滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 19.3矩形的判定(共18張PPT)2

1、1滬科版八年級(jí)下冊(cè)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第十九章第十九章 19.3 19.3 矩形的判定矩形的判定知識(shí)回顧知識(shí)回顧： 想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有的？列表進(jìn)行比較。平行四邊形平行四邊形矩形矩形邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角四個(gè)角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形的定義矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方

2、法嗎？你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形如果四邊形如果四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC=BD,AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形這樣的四邊形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形都不是矩形O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？ABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的 ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？ 命題命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形

3、。ABCD證明證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是

4、直角有兩個(gè)角是直角 的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)情境情境：李芳同學(xué)用：李芳同學(xué)用“邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直直角、邊角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求證：四邊形

5、求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D證明：證明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可證：同理可證：ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又 A=90A=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：你能你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

6、。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：情境情境：工人李師傅為了檢：工人李師傅為了檢驗(yàn)驗(yàn)兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊相等的四邊形窗的四邊形窗框是否成矩形，你能幫他想框是否成矩形，你能幫他想出辦法嗎？你有幾種方法呢？出辦法嗎？你有幾種方法呢？例例1：如圖，：如圖，M為平行四邊形為平行四邊形ABCD邊邊AD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一個(gè)四要判定

7、一個(gè)四邊形是矩形，通常邊形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角角是直角或者對(duì)角線相等。線相等。例例2：已知，如圖矩形：已知，如圖矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分分別是別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 練習(xí)：已知練習(xí)：已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和和AD、CD分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想）猜想AC和和BD間的關(guān)系是間的關(guān)系是_； （2）試用理由說(shuō)明你的猜想）試用理由說(shuō)明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形