2021學(xué)年教科版必修2：3.3萬有引力定律的應(yīng)用ppt課件

1、 學(xué)習(xí)目的定位學(xué)習(xí)目的定位了解重力等于萬有引力的條件了解重力等于萬有引力的條件. .了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要運(yùn)用了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要運(yùn)用會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量.會(huì)運(yùn)用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解天會(huì)運(yùn)用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量.學(xué)習(xí)探求區(qū)學(xué)習(xí)探求區(qū)一、一、“稱量地球質(zhì)量稱量地球質(zhì)量二、計(jì)算天體質(zhì)量二、計(jì)算天體質(zhì)量三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算一、一、“稱量地球質(zhì)量稱量地球質(zhì)量問題設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)1卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室丈量出了引力常量卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室丈量出了引力常量G的值，從

2、而的值，從而“稱量稱量出了地球的質(zhì)量，他知道他是怎樣出了地球的質(zhì)量，他知道他是怎樣“稱量地球質(zhì)量的嗎？稱量地球質(zhì)量的嗎？答案假設(shè)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球外表上質(zhì)量為答案假設(shè)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球外表上質(zhì)量為m m的物體的物體所受的重力所受的重力mgmg ，所以，所以MEME ，只需測，只需測出出G G，便可，便可“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量2gRG一、一、“稱量地球質(zhì)量稱量地球質(zhì)量問題設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)2設(shè)地面附近的重力加速度設(shè)地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半徑，地球半徑R6.4106 m，引力常量，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量，試估算地球的質(zhì)量

3、答案答案MEME 忽略地忽略地球自轉(zhuǎn)球自轉(zhuǎn)要點(diǎn)提煉要點(diǎn)提煉2gRG2gRG前往前往在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，由在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，由mg 可以求得地可以求得地球的質(zhì)量：球的質(zhì)量：ME假設(shè)知天體的半徑假設(shè)知天體的半徑R和天體外表的重力加速度和天體外表的重力加速度g，與地球質(zhì)量，與地球質(zhì)量的計(jì)算方法類似，即可計(jì)算出此天體的質(zhì)量的計(jì)算方法類似，即可計(jì)算出此天體的質(zhì)量M .二、計(jì)算天體質(zhì)量二、計(jì)算天體質(zhì)量1我們知道行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬有我們知道行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，假設(shè)我們要引力提供的，假設(shè)我們要“稱量出太陽的質(zhì)量，應(yīng)該

4、知道哪些條件？稱量出太陽的質(zhì)量，應(yīng)該知道哪些條件？問題設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)答案由答案由 知知msms ，由此，由此可知需求知道某行星的公轉(zhuǎn)周期可知需求知道某行星的公轉(zhuǎn)周期T T和它與太陽的間隔和它與太陽的間隔r.r.2324rGT2天體質(zhì)量及半徑求出后，如何得到天體的平均密度？天體質(zhì)量及半徑求出后，如何得到天體的平均密度？答案答案 MV334334MMRR圓周運(yùn)動(dòng)模型圓周運(yùn)動(dòng)模型求出天體體積求出天體體積要點(diǎn)提煉要點(diǎn)提煉2324rGT1計(jì)算天體質(zhì)量的方法計(jì)算天體質(zhì)量的方法分析圍繞該天體運(yùn)動(dòng)的行星分析圍繞該天體運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)，測出行星測出行星(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，由萬有引力提供

5、向心力即的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，由萬有引力提供向心力即可求中心天體的質(zhì)量可求中心天體的質(zhì)量由由 ，得得M2224MmGmrrT2天體密度的計(jì)算方法天體密度的計(jì)算方法根據(jù)密度的公式根據(jù)密度的公式 ，只需先求出天體的質(zhì)量就可，只需先求出天體的質(zhì)量就可以代入此式計(jì)算天體的密度以代入此式計(jì)算天體的密度要點(diǎn)提煉要點(diǎn)提煉前往前往432GMmR343MR(1)由天體外表的重力加速度由天體外表的重力加速度g和半徑和半徑R，求此天體的密度，求此天體的密度34gGR432224=GMmmrrT(2)假設(shè)天體的某個(gè)行星假設(shè)天體的某個(gè)行星(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)的軌道半徑為的軌道半徑為r，運(yùn)轉(zhuǎn)周，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為期為T，中心天體的半

6、徑為，中心天體的半徑為R，3233 rGT R由由mg 和和M R3，得，得由由 和和M R3，得，得 留意留意R、r的意義不同，普的意義不同，普通地通地R指中心天指中心天體的半徑，體的半徑，r指指行星或衛(wèi)星的軌行星或衛(wèi)星的軌道半徑，假設(shè)繞道半徑，假設(shè)繞近地軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，近地軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，那么有那么有Rr，此，此時(shí)時(shí) .23GT普通行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體普通行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬有引力提供對(duì)它的萬有引力提供三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算(1) ma m2rm r2GMmr2mrv224T(2)忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，忽略

7、自轉(zhuǎn)時(shí)，mg (物體在天體外表時(shí)遭到的萬有引力等于物體在天體外表時(shí)遭到的萬有引力等于物體重力物體重力)，整理可得：，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為，該公式通常被稱為“黃金代換式黃金代換式2GMmR三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算(1)由由 得得v ，r越大，越大，v越小越小22GMmmrrvGMr(2)由由 得得 ，r越大，越大，越小越小22GMmmrr3GMr(3)由由 得得T ，r越大，越大，T越大越大222()GMmmrrT32rGM2GMmmar向2=GMar向(4)由由 得得 ，r越大，越大， 越大越大a向前往前往一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)

8、算典例精析典例精析例例1 1地球外表的平均重力加速度為地球外表的平均重力加速度為g g，地球半徑為地球半徑為R R，引力常量為，引力常量為G G，可估算地，可估算地球的平均密度為球的平均密度為( () )A34gRGA. B.C. D.234gR GgRG2gRGMV2MmGmgR2gRMG343VR2343gRGR34gRG前往前往例例2假設(shè)在半徑為假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星假設(shè)它貼近該天體的外顆該天體的衛(wèi)星假設(shè)它貼近該天體的外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，知萬有，知萬有引力常量為引力常量為G.(1)那么該天體的密度是多少？那么該天體

9、的密度是多少？(2)假設(shè)這顆衛(wèi)星距該天體外表的高度為假設(shè)這顆衛(wèi)星距該天體外表的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，那，那么該天體的密度又是多少？么該天體的密度又是多少？典例精析典例精析一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，天體質(zhì)量，天體質(zhì)量為為M，衛(wèi)星貼近天體外表運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星貼近天體外表運(yùn)動(dòng)時(shí)22214MmGmRRT=MV23214RMgT天體的體積為天體的體積為: :343VR故該天體的密度為故該天體的密度為MV例例2假設(shè)在半徑為假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星假設(shè)它貼近該天體的外顆該

10、天體的衛(wèi)星假設(shè)它貼近該天體的外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，知萬有，知萬有引力常量為引力常量為G.(1)那么該天體的密度是多少？那么該天體的密度是多少？(2)假設(shè)這顆衛(wèi)星距該天體外表的高度為假設(shè)這顆衛(wèi)星距該天體外表的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，那，那么該天體的密度又是多少？么該天體的密度又是多少？典例精析典例精析一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算MV(2)衛(wèi)星距天體外表為衛(wèi)星距天體外表為h時(shí)，忽時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有略自轉(zhuǎn)有22224()()MmGmRhRhT+23224()RhMGT32323 ()RTMhRVG=前往

11、前往二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算例例3質(zhì)量為質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球外的探月航天器在接近月球外表的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)表的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)知月球質(zhì)量為動(dòng)知月球質(zhì)量為M，月球半徑為，月球半徑為R，月，月球外表重力加速度為球外表重力加速度為g，引力常量為，引力常量為G，不，不思索月球自轉(zhuǎn)的影響，那么航天器的思索月球自轉(zhuǎn)的影響，那么航天器的( )典例精析典例精析ACA線速度線速度v B角速度角速度C運(yùn)轉(zhuǎn)周期運(yùn)轉(zhuǎn)周期T2 D向心加速度向心加速度aGMRgRRgGMR=v32RTGM=2aGMR=3GMR=2MmGmgR=2GMgR=gR=2RgT

12、=前往前往二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算例例4據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球顆距地球40光年的光年的“超級(jí)地球，名為超級(jí)地球，名為“55 Cancri e該行星繞母星該行星繞母星(中心天中心天體體)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期約為地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期運(yùn)轉(zhuǎn)的周期約為地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期的的 ，母星的體積約為太陽的，母星的體積約為太陽的60倍假倍假設(shè)母星與太陽密度一樣，設(shè)母星與太陽密度一樣，“55 Cancri e與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么“55 Cancri e與地球的與地球的()典例精析典例精析A軌道半徑之比約為軌道半徑之比約為 B軌

13、道半徑之比約為軌道半徑之比約為 C向心加速度之比約為向心加速度之比約為 D向心加速度之比約為向心加速度之比約為 148060348026034802360480360480121480TT2324GMTr=2111332222264 008rMTrMT=12160MMV60V二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算例例4據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球顆距地球40光年的光年的“超級(jí)地球，名為超級(jí)地球，名為“55 Cancri e該行星繞母星該行星繞母星(中心天中心天體體)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期約為地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期運(yùn)轉(zhuǎn)的周期約為地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期的的 ，母星的體積約

14、為太陽的，母星的體積約為太陽的60倍假倍假設(shè)母星與太陽密度一樣，設(shè)母星與太陽密度一樣，“55 Cancri e與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么“55 Cancri e與地球的與地球的()典例精析典例精析BA軌道半徑之比約為軌道半徑之比約為 B軌道半徑之比約為軌道半徑之比約為 C向心加速度之比約為向心加速度之比約為 D向心加速度之比約為向心加速度之比約為 1480603480260348023604803604802MmGmar=V60V2MaGr=前往前往課堂要點(diǎn)小結(jié)課堂要點(diǎn)小結(jié)萬萬有有引引力力實(shí)實(shí)際際的的運(yùn)運(yùn)用用地球重力加速度地球重力加速度g g與高度的關(guān)系與高度的關(guān)

15、系天體質(zhì)量的計(jì)算：天體質(zhì)量的計(jì)算：在地球外表：在地球外表：在離地面在離地面h h處：處：預(yù)言彗星回歸，預(yù)言未知星體預(yù)言彗星回歸，預(yù)言未知星體地球質(zhì)量：由地球質(zhì)量：由 可得地球質(zhì)量可得地球質(zhì)量 知圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體的物理量，求知圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體的物理量，求中心天體的質(zhì)量中心天體的質(zhì)量 課堂要點(diǎn)小結(jié)課堂要點(diǎn)小結(jié)萬萬有有引引力力實(shí)實(shí)際際的的運(yùn)運(yùn)用用天體密度天體密度的計(jì)算：的計(jì)算：由由 及及 得得23224()3GMmmrVRrT、MV3233=rGT R假設(shè)為近地衛(wèi)星那么假設(shè)為近地衛(wèi)星那么R Rr r，那么，那么23=GT前往前往自我檢測區(qū)自我檢測區(qū)1231(天體質(zhì)量的計(jì)算天體質(zhì)量的計(jì)算)

16、“嫦娥三號(hào)探月嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星于衛(wèi)星于2021年年12月月2日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了射中心發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了“落月的新階落月的新階段假設(shè)知引力常量為段假設(shè)知引力常量為G，月球繞地球，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為、周期為T1，“嫦嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌娥三號(hào)探月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道半徑為道半徑為r2、周期為、周期為T2，不計(jì)其他天體，不計(jì)其他天體的影響，根據(jù)標(biāo)題條件可以的影響，根據(jù)標(biāo)題條件可以()A求出求出“嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星的質(zhì)量嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星的質(zhì)量B求出月球的質(zhì)量求出月球的質(zhì)量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度123

17、兩個(gè)模型：兩個(gè)模型：32321122:rTrT2122114GM mmrrT月月地月月月月231214MrGT地可求中心天體質(zhì)量可求中心天體質(zhì)量同同理理232224MrGT月2222224GM mmrrT月衛(wèi)衛(wèi)周期定律表達(dá)方式周期定律表達(dá)方式條件：中心天體一樣條件：中心天體一樣1(天體質(zhì)量的計(jì)算天體質(zhì)量的計(jì)算)“嫦娥三號(hào)探月嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星于衛(wèi)星于2021年年12月月2日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了射中心發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了“落月的新階落月的新階段假設(shè)知引力常量為段假設(shè)知引力常量為G，月球繞地球，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為、周期為T1，“嫦嫦娥三

18、號(hào)探月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌娥三號(hào)探月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道半徑為道半徑為r2、周期為、周期為T2，不計(jì)其他天體，不計(jì)其他天體的影響，根據(jù)標(biāo)題條件可以的影響，根據(jù)標(biāo)題條件可以()A求出求出“嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星的質(zhì)量嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星的質(zhì)量B求出月球的質(zhì)量求出月球的質(zhì)量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度兩個(gè)模型：兩個(gè)模型：B32321122:rTrT2122114GM mmrrT月月地月月231214MrGT地可求中心天體質(zhì)量可求中心天體質(zhì)量周期定律表達(dá)方式周期定律表達(dá)方式條件：中心天體一樣條件：中心天體一樣=MV地地343VR地地1232(天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)據(jù)報(bào)道，據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)和嫦娥一號(hào)和“嫦娥二號(hào)繞月飛嫦娥二號(hào)繞月飛行器的圓形任務(wù)軌道距月球外表分行器的圓形任務(wù)軌道距月球外表分別約為別約為200 km和和100 km，運(yùn)轉(zhuǎn)速度，運(yùn)轉(zhuǎn)速度分別為分別為v1和和v2，那么，那么，v1和和v2的比的比值為值為(月球半徑取月球半徑取1 700 km)()A BC DC191819181819181