；(2)已知等腰已知等腰ABC的一邊長為的一邊長為7，若若x1，x2恰好是恰好是ABC另外兩邊的邊長另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長求這個(gè)三角形的周長10解：解：(1)x1，x2是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二

4、次方程x22(m1)xm250，x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128，解得：，解得：m4或或m6.m4時(shí)原方時(shí)原方程無解，程無解，m6；11(2)當(dāng)當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程為底邊時(shí)，此時(shí)方程x22(m1)xm250有兩有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4(m1)24(m25)0，解得：，解得：m2.方程變?yōu)榉匠套優(yōu)閤26x90，解得，解得x1x23.337，不能構(gòu)成三角形；不能構(gòu)成三角形；當(dāng)當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)為腰時(shí)，設(shè)x17，代入方程得：，代入方程得：4914(m1)m250，解得：，解得：m10或或4.當(dāng)當(dāng)m10時(shí)，時(shí)，方程變?yōu)榉匠套優(yōu)閤222x1050，解得：，解得：x7或或15.7715，不能組成三角形；當(dāng)不能組成三角形；當(dāng)m4時(shí)方程變?yōu)闀r(shí)方程變?yōu)閤210 x210，解，解得：得：x3或或7，此時(shí)三角形的周長為，此時(shí)三角形的周長為77317.12課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式把已知方程化成一般形式. . 3.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)且