2022屆舊高考數(shù)學(xué)（文）開學(xué)摸底測(cè)試卷2

1、2022屆舊高考數(shù)學(xué)（文）開學(xué)摸底測(cè)試卷2一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)滿足，則ABCD2已知集合，集合，則ABC，1，2，D，2，3已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是ABCD4設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是ABCD5矩形ABCD中，點(diǎn)為CD中點(diǎn)，沿AE把折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，使得平面平面ABCE，則異面直線AB與PC所成角的余弦值為ABCD6在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分

2、鐘，若甲被選取，則被選取的5名選手的成績(jī)的平均數(shù)為A93.6B94.6C95.6D977把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則ABCD8若，則，的大小關(guān)系正確的是ABCD9如圖，已知四邊形ABCD為正方形，扇形GEF的弧EF與BC相切，點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，在正方形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形GEF內(nèi)部的概率為ABCD10在中，角，的對(duì)邊分別為，角的平分線交對(duì)邊AB于，且CD將三角形的面積分成3:4兩部分，則ABCD11設(shè)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值是AB1C3D912已知函數(shù)記零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為，若，則ABC

3、D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為14已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為15已知向量與的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值是16在平行四邊形中，將此平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積是 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和184月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學(xué)生課外

4、閱讀的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每日課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)1000名學(xué)生每日的平均閱讀時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在，內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來進(jìn)一步了解閱讀情況，再從中選取2人進(jìn)行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率19如圖，在四棱錐BACDE中，正方形ACDE所在的平面與正三角形ABC所在的平面垂直，點(diǎn)M，N分別為BC，AE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CD上（1）證明：MN平面BDE；（2）若AB2，點(diǎn)M到AF的距離為，求CF的長(zhǎng)20已知

5、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線垂足為，求證：直線過定點(diǎn)21已知為函數(shù)的極值點(diǎn)（）求的值；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，求23已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2022屆舊

6、高考數(shù)學(xué)（文）開學(xué)摸底測(cè)試卷2一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)滿足，則ABCD【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故故選B2已知集合，集合，則ABC，1，2，D，2，【答案】D【解析】集合，集合，2，故選D3已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是ABCD【答案】A【解析】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，故命題為真命題，為假命題；對(duì)于命題，因?yàn)?，又函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故，故命題為真命題，為假命題，所以為真命題，為假命題，為假命題，為假命題，故選A4設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是ABCD【答案】B【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的對(duì)稱中心為，所以將函數(shù)

7、向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到函數(shù)，該函數(shù)的對(duì)稱中心為，故函數(shù)為奇函數(shù)故選B5矩形ABCD中，點(diǎn)為CD中點(diǎn)，沿AE把折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，使得平面平面ABCE，則異面直線AB與PC所成角的余弦值為ABCD【答案】D【解析】如右圖，因?yàn)?，異面直線與所成角就是或其補(bǔ)角，在中，在左圖中作，垂足為，則，所以，所以故選D6在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘，若甲被選取，則被選取的5名選手的成績(jī)的平均數(shù)為A93.6B94.6C95.6D97【答案】B【解析】結(jié)

8、合系統(tǒng)抽樣法知間隔5人抽取一次，甲為85分，故其他人的成績(jī)分別是88，94，99，107，故平均數(shù)為，故選B7把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則ABCD【答案】B【解析】把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像；再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖像故選B8若，則，的大小關(guān)系正確的是ABCD【答案】B【解析】，即，即，故選B9如圖，已知四邊形ABCD為正方形，扇形GEF的弧EF與BC相切，點(diǎn)為AD

9、的中點(diǎn)，在正方形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形GEF內(nèi)部的概率為ABCD【答案】A【解析】不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則扇形的半徑為2，同理，而正方形的面積，在正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形內(nèi)部的概率故選A10在中，角，的對(duì)邊分別為，角的平分線交對(duì)邊AB于，且CD將三角形的面積分成3:4兩部分，則ABCD【答案】C【解析】因?yàn)闉榈钠椒志€，由角平分線的性質(zhì)定理可得，而，可得，在中，由正弦定理可得，又，可得，所以，可得，故選C11設(shè)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值是AB1C3D9【答案】D【解析】根據(jù)題意，是橢圓即上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則，且，而定點(diǎn)，則，函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，當(dāng)

10、時(shí)，取得最大值，且其最大值為9，故選D12已知函數(shù)記零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為，若，則ABCD【答案】B【解析】取，則，其圖象如下，由圖易知，符合題意，故排除選項(xiàng)，；取，則，則，易知函數(shù)在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，其圖象如下，由圖象易知，符合題意，故排除選項(xiàng)；故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為【答案】【解析】點(diǎn)滿足曲線的方程，點(diǎn)為切點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，傾斜角為故答案為.14已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為【答案】4【解析】根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線為，則有，解可得，則雙曲線的方程為，則，其焦距；故答案為：415已知向量與的

11、夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值是【答案】【解析】向量與的夾角為，且，若，且，則，則實(shí)數(shù)，故答案為：16在平行四邊形中，將此平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積是 【答案】【解析】解：如圖，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，同理可證，在中，所以，取中點(diǎn)為，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知，又，即到，四點(diǎn)的距離相等，為三棱錐外接球的球心，球的體積，故答案為：三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)

12、公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）證明：因?yàn)椋?，又，故?shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列所以，故（2）因?yàn)?，、式錯(cuò)位相減得：化簡(jiǎn)整理得184月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學(xué)生課外閱讀的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每日課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)1000名學(xué)生每日的平均閱讀時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在，內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來進(jìn)一步了解閱讀情況，再從中選取2

13、人進(jìn)行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率【答案】（1）58；（2）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，即，這1000名學(xué)生每日的平均閱讀時(shí)間分鐘（2）由頻率分布直方圖，可知樣本在，內(nèi)的學(xué)生頻率分布為0.3，0.2，樣本在，采用分層抽樣的比例為，抽取了3人，抽取了2人，則再從5人中抽取2人共有，種不同的抽取方法，抽取的2人來自不同組共有，種，抽取的2人來自不同組的概率19如圖，在四棱錐BACDE中，正方形ACDE所在的平面與正三角形ABC所在的平面垂直，點(diǎn)M，N分別為BC，AE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CD上（1）證明：MN平面BDE；（2）若AB2，點(diǎn)M到AF的距離為，求CF的長(zhǎng)【答案】（1

14、）證明見解析；（2）1.【解析】（1）證明：取BD的中點(diǎn)G，連接EG，MG，M為棱BC的中點(diǎn)，MGCD，且MGCD又N為棱AE的中點(diǎn)，四邊形ACDE為正方形，ENCD，且ENCD從而ENMG，且ENMG，于是四邊形EGMN為平行四邊形，則MNEGMN平面BDE，EG平面BDE，MN平面BDE（2）解：過M作MIAC于I，平面ACDE平面ABC，MI平面ACDE，過I作IKAF于K，連接MK，則MKAFAB2，MI2，MK，IK，過C作CHAF于H，易知，則CH，CH，CF120已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線垂足

15、為，求證：直線過定點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1），點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，由橢圓定義可得，橢圓方程為（2）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，可得，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得，直線的方程為，即，又，將、式代入式化簡(jiǎn)得，代入化簡(jiǎn)得直線的方程為，故直線過定，即得證21已知為函數(shù)的極值點(diǎn)（）求的值；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）1；（）.【解析】（），解得，經(jīng)檢驗(yàn)，在遞減，在遞增，為的極小值點(diǎn)，符合題意，因此，（），設(shè)，其中，在遞增，（1）當(dāng)時(shí)，即，在遞增，符合題意，所以；（2）當(dāng)時(shí)，即，在上，在遞減，所以時(shí)，不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，