第三單元函數(shù)及其圖像課件

1、第11課時平面直角坐標系與函數(shù)第12課時一次函數(shù)的圖象與性質第13課時一次函數(shù)的應用第14課時反比例函數(shù)第15課時二次函數(shù)的圖象與性質第16課時二次函數(shù)與一元二次方程第17課時二次函數(shù)的應用第三單元函數(shù)及其圖像第三單元函數(shù)及其圖像人教版人教版人教版人教版考點聚焦考點1平面直角坐標系1 1x x軸、軸、y y軸上的點不屬于任何象限軸上的點不屬于任何象限2 2坐標平面內的點與有序實數(shù)對坐標平面內的點與有序實數(shù)對_對應對應3 3平面內點的坐標特征平面內點的坐標特征(1)(1)各象限內點的坐標特征各象限內點的坐標特征點點P P( (x x，y y) )在第一象限在第一象限_；點點P P( (x x，y

2、 y) )在第二象限在第二象限_；點點P P( (x x，y y) )在第三象限在第三象限_；點點P P( (x x，y y) )在第四象限在第四象限_._.人教版人教版(2)(2)坐標軸上點的坐標特征坐標軸上點的坐標特征點點P P( (x x，y y) )在在x x軸上軸上_；點點P P( (x x，y y) )在在y y軸上軸上_；點點P P( (x x，y y) )既在既在x x軸上，又在軸上，又在y y軸上軸上x x、y y同時為零，即點同時為零，即點P P的坐標為的坐標為(0,0). (0,0). y0，x為任意數(shù)為任意數(shù) x0，y為任意數(shù)為任意數(shù) 人教版人教版考點2平面直角坐標系內

3、點的坐標特征1 1平行于坐標軸的直線上的點的平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征坐標特征(1)(1)平行于平行于x x軸軸( (或垂直于或垂直于y y軸軸) )的直線上點的縱坐標相同，橫坐標的直線上點的縱坐標相同，橫坐標為不相等的實數(shù)為不相等的實數(shù)(2)(2)平行于平行于y y軸軸( (或垂直于或垂直于x x軸軸) )的直線上點的橫坐標相同，縱坐標的直線上點的橫坐標相同，縱坐標為不相等的實數(shù)為不相等的實數(shù)2 2各象限角平分線上的點的坐標特征各象限角平分線上的點的坐標特征(1)(1)第一、三象限角平分線上的點第一、三象限角平分線上的點_；(2)(2)第二、四象限角平分線上的點第二、四象限角平分線上

4、的點_橫、縱坐標相等橫、縱坐標相等 橫、縱坐標互為相反數(shù)橫、縱坐標互為相反數(shù) 人教版人教版考點3點與坐標軸的距離1 1點點P P( (a a，b b) )到到x x軸的距離等于點軸的距離等于點P P的的_，即，即|b|b|.2 2點點P P( (a a，b b) )到到y(tǒng) y軸的距離等于點軸的距離等于點P P的的_，即，即|a|a|.縱坐標的絕對值縱坐標的絕對值 縱坐標的絕對值縱坐標的絕對值 人教版人教版考點4平面直角坐標系中的平移與對稱點的坐標1 1用坐標表示平移用坐標表示平移(1) (1) 點的平移點的平移在平面直角坐標系中，將點在平面直角坐標系中，將點( (x x，y y) )向右向右(

5、 (或向左或向左) )平移平移a a個單位長度，個單位長度，可以得到對應點坐標是可以得到對應點坐標是_或或_；將點；將點( (x x，y y) )向上向上( (或或向下向下) )平移平移b b個單位長度，可以得到對應點坐標為個單位長度，可以得到對應點坐標為_或或_(2)(2)圖形的平移圖形的平移對于一個圖形平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化，對于一個圖形平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化，反過來，從圖形上點的坐標的某種變化也可以看出對這個圖形進行了怎反過來，從圖形上點的坐標的某種變化也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移樣的平移(xa，y) (xa，y) (x，yb) (

6、x，yb)人教版人教版2 2對稱點的坐標特征對稱點的坐標特征點點P P( (x x，y y) )關于關于x x軸對稱的點軸對稱的點P P1 1的坐標為的坐標為_；關于關于y y軸對稱的點軸對稱的點P P2 2的坐標為的坐標為_；關于原點；關于原點對稱的點對稱的點P P3 3的坐標為的坐標為_ ._ .以上規(guī)律可歸納為：以上規(guī)律可歸納為：誰對稱誰不變，另一個變號，誰對稱誰不變，另一個變號，關于原點對稱，橫變縱也變關于原點對稱，橫變縱也變人教版人教版考點5函數(shù)的有關概念1 1常量與變量常量與變量在某一變化過程中，始終保持在某一變化過程中，始終保持_的量叫做常量，數(shù)的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生值發(fā)生_的量

7、叫做變量，如的量叫做變量，如s svtvt, , 當當v v一定時，一定時，v v是常量，是常量，s s、t t都是變量都是變量 注意注意 常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是：常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是：在在“某一變化過程中某一變化過程中”同一個量在不同的變化過程中可以是常同一個量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據問題的條件來確定量，也可以是變量，這要根據問題的條件來確定2 2函數(shù)函數(shù)(1)(1)函數(shù)的概念函數(shù)的概念不變不變 變化變化 人教版人教版一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x x與與y y，對于，對

8、于x x的每一個的每一個確定的值確定的值y y都有唯一確定的值與之對應，我們稱都有唯一確定的值與之對應，我們稱x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函的函數(shù)數(shù) 注意注意 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關系系(2)(2)自變量的取值范圍自變量的取值范圍常見函數(shù)的自變量取值范圍：常見函數(shù)的自變量取值范圍：解析式有意義的條件；解析式有意義的條件；實際問題有意義的條件實際問題有意義的條件(3)(3)函數(shù)值函數(shù)值對于一個函數(shù)，如果當自變量對于一個函數(shù)，如果當自變量x xa a時，因變量時，因變量y yb b，那么，那么b b叫做自

9、變叫做自變量的值為量的值為a a時的函數(shù)值時的函數(shù)值人教版人教版3 3函數(shù)的表示函數(shù)的表示通常有三種表示函數(shù)的方法：通常有三種表示函數(shù)的方法：(1)_(1)_法；法；(2)_(2)_法；法；(3)_(3)_法法 注意注意 表示函數(shù)時，要根據具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ袝r為表示函數(shù)時，要根據具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為了全面認識問題，可同時使用幾種方法了全面認識問題，可同時使用幾種方法4 4函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(1)(1)一般地，對于一個函數(shù)，如果自變量與函數(shù)的每對對應值分一般地，對于一個函數(shù)，如果自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，別作為點的橫

10、坐標、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象就是這個函數(shù)的圖象(2)(2)描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：_；_；_._.解析式解析式 列表列表 圖象圖象 列表列表 描點描點 連線連線 人教版人教版歸類示例類型之一坐標平面內點的坐標特征B 人教版人教版類型之二關于x軸、y軸及原點對稱點的坐標人教版人教版 解析解析 (1) (1)根據根據A A、C C的坐標分別為的坐標分別為( (4,5)4,5)、( (1,3)1,3)畫出坐畫出坐標系標系(2)(3)(2)(3)關于關于y y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相

11、等人教版人教版類型之三坐標系中圖象的平移與旋轉人教版人教版類型之四函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍D 人教版人教版類型之五函數(shù)圖象人教版人教版人教版人教版考點聚焦考點考點1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一般地，如果一般地，如果y ykxkxb(kb(k、b b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)，那么，那么y y叫做叫做x x的一次函數(shù)，特別地，當?shù)囊淮魏瘮?shù)，特別地，當b b0 0時，一次函數(shù)時，一次函數(shù)y ykxkxb b變?yōu)樽優(yōu)閥 ykx(kkx(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)，這時，這時y y叫做叫做x x的正比例的正比例函數(shù)函數(shù)人教版人教版考點2一次函數(shù)的圖象和性質一條直

12、線一條直線 人教版人教版人教版人教版人教版人教版 注意注意 (1) (1)正比例函數(shù)性質只與正比例函數(shù)性質只與k k值有關，與值有關，與b b的的取值無關圖象過一、三象限取值無關圖象過一、三象限k k00；圖象過二、四；圖象過二、四象限象限k k0.00，上移，上移b b個單位；個單位；b b00，下移個單位，下移個單位3 3兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系若直線若直線l l1 1和和l l2 2的解析式為的解析式為y yk k1 1x xb b1 1和和y yk k2 2x xb b2 2，則它們的位置關系可由其系數(shù)確定，則它們的位置關系可由其系數(shù)確定(1)(1)k k11k k2 2l

13、 l1 1和和l l2 2相交；相交；(2)(2)k k1 1k k2 2，b b11b b2 2l l1 1與與l l2 2平行平行人教版人教版考點3由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法待定系數(shù)法人教版人教版考點4一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組)1 1一次函數(shù)的值為一次函數(shù)的值為0 0時，相應的自變量的時，相應的自變量的值為方程的根；值為方程的根；2 2一次函數(shù)值大于一次函數(shù)值大于( (或者小于或者小于)0)0，相應的，相應的自變量的值為不等式的解集；自變量的值為不等式的解集；3 3兩直線的交點是兩個一次函數(shù)解析式所兩直線的交點是兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解組成的方

14、程組的解歸類示例類型之一一次函數(shù)的圖象與性質圖圖12121 1人教版人教版類型之二一次函數(shù)圖象的平移人教版人教版人教版人教版類型之三一次函數(shù)的解析式人教版人教版類型之四一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組)1x2 人教版人教版回歸教材教材母題教材母題 人教版八上人教版八上P120T8 P120T8 一個函數(shù)的圖象是經過原點的直線，一個函數(shù)的圖象是經過原點的直線，并且這條直線過第四象限及點并且這條直線過第四象限及點(2(2，3 3a a) )與點與點( (a a，6)6)，求這，求這個函數(shù)的解析式個函數(shù)的解析式人教版人教版人教版人教版回歸教材 人教版八上人教版八上P120T8 P120T

15、8 一個函數(shù)的一個函數(shù)的圖象是經過原點的直線，并且這條直圖象是經過原點的直線，并且這條直線過第四象限及點線過第四象限及點(2(2，3 3a a) )與點與點( (a a，6)6)，求這個函數(shù)的解析式，求這個函數(shù)的解析式人教版人教版20102010清遠清遠 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y ykxkx和和一次函數(shù)一次函數(shù)y yaxaxb b的圖象都經過點的圖象都經過點A A(1,2)(1,2)，且一次函數(shù)的圖象交，且一次函數(shù)的圖象交x x軸于軸于點點B B(4,0)(4,0)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式的表達式人教版人教版考點聚焦考點1用一次函數(shù)解決實際問題一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著

16、廣泛的應用，在解答一一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數(shù)的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)次函數(shù)的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，再利關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取用一次函數(shù)的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍值范圍一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b( (k k0)0)的自變量的自變量x x的范圍是全體實的范圍是全體實數(shù)，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值但由實際數(shù)，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值

17、范圍一般受問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據函數(shù)圖象的性到限制，其圖象可能是線段或射線，根據函數(shù)圖象的性質，就存在最大值或最小值質，就存在最大值或最小值人教版人教版考點聚焦已知等腰三角形周長為已知等腰三角形周長為20（1）寫出底邊y關于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）（2）寫出自變量取值范圍（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象 2、已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設OPA的面積為S（1）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求S=12時P點坐標；（3）畫出函數(shù)S的圖象 人教版人教版歸類示例201

18、0臨沂）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地兩班同時出發(fā)，相向 而行設步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關系圖象如圖所示根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出，y1、y2與x的函數(shù)關系式；（2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？（3）甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時？ 某工廠生產A、B兩種產品共50件，其生產成本與利潤如下表： 若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產方案？哪種生產方

19、案獲利潤最大？最大利潤是多少？ A種產品 B種產品 成本 （萬元/件） 0.6 0.9 利潤 （萬元/件） 0.2 0.4人教版人教版人教版人教版 人教版八上人教版八上P129T10 P129T10 一個有進水管與出水管的一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的容器，從某時刻開始的4 4分內只進水不出水，在隨后分內只進水不出水，在隨后的的8 8分內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩分內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量個常數(shù)，容器內的水量y y( (單位：升單位：升) )與時間與時間x x( (單位：單位：分分) )之間的關系如圖之間的關系如圖13132 2所示所

20、示(1)(1)求求00 x x44時時y y隨隨x x變化的函數(shù)關系式；變化的函數(shù)關系式；(2)(2)求求440a0a0a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定CX1=0，x2=5二、知識鞏固二、知識鞏固:1.拋物線拋物線y=2x2-3x-5 與與y軸交于點軸交于點,與與x軸交于點軸交于點.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是的兩個根是x1= -2 ,x2= , 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-

21、10與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是.歸納：一元二次方程歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是(x1,0),(x2,0)354、根據下列表格的對應值、根據下列表格的對應值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個解一個解x的范圍是的范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點

22、b2-4ac0歸納知識點：歸納知識點：簡記為：左同右異簡記為：左同右異歸納知識點：歸納知識點：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（5）a+b+c的符號：的符號：由由x=1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號：的符號：由由x=-1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定你還可想到啥？你還可想到啥？快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xoy拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：拋物

23、線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：練一練：練一練：1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點的圖象如圖所示，則點M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD練一練：

24、練一練：3、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結論中：下列結論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是正確的個數(shù)是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-11C練一練：練一練：2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結論中：下列結論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是 （ ）A、4個個 B、3個個C、2個個 D、1個個xoyx=1By= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的

25、畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。最小值各是什么及增減性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1考點4二次函數(shù)圖象的平移人教版人教版y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結論結論: 一般地，拋物線一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。2、各種形式的二次函數(shù)的關系、各種形式的二次

26、函數(shù)的關系人教版人教版2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：（1）拋物線）拋物線y=a(x+2)2-3經過點（經過點（0，0），），則則a=。（4）設拋物線的頂點為（）設拋物線的頂點為（1，-2），且經），且經過點（過點（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）拋物線）拋物線y=3x2向右平移向右平移3個單位再向下平個單位再向下平移移2個單位得到的拋物線是個單位得到的拋物線是。（2）拋物線）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是的頂點是。作業(yè)作業(yè)人教版人教版類型之三二次函數(shù)圖象的平移B 人教版人教版人教版人教版考點聚焦考點考點1用二

27、次函數(shù)的性質解決實際問題用二次函數(shù)的性質解決實際問題人教版人教版二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據二次函數(shù)的最數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題歸類示例類型之一二次函數(shù)解決拋物線形問題類型之一二次函數(shù)解決拋物線形問題人教版人教版人教版人教版人教版人教版回歸教材教材母題教材母題 人教版九下人教版九下P23P23探究探究1 1 某商品現(xiàn)在的售價為每某商品現(xiàn)在的售

28、價為每件件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件市場調查反映：如件市場調查反映：如調整價格，每漲價調整價格，每漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件；每件；每降價降價1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出2020件已知商品的進價件已知商品的進價為每件為每件4040元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？類型之一二次函數(shù)在銷售方面的應用類型之一二次函數(shù)在銷售方面的應用人教版人教版人教版人教版人教版人教版1、用一段長為、用一段長為30m的籬笆圍成一個一的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個，這個矩形的長，寬各為多少時？菜園的面積矩形的長，寬各為多少時？菜園的面積最大，面積是多少？最大，面積是多少？、如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形、如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其，其中中AB和和AD分別在兩直角邊上分別在兩直